2021年高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）

欧阳光明（2021.03.07）

一.选择题（3分⨯10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

B.a ⊥b

C.3

,π

=

b a D.

4

,π=b a

3.函数1

122

2

22-++

--=y x y x y 的定义域是（ ）.

A.(){}21,22≤+≤y x y x

B.(){}21,22<+

C.(){}21,22≤+

4.两个向量a

与b 垂直的充要条件是（ ）. A.0=⋅b a B.0 =⨯b a C.0 =-b a D.0 =+b a

5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-

6.设y x z sin =，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy

z ＝（ ）.

A.

2

2 B.2

2-

C.2

D.2-

7.若p 级数∑

∞

=11n p

n

收敛，则（ ）.

A.p 1<

B.1≤p

C.1>p

D.1≥p

8.幂级数∑

∞

=1n n

n

x 的收敛域为（ ）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞

=⎪

⎭

⎫

⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x

-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分⨯5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y

x z

2_____________________________. 4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分⨯6）

1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y

z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D

⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .

4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分⨯2）

1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ .

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.19622--y y x .

4. ()n n n n x ∑

∞

=+-01

21.

5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y e x

z

xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.

1

2,12+=∂∂+-=∂∂z y

y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅π

π

πρρρϕ202sin d d 26π-. 4.

3

3

16R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

2..3

12x y =

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分⨯10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹

角为（ ）.

A.6

π B.4

π C.3

π D.

2

π 3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.

A.(){}10,22≤+≤y x y x

B.(){}10,22<+

C.()⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧

≤+≤20,22πy x y x D.()⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧<+<20,22πy x y x

4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6

5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.2

1 6.设223y xy x z ++=，则

()

=∂∂2,1x

z （ ）.

A.6

B.7

C.8

D.9 7.若几何级数∑∞

=0n n ar 是收敛的，则（ ）.

A.1≤r

B.1≥r

C.1

D.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞

=+01的收敛域为（ ）.

A.[]1,1-

B.[)1,1-

C.(]1,1-

D. ()1,1- 9.级数∑

∞

=1

4

sin n n na

是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点

()1,2,2-A 且与直线⎪⎩

⎪

⎨⎧-==+=t z t

y t

x 213平行，则直线l 的方程为

__________________________.