人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

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人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中具有稳定性的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．一定能确定△ABC△△DEF 的条件是（）A ．AB=DE,BC=EF,△A=△DB ．△A=△E,AB=EF,△B=△DC ．△A=△D,AB=DE,△B=△ED ．△A=△D,△B=△E,△C=△F4．已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（）A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．4cm 或7cm5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS6．下列命题中正确的是（）A ．一个三角形最多有2个钝角B ．直角三角形的外角不可以是锐角C ．三角形的两边之差可以等于第三边D ．三角形的外角一定大于相邻内角 7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒8．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长是（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，且△ACB ＝△DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一条线上，CM 平分△DCE ，连接BE ．以下结论：△AD ＝CE ；△CM△AE ；△AE ＝BE+2CM ；△S △COE ＞S △BOE ，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为________．12．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形. 13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为_____．14．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．15．如图△ABC ，DE 垂直平分线段AC ，AF△BC 于点F ，AD 平分△FAC ，则FD ：DC ＝______．16．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为_______cm2．17．如图，一种机械工件，经测量得△A=20°，△C=27°，△D=45°．那么不需工具测量，可知△ABC= __________°．三、解答题18．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB19．在△ABC中，△B=△A+20°，△C=△B+20°，求△ABC的三个内角的度数．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD△AE，CE△AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD△△CAE；（2）求DE 的长度．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 在网格中的位置如图所示，ABC 的三个顶点都在格点上．将A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1 ，分别得到点1A 、1B 、1C ．（1）写出111A B C △三个顶点的坐标_______；（2）若ABC 与222A B C △关于x 轴对称，在平面直角坐标系中画出222A B C △；（3）若以点A 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，BE 平分△ABC ，DF 平分△ADC ．求证：BE△DF ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，△ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点， △BAD ＝15°，AD ＝AC ，CE△AD 于E ，且CE ＝5．（1）求BC 的长；（2）求证：BD ＝CD ．24．如图，已知△ABC 中AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．△若点P 点Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； △若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以△中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B 的路程是多少？25．在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在的BD 延长线上且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于点F 连接FC ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=；（3）如图3，当45ABC ∠=︒，且//AE BC 时，求证：2BD EF =．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．2．A【解析】【详解】解：△三角形具有稳定性，△A正确，B．C、D错误．故选A．3．C【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，4种，看看给出的条件是否符合即可．【详解】A. 根据AB=DE，BC=EF，△A=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B.△A和△D对应，△B和△E对应，即根据△A=△E，AB=EF，△B=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C. 在△ABC和△DEF中△A D AB DEB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△ABC△△DEF(ASA)，故本选项符合题意；D. 根据△A=△D,△B=△E,△C=△F不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4．B【解析】【分析】分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．5．A【解析】【分析】根据ASA：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．【详解】解：由图可知三角形的两个角和夹边可以确定全等三角形，△可由ASA判断全等；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，【点晴】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．7．B【解析】【分析】根据折叠的性质及△1＝50°可求出△BFE的度数，再由平行线的性质即可得到△AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及△1＝50°，得△BFE＝12△BFG＝12（180°﹣△1）＝65°．△AD△BC，△△AEF＝180°﹣△BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．C【解析】【分析】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC，从而易得周长的值．【详解】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC=6cm△AE=AB-BE=8-6=2(cm)△△AED 的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．9．D【分析】根据n 边形的内角和是(n -2)•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【详解】1150018083÷=，则正多边形的边数是8+1+2=11．故选：D ．【点睛】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n 边形的内角和公式(n -2)•180°是解题的关键．10．B【解析】【分析】由“SAS”可证△ACD△△BCE ，可得AD ＝BE ，△ADC ＝△BEC ，可判断△，由等腰直角三角形的性质可得△CDE ＝△CED ＝45°，CM△AE ，可判断△，由三角形的面积公式可判断△，由线段和差关系可判断△，即可求解．【详解】解：△△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，△CA ＝CB ，CD ＝CE ，△ACB ＝△DCE ＝90°，△△ACD ＝△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ），△AD ＝BE ，故△错误，△△DCE 为等腰直角三角形，CM 平分△DCE ，△CM△AE ，故△正确，△CD ＝CE ，CM△DE ，△DM ＝ME ．△△DCE＝90°，△CDE＝△CED＝45°△DM＝ME＝CM．△AE＝AD+DE＝BE+2CM．故△正确，由△ACD△△BCE（SAS）得△ADC=△BEC，△△DCE+△CED=△AEB+△CED，△△AEB=△DCE=90°，△S△COE＝12OE•CM，S△BOE＝12OE•BE，△CM不一定大于BE，△S△COE不一定大于S△BOE，故△错误，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角性质，证明△ACD△△BCE是本题的关键．11．（2，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．12．十二【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=9，解得：n=12，故多边形的边数为12，即它是十二边形，故答案为：十二.【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．13．55°【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=12（180°-70°）=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．4 3【解析】【分析】过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，△O是△ABC内角平分线的交点，△OE=OF=OD，△△ABC的面积是20，△S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，△111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，△(AB+BC+AC)×OD=40，△△ABC的周长为30，△AB+BC+AC=30，△OD=404 303=，△即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．15．1：2【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到△DAC＝△C，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出△DAF＝30°，根据直角三角形的性质解答即可．解：△DE垂直平分线段AC，△DA＝DC，△△DAC＝△C，△AD平分△FAC，△△DAC＝△DAF，△△DAC＝△C＝△DAF，△AF△BC，△△DAF＝30°，△AD＝2DF，△FD：DC＝1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积用△ABC的面积先后表示出△ACD、△CDE、△CDF的面积，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：△点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，△S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，S△CDF=12S△CDE=18S△ABC，△S△ABC=16cm2，△S△CDF=18×16=2cm2．故答案为：2．本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线平分三角形的面积推出△CDF与△ABC的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．17．92【解析】【分析】延长CB，交AD于点E，根据三角形外角的性质得出△AEC=△C+△D=72°，△ABC=△A十△AEC=92°．【详解】延长CB，交AD于点E．△△C=27°，△D=45°，△△AEC=△C+△D=72°，△△A=20°，△△ABC=△A+△AEC=92°．故答案为92°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确作出辅助线是解题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知△AOB△△COD，从而得出△A=△C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：△OA=OC，△AOB=△COD，OB=OD，△△AOB△△COD（SAS）．△△A=△C．△AB△CD．【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19．△A=40°，△B=60°，△C=80°【解析】【详解】△在△ABC 中，△B=△A+20°代入△C=△B+20°中，得△C=△A+40°设△A=x△△A+△B+△C=180°，得x+x+20°+x+40°=180°解方程得x=40°△ △A=40°， △B=60°，△C=80°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）利用AAS 判定△ABD△△CAE ；（2）因为BD=AE ，AD=CE ，AE=AD+DE=CE+DE ，所以BD=DE+CE ．【详解】（1）证明：△△ABC 是等腰直角三角形，△AB=AC ，△BAC=90°，△BD△AE 于D ，CE△AE 于E ，△△BDA=△AEC=90°，△DBA+△BAD=90°，△BAD+△EAC=90°，△△DBA=△EAC ，在△ABD 和△CAE 中，DBA EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△CAE （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ABD△△CAE ，△AD=CE ，BD=AE ，△AE=AD+DE ，△BD=DE+CE ，△CE=3，BD=7，△DE=7-3=4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE ．21．（1）1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，见解析；（3）点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A 、B 、C 各点的坐标，将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C 即可，（2）先作出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分△CAP=△ACB=90°和△ACP=△ACB=90°两种情况讨论求解．【详解】（1）先求出ABC 三点坐标分别为A （-3,1），B （-1,4），C （-1,1）将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C ，则A 1（3，-1）、B 1（1，-4）、C （1，-1）；故答案为：1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，先作A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2,，则△A 2B 2C 2为所求；（3）若90CAP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(3,2)--或()3,4-，若90ACP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(1,2)--，综上所述，点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．22．证明见解析【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得△ABC+△ADC ＝180°，根据角平分线的定义可得△EBC+△FDC ＝90°，根据同角的余角相等可得△EBF ＝△DFC ，即可证明BE//DF.【详解】△在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，△△ABC+△ADC ＝180°，△BE 平分△B ，DF 平分△D ，△△ABE=△EBC ，△ADF=△FDC ，△△EBC+△FDC＝90°，△△C＝90°，△△DFC+△FDC＝90°，△△EBF＝△DFC，△BE△DF．23．（1）10；（2）证明见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出△BAC=45°，从而得出△CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；（2）过D作DF△BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案．【详解】（1）在△ABC中，△AC＝BC，△ACB＝90°，△△BAC＝45°，△△BAD＝15°，△△CAD＝30°，△CE△AD，CE＝5，△AC＝10，△BC＝10．（2）过D作DF△BC于F，在△ADC中，△CAD＝30°，AD＝AC，△△ACD＝75°，△△ACB＝90°，△△FCD＝15°，在△ACE中，△CAE＝30°，CE△AD，△△ACE＝60°，△△ECD＝△ACD－△ACE＝15°，△△ECD＝△FCD，△DF＝DE，在Rt△DCE与Rt△DCF中，{DC DC DE DF==，△Rt△DCE△Rt△DCF，△CF＝CE＝5，△BC＝10，△BF＝FC，△DF△BC，△BD＝CD．24．（1）△全等，理由见解析；△4厘米/秒；（2）经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇；相遇点距到达点B的路程是6厘米．【解析】（1）△根据速度×时间=距离可得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，根据等腰三角形的性质可得△B ＝△C，利用SAS即可得△BPD△△CQP；△VP≠VQ可得BP≠CQ，根据△B＝△C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）根据VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可得答案．【详解】（1）△全等，理由如下：△t＝1（秒），点P、Q的速度为3厘米/秒，△BP＝CQ＝3（厘米）△AB＝12，D为AB中点，△BD＝6（厘米）△PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）△PC＝BD△AB ＝AC ，△△B ＝△C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BPD△△CQP ．△△VP≠VQ ，△BP≠CQ ，△△B ＝△C ，△要使△BPD△△CPQ ，只能BP ＝CP ＝12BC=4.5， △△BPD△△CPQ ，△CQ ＝BD ＝6．△点P 的运动时间t ＝3BP ＝4.53＝1.5（秒），此时VQ ＝CQ t ＝61.5＝4（厘米/秒）． △当点Q 的运动速度为4厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．（2）△VQ ＞VP ，△只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得4x ＝3x+2×12，解得：x ＝24（秒），此时P 运动了24×3＝72（厘米），△△ABC 的周长为33厘米，72＝33×2+6，△此时相遇点距到达点B 的路程是6厘米，△点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用“SAS”证明△ACF△△AEF ，根据全等三角形的性质得到△E=△ACF ，根据等腰三角形的性质得到△E=△ABE ，等量代换证明结论；（2）在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，证明△ABM△△ACF ，根据全等三角形的性质得到AM=AF ，△BAM=△CAF ，进而证明△AMF 为等边三角形，结合图形证明结论；（3）延长BA 、CF 交于N ，证明△BFN△△BFC ，得到CN=2CF=2EF ，再证明△BAD△△CAN ，得到BD=CN ，等量代换得到答案．【详解】（1）△AF 平分△CAE ，△△EAF=△CAF ，△AB=AC ，AB=AE ，△AE=AC ，在△ACF 和△AEF 中，AE ACCAF EAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACF△△AEF （SAS ），△△E=△ACF ，△AB=AE ，△△E=△ABE ，△△ABE=△ACF ；（2）如图，在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，△△ACF△△AEF ，△EF=CF ，△E=△ACF=△ABM ，在△ABM 和△ACF 中，AB ACABM ACF BM CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABM△△ACF （SAS ），△AM=AF ，△BAM=△CAF ，△AB=AC ，△ABC=60°，△△ABC 是等边三角形，△△BAC=60°，△△MAF=△MAC+△CAF=△MAC+△BAM=△BAC=60°， △AM=AF ，△△AMF 为等边三角形，△AF=AM=MF ，△AF+EF=BM+MF=FB ；（3）如图，延长BA 、CF 交于N ，△AE△BC ，△△E=△EBC ，△AB=AE ，△△ABE=△E ，△△ABF=△CBF ，△△ABC=45°，△△ABF=△CBF=22.5°，△ACB=45°，△BAC=180°-45°-45°=90°， △△ACF=△E=△ABF=22.5°，△△BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，△△BFN=△BFC=90°，在△BFN 和△BFC 中，NBF CBFBF BF BFN BFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BFN△△BFC （ASA ），△CF=FN ，即CN=2CF=2EF ，△△BAC=90°，△△NAC=△DAB=90°，在△BAD 和△CAN 中， ABD ACN AB AC BAD CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△BAD△△CAN （ASA ）， △BD=CN ， △BD=2EF ．。

