《有理数》复习及测试(含答案)-
《有理数》测试题(含答案)
《有理数》测试题一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２． a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３． a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ）3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22 （C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3； ２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25；３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．五、（本题7分）应用题(每题8分，共16分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋3.2），0.815； 323（－4）2，422，0.815； －12，－｜－5｜，－（＋3.2）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时，|a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a ＝0时，a 2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a ＜0时，a 的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√ 解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C ．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B ．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析： 负数的相反数是正数，所以（A ）和（C ）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D ）也是正数；只有（B ）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B ）正确．4、答案：B ．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A ）、（C ）（D ）都不正确．5、答案：A ．解析：（B ）显然不正确；（C ）和（D ）虽然都能使ab ＝|ab |成立，但ab ＝|ab |成立时，（C ）和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立．6、答案：D ．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－133． 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且0.25 ＝41． （－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－0.25×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214） ＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝ 52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125＝ 2125÷＝ 25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4＝ 14－15＋7＋11.7－0.58＝ 6＋11.12＝ 17.12． 17．(1)最高分是：80＋12=92（分）最低分是：80－10=70（分）(2)510 ×100%=50% (3)[80×10＋（8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10）]÷10=80（分）。
七年级数学有理数试卷【含答案】
七年级数学有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相乘，结果仍为有理数的是：A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. -3/4 πD. √5 √53. 下列哪个数是整数？A. -3/4B. 2.5C. 3D. √94. 两个负数相乘的结果是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列哪个数是正有理数？A. -3/4B. 2.5C. -3D. √9二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。
（）2. 两个有理数相加，结果仍为有理数。
（）3. 0是有理数。
（）4. 两个正数相乘的结果是负数。
（）5. 所有的分数都是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3/4 + 1/4 = ______2. -2/3 3/2 = ______3. 4/5 1/5 = ______4. | -3/4 | = ______5. -3/4的倒数是______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请解释有理数的分类。
3. 请简述有理数的乘法法则。
4. 请解释有理数的加法法则。
5. 请简述有理数的除法法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3/4 + 1/4b. -2/3 3/2c. 4/5 1/5d. | -3/4 |e. -3/4的倒数2. 判断下列各数是否为有理数，并解释原因：a. √2b. -3/4c. πd. √5e. 2.53. 计算下列各式的值：a. 2/3 + 1/6b. -3/4 2/3c. 5/8 3/8d. | -5/6 |e. -5/6的倒数4. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a. -3/4b. 2.5c. 3d. √9e. -2/35. 计算下列各式的值：a. 3/5 + 2/5b. -4/5 5/4c. 7/10 3/10d. | -7/8 |e. -7/8的倒数六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数的乘法法则，并举例说明。
初一有理数试题及答案
初一有理数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 计算下列哪个选项的结果是负数？A. 3 + 2B. -3 - 2C. 4 × 2D. -4 ÷ 2答案：B3. 绝对值是5的数是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C4. 有理数-2，-1，0，1，2中，最大的数是？A. -2B. -1C. 0D. 2答案：D5. 下列哪个选项表示的是相反数？A. 5和-5B. 3和-3C. 0和-0D. 以上都是答案：D6. 计算下列哪个选项的结果是0？A. 3 - 3B. 4 + (-4)C. 2 × 0D. -2 - (-2)答案：C7. 计算下列哪个选项的结果是正数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 2答案：A8. 计算下列哪个选项的结果是负数？A. -3 × 2B. -3 ÷ 2C. -3 + 2D. -3 - 2答案：D9. 有理数-3，-2，-1，0，1，2，3中，最小的数是？A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A10. 下列哪个选项表示的是倒数？A. 5和1/5B. 3和3C. 0和0D. -2和-1/2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 有理数-4的相反数是______。
答案：42. 绝对值等于3的数是______。
答案：±33. 计算-2 + 3 = ______。
答案：14. 计算-5 - 3 = ______。
答案：-85. 计算-6 × 2 = ______。
答案：-126. 计算-4 ÷ 2 = ______。
答案：-27. 计算-3 + (-2) = ______。
答案：-58. 计算0 - 5 = ______。
答案：-59. 计算-2 × (-3) = ______。
有理数的试题及答案
有理数的试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C3. 两个负数相加的结果是什么？A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：C二、填空题1. 有理数-7和5的和是______。
答案：-22. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
答案：83. 如果\( a \)是负数，那么\( -a \)是______。
答案：正数三、计算题1. 计算下列表达式的值：\( (-3) + (-2) - 4 \)答案：-92. 求下列数的绝对值：\( |-5| \)答案：53. 计算下列表达式的值：\( (-2) \times (-3) \)答案：6四、解答题1. 一个数的相反数是它本身，这个数是什么？答案：这个数是0。
2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？答案：这个数是非负数，即0或正数。
3. 如果\( a \)和\( b \)是两个有理数，\( a \)的相反数是\( -a \)，\( b \)的相反数是\( -b \)，\( a \)和\( b \)的和的相反数是什么？答案：\( a + b \)的相反数是\( -a - b \)。
五、应用题1. 某商店在一天内卖出了5件商品，每件商品的利润是10元。
如果第二天商店卖出了3件商品，每件商品的利润是-5元（亏损），那么这两天商店的总利润是多少？答案：第一天的利润是5件 * 10元 = 50元，第二天的利润是3件 * -5元 = -15元。
两天的总利润是50元 - 15元 = 35元。
2. 某学生在一次数学竞赛中，前5题每题得2分，后5题每题得-3分（错误扣分），如果他得了10分，那么他答对了哪些题？答案：设答对的题为\( x \)，则答错的题为\( 10 - x \)。
根据得分，我们有 \( 2x - 3(10 - x) = 10 \)。
第一章《有理数》测试卷(含答案)-
