大学高等数学下考试题库(附答案)

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一.选择题（3分⨯10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

B.a ⊥b

C.3,π=b a

D.4

,π=b a 3.函数11

22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.

A.(){}21,22≤+≤y x y x

B.(){}21,22<+

C.(){}21,22≤+

4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（ ）.

A.0=⋅b a

B.0 =⨯b a

C.0 =-b a

D.0 =+b a

5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）.

A.2

B.2-

C.1

D.1-

6.设y x z sin =，则

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy z ＝（ ）. A.2

2 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑

∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p

实用文档 8.幂级数∑∞

=1n n n x 的收敛域为（ ）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）. A.x -11

B.x -22

C.x -12

D.x

-21

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10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.

A.x ce y =

B.x e y =

C.x cxe y =

D.cx e y =

二.填空题（4分⨯5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

23+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4.x

+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.

三.计算题（5分⨯6）

1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y

z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求

.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D

⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

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5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.

实用文档 四.应用题（10分⨯2）

1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫

⎝⎛31,1，求此曲线方程

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD

二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.19622--y y x .

4. ()n n n n

x ∑∞=+-0

121.

5.()x

e x C C y 221-+= .

三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z

xy +++=∂∂cos sin .

实用文档 2.1

2,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππ

ρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316

R .

5.x x e e y 23-=.

四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

实用文档 2..31

2x y =

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分⨯10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π

3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.

A.(){}10,22≤+≤y x y x

B.(){}10,22<+

C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x

D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x

4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）.

A.0

B.1

C.1-

D.21

6.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1x z

（ ）.

A.6

B.7

C.8

D.9