人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为A．5 B．4 C．3 D．5或45．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H 上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE 经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）三．解答题（共50分）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．4．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1＝2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A．5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：C．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．故选：B．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝3．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H 上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H 为CD边上两点，且DF＝FH＝HC，∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形．现在把矩形ABCD三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆．故选：B．二．填空题（共10小题）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案为：2：3：4．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为16．【分析】设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知3a＝18，则a＝6．【解答】解：设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知，3a＝24，∴a＝8，2a＝16cm，故答案为16．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为3．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解，然后选择即可．【解答】解：∵点P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限，∴，解得：＜m＜4，∴m的整数解为3，故答案为：3．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE ＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°．故答案为：30°．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE 经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是①②③（填序号）【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三．解答题（共4小题）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．【分析】根据角与角之间的等量关系求出∠BAD＝∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．【分析】过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分线的性质可得EM＝EN，由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE＝∠ACE．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N∵∠BAE＝∠CAE，EM⊥AB，EN⊥AC∴EM＝EN，且BE＝CE∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴∠ABE＝∠ACE24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5个等腰三角形，同时可证△BEO≌△CFO，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）由EF∥BC，可得∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，所以△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证；（3）由于OE∥BC，可得∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，【解答】解：（1）图中有5个等腰三角形，EF＝BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如下图所示：∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF＝BE+CF存在．（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE﹣CF，∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF。