a 10第一章《有理数》测试卷(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题:(每题2分,共30分)1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数2.12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b> 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升7.下列说法正确的是( )A.-a 一定是负数;B.│a │一定是正数;C.│a │一定不是负数;D.-│a │一定是负数8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A.0B.1C.-1D.±19.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( )A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零10.若0<m<1,m 、m 2、1m 的大小关系是( ) A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m<m 2<m 11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60×106B.4600000;C.4.61×106D.4.605×10612.下列各项判断正确的是( )A.a+b 一定大于a-b;B.若-ab<0,则a 、b 异号;C.若a 3=b 3,则a=b;D.若a 2=b 2,则a=b 13.下列运算正确的是( ) A.-22÷(-2)2=1; B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b15.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对二、填空题:(每空2分,共30分)16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.17.一个数的相反数的倒数是113-,这个数是________.18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.19.-2的4次幂是______,144是____________的平方数.20.若│-a │=5,则a=________. 21.若ab>0,bc<0,则ac________0.22.绝对值小于5的所有的整数的和_______.23.用科学记数法表示13040000应记作_______________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________. 24.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y=___________; 25.(-5)×145⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________. 26. 31277⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=___________; 27. 1564358-÷⨯=___________. 28. 22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭=_______. 三、解答题:(共60分)29.列式计算(每题5分,共10分)(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从-1中减去573,,1284---的和,所得的差是多少?30.计算题(每题5分,共30分)(1)(-12)÷4×(-6)÷2; (2) 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭;(3) 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (4) 222121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯-; (6)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98).31.若│a │=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.(10分)32.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:(每题5分,共10分)(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?答案:一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12. C 13.D 14.C15.C二、16.评析:负数的意义,升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果-1℃,数无数不形象,形无数难入微, 数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现,是中考命题的重要指导思想,多以综合高档题出现,占分比例较大.17.评析:利用逆向思维可知本题应填34. 18.评析:绝对值的几何意义.在数轴上绝对值的代名词就是距离,绝对值是一个“一学就会一做就错”的难点概念,其原因是没有把握好绝对值的几何意义.19.1620.评析:可以设计两个问题理解本题.①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论±5.②什么数的相反数等于±5,学生也可顺利得出正确结论-5和5,在解题的过程中学生自然会概括出│-a │=│a │,把一个问题转化成两个简单的问题,这种方法和思想是数学学习的核心思想,这一思想在历届中考中都有体现.21.<22.023.用科学记数法表示一个数,要把它写成科学记数的标准形式a ×10n , 这里的a 必须满足1≤a<10条件,n 是整数,n 的确定是正确解决问题的关键,在这里n 是一个比位数小1的数,因为原数是一个8位数,所以可以确定n=7,所以13040000=1.304×107,对这个数按要求取近似值,显然不能改变其位数,只能对其中的a 取近似值,保留3个有效数字为1.30×107,而不能误认为 1.30,通过这类问题,学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是:先用科学记数法将其表示为a ×10n (1≤a<10,n 是整数), 然后按要求对a 取近似值,而n 的值不变. 24.3 25.21 26.15- 27.252- 28.4 三、29.本题根据题意可列式子:(1)(│-4│+│-5│+│7│)-(-4-5+7)=18. (2) 573251128424⎛⎫-----= ⎪⎝⎭. 30.(1)属同一级运算,计算这个题按题的自然顺序进行(-12)÷4×(-6)÷2=(-12)×14×(-6)×12=9. (2)是一个含有乘方的混合运算 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=25160.25(4)(5)(4)1080908-⨯-⨯-⨯-⨯-=--=-.这里把-4同0.25结合在一起,利用了凑整法可以简化计算.(3)这一题只含同一级运算,计算中要统一成加法的计算, 然后把可以凑整的结合在一起进行简便计算,具体做法是: 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111311123124244---++ =1111331111230434422444⎛⎫⎛⎫-++--+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)本题是一个混合运算题,具体解法如下: 232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4412744993⎛⎫-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=1644033-++= (5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯- =421(12)9249(5)536+⨯-⨯-++⨯- =4487933(5)9165155531515--+⨯-=--=- (6)1+3+5+...99-(2+4+6+ (98)=1+(3-2)+(5-4)+…(99-98)=1+1+1+…1=50.此题有多种简便方法,请你探索.31.∵│a │=2,∴a=±2,c 是最大的负整数,∴c=-1,当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)= 0;当a=-2时a+b-c=-2-3-(-1)=-4.32.(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在A 处的东边25米处.(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,73×0.3=21.9升,∴从出发到收工共耗油21.9升.。
有理数试题及答案
有理数试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...（3无限循环）D. 0.1010010001...答案：C2. 如果a是有理数，b是有理数，那么a+b一定是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数答案：A3. 计算下列式子的结果，哪个是有理数？A. √4B. √9C. √(-1)D. √(2)答案：B二、填空题1. 有理数可以表示为两个整数的比，即a/b的形式，其中a和b都是整数，且b不等于______。
答案：02. 有理数包括所有整数和分数，但不包括______。
答案：无理数三、解答题1. 计算下列式子，并判断结果是否为有理数：(1) 3/4 + 5/6(2) √9(3) 2 - √3答案：(1) 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12，是有理数。
(2) √9 = 3，是有理数。
(3) 2 - √3，由于√3是无理数，所以2 - √3是无理数。
2. 判断下列数是否为有理数，并说明理由：(1) √4(2) 0.12345678901234567891...答案：(1) √4 = 2，2是有理数，因为它可以表示为整数2/1。
(2) 0.12345678901234567891...是一个无限不循环小数，因此它是无理数。
四、简答题1. 请解释什么是有理数，并给出两个例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比，即a/b的形式，其中a和b都是整数，且b不等于0。