人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC 中，65,50A B ∠=︒∠=︒，点D 在BC 延长线上，则ACD ∠的度数是（）A ．65B ．105C ．115D ．1253．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，要得到∠ABC∠∠DEF ，可以添加（）A ．DE//AB B ．EF//BC C ．AB ＝DED ．AC ＝DF 6．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是（）A．15° B．30° C．65° D．75°7．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC边于点D．若CD＝3，则∠ABD的面积为（）A．15 B．30 C．10 D．208．如图，把∠ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（）°A．35 B．36 C．37 D．389．如图，AE是∠ABC的角平分线，AD是∠AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD ＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°10．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB∠AC，CD∠BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等二、填空题11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．12．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．13．一个七边形的内角和等于________°．14．如图，在∠ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的有___．∠∠ABE的面积＝∠BCE的面积；∠∠AFG＝∠AGF；∠∠FAG＝2∠ACF；∠AF＝FB．15．如图，在∠ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝_____．16．如图，∠ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分别是∠ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，则∠AEC的面积为_____．三、解答题17．（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）若AB＝AC，求证：BD＝CD．18．如图，AD是∠ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC 和∠DAE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO∠CO于点O，CO平分∠BCD．（1）求证：DO平分∠ADC；（2）若点A的坐标是（﹣3，0），求点B的坐标．20．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE∠BA 于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．21．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：∠ACD∠∠BCE；（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）．22．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．23．如图，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度数．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∠CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（1）如图（1）在∠ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD∠直线m，CE∠直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在∠ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．C【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据补角的定义求出∠ACD即可.【详解】解：∠∠A=65°，∠B=50°∠∠ACB=180°-∠A-∠B=65°∠∠ACB+∠ACD=180°∠∠ACD=115°故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3．B【解析】【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．【详解】AC CE，使五边形变为三个三角形，解：如图，钉上木条,根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．D【解析】【分析】根据作图过程，可知,OA OB CE EF BA CF ====，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．【详解】如图，由作图可知,OA OB CE EF BA CF ====在AOB 与CEF △中AO CE OB EF AB CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB ≌CEF △（SSS ）故选D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：A 、∠DE//AB ，∠∠A ＝∠D ，又∠BC ＝EF ，只有两组相等的条件，∠不能判定∠ABC∠∠DEF ，不符合题意；B 、∠EF//BC ，∠∠EFC=∠BCF ，又∠∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，∠∠ABC∠∠DEF(AAS)，∠可以证明∠ABC∠∠DEF ，符合题意；C 、∠AB ＝DE ，又∠∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∠不能证明∠ABC∠∠DEF ，不符合题意；D 、∠AC ＝DF ，又∠∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∠不能证明∠ABC∠∠DEF ，不符合题意．故选：B ．6．D【解析】根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：如图，∠ABC ∆和DEF ∆都是直角三角形，且30,45B E ∠=︒∠=︒∠45,60EFD ACB ∠=︒∠=︒∠++180EFD ACB FAC ∠∠∠=︒∠180456075FAC∠=︒-︒-︒=︒，即75α=︒故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过点D作DE∠AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E，∠∠C=90°，AD平分∠BAC，∠DE=CD=3，∠∠ABD的面积=12AB•DE=12×10×3=15．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1-∠C=74°，∠2=∠DOC-∠C′=38°．【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O，∠∠C=36°，∠∠C′=∠C=36°，∠∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°，∠∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°，∠∠DOC=∠2+∠C′，∠∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解．【详解】∠∠BAC＝80°，AE是∠ABC的角平分线，∠BAC＝40°，∠∠EAC＝12∠AD是∠AEC的角平分线，∠EAC＝20°．∠∠EAD＝12故选C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．10．A【解析】【分析】根据已知条件证明∠OAB∠∠ODC ，即可求解.【详解】∠AB∠AC ，CD∠BD ，∠∠A ＝∠D ＝90°，在∠OAB 和∠ODC 中，A D OA DAOB DOC O ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠OAB∠∠ODC （ASA ），∠AB ＝CD ，故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA 判定三角形全等.11．5【解析】【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．17【解析】【分析】有两种情况：∠腰长为3，底边长为7；∠腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】∠腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；∠腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.13．900【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：一个七边形的内角和等于(72)18=9000-︒⋅︒，故答案为：900．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．14．∠∠∠【解析】【分析】根据三角形中线的性质可证明∠；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD ，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF ，可判定∠；根据角平分线的定义可求解∠；根据已知条件无法判定∠．【详解】解：∠BE 是∠ABC 的中线，∠AE=CE ，∠∠ABE 的面积等于∠BCE 的面积，故∠正确；∠AD 是∠ABC 的高线，∠∠ADC=90°，∠∠ABC+∠BAD=90°，∠∠BAC=90°，∠∠BAD+∠CAD=90°，∠∠ABC=∠CAD，∠CF为∠ABC的角平分线，∠ACB，∠∠ACF=∠BCF=12∠∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∠∠AFC=∠AGF=∠AFG，故∠正确；∠∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∠∠BAD=∠ACD，∠∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故∠正确；因为CF是∠ACB的角平分线，只有AC=BC时，才能得到AF=FB，由已知∠BAC=90°，则有AC＜BC，所以AF≠FB根据已知条件无法证明AF=FB，故∠错误，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．15．80°【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.16．12cm 2【解析】【分析】先求出∠ABC 的面积，再利用中线的性质求出∠AEC 的面积.【详解】∠ABC 的面积＝12×6×8＝24，∠AE 是∠ABC 和中线，∠∠AEC 的面积＝12×∠ABC 的面积＝12（cm 2），故答案为12cm 2．17．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作法得出AD 即可；（2）证明∠ABD∠∠ACD 即可得到结论．【详解】解：（1）如图，AD 即为所求；（2）∠AD 是∠BAC 的平分线，∠∠BAD=∠CAD ，在∠ABD 和∠ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD∠∠ACD（SAS），∠BD=CD．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，得出∠ABD∠∠ACD是解题关键．18．74°，16°【解析】【分析】∠BAC=34°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．【详解】解：∠∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=72°，∠∠BAC=68°，∠AE平分∠BAC，∠BAC=34°，∠∠BAE=∠CAE=12∠∠AEC=∠B+∠BAE=74°，∠AD∠BC，∠∠ADE=90°，∠∠DAE=90°-∠AEC=16°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．19．（1）见解析；（2）（3，0）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论；（2）过点O作OF∠CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∠CO平分∠BCD，∠1=∠2∠∠CBO=90°，∠∠2+∠3=90°，∠DO∠CO，∠∠DOC=90°，∠∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∠∠2=∠4，∠∠1=∠2=∠4，∠∠DAO=90°，∠∠4+∠5=90°，∠∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∠∠5=∠6，∠DO平分∠ADC；（2）解：过点O作OF∠CD于F，∠∠DFO=90°，∠∠DAO=90°，∠∠DFO=∠DAO，在∠DFO和∠DAO中，56DAO DFO DO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠DFO∠∠DAO （AAS ），∠OA=OF ，同理可得：OF=OB ，∠OA=OB ，∠点A 的坐标是（-3，0），∠点B 的坐标是（3，0）．【点睛】本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明∠DFO∠∠DAO 是解题的关键．20．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）证明∠ACD∠∠AED （AAS ），即可得出结论；（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，证∠FAD∠∠MAD （SAS ），得FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，再证Rt∠MDE∠Rt∠BDE （HL ），得ME=BE ，求出MB=AB -AM=6，即可求解．【详解】解：（1）证明：∠AD 平分∠BAC ，∠∠DAC=∠DAE ，∠DE∠BA ，∠∠DEA=∠DEB=90°，∠∠C=90°，∠∠C=∠DEA=90°，在∠ACD 和∠AED 中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACD∠∠AED （AAS ），（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，在∠FAD 和∠MAD 中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FAD∠∠MAD （SAS ），∠FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，∠BD=DF ，∠BD=MD ，在Rt∠MDE 和Rt∠BDE 中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩， ∠Rt∠MDE∠Rt∠BDE （HL ），∠ME=BE ，∠AF=AM ，且AF=1.4，∠AM=1.4，∠AB=7.4，∠MB=AB -AM=7.4-1.4=6，∠BE ＝12BM ＝3，即BE 的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明∠FAD∠∠MAD 和Rt∠MDE∠Rt∠BDE 是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°-12α【分析】（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS ，即可判定：∠ACD∠∠BCE ；（2）首先作CM∠AD 于M ，CN∠BE 于N ，由∠ACD∠∠BCE ，可得CM=CN ，即可证得HC 平分∠AHE ；（3）由∠ACD∠∠BCE ，可得∠CAD=∠CBE ，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE 的度数．【详解】解：（1）证明：∠∠ACB=∠DCE=α，∠∠ACD=∠BCE ，在∠ACD 和∠BCE 中，CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACD∠∠BCE （SAS ）；（2）证明：过点C 作CM∠AD 于M ，CN∠BE 于N ，∠∠ACD∠∠BCE ，,AD BE ∴=∠CM=CN ，∠HC 平分∠AHE ；（3）∠∠ACD∠∠BCE ，∠∠CAD=∠CBE ，∠∠AHB=∠ACB=α，∠∠AHE=180°-α， ∠∠CHE=12∠AHE=90°-12α．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．见解析【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点睛】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：∠先确定图形的关键点；∠利用轴对称性质作出关键点的对称点；∠按原图形中的方式顺次连接对称点．23．105°【解析】【分析】根据平角的性质先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度数.【详解】∠∠ABD＝125°，∠∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∠∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【点睛】此题主要考查三角形的外角，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．见解析【解析】【分析】首先由AB∠CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出∠BAC和∠ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【详解】证明：∠AB∠CD，∠∠BAC=∠ECD，∠在∠BAC和∠ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∠∠BAC∠∠ECD（SAS）.∠CB=ED．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明∠ADB∠∠CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明∠ADB∠∠CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∠BD∠直线m，CE∠直线m，∠∠BDA＝∠CEA＝90°，∠∠BAC＝90°，∠∠BAD+∠CAE＝90°，∠∠BAD+∠ABD＝90°，∠∠CAE＝∠ABD，∠在∠ADB和∠CEA中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADB∠∠CEA （AAS ），∠AE ＝BD ，AD ＝CE ，∠DE ＝AE+AD ＝BD+CE ；（2）∠∠BDA ＝∠BAC ＝α，∠∠DBA+∠BAD ＝∠BAD+∠CAE ＝180°﹣α，∠∠CAE ＝∠ABD ，∠在∠ADB 和∠CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADB∠∠CEA （AAS ），∠AE ＝BD ，AD ＝CE ，∠DE ＝AE+AD ＝BD+CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm,5cm,8cmB ．25cm,24cm,7cmC ．3cm,3cm,6cmD ．1cm,2cm,3cm3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB 上，90ECD FDG ∠=∠=︒，45EDC ∠=︒，设EDF x ∠=，则用x 的代数式表示GDB ∠的度数为（）A ．xB ．15x -︒C ．45x ︒-D ．60x ︒-6．如图A 、F 、C 、D 在一条直线上，ABC DEF ≅，B 和E ∠是对应角，BC 和EF 是对应边，1,3AF FD ==．则线段FC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，在Rt△ABC 中，△A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是（）A ．10B ．8C ．6D ．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．△C ＝90°，AB ＝6 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30°C ．AB ＝5，BC ＝3D ．△A ＝60°，△B ＝45°，BC ＝49．如图，点A 在直线l 上，ABC ∆与AB C ''∆关于直线l 对称，连接BB '分别交AC ，AC '于点D ，D ，连接CC '.下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ''∠=∠ B ．BD B D ''= C ．AD DD '= D ．CC BB '' 10．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上且AE AD =，连接,,EC BD EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作,AF CE AG BD ⊥⊥，垂足分别为F 、G ，下列结论：△EBM DCM ≌；△EMB FAG ∠=∠；△MA 平分EMD ∠；△如果BEM ADM SS =，则E是AB 的中点；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________ 14．如图△ABC 中，△A ：△B=1：2，DE△AB 于E ，且△FCD=75°，则△D=________．15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则△AOB=________(度)16．如图，△1=△2，由AAS 来判定△ABD△△ACD ，则需添加的条件是________________．17．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，△B=△C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点E ，C 在线段BF 上，A D ∠=∠，//AB DE ，BC EF =，求证：AC DF =．21．已知△ABC 中，△B ＝50°，△C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE△AB 于E 点．（1）求△EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S△ABC ．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别为(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）直接写出点111,,A B C 的坐标；（3）在111A B C △中，已知127A ∠=︒，请直接写出11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数． 23．如图，已知B （-1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且△BDC=△BAC ．（1）求证：△ABD=△ACD ；（2）求证：AD 平分△CDE ；（3）若在点D 运动的过程中，始终有DC=DA+DB ，在此过程中，△BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出△BAC 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：△DE 是AC 的垂直平分线，△AD CD =，5AE CE ==，△10AC =，△ABD △的周长是16，△16AB BD AD ++=， ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据EDC EDF FDG GDB ∠+∠+∠+∠构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，45,90EDC FDG ∠=︒∠=︒，EDF x ∠=︒ 180EDC EDF FDG GDB ADB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，4590180x GDB ∴︒++︒+∠=︒，1804590GDB x ∴∠=︒-︒-︒-，45GDB x ∴∠=︒-故选：C ．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键． 6．C【解析】根据ABC DEF ≅，得到3AC DF ==，然后根据1AF =即可求出线段FC 的长度．【详解】解：△ABC DEF ≅，△3AC DF ==，△1AF =，△312FC AC AF =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD ，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D 点到BC 的距离是4．【详解】过点D 作DE△BC 于点E ．△△A=90°，BD 是△ABC 的平分线，DE△BC ，△△A=△DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD ．△AC=10，CD=6，△DA=4，△DE=4，即D 点到BC 的距离是4．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、当△C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A 选项不符合题意；B 、当AB=6，BC=3，△A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B 选项不符合题意；C 、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C 选项不符合题意；D 、当△A=60°，△B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D 选项符合题意．故选：D ．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，BAC B AC ''∠=∠，直线l 是,,DD BB CC '''的垂直平分线 ,,,,OB OB OD OD AD AD BB l CC l '''''∴===⊥⊥,//OB OD OB OD CC BB ''''∴-=-即BD B D ''=综上，,,A B D 选项一定正确，C 选项不一定正确故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】△AB=AC ，△BAD=△CAE ，AD=AE ，△△BAD△△CAE ，BE=CD ，△△EBM=△DCM ，△△BME=△CMD ，△△BME△△CMD ，△结论△正确；△,AF CE AG BD ⊥⊥，△△FAG+△FMG=180°，△△EMB+△FMG=180°，△△FAG=△EMB ，△结论△正确；△△BME△△CMD ，△△BEM=△CDM ，△△AEF=△ADG ，△,AF CE AG BD ⊥⊥，AE=AD ，△△AEF△△ADG ，△AF=AG ，△MA 平分△EMD ，△结论△正确；△△BME△△CMD ，△△BEM=△CDM ，EM=DM ，△△AEM=△ADM ，△AE=AD ，△△AEM△△ADM ，△AEM ADM S S =，△BEMADM S S =， △AEM BEM S S =，△E 是AB 的中点，△结论△正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （-5，9）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征，关于y 轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：△正多边形的每一个外角都等于45︒，△正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】△实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，△实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据75FCD ∠=︒及三角形内角与外角的性质及:1:2A B ∠∠=可求出A ∠的度数，再由DE AB ⊥及三角形内角和定理解答可求出AFE ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：75FCD ∠=︒，75A B ∴∠+∠=︒，:1:2A B ∠∠=，175253A ∴∠=⨯︒=︒， DE AB ∵⊥于E ，90902565AFE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65CFD AFE ∴∠=∠=︒，75FCD ∠=︒，180180657540D CFD FCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解∠的度数．题的关键是求出DFC15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得△AOB 的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，△△AOB是等边三角形，△△AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．△B=△C【解析】【分析】本题要判定△ABD△△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有△1=△2，AD=AD，只能是△B=△C，才能组成“AAS”.故答案为：△B=△C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用△A与△EBC表示出△ECD，再利用△E与△EBC表示出△ECD，然后整理即可得到△A与△E的关系，进而可求出△E．【详解】解：△BE和CE分别是△ABC和△ACD的角平分线，△△EBC=12△ABC，△ECD=12△ACD，又△△ACD是△ABC的一外角，△△ACD=△A+△ABC，△△ECD=12（△A+△ABC）=12△A+△ECD，△△ECD是△BEC的一外角，△△ECD=△EBC+△E，△△E=△ECD-△EBC=12△A+△EBC-△EBC=12△A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：△若△DBP△△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；△若△BDP△△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：△若△DBP△△PCQ ，则BD ＝PC ，BP ＝CQ ，△点D 为AB 的中点，△BD ＝12AB ＝6cm ， △BD ＝PC ，△BP ＝8﹣6＝2（cm ），△点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，△运动时间时1s ，△BP ＝CQ ＝2cm ，△v ＝2÷1＝2；△若△BDP△△CQP ，则BD ＝CQ ，PB ＝PC ，△BD ＝6cm ，PB ＝PC ，△QC ＝6cm ，△BC ＝8cm ，△BP ＝4cm ，△运动时间为4÷2＝2（s ），△v ＝6÷2＝3（cm/s ）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键． 19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n ，由题意得，解得n=14．△这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由//AB DE 可得，ABC DEF ∠=∠，进而根据AAS 证明ABC DEF △≌△，即可证明AC DF =．【详解】 //AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌（AAS ），∴AC DF =．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出△BAC ＝ 60°，再用AD 是△ABC 的角平分线求出△BAD ，再根据垂直，即可求解；（2）过D 作DF△AC 于F ，三角形ABC 的面积为三角形ABD 和三角形ACD 的和即可求解.【详解】解：（1）△△B ＝50°，△C ＝70°，△△BAC ＝180°﹣△B ﹣△C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，△AD 是△ABC 的角平分线，△△BAD ＝12△BAC ＝12×60°＝30°， △DE△AB ，△△DEA ＝90°，△△EDA ＝180°﹣△BAD ﹣△DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF△AC 于F ，△AD 是△ABC 的角平分线，DE△AB ，△DF ＝DE ＝3，又△AB ＝10，AC ＝8，△S△ABC ＝12×AB×DE ＋12×AC×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）()()()1114,4,1,13,1A B C ；（3）11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18．【解析】【分析】（1）分别作A 、B 、C 点关于x 轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得11B A H ∠的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：111A B C △即为所求．（2）△ABC 与111A B C △关于x 轴对称，且(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---△()()()1114,4,1,1,3,1A B C（3）据题意，过点1A 作111A H B C ⊥,交11B C 的延长线于点H ，如下图：△11=A H B H ,1190A HB ∠=△1145B A H ∠=又△11127C B A ∠=︒△11452718C A H ∠=-=△11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18【点睛】本题考查作图——轴对称变化，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标变换规律，牢记相关知识点是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°【解析】【分析】（1）根据△BDC ＝△BAC ，△DFB ＝△AFC ，再结合△ABD ＋△BDC ＋△DFB ＝△BAC ＋△ACD＋△AFC ＝180°，即可得出结论；（2）过点A 作AM△CD 于点M ，作AN△BE 于点N ．运用“AAS”证明△ACM△△ABN 得AM ＝AN ．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在CD 上截取CP ＝BD ，连接AP ．证明△ACP△ABD 得△ADP 为等边三角形，从而求△BAC 的度数．【详解】（1）证明：△△BDC ＝△BAC ，△DFB ＝△AFC ，又△△ABD＋△BDC＋△DFB＝△BAC＋△ACD＋△AFC＝180°，△△ABD＝△ACD；（2）过点A作AM△CD于点M，作AN△BE于点N．则△AMC＝△ANB＝90°，△OB＝OC，OA△BC，△AB＝AC，△△ABD＝△ACD，△△ACM△△ABN （AAS），△AM＝AN，△AD平分△CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）△BAC的度数不变化．在CD上截取CP＝BD，连接AP．△CD＝AD＋BD，△AD＝PD，△AB＝AC，△ABD＝△ACD，BD＝CP，△△ABD△△ACP，△AD＝AP，△BAD＝△CAP，△AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，△△DAP＝60°，△△BAC＝△BAP＋△CAP＝△BAP＋△BAD＝60°．。