例如，3/2和-5都是有理数。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 0.8080080008…（每两个8之间依次增加一个0）答案：C2. 有理数的英文是什么？A. Rational numberB. Irrational numberC. Real numberD. Complex number答案：A3. 若a和b是有理数，且a/b ≠ 0，那么a和b至少有一个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 整数答案：D4. 两个有理数相加，结果必然是？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 零答案：A5. 以下哪个操作不会改变一个有理数的值？A. 乘以一个非零有理数B. 加上一个无理数C. 除以一个非零有理数D. 减去一个相同的有理数答案：D二、填空题1. 请写出一个有理数的例子：__________。
答案：2/32. 有理数可以表示为两个整数的比，即 a/b，其中a和b都是__________。
答案：整数3. 若一个有理数的分母为零，则该有理数是__________。
答案：未定义4. 一个有理数可以是__________或__________。
答案：正数负数5. 请写出一个无限循环小数的有理数例子：__________。
答案：1/3 = 0.33333…三、简答题1. 请简述什么是有理数。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
这包括有限小数、无限循环小数以及整数。
2. 有理数和无理数有什么区别？答案：有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。
有理数可以是有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。
3. 如何判断一个数是否是有理数？答案：如果一个数可以表示为两个整数的比，并且分母不为零，那么这个数就是有理数。
例如，所有整数、分数和无限循环小数都是有理数。
4. 请举例说明有理数的加法和减法。
答案：例如，1/2 + 1/3 = 5/6，这是一个有理数的加法例子。
《有理数》测试题(含答案)
一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋），422，的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ）3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－，－三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－＞－ （B ）－133＜－＜－ （C ）－133＞－＞－ （D ）－＞－＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3； ２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－；３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋×6－×．五、（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．参考答案一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋），； 323（－4）2，422，； －12，－｜－5｜，－（＋）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；×104＝×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．4、答案：B．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．5、答案：A．解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立．6、答案：D ．解析： 比较各绝对值的大小．由于133-≈，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－＞－＞－133． 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且 ＝41． （－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－ ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214） ＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝ 52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷ ＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125 ＝ 2125÷ ＝ 25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋×6－× ＝ 14－15＋7＋－＝ 6＋＝ ． 五、答案：389． 解析：3（a ＋b ）2－6ab ＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝ 3×9169－380＝ 389. ！。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，属于有理数的是（）。
A. πB. √2C. 0.33333...D. 0.12. 有理数的乘法法则是（）。
A. 同号得正，异号得负B. 同号得正，异号得负，绝对值相乘C. 同号得负，异号得正D. 绝对值相乘，符号相加3. 两个有理数相除，其结果为（）。
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 绝对值的定义是（）。
A. 一个数的相反数B. 一个数到原点的距离C. 一个数的平方D. 一个数的立方5. 有理数的加法法则是（）。
A. 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加B. 同号相加，取相反的符号，并把绝对值相加C. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值D. 异号相加，取绝对值较小的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个有理数的绝对值是它到原点的距离，即 |-3| = ____。
2. 有理数的乘法法则是同号得____，异号得____，绝对值相乘。
3. 有理数的除法法则是同号得____，异号得____，绝对值相除。
4. 有理数的加法法则是同号相加，取相同的符号，并把绝对值____。
5. 有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的____。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列有理数的和：-3 + 4 + (-5) + 6。
2. 计算下列有理数的积：(-2) × 3 × 4 × (-1)。
四、判断题（每题1分，共10分）1. 有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
（）2. 0是正数。
（）3. 有理数的绝对值一定是正数。
（）4. 有理数的乘法法则是同号得正，异号得负，绝对值相乘。
（）5. 有理数的除法法则是同号得正，异号得负，绝对值相除。
（）答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. A二、填空题1. 32. 正，负3. 正，负4. 相加5. 相反数三、解答题1. -3 + 4 + (-5) + 6 = 22. (-2) × 3 × 4 × (-1) = 24四、判断题1. 正确2. 错误3. 错误4. 正确5. 正确。
有理数复习卷参考答案
20220720手动选题通用卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在12，0，1，−9四个数中，最大的数是( )A. 12B. 0C. 1D. −9【答案】 C【解析】解：∵−9<0<12<1， ∴这四个数中，最大的数是1． 故选：C ．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则．2. 下列各数中与+(−712)的和为0的数是( )A. −(−712)B. −(+712)C. −|−712|D. −712【答案】 A【解析】解：∵+(−712)=−712，−(−712)=712， ∴与+(−712)的和为0的数是−(−712). 故选：A ．利用绝对值的性质和互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了绝对值、相反数，正确掌握绝对值的性质、相反数的定义是解题关键．3.据报道，2020年4月9日，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，现场共签约项目20多个，总投资137.6亿元人民币，用科学记数法表示137.6亿元为( )A. 1.376×109B. 1.376×1010C. 1.376×1011D. 1.376×108【答案】B【解析】解：137.6亿=137****0000=1.376×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.若等式0□3=−3成立，则“□”内的运算符号为( )A. +B. −C. ×D. ÷【答案】B【解析】解：∵0−3=0+(−3)=−3，∴若等式0□3=−3成立，则“□”内的运算符号为：−，故选：B．根据有理数的加、减、乘、除法法则，进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除法法则是解题的关键．5.下列各对数中互为相反数的是( )A. 32与−23B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. −2×32与(2×3)2【答案】C【解析】解：A、32=9，−23=−8，不是互为相反数，故本选项错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，不是互为相反数，故本选项错误；C、−32=−9，(−3)2=9，是互为相反数，故本选项正确；D、−2×32=−2×9=−18，(2×3)2=36，不是互为相反数，故本选项错误．故选C．根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意−32与(−3)2的区别．6.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0乙：a+b>0丙：|a|<|b|>0丁：ba其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁【答案】C【解析】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选：C．根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个数比较大小的方法判断．此题考查了绝对值意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．7.