人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)

人教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最小的是( )A. −√ 3B. −2C. 2D. 32.下列各数中，无理数是( )A. √ 9B. √−83C. π2D. 533.与数轴上的点一一对应的是( )A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数4.估计√ 7+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.√ 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±26.下列运算正确的是( )A. x 3÷x 2=xB. x 3⋅x 2=x 6C. x 3−x 2=xD. x 3+x 2=x 5 7.若(y +3)(y −2)=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为( )A. 5；6B. 5；−6C. 1；6D. 1；−68.已知a =255，b =344，c =433则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. c >a >bD. a <b <c第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：−√ 36= ______ ，√−273= ______ ，√ 16= ______ ．10.已知|a +2|+√ b −6=0，则a +b = ______ ．11.√ 2−1的相反数是______ ，|√ 2−√ 3|= ______ ，√(−8)33= ______ ．12.已知2n =a ，3n =b 则6n = ______ ．13.已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y =______．14.已知x 2−(m −1)x +16是一个完全平方式，则m 的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．长度分别为a ，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可能是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．62．如图，AM 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为4cm 2，则△ABM 的面积为（）A ．8cm 2B ．4cm 2C ．2cm 2D ．以上答案都不对 3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则△1的度数为（）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD ），其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点处，AB 和AD 沿着角的两边张开，并分别与AQ ，AP 重合，沿对角线AC 画射线AE ，AE 就是△PAQ 的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）A ．角平分线性质B ．AASC ．SSSD ．SAS 5．如图，在ABC ∆中，AB BC =，AB△BC ，BE△AC ，△1=△2，AD=AB ．下列结论中，正确的个数是（） △△1=△EFD ； △BE=EC ； △BF=DF=CD ； △FD //BCA ．1B ．2C ．3D ．46．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)- 7．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形(如图)依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）A ．12B ．14C ．18D ．116 8．如图，ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，△ABD=2△DBC ，△ADB=2△C ，△DBC=△A ，则图中共有等腰三角形（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．△EBC ＝△BACD ．△EBC ＝△ABE 10．如图，△ABC 中，BD 平分△ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若△A=60°，△ABD=24°，则△ACF 的度数为（）A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°二、填空题11．已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则它的周长为__________． 12．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．13．在ABC 中，已知3AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是____． 14．如图，G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、AB 上的点，△GCH=45°，CD=CB=2，△D=△DCB=△B=90°，则△AGH 的周长为_______．15．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：△BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；△DE BD CE =+；△ADE ∆的周长为+AB AC ；△BD CE =．其中正确的是________．16．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，△AFB＝_______°．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ABC中，D是BC的中点，DE△AB于E，DF△AC于点F，且△BDE=△CDF．求证：AD平分△BAC．19．如图，在ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ED=，连CF．()1求证：CF//AB()2若ABC 50∠=，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．20．如图，已知等腰△ABC 顶角△A ＝36°．（1）在AC 上作一点D ，使AD ＝BD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD 是等腰三角形．21．如图，BD 平分ABC 的外角△ABP ，DA=DC ，DE△BP 于点E ，若AB=5，BC=3，求BE 的长．22．已知：如图，点B ，C ，D 在同一直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于点F ，AD 交CE 于点H ，（1）求证：△BCE△△ACD ；（2）求证：CF ＝CH ；（3）判断△CFH 的形状并说明理由．23．如图，在COP 中，OC=OP ，过点P 作PE ⊥OC 于点E ，点M 在OPE 内部，连接OM ，PM ，CM ，其中OM 、PM 分别平分EOP ∠、EPO ∠．（1）求OMP ∠的度数；（2）试判断CMP 的形状，并说明理由．24．如图，△ABC 中，△C ＝90°，△A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．25．如图，ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与A ，C 不重合)，Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动(Q 不与B重合)，过P作PE AB于点E，连接PQ交AB于点D．（1）若设AP=x，则PC= ，QC= ；(用含x的式子表示)（2）当△BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有3．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C【详解】已知AM 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为4cm 2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，可得△ABM 的面积为：21422cm ⨯=，故选C ．3．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出△DMC ，进而求出△AMF ，根据三角形外角性质得出△1=△A+△AMF ，代入求出即可．【详解】按如图方式标注各点，△△ACB=90°，△△MCD=90°，△△D=60°，△△DMC=30°，△△AMF=△DMC=30°，△△A=45°，△△1=△A+△AMF=45°+30°=75°，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．4．C【分析】根据题意，利用SSS 证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABC△△ADC （SSS ），△△BAC ＝△DAC ．即AE 平分△BAD ．△不论△DAB 是大还是小，始终有AE 平分△BAD ．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等.5．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形ABC 的“三合一”性质、角平分线的性质、全等三角形ADF ABF ∆≅∆的性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，BE AC ⊥，AE CE BE ∴==；故△正确；在ADF ∆和ABF ∆中，()12AD AB AF AF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共边， ()ADF ABF SAS ∴∆≅∆，ADF ABF ∴∠=∠，,AB BC AB BC ⊥=，ABC ∴为等腰直角三角形，BE AC ⊥，90CEB AEB ∴∠=∠=︒，45ABF CBE ∴∠=∠=︒，45ADF ABF ∴∠=∠=︒45C ∠=︒，45ADF ABE ∴∠=∠=︒，45ADF C ∴∠=∠=︒，//DF BC ∴（同位角相等，两直线平行），故△正确；ADF ABF ∆≅∆，DF BF ∴=（全等三角形的对应边相等）．又//DF BC ，BE EC =，EF DF ∴=，CD BF DF ∴==，故△正确；45EAB ∠=︒，12∠=∠，1122.52EAB ∴∠=∠=︒．又//DF BC ，45EFD EBC ∴∠=∠=︒，1EFD ∴∠≠∠；故△错误；综上所述，正确的说法有△△△三种；故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是充分利用了等腰三角形的“三合一”的性质．6．A【解析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】△y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，△点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．B【解析】【分析】设等腰直角三角形纸片的直角边为2，求出斜边，再根据折叠的特点发现规律，即可求解．【详解】解：设等腰直角三角形纸片的直角边为2=；2，周长为：；同理折叠二次后，直角边长为1=；1=+1；折叠四次后，直角边长为12=；△（1+2） △小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的14故选：B ．【点睛】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质求解．8．D【分析】根据等腰三角形的判定分别证出DB＝DC，AB＝AD，AB＝CB即可．【详解】解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：△△ADB＝△C＋△DBC，△ADB＝2△C，△△DBC＝△C，△△BCD是等腰三角形，DB＝DC，△△ABD＝2△DBC，△△ABD＝△ADB，△△ABD是等腰三角形，AB＝AD，△△DBC＝△A，△△A＝△C，△△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．9．C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】=，解：AB AC∴∠=∠，ABC ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴=，BE BC∴∠=∠，ACB BEC∴∠=∠=∠，BEC ABC ACB∴∠=∠，A EBC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．A【解析】【详解】△BD平分△ABC，△△DBC=△ABD=24°，△△A=60°，△△ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，△BC的中垂线交BC于点E，△BF=CF，△△FCB=24°，△△ACF=72°﹣24°=48°，故选A．11．19或20【解析】【分析】分腰长为6底为7和腰长为7底为6两种情况分类讨论即可求解．【详解】解：当等腰三角形腰长为6时，底为7，可以构成三角形，则周长为6+6+7=19；当等腰三角形腰长为7时，底为6，可以构成三角形，则周长为7+7+6=20．