若(a−2009)2+|b+2010|=0，则(a+b)2020的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 2020【答案】B【解析】解：根据题意得：a−2009=0，b+2010=0，解得：a=2009，b=−2010，则(a+b)2020=(2009−2010)2020=1．故选：B．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( )①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．9. 对于下面的题目及解法，正确的说法是( )计算：(−2)3−3×(−12)4解：(−2)3−3×(−12)4=−8−3×(−116)=−8+316=−12516A. (−2)3计算错了，应该是8B. (−2)3计算错了，应该是−6C. (−12)4计算错了，应该是18D. (−12)4计算错了，应该是116【答案】 D【解析】解：(−2)3−3×(−12)4 =−8−3×116 =−8−316 =−8316，所以，(−12)4计算错了，应该是116， 故选：D ．根据有理数的乘方，乘法，加减法法则进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，乘法，加减法法则是解题的关键．10. 观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；……，则22021+3的末尾数字是( )A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】 A【解析】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，… ∵2021÷4=505…1，∴22021的与21的末尾数字相同是2， ∴22021+3的末尾数字2+3=5． 故选：A ．通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…可知，他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2021÷4=505…1，所以22021的与21的末尾数字相同是2，从而可求解．本题考查了数字的变化规律，尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一个循环，2，4，8，6，…．二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 11. −3.5的倒数是______ ． 【答案】−27【解析】解：−3.5=−72的倒数是−27． 故−3.5的倒数是−27．此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12. 对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b =a 2−|b|，则3☆(−2)=______． 【答案】 7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键.根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【解答】解：∵a ☆b =a 2−|b|，∴3☆(−2)=32−|−2|=9−2=7， 故答案为：7．13.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为______．【答案】226【解析】解：根据题意得：14+a=15×16，解得：a=226．故答案为：226．由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．本题考查了数字的变化类；根据题意得出规律是解决问题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）14.计算(1)−|−5|×(−1)4−4÷(−12)2；(2)5−3÷2×12−|−2|3÷(−12)2；(3)(−3)3−34×[(−23)2−23]−(−12)3；(4)−12020−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．【答案】解：(1)−|−5|×(−1)4−4÷(−12)2=−5×1−4÷14=−5−4×4=−5−16=−21；(2)5−3÷2×12−|−2|3÷(−12)2=5−3×12×12−8÷14=5−34−8×4 =5−34−32=−2734；(3)(−3)3−34×[(−23)2−23]−(−12)3=(−27)−34×(49−8)−(−18) =(−27)−34×(−689)+18 =(−27)+173+18 =−64824+13624+324=−50924；(4)−12020−(1−0.5)×13×[2−(−3)2] =−1−12×13×(2−9) =−1−12×13×(−7) =−1+76 =16．【解析】(1)先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可； (2)先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可；(3)先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可； (4)先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）15. 把下列有理数填在相应的大括号里：15，−116，0，−7，|−1|，12，1.5，0.232032003…… 整数集合{______…}； 分数集合{______…}；正数集合{______…}； 非负有理数集合{______…}． 【答案】解：整数集合{15,0,−7,|−1|…}； 分数集合{−116,12,1.5…}；正数集合{15,|−1|,12,1.5,0.232032003………}； 非负有理数集合{15,0,|−1|,12,1.5…}．【解析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．16. 小玲在电脑中设置了一个程序，输入数a ，按“∗”键，再输入b ，就可以运算a ∗b =(a −2b)÷(2a −b)，根据该运算程序，求−4∗(−14)的值？ 【答案】解：∵a ∗b =(a −2b)÷(2a −b)， ∴−4∗(−14)=[−4−2×(−14)]÷[2×(−4)−(−14)] =(−4+12)÷(−8+14)=−72÷(−314)=−72×(−431) =1431．【解析】根据新定义列式计算即可．本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂新定义，根据新定义列式计算．17. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正，不足记为负．单位：千克)时间1日2日3日4日5日6日7日与计划量的差值+5−2+15+22−4−7−5(1)根据上表可知前三天一共卖出______千克；(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______千克；(3)若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？【答案】(1)318(2)29(3)[(5−2+15+22−4−7−5)+7×100]×(2−0.5)=1086(元)．答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元．【解析】【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．(1)根据前三天销售量相加计算即可；(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；(3)将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：(1)5−2+15+3×100=318(千克)．答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克．(2)22−(−7)=29(千克)．答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克．故答案为：(1)318；(2)29．(3)见答案．18.如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间．(1)指出A、B、C、D分别表示的数；(2)C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？【答案】解：(1)A 表示的数是−4；B 表示的数是−1；C 表示的数是2.5；D 表示的数是6；(2)CB =2.5−(−1)=3.5，CD =6−2.5=3.5．【解析】(1)根据题意，直接写出对应的数即可；(2)两点间的距离，就是右边的数减去左的数，或者是两个数的差的绝对值． 本题考查数轴上的有理数间的距离，关键就是用右边的数减去左边的数．19. (阅读与应用)学习有理数乘法后，老师让同学们计算：392425×(−5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式=−99925×5=−9995=−19945； 小军：原式=(39+2425)×(−5)=39×(−5)+2425×(−5)=−19945．(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(2)用你认为最合适的方法计算：−191516×8．【答案】解：(1)小军的解法较好，还有更好的解法，392425×(−5)=(40−125)×(−5) =40×(−5)−125×(−5) =−200+15=−19945；(2)−191516×8=(−20+116)×8=−20×8+116×8=−160+12=−15912．【解析】(1)根据两人的计算过程，即可判断小军的解法好，把392425写成(40−125)，然后利用乘法分配律进行计算即可解答；(2)把−191516写成(−20+116)，然后利用乘法分配律进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，把带分数进行适当的转化，然后利用乘法分配律进行计算是解题的关键．20. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1+2−6−9；(2)若1÷2×6□9=−6，请推算□内的符号；(3)在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】解：(1)1+2−6−9=3−6−9=−3−9=−12；(2)∵1÷2×6□9=−6，∴1×12×6□9=−6， ∴3□9=−6，∴□内的符号是“−”；(3)这个最小数是−20，理由：∵在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数，∴1□2□6的最小值是1−2×6=−11，∴1□2□6−9的最小值是−11−9=−20，∴这个最小数是−20．【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；(3)先写出结果，然后说明理由即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.观察下列三行数并按规律填空：−1，2，−3，4，−5，______，______，…；1，4，9，16，25，______，______，…；0，3，8，15，24，______，______，…(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】6，−7；36，49；35，48；(1)第一行数是−1，2，−3，4，−5，…，即(−1)n n.(2)对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．(3)根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10+100+99=209．【解析】解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，−7；36，49；35，48．故答案为：6，−7；36，49；35，48．【分析】(1)首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；(2)通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；(3)由(1)(2)求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．。
有理数初中测试题及答案
有理数初中测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333…（无限循环）D. 0.1234567892. 两个有理数的和一定是什么？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定3. 两个有理数的积一定是什么？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定4. 以下哪个运算结果不是有理数？A. 2 + 3B. 4 / 2C. √9D. √25. 有理数a和b（a≠0，b≠0）的乘积ab是：A. 有理数C. 整数D. 无法确定6. 有理数a和b（a≠0，b≠0）的商a/b是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定7. 以下哪个数是无理数？A. 1/2B. 22/7C. 3.1415926D. √48. 两个有理数的差一定是什么？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定9. 以下哪个数是有理数？A. 0.1010010001…（每个0后面跟的1的个数依次增加）B. √3C. 2.718281828D. 2/310. 有理数a和b（a≠0，b≠0）的和a+b是：A. 有理数B. 无理数D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个数可以表示为两个整数的比，那么这个数称为_______数。
2. 有理数包括整数和_______数。
3. 无理数是_______数。
4. 一个数如果它的小数部分是无限不循环的，那么这个数是_______数。
5. 两个有理数相加，结果一定是_______数。
6. 两个有理数相乘，结果一定是_______数。
7. 两个有理数相除，结果可能是_______数。
8. 两个有理数相减，结果一定是_______数。
9. 有理数的乘方结果一定是_______数。
10. 无理数的乘方结果可能是_______数。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算并证明下列式子的结果是有理数还是无理数：(a) √4 + √9(b) 2/3 * 3/42. 证明：如果a是有理数，b是有理数，那么a + b也是有理数。
有理数经典测试题及答案
有理数经典测试题及答案一、选择题1．在数轴上，点 A ， B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1个单位长度，得到点 C ． 若 OCOB ，则 a 的值为（ ）．A ． 3B．2C ． 1D ．2【答案】 B【解析】【分析】先用含 a 的式子表示出点 C,根据 CO=BO 列出方程 ,求解即可．【详解】解:由题意知 :A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1． 因为 CO=BO, 所以 |a-1| =3, 解得 a=-2 或 4, ∵a <0, ∴a=-2． 故选 B ． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键．2．如图， a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ A ． ab > 0B ．a ﹣b >0C ． a+b > 0【答案】 B【解析】 解： A 、由图可得： a >0，b <0，且﹣ b >a ，a >b ∴ab < 0，故本选项错误；B 、由图可得： a > 0，b <0，a ﹣b >0，且 a >b ∴a+b <0，故本选项正确；C 、由图可得： a >0，b <0，a ﹣b >0，且﹣ b >a ∴a+b <0；D 、由图可得：﹣ b > a ，故本选项错误．故选 B ．3．若 a 为有理数，且 |a|＝2，那么 a 是（ ）A ．2B ．﹣ 2C ．2 或﹣ 2D ．4【答案】 C 【解析】 【分析】）D ．﹣ b < a利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可． 【详解】若 a 为有理数，且 |a| ＝2，那么 a 是 2 或﹣ 2， 故选 C ．【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．【答案】 B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可 【详解】A. 9 4 3 2 1 ，故错误；B. 1 3 3C. 9 3 ， 故错误；D. 3216 6 6 ，故错误； 故答案为： B.4．已知实数 a ， b ，c ， 12 ， f 的算术平方根是 8，求 21abd ，e ，f ，且 a ， b 互为倒数， c ，d 互为相反数， c d 2 e 3f 的值是 ( )e 的绝对值为B ． 92 2 A ． 9 2 2 【答案】 D【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 【详解】C ．c+d ， 292或922 D ． 132ab 及 e 的值，代入计算即可．由题意可知： ab=1， c+d=0， e 3f ＝ 364 2 ， f=64 ，∴ e2(2，4， ∴ 2abcd53f612；=1 02故答案为：【点睛】 此题考查了实数的运算， 法则是解本题的关键．算术平方根， 绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算5．下列等式一定成立的是 ( )13 A ． 9 4 5B ．3 1 C ． 9 3D ． 3 216 61，故正确；【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A．a2和a 都是正数B．(-a+2，a2)可能在x轴上1C．a 的倒数是D．a 的相反数的绝对值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、a2和a 都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，a2)在x 轴上，故正确；C、当a=0 时，a 没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b 的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．﹣3 的绝对值是( )11A．﹣3 B．3 C．- D．33【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3 ．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数9．实数a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a-b B．a>a+b>b>a-bC．a-b>a>b>a+b D．a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b 在数轴上的位置可以确定a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b 两点的位置可知，∵b<0，a> 0，|b| < |a| ，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4 ，a-b=6+2=8 ，又∵ -2< 4<6< 8，∴a-b > a> a+b> b．故选： D ． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10． 如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40 分B ． 60 分C ． 80 分D ． 100 分【答案】 A 【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】解： ① 若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数， ② （-1） 3=-1， ③ -12=-1， ④|-1|=-1 ，⑤ 若 a+b=0 ，则 a 与 b 互为相反数， 故选 A ．【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．M ，P ，N ，Q ，若点 M ，N 表示的有理数互为相 ）D ．点 Q 【答案】 C【解析】试题分析：∵点 M ， N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O 点，∴绝对值最小的数的点是 P 点，故选 C ．a ，b 的位置估 C ．点 P 11．如图，四个有理数在数轴上的对应点反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（A ．点 MB ．点 N考点：有理数大小比较．12．如图数轴所示，下列结论正确的是（）A．a>0 B．b> 0 C．b>a D．a> b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a距0 点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴ a> 0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴ b<0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴ a> b，C 错误；∵b 距离0 点的位置远，∴ a < b ，D 错误点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3 点：（1）在0 点右侧的数为正数，0 点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0 点越远，则绝对值越大13．