故答案为：19或20【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，熟知等腰三角形边分为腰和底是解题关键，注意要判断三条线段是否构成三角形，这是求三角形周长的前提条件．12．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出△A的度数．【详解】△BP是△ABC中△ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，△△ABC=2△ABP，△ACM=2△ACP，又△△ABP=20°，△ACP=50°，△△ABC=2×20°=40°，△ACM=2×50°=100°，△△A=△ACM-△ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．13．1＜AD＜4．【解析】【分析】如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD△△ECD，这样就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，△AD是BC边上的中线，△BD＝CD，△△ADB＝△CDE，△△ABD△△ECD，△CE＝AB，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，而AB＝3，AC＝5，△5−3＜AE＜5＋3，△2＜2AD＜8，即1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．【点睛】此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．14．4【解析】【分析】≌，进而即可求解．把CDG绕点C逆时针旋转90°得到CBE△，可证CHG CHE【详解】解：△CD=CB=2，△D=△DCB=△B=90°，△四边形ABCD是正方形，△△A=90°，把CDG绕点C逆时针旋转90°得到CBE△，则CG=CE，△DCG=△BCE，△△GCH=45°，△△BCE+△BCH=△DCG+△BCH=90°-45°=45°，即：△HCE=△GCH，又△CH=CH，≌，△CHG CHE△GH=EH=BH+BE=BH+DG，△△AGH的周长= GH+AH+AG= BH+DG+AH+AG=AD+AB=2+2=4．【点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．15．△△△【解析】【分析】△根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得△DBF=△DFB，即△BDF是等腰三角∆也是等腰三角形；△根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量形，同理CEF代换即可判定；△根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；△无法判断．【详解】解：△△BF是△ABC的角平分线△△ABF=△CBF又△DE//BC△△CBF=△DFB△△ABF=△DFB△DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故△正确；同理可得CEF△△△BDF是等腰三角形，△DB=DF同理：EF=EC△DE=DF+EF=BD+CE,故△正确；△△DF=BD,EF=EC△ADE∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故△正确；△无法判断BD=CE，故△错误．故答案为△△△．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．16．105°【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC△△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时△AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH△BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，△△ABC是等边三角形，AD△BC，△AC＝BC，△DAC＝30°，△AC＝CH，△△BCH＝90°，△ACB＝60°，△△ACH＝90°−60°＝30°，△△DAC＝△ACH＝30°，△AE＝CF，△△AEC△△CFH，△CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，△当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时△FBC＝45°，△FCB＝60°，△△AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．17．这个多边形的边数为7．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n -2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 18．证明见解析.【解析】【分析】求出△DEB ＝△DFC ＝90°，BD ＝CD ，根据全等三角形的判定得出△BED△△CFD ，根据全等三角形的性质得出DE ＝DF ，再推出答案即可．【详解】证明：△DE△AB ，DF△AC ，△△DEB ＝△DFC ＝90°，△D 是BC 的中点，△BD ＝CD ，在△BED 和△CFD 中，BDE CDF BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BED△△CFD （AAS ），△DE ＝DF ，△DE△AB 于E ，DF△AC 于点F ，△点D 在△BAC 的角平分线上，△AD 平分△BAC ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识点，能求出DE ＝DF 是解此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）A 65∠=.【解析】【分析】(1)求出AED △CEF ，根据全等得出A ACF ∠∠=，根据平行线的判定得出即可； ()2求出A ACB ∠∠=，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】()1证明：在AED 和CEF 中AE CE AED CEF DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ∴△()CEF SAS ，A ACF ∠∠∴=，CF//AB ∴；()2解：AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∠∠∴=，A ACF ∠∠=，A ACB ∠∠∴=，A ABC ACB 180∠∠∠++=，ABC 50∠=，2A 130∠∴=，A 65∠∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线；（2）根据题意求出△BDC=△C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：△AB＝AC，△△ABC＝△C＝1（180°﹣36°）＝72°，2△DA＝DB，△△ABD＝△A＝36°，△△BDC＝△A+△ABD＝36°+36°＝72°，△△BDC＝△C，△△BCD是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．21．1【解析】【分析】过点D作BA的垂线交AB于点H，分别证Rt△DEB△Rt△DHB和Rt△DEC△Rt△DHA，再利用全等三角形的性质即可求出BE的长．【详解】解：过点D作BA的垂线交AB于点H，△BD平分△ABC的外角△ABP，DH△AB，△DE＝DH，在Rt△DEB 和Rt△DHB 中，DE DH DB DB=⎧⎨=⎩， △Rt△DEB△Rt△DHB （HL ），△BE ＝BH ，在Rt△DEC 和Rt△DHA 中，DE DH DC DA =⎧⎨=⎩， △Rt△DEC△Rt△DHA （HL ），△AH ＝CE ，由图易知：AH ＝AB−BH ，CE ＝BE ＋BC ，△AB−BH ＝BE ＋BC ，△BE ＋BH ＝AB−BC ＝5−3＝2，而BE ＝BH ，△2BE ＝2，故BE ＝1．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，通过观察题目，正确作出辅助线并通过三角形全等去推理是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE△△ACD ；（2）利用△BCE△△ACD 得出△CBF=△CAH ，再运用平角定义得出△BCF=△ACH 进而得出△BCF△△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和△ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）△△BCA=△DCE=60°，△△BCE=△ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，△△BCE△△ACD ．（2）△△BCE△△ACD ，△△CBF=△CAH ．△△ACB=△DCE=60°，△△ACH=60°．△△BCF=△ACH ．又BC=AC ，△△BCF△△ACH ．△CF=CH ．（3）△CF=CH ，△ACH=60°，△△CFH 是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．23．（1）135︒；（2）CMP 是等腰直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先求解90PEO ∠=︒，得到90EPO EOP ∠+∠=︒，由角平分线的性质证明()1452MPO MOP EPO EOP ∠+∠=∠+∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）延长OM 交PC 于H ，利用等腰三角形的性质证明OH PC CH PH ⊥=，，再利用垂直平分线的性质证明：MC MP =，再求解=45CMH PMH ∠=∠︒，从而可得答案．【详解】解：（1） PE ⊥OC ，90PEO ∴∠=︒，90EPO EOP ∴∠+∠=︒，OM 、PM 分别平分EOP ∠、EPO ∠，1122MPO EPO MOP EOP ∴∠=∠∠=∠，，()11904522MPO MOP EPO EOP ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 18045135.OMP ∴∠=︒-︒=︒（2）CMP 是等腰直角三角形，理由如下：延长OM 交PC 于H ，OM 平分COP ∠，OC OP =，OH PC CH PH ∴⊥=，，MC MP ∴=，CMH PMH ∴∠=∠，135OMP ∠=︒，=45CMH PMH ∴∠=∠︒，90CMP ∴∠=︒，CPM ∴是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出△DBA=△A=30°，然后求出△DBC=30°，从而得到BD平分△ABC，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）如图，△DE垂直平分AB，△DA=DB，△△DBA=△A=30°，△△ABC=90°﹣△A=60°，△△CBD=30°，即BD平分△ABC，而DE△AB，DC△BC，△DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.25．（1）6−x，6＋x；（2）2；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由见解析【解析】【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，设AP＝x，则PC＝6−x，QB＝x，由此即可解决问题．（2）在Rt△QCP中，△BQD＝30°，PC＝12QC，即6−x＝12（6＋x），求出x的值即可；（3）作QF△AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q作匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE△△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE//QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB＋AE＝BE＋BF＝AB，DE＝12AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【详解】解：（1）△△ABC是边长为6的等边三角形，△AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6−x，QB＝x，△QC＝QB＋BC＝6＋x，故答案为：6−x，6＋x；（2）△在Rt△QCP中，△BQD＝30°，△PC＝12QC，即6−x＝12（6＋x），解得x＝2，△AP＝2；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：如图，作QF△AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又△PE△AB于E，△△DFQ＝△AEP＝90°，△点P、Q速度相同，△AP＝BQ，△△ABC是等边三角形，△△A＝△ABC＝△FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，△△AEP＝△BFQ＝90°，△△APE＝△BQF，△在△APE和△BQF中，AEP BFQA FBQAP BQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△APE△△BQF（AAS），△AE＝BF，PE＝QF且PE△QF，△四边形PEQF是平行四边形，△DE＝12EF，△EB＋AE＝BE＋BF＝AB，△DE＝1AB，2又△等边△ABC的边长为6，△DE＝3，△当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．。