已知|m+3| 与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3| 与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+ （n﹣2）2=0，∴m+3=0 ，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以， m n =（﹣ 3） 2=9． 故选 C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为14．已知直角三角形两边长 x 、y 满足 x 2 4 （y 2）21 0 ，则第三边长为 （ ） A ．B ． 13C ． 5 或 13D ． ， 5 或 13【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0， （y 2）21≥0，∴x 2-4=0，（y 2）2 1=0，∴x=2或-2（舍去）， y=2或3，分 3种情况解答：① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形， 则斜边的长为： 22 222 2；② 当 2，3 均为直角边时，斜边为2232 13；③ 当 2 为一直角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是32 225．故选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．15．2019 的倒数的相反数是（）11 A ． -2019 B ． C ．2019 2019【答案】 B 【解析】 【分析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可 . 【详解】故选 B ． 【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．16．实数 a,b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简a 2 |a b|b 2 的结果是（ ）0 时，这几个非负数都为 0 ．D ．20192019 的倒数是12019 12019的相反数为 1 2019所以 2019 的倒数的相反数是1 2019A．2a B．2b C．2a b D．2a b【答案】A【解析】【分析】利用a2a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：Qa<0< b, a > b ,a b< 0,a2|a b| b2a a b ba （a b）b aabb2a.故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4>0>﹣1>﹣6，∴最大的数是4 ．故选A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2 和实数x 的两点，那么x 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2 到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．已知整数a0,a1,a2,a3,a4,L 满足下列条件：a0 0,a1 a0 1,a2 a1 2,a3 a2 3L 以此类推，a2019 的值为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．1010【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：a00，a0 1011，a1a1 2121，a2a2 3132，a3a3 4242，a4a4 5253，a5363，a6a5 6a7a6 7374，由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，（2019+1）÷2=1010，故a2019 1010 ，故选：D．【点睛】 本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．已知整数 a 1， a2 ，a 3 ， a4满足下列条件： a 1 0， a 2 |a 1 1| ，a3|a 22|， a 4| a 3 3| 依此类推，则a 2017 的值为 ()A ．1007B ． 1008C ．1009D ． 2016【答案】 B【解析】【分析】 n1根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于 n 1；n 是偶数时，结果等于2n；然后把 n 的值代入进行计算即可得解．2【详解】解： a 1 0 ，a 2 | a 1 1| 01 1， a 3 | a 2 2| 12 1， a 4| a 3 3|132，a 5 | a 4 4|2 4 2 ，是解题的关键．∴n 是奇数时，结果等于n1n 是偶数时，结果等于∴ a2017 1∴ a 20172故选： B ．1008；点睛】 此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律n。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数答案：D解析：整数包括正整数、零和负整数，A 选项错误；负整数的相反数是正整数，不是非负整数，B 选项错误；有理数包括正数、零和负数，C 选项错误；零是自然数，但不是正整数，D 选项正确。
2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：D解析：绝对值等于它本身的数是非负数，包括零和所有正数，有无数个。
3、下列计算正确的是（）A （－3) ＝－3B ｜－3| ＝－3C （－3)²＝－9D －3²＝ 9答案：B解析：（－3) ＝ 3，A 选项错误；｜－3| ＝－3，B 选项正确；（－3)²＝ 9，C 选项错误；－3²＝－9，D 选项错误。
4、比－3 大 2 的数是（）A －5B －1C 1D 5答案：B解析：－3 ＋ 2 ＝－15、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A 都是负数B 至少有一个负数C 有一个是 0D 绝对值相等答案：B解析：两个有理数的和为负数，那么这两个数至少有一个负数。
6、计算(－1)×（－2)的结果是（）A 2B 1C －2D －1答案：A解析：（－1)×（－2) ＝ 27、若 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，则 a ＋ b 的值（）A 是正数B 是负数C 是零D 不能确定答案：B解析：因为 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，所以 a ＋ b 的值是负数。
8、下列说法正确的是（）A 倒数等于它本身的数只有 1B 平方等于它本身的数只有 0C 立方等于它本身的数只有 0 和 1D 相反数等于它本身的数只有 0答案：D解析：倒数等于它本身的数有 1 和－1，A 选项错误；平方等于它本身的数有 0 和 1，B 选项错误；立方等于它本身的数有 0 、 1 和－1，C 选项错误；相反数等于它本身的数只有 0，D 选项正确。
有理数练习题及答案
有理数练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 有理数-3，-2，0，1，2中，最大的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列各数中，不是有理数的是（）A. πB. √2C. 0D. 1/33. 有理数-2与-1的和是（）A. -3B. -1C. 1D. 34. 有理数-1除以2的结果为（）A. -0.5B. -2C. 0.5D. 25. 若a是有理数，且a＜0，则-a（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能为0D. 无法确定6. 有理数-4与-3的差是（）A. -7B. 1C. -1D. 77. 有理数-3与-2的积是（）A. 6B. -6C. 1D. -18. 有理数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 0D. 49. 若a是有理数，且|a|=5，则a的值是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 有理数-2的倒数是（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若有理数a=-3，b=-2，则a+b=______。
12. 若有理数a=-3，b=-2，则a-b=______。
13. 若有理数a=-3，b=-2，则a×b=______。
14. 若有理数a=-3，b=-2，则a÷b=______。
15. 若有理数a=-3，b=-2，则|a|-|b|=______。
16. 有理数-5的相反数是______。
17. 有理数-5的绝对值是______。
18. 有理数-5的倒数是______。
19. 若有理数a=-3，b=-2，则a的相反数是______。
20. 若有理数a=-3，b=-2，则a的倒数是______。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列有理数的和：-3，-2，1，2。
22. 计算下列有理数的积：-4，-5，3。
23. 计算下列有理数的差：-7，-3。
24. 计算下列有理数的商：-2，-4。
中考数学复习《有理数》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《有理数》专项练习题-附带有答案一、单选题1．－4的绝对值是（）A．2 B．4 C．－4 D．16 2．－2＋5的相反数是( )A．3 B．－3 C．－7 D．7 3．在3，﹣2，0，﹣1.5中，属于负整数的是（）A．3 B．-2 C．0 D．-1.5 4．若x>y，则下列式子中错误的是（）A．x－3>y－3 B．x3>y3C．x+3>y+3 D．－3x>－3y5．已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＜﹣a＜b B．|a|＞b＞﹣aC．﹣a＞|a|＞b D．|a|＞|﹣1|＞|b|6．若一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是（）A．3 B．-1 C．3或-1 D．±3或±17．数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（）A．±6B．±8C．8或−4D．88．若a，b为有理数a>0，b<0且|a|<|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a二、填空题9．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：－10．一只小虫从数轴上表示-2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是.11．在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是．12．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为．13．如图：数轴上点M 表示原点，点A 表示的数是，点B 表示的数是−2，若点M 的位置不变，点A 表示的数由变为，则点B 表示的数由−2变为 .三、解答题14．在数轴上表示数：﹣2 22﹣ 12 0 1 12 ﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜“连接起来．15．计算（1）-3.7+8.4-4.3-（-12） （2）﹣24×（﹣12+34﹣13）． （3）712×134÷(−9+19) （4）−0.25×(−23)÷(−135)×53（5）−14+(−2)×[(−3)2+2]−(−4)2÷(−5) 16．嘉嘉有如下图所示5张卡片：（1）若从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，写出相应的算式和结果；（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的算式.17．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款7万元．交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8 账户记录(万元)+2-3+3.5-2.5+4-1.2+1-0.8（1）到下班时，公司账户上的存款有多少？（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？18．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？答案1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．> 10．-6或2 11．1或9 12．3.84×105 13．−2314．解：如图所示：按从小到大的顺序用“＜“连接起来为：﹣2＜﹣1.5＜﹣ 12 ＜0＜1 12 ＜22 15．（1）解：0.9 （2）解：2 （3）解：2116（4）解：−0.25×(−23)÷(−135)×53=−14×(−23)×(−58)×53=−14×(−13)×(−54)×53=−25144（5）解：−14+(−2)×[(−3)2+2]−(−4)2÷(−5)=−1+(−2)×(9+2)−16×(−15)=−1−22+165=−194 516．（1）解：(−6)×10=−60（2）解：3×[10+(−6)+4]=244−10×(−6)÷3=24（不唯一）17．（1）7+2- 3+3.5-2.5+4-1.2+1-0.8=10（2）（2）7+2=9万元9-3=6万元6+3.5=9.5万元9.5-2.5=7万元7+4=11万元11-1.2=9.8万元9.8+1=10.8万元10.8-0.8=10万元∴第5笔交易时，最多是11万元．18．（1）解：13-（-7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）解：3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）解：718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元。
最新《有理数》综合测试卷及答案(新人教版)培训讲学
第一章《有理数》综合测试卷（100分钟120分）一、填空题：（每题2分，共20分）1、绝对值等于4的数有 个，它们是 ．2、绝对值等于-3的数有 个．3、绝对值等于本身的数有 个，它们是4、已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 。
5、若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a ＋b ）20 －（c d ）20 ＝ 。
6、若 | a|＜2 ，且a 是整数，那么a ＝ 。
7、已知｜x ｜=3，()412=+y , 且xy ＜0 ，则x －y 的值是 ． 8、比－8大3的数是 ，比a 大－5的数是9、 相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是10、如果2-=-x ，则x =______二、思考题：（1、2题每小题2分，3、4题各5分，共20分）1、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，……猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；(2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。
2、如图21所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8（1）点B 表示的有理数是表示原点的是点 （2）图21中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 。
（3）若将原点取在点D ，则点C 表示的有理数是 ，此时点B 与点 表示的有理数互为相反数。
3、甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．4、已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？三、选择题：（每题2分，共44分）1、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）．A 、+B 、－C 、×D 、÷2、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）．A 、a+bB 、a －bC 、abD 、b a 3、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ ）．A 、－1B 、1C 、－5D 、104、甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x 秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，则x 值可能是下列数中的（ ）．A 、11B 、14C 、17D 、205、已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式： ．6、已知m 、n 为有理数时，关于2m ＋n 值的判断正确的是（ ）A 、2m ＋n ≥0B 、2m ＋n ≤0C 、2m ＋n ＞0D 、2m ＋n ＞17、已知m 为有理数时，1122++m m =（ ） A 、1 B 、－1 C 、1± D 、不能确定 8、已知有理数a 、b 满足(),0212=-+-b a 另有两个不等于零的有理数nm ,使得1-=++-=-mn mn n n m m n m n m 且，试比较bn am 与的大小。
有理数试题及答案
有理数试题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是：A. πB. √2C. -3D. 0.52. 有理数a和b满足a < b，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b < 0B. a - b > 0C. a × b < 0D. a / b < 0二、填空题1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
2. 两个相反数的和为______。
三、解答题1. 已知有理数x满足|x - 3| < 2，求x的取值范围。
2. 证明：对于任意的有理数a和b，如果a < b，那么a² < b²。
四、计算题1. 计算下列表达式的值：(-3) × 2 + 5 × (-2)。
2. 简化以下分数：\(\frac{5}{8} - \frac{3}{4}\)。
答案：一、选择题1. 答案：A。
π是无理数。
2. 答案：B。
a - b > 0，因为a < b。
二、填空题1. 答案：±5。
2. 答案：0。
三、解答题1. 解：由|x - 3| < 2，得-2 < x - 3 < 2，解得1 < x < 5，所以x的取值范围是(1, 5)。
2. 证明：假设a < b，那么b - a > 0。
由于a和b都是有理数，它们的平方也都是有理数。
根据平方的性质，(b - a)² > 0，展开得b² - 2ab + a² > 0，即b² - a² > 2ab。
由于a < b，所以2ab < 2b²，因此b² - a² > 0，即a² < b²。
四、计算题1. 解：(-3) × 2 + 5 × (-2) = -6 - 10 = -16。
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第一章《有理数》章末总结一、正数和负数1．负数像-3，-2，-0.5这样除0以外的数前面加上______“－”的数.2．正数像3，2，+0.5这样除0以外的数，它们与_______具有相反的意义．3．0既不是_______，也不是________，它是正数与负数的______，0的意义已不仅是表示“_______”．二、有理数1．整数 ________、0、______统称整数．2．有理数 _________和________统称有理数．3．数轴通常用_______上的点表示数，这条________叫做数轴，它满足以下要求：（1）•在直线上任取一点表示________，•这个点叫做__________．•（•2）••通常规定直线上从_________向_________（或上）为_________•方向，•从原点向________（•或向下）•为_________方向．（3）选取适当的长度为__________．一般地，设a为一个正数，•则数轴上表示数a的点在原点的________边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a•的点在原点的________边，与原点的距离_________个单位长度．4．相反数像2和-2，5和-5这样，只有_______不同的两个数叫做互为相反数，一般地，•a•和______互为相反数，特别地，•0•的相反数是_____．•数轴上表示相反数的两个点关于________对称．5．绝对值一般地，数轴上表示数a的点与______的距离叫做数a的绝对值，记作_______，由绝对值定义可知：一个正数的绝对值是它______；•一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是________．（1）当a是正数时，│a│=________; （2）当a是负数时，│a│=________．（3）当a=0时，│a│=________．6．