人教版八年级上学期期中数学试卷及答案

人教版八年级上学期期中数学试卷一、选择题。

（每题3分，共36分。

）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）如果点(1,1)M a a -+在x 轴上，则a 的值为( )A ．1a =B ．1a =-C ．0a >D ．a 的值不能确定3．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,1)，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(5,0)C ．(1,0)-D ．(5,2)4．（3分）如果点(,)P m n 是第三象限内的点，则点(,0)Q n -在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上5．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是( )A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2)6．（3分）下列函数（1）y x π=，（2）21y x =-+，（3）1y x =，（4）21y x =-中，是一次函数的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．（3分）将直线31y x =+沿y 轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式( )A ．34y x =+B ．32y x =-C ．34y x =-D ．32y x =+8．（3分）一次函数32y x =--的图象不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．（3分）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是( )A ．2x >-B ．0x >C ．1x >D ．1x <10．（3分）若函数(0)y kx k =≠的图象过(2,3)-，则关于此函数的叙述不正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限11．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．2cm ，5cm ，10cmD ．8cm ，4cm ，4cm12．（3分）如图，//a b ，165∠=︒，2140∠=︒，则3(∠= )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒二、填空题。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．6，8，103．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形4．图中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD∠OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C D．47．如图，∠ABC∠∠ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A ．17B ．22C ．27D ．17或229．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5 10．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与CD交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接FG ，则下列结论：∠AE ＝BD ；∠AG ＝BF ；∠FG∠BE ；∠CF ＝CG ．其中正确的结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．点A （3，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是___________．12．如图，120ACD ∠=，20B ∠=，则A ∠的度数是__________.13．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC △≌△14．如图，在∠ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影_________．15．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．16．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________． 17．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数是_____________.三、解答题18．如图，作∠BAC 的平分线AP （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在∠ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AE 、AD 分别是角平分线和高．求∠DAE 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CD =．21．已知：如图，AC=BD ，AD∠AC ，BC∠BD ．求证：AD=BC22．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．23．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，求证：AM 平分DAB ∠．24．已知：如图，∠A ＝∠D ＝90°，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：∠OEF 是等腰三角形．25．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝10cm ，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M ，N 分别从点B ，A 同时出发，运动的时间为ts ．（1）用含t 的式子表示线段AM ，AN 的长；（2）当t 为何值时，∠AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∠BC ？26．如图，AD 与BC 相交于点O ，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．（1）求证：OE是BD的垂直平分线；（2）如图2，若OE与BD的交点K是OE的中点，写出图中所有的等腰三角形．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后即可得出答案．【详解】解：A、∠1+4=5＜7，∠1，4，7不能组成三角形，故本选项错误；B、∠2+5=7＜8，∠2，5，8不能组成三角形，故本选项错误；C、∠3+6=9，∠3，6，9不能组成三角形，故本选项错误；D、6+8=14＞10∠6，8，10能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．4．C【解析】【分析】根据三角形的定义即可得．【详解】ABC ABE ACD BCF BCE BCD BDF CEF，共8个图中的三角形是,,,,,,,故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义，掌握理解三角形的概念是解题关键．5．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．6．A【分析】利用角平分线的性质解答．【详解】解：过点P作PE∠OA于E，∠点P是∠AOB平分线OC上一点，PD∠OB，∠PE=PD=2，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∠∠ABC∠∠ADE ，∠∠B=∠ADE=60°，AB=AD ，∠∠ADB=∠B=60°，∠∠EDC=60°．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C【解析】【分析】过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：OE OF OD ，依据三角形面积公式求比值即可得．【详解】解：过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，点O 是三条角平分线交点，OE OF OD ，ABO S ∴：BCO S △：12CAO S AB OE =⋅⋅：12BC OF ⋅⋅：12AC OD ⋅⋅ ::2:3:4AB BC AC ==，故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形面积公式，理解角平分线的性质是解题关键． 10．A【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定∠BCD∠∠ACE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得∠正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE ，根据ASA ，证得∠BCF∠∠ACG ，即可得到∠正确，证得CF=CG ，得到∠CFG 是等边三角形，易得∠∠正确．【详解】解：∠∠ABC 和∠DCE 均是等边三角形，∠BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∠∠BCD=∠ACE ，∠ACD=60°，∠∠BCD∠∠ACE （SAS ），∠AE=BD ，（∠正确）∠CBD=∠CAE ，∠∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC ，∠∠BCF∠∠ACG （ASA ），∠AG=BF ，（∠正确）CF=CG ，∠∠CFG 是等边三角形，∠CF=CG∠∠CFG=∠FCB=60°，∠FG∠BE ，（∠∠正确）正确的结论为∠∠∠∠，故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．11．（－3，－1）【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,1--，故答案为：()3,1--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 12．100︒【解析】【分析】根据三角形外角定理求解即可．【详解】∠120ACD B A ∠=∠+∠=，且20B ∠=，∠12012020100A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键．13．AB=DE （答案不唯一）．【解析】【详解】解：添加条件是：AB=DE ，在∠ABC 与∠DEC 中，AC DC BC EC AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠DEC ．故答案为AB=DE ．本题答案不唯一．14．21cm【解析】【分析】因为点F 是CE 的中点，所以∠BEF 的底是∠BEC 的底的一半，∠BEF 高等于∠BEC 的高，所以S∠BEF ＝12S∠BEC ，同理可求∠EBC 的面积是∠ABC 面积的一半，据此求解即可．【详解】解：点F 是CE 的中点，∠∠BEF 的底是EF ，∠BEC 的底是EC ，即EF ＝12EC ，而高相等， ∠S∠BEF ＝12S∠BEC ， ∠E 是AD 的中点，∠S∠BDE ＝12S∠ABD ，S∠CDE ＝12S∠ACD ， ∠S∠EBC ＝12S∠ABC ，∠S∠BEF ＝14S∠ABC ， ∠24cm ABC S =△，∠S∠BEF ＝12cm ，即S =阴影12cm ，故答案为：21cm．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∠是从镜子中看，∠对称轴为竖直方向的直线，∠5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∠这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．16．50︒或80︒．【解析】【分析】讨论这个50︒的角是顶角或是底角两种情况求解即可．【详解】解：若50︒的角是顶角，则底角是18050652，成立；若50︒的角是底角，则顶角是18025080︒-⨯︒=︒，成立；顶角为50°或80°．故答案是：50︒或80︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．17．60【解析】【分析】根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【详解】解：∠∠A=75°，∠B=65°，∠∠C=180°-（65°+75°）=40°，∠∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，∠∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．故答案为:60°.【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．18．见解析【解析】【分析】按角平分线的画法作图即可．【详解】解：如下图，射线AP为所求作，19．10°．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=12∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】在∠ABC 中，∠∠B=40°，∠C=60°∠∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-40°-60°=80°∠AE 是∠BAC 的角平分线， ∠∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°， ∠AD 是∠ABC 的高，∠∠ADC=90°∠在∠ADC 中，∠DAC=180°-∠ADC -∠C=180°-90°-60°=30°，∠∠DAE=∠EAC -∠DAC=40°-30°=10°．20．见解析【解析】连接BC ，利用等腰三角形的等边对等角证得A ABC CB =∠∠，进而证得DBC DCB ∠=∠，再根据等腰三角形的等角对等边即可得证．【详解】连接BC ，如图，∠AB AC =，∠A ABC CB =∠∠，又∠ABD ACD ∠=∠，∠DBC DCB ∠=∠，∠BD CD =．21．见解析【分析】连接CD ，利用HL 定理得出Rt∠ADC∠Rt∠BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD ，∠AD∠AC ，BC∠BD ，∠∠A=∠B=90°，在Rt∠ADC 和Rt∠BCD 中CD CDAC BD =⎧⎨=⎩，∠Rt∠ADC∠Rt∠BCD （HL ），∠AD=BC ．22．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用∠ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S∠ABC=5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．见解析【解析】【分析】由题意利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，以及到角两边距离相等的点在角的角平分线上进行分析证明．【详解】解：如图，过点M作ME∠AD于F，∠∠C=90°，DM平分∠ADC，∠ME=MC，∠M是BC的中点，∠BM=CM，∠BM=EM，又∠∠B=90°，∠点M在∠BAD的平分线上，∠AM平分∠DAB．【点睛】本题考查角平分线性质和角平分线的判定，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】证明Rt∠ABF∠Rt∠DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∠BE ＝CF ，∠BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt∠ABF 和Rt∠DCE 中，AB DC BF CE=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠ABF∠Rt∠DCE （HL ）∠∠AFB ＝∠DEC ，∠OE ＝OF ，∠∠OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）AM ＝10－2t ，AN ＝t ；（2）t ＝103；（3）t ＝2.5 【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠AM=AN ，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）AM=AB -BM=10-2t ，AN=t ；（2）∠∠AMN 是以MN 为底的等腰三角形，∠AM=AN ，即10-2t=t ，解得，103t =∠当103t =时，∠AMN 是以MN 为底边的等腰三角形；（3）当MN∠AC 时，MN∠BC ．∠∠C=90°，∠A=60°，∠∠B=30°∠MN∠BC ，∠∠NMA=30° ∠AN=12AM ， ∠t=12（10-2t ），解得t=2.5，∠当t=2.5时，MN∠BC ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）DBO ，DEB ，EBO △，DEO【解析】【分析】（1）先证∠ABO 和∠CDO 全等，得到BO=OD ，结合BE DE =，利用垂直平分线的判定即可得解；（2）结合已知和已证及垂直平分线的性质，由图直接写出即可；【详解】解：（1）在∠ABO 和∠CDO 中，A C OA OCAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠ABO CDO △≌△，∠OB OD =，∠点O 在线段BD 的垂直平分线上，又∠BE DE =，∠点E 在线段BD 的垂直平分线上，∠OE 是BD 的垂直平分线；（2）∠OE 是BD 的垂直平分线；又∠K 是OE 的中点， ∠,,OB BE OD DE ==∠BE DE =，∠=OB BE OD DE ==故等腰三角形有：DBO ，DEB ，EBO △，DEO。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD = D ．//AM CN 7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题 13．如图，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S = 。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。