有理数大小比较法则（1）正数大于_______，0大于________，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而_________．三、有理数的加减法1．有理数加法法则（1）同号两数相加，取________的符号，并把________相加．（2）绝对值不相等的______两数相加，取______的加数的符号，•并用_____•减去______，互为相反数的两个数相加得________．（3）一个数同_______相加，仍得______．2．有理数加法的运算律（1）加法的交换律：两个数相加，交换________的位置，•_______•不变，•即a+•b=_____． •（2）•加法的结合律：•三个数相加，•先把前两个数______，•或者先把后两个数_______，和_______，即（a+b）+c=_______．3．有理数减法法则减去一个数，等于_______这个数的______，即a-b=a+_______．四、有理数的乘除法1．有理数的乘法法则两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把_______相乘，任何数同_____相乘，都得________．2．乘积是_______的两个数互为________．3．几个不为0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；•负因数的个数是_________时，积是负数．4．有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________相等，即ab=____．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数______，或者先把后两个数_______，再把_______相加．即a（b+c）=_______．5．分配律一般地，合并含有字母相同因数的式子时，只需将它们的_______合并，所得结果作为______，再乘字母_______．即ax+bx=________x．6．去括号括号外的因数是_______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号__________；括号外的因数是______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号________．7．有理数的除法法则除以一个不等于________的数，等于________这个数的________，同号得_____，异号得______，并把绝对值_______，0除以任何一个不等于0的数，都得_______．8．有理数加减乘除混合运算顺序如无括号指出，则按照“________”的顺序进行．五、有理数的乘方1．乘方定义求n个______的积的运算，叫做乘方．________叫做幂，在a中，_______叫做指数，_______叫做底数．2．有理数乘方法则负数的________•是负数，•负数的偶次幂是_________，•正数的任何次幂都是________，0的任何_________都是0．3．有理数的混合运算顺序（1）先_______，再_____，最后_________．（2）同级运算，从_________到__________进行．（3）如有括号，先做括号内的运算，按_______，________，_______依次进行．4．科学记数法把一个大于________的数表示成________的形式（其中a是_______•只有______的数，n是________）．在科学记数法中，符号_______整数的_______比右边10的指数多________．5．有效数字从一个数的_________第一个________数字起，到________数字止，•所有数字都是这个数的有效数字．答案:一、1．负号 2．负数 3．正数负数分界没有二、1．正整数负整数 2．整数分数3．一条直线直线（1）0 原点（2）原点右正左负（3）单位长度右 a 左 a 4．符号 -a 0 原点5．原点│a│本身相反数 0 （1）a （2）-a （3）0 6．（1）0 负数（2）小三、1．（1）相同绝对值（2）异号绝对值较大较大的绝对值较小的绝对值 0 （3）0 这个数2．（1）加数和 b+a （2）相加相加不变 a+（b+c）3．加上相反数（-b）四、1．正负绝对值 0 0 2．1 倒数 3．偶数奇数4．（1）因数积 •ba （2）相乘相乘积 a（bc）（3）相乘和 ab+ac5．系数系数因数（a+b）6．正数相同负数相反7．0 乘以倒数正负相除 08．先乘除，后加减五、1．相同因数乘方的结果 n a2．奇次幂正数正数正整数次幂 •3．（1）乘方乘除加减（2）左右（3）小括号中括号大括号4．10 a×10n整数数位一位正整数左边位数 15．左边非0 末位第一章《有理数》测试题（时间90分钟 满分120分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．下列四个数中，在-2和0之间的数是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．32．│-5│的相反数是（ ）A ．-5B ．-15 C ．5 D ．±5 3．-18的倒数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．18 D ．-18 4．-72的值是（ ）A ．-49B ．49C ．-14D ．145．下列计算57×99+44×99-99正确的是（ ）A ．99×（57+44）=99×101=9999B ．99×（57+44-1）=99×100=9900C ．99×（57+44+1）=99×102=10098D ．99×（57+44-99）=99×2=1986．计算（-4）×（-12）的结果是（ ） A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-27．如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m 记作（ ）A ．1mB ．7mC ．4mD ．-7m8．||||a b a b （ab ≠0）的所有可能的值有（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分，共45分）9．观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：-5，-2，1，•4，•_____，10．10．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2•个单位长度，这时它表示的数是_______．11．早春二春的某一天，大连市南部地区的平均气温为-3℃，•北部地区的平均气温为-6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．12．当输入x 的值为-1时，则输出的数值为________．13．已知9×1+0=9，9×2+1=19，9+3+2=29，9×4+3=39，…，根据前面式子构成的规律写出第6个式子是________．14．已知数x ，y 满足（x+4）+│y-1│=0，则x+y=________．15．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）．●○○●●○○○○○●○○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2004个球止，共有实心球________个．16．据中新社报道：2010年我国粮食产品将达到540000000000千克．•用科学记数法表示为________千克．17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1-23所示的规律拼成若干个图案．（1）第4个图案中有白色地面砖_______块;（2）第n 个图案中有白色地面砖_______块．三、计算题（每小题7分，共35分）18．计算-4+（-323）+（+612）+（-214）; 19．计算（-64）÷（-724)(64)317+-⨯．20．计算32÷（-3）2+│16│×（-6）+7．21．在数轴上画出表示数│-3│，-2，-4的点，把这组数从小到大用“<•”号连接起来．22．如果│ab-2│+（b-1）2=0，试求:1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++ 的值．答案:1．A2．A [提示：-│-5│=-5．]3．B [提示：-18的倒数是1÷（-18）=-8．] 4．A [提示：-72的表示的意义是72的相反数．]5．B [提示：逆用乘法分配律．]6．C [提示：先确定符号为正，再求绝对值．]7．C [提示：水位下降记为负，那么上升就记为正．]8．C [提示：因为ab ≠0，所以a ≠0，b ≠0，当a>0，b>0时，||||a b a b +=a b a b+=1+1=2． 当a>0，b<0时，||||a b a b +=()a b a b +-=1-1=0． 当a<0，b>0时，||||a b a b +=()a b a b+-=-1+1=0． 当a<0，b<0时，||||a b a b +=()()a b a b +--=-1-1=-2．] 9．7 [提示：通过观察可知后面每个数都比其前一个数大3，故选C ．]10．-1 [提示：画数轴分析即可．]11．3 [提示：根据题意可得-3-（-6）=-3+6=3．]12．1 [提示：由图可知，输出的式子为-3x-2，当x=-1时，-3x-2=-3×（-1）-2=3-2=1．] 13．9×6+5=59 [提示：根据前面式子得到的规律是9n+（n-1）．]14．-3 [提示：由（x+4）2≥0，│y-1│≥0，且（x+4）2+│y-1│=0，得x+4=0，y-1=0，•所以x=-4，y=1，所以x+y=-4+1=-3．]15．602 [提示：观察排列规律发现，按顺序每10个球中实心球总是3个，2000个球中有200个10，所以200×3=600个，而最后4个球的排列顺序是 (2001)2004∙∙ ．•所以共有实心球600+2=602个．]16．5.4×1011 [提示：10的指数比原整数数位少1．]17．（1）18（2）4n+2 [提示：通过观察可知第1个图形中有白色地面砖6个=4×1+2，第2个图形中有白色地面砖10个=4×2+2，第三个图形中有白色地面砖14个=4×3+2， 所以第n 个图形中有白色地面砖（4n+2）个．]18．解：-423+（-313）+（+612）+（-214）=[-423+（-313）]+[+624+（-214）]=-8+414=-334．19．解：（-64）÷（-724 )(64) 317+-⨯=（-64）×（-31243124)(64)64(7777+-⨯=-⨯-+）=-64×（-1）=64．20．解：32÷（-3）2+│16│×（-6）+7=9÷9+16×（-6）+7=1+（-1）+7=7．21．解：在数轴上表示│-3│，-2，-4，如图所示．由此图可得-4<-2<│-3│．22．解：因为│ab-2│+（b-1）2=0，且│ab-2│≥0，（b-1）2≥0，所以ab-2=0，b-1=0，•所以b=1，a=2．所以原式=1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+…+111200812008200920092009-=-=．。