6cm B。

8cm C。

10cm D。

4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。

22cm B。

20cm C。

18cm D。

15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。

2 B。

1 C。

3 D。

4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。

8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。

10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。

11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

人教版数学八年级上册期中考试试卷附答案解析

人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．下列图形中，是轴对称图形的是（．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）a=b C C．a＜b D．b=a+180°A．a＞b B．a=b 4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间两点之间 D．G、H两点之间两点之间 B．E、G两点之间两点之间 C．B、F两点之间5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（的根据是（）AAS D D．SSSASA C C．AAS SAS B B．ASA A．SAS 6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）120° D．130°A．50°B．100°C．120°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位的距离是（）海里．于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（A．25B．25C．50 D．258．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（）A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是，则该等腰三角形的周长是．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=．12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B 重合，已知AH=6，则BC等于等于．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于的周长为．点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为长的最小值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使△ABC 和△APQ全等．三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE ，②∠1=∠2．③BF=EC ，④∠B=∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：②选一个给予证明．你选择的题设：；结论：；结论：．（均填写序号）17．如图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB 1+PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA +QC 最小．19．某中学八年级某中学八年级（（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数 4 5 6 7 8 …从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数…多边形对角线的总条数…（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为，n 边形对角线的总条数为边形对角线的总条数为．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如图，把长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，重合部分为△EBD ．（1）求证：△EBD 为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DCʹE 的周长．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BE 是中线，延长BC 到D ，使CD=CE ，连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE=a ，则△BDE 的周长是多少？22．如图1，AD 平分∠BAC ，∠B +∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC ．（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD +∠ACD=180°，∠ABD ＜90°．求证：DB=DC ．（2）如图3，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB ﹣AC=？23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．的长取得最大值，且最大值为（用含位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为①填空：当点A位于a，b的式子表示）且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、（2）应用：点A为线段BC外一动点，外一动点，且AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cm D ．13cm ，12cm ，20cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B 、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C 、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D 、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（）a=b C C．a＜b D．b=a+180°A．a＞b B．a=b 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间两点之间 B．E、G两点之间两点之间 D．G、H两点之间两点之间 C．B、F两点之间【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（的根据是（）AAS D D．SSSASA C C．AAS SAS B B．ASA A．SAS 【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）120° D．130°A．50°B．100°C．120°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA +∠A=100°，故选：B ．7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（的距离是（）海里．A ．25B ．25C ．50 D ．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意， ∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°60°=90°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°30°=45°=45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）．故选D ．8．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（）A ．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B ．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的三条边垂直平分线的交点 C ．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D ．点A （3，2）关于x 轴的对称点A 坐标为（3，﹣2）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x 轴对称的点的坐标特征，点的坐标特征，全等三角形的判定来确定．全等三角形的判定来确定．全等三角形的判定来确定．做题时，做题时，做题时，要结合已知条件与三角形全要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A 、SSA 不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；B 、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的三条边垂直平分线的交点的说法正确；C 、根据SAS 可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；D 、点A （3，2）关于x 轴的对称点A 坐标为（3，﹣2）的说法正确．故选：A ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是则该等腰三角形的周长是 10 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1010．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻【分析】本题主要利用两直线平行，的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=20．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20．故答案为：2012．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B等于 3．重合，已知AH=6，则BC等于【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接BH，由折叠的性质可知，HB=HA=6，∴∠HAB=∠HBA=15°，∴∠CHB=30°，∴BC=BH=3，故答案为：3．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为的周长为 10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为长的最小值为 4．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP ，又AD=4， ∴DP=4．故答案为：4．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=6cm ，一条线段PQ=AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP= 6cm 或12cm 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置；②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC ，P 、C 重合．【解答】解：∵PQ=AB ，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，①当P 运动到AP=BC 时，△ABC ≌△QPA ，即AP=BC=6cm ； ②当P 运动到与C 点重合时，△QAP ≌△BCA ，即AP=AC=12cm ；故答案为：6cm 或12cm ．三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE ，②∠1=∠2．③BF=EC ，④∠B=∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：②选一个给予证明．你选择的题设： ①③④①③④ ；结论：；结论： ② ．（均填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】①有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；②先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．【解答】解：①情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①．②选择的题设：①③④；结论：②；理由：：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；故答案为：①③④；②．17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再根据平行线的性质可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE=DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE=DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接B1C即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点A 关于直线DE 的对称点Aʹ，连接AʹC ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求．【解答】解：如图所示：（1）△A 1B 1C 1即为所求．（2）连接B 1C 与直线DE 的交点P 即为所求．（3）作点A 关于直线DE 的对称点Aʹ，连接AʹC ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求．19．某中学八年级某中学八年级（（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数 45678… 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12 3 4 5…多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 … （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为（n ﹣3）），n 边形对角线的总条数为边形对角线的总条数为（n ≥3）．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？【考点】多边形的对角线．【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案．【解答】解：多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 …多边形对角线的总条数2 59 14 20 …（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为个顶点出发可引的对角线条数为（n﹣3）），n边形对角线的总条数为（n ≥3）．（3）==35次，20．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．（1）求证：△EBD为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DCʹE的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形．（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD ≌△C'DB；（3）△DCʹE的周长=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是多少？【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形状，再根据△ABC 的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE是中线，可得CE的长，∠EBC=30°，根据CD=CE，可得∠D=∠CED，根据∠ACB=60°，可得∠D，根据∠D与∠EBC，可得BE与DE的关系，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE是中线，∴CE=AC=4，∠EBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12．22．如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求证：DB=DC．（2）如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB﹣AC=？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△DFC≌△DEB即可．（2）先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD与EB的关系即可解决问题．【解答】（1）证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．（2）解：如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC 和△DEB 中，， ∴△DFC ≌△DEB ，∴DF=DE ，CF=BE ，在Rt △ADF 和Rt △ADE 中，，∴△ADF ≌△ADE ，∴AF=AE ， ∴AB ﹣AC=（AE +BE ）﹣（AF ﹣CF ）=2BE ，在Rt △DEB 中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，BD=2，∴BE=1，∴AB ﹣AC=2．23．（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ． ①填空：①填空：当点当点A 位于位于 CB 的延长线上的延长线上时，时，线段线段AC 的长取得最大值，的长取得最大值，且最大值且最大值为 a +b （用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，外一动点，且且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB 、AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b；（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；②根据全等三角形的性质可得，线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，而当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4．【解答】解：（1）如图1，∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE．理由：如图2，∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②线段BE长的最大值为4．理由：∵线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ． 2．在△ABC 中，若△A ＝40°，△B ＝100°，则△C ＝（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A ．2B ．3C ．5D ．84．点(2,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(2,1)--5．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．5C ．7D ．无法确定6．ACD ∠是ABC 的外角，CE 平分ACD ∠，若60A ︒∠=，40B ︒∠=，则ECD ∠等于（）A ．40︒B ．30C ．20︒D ．50︒ 7．如图，已知△1＝△2，添加下列某条件，未必能判定△ABC△△BAD 的是（）A ．△DAB ＝△CBA B ．△C ＝△D C ．BD ＝AC D ．AD ＝BC 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中△C=90°，△B=45°，△E=30°，则△BFD 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°9．下列命题是真命题的是（）A ．五边形的内角和是720︒B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 10．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC△△DEC ，不能添加的一组条件是A ．BC=EC ，△B=△EB ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，△A=△D D ．△B=△E ，△A=△D二、填空题11．如图，△ABC 中，AD△BC 于D ，要使△ABD△△ACD ，还需要加条件________．12．六边形的外角和等于_______°．13．若△ABC 中，△ACB 是钝角，AD 是BC 边上的高，若AD ＝2，BD ＝3．CD ＝1，则△ABC 的面积等于_____．14．如图，在ABC 中，直线DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AC 于点D ，5AD =，7BD =，则AC 的长是______．15．如图，已知在ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AD 的中点，且10S =阴影面积，则ABC S 等于______．16．如图，AC=BC ，DC=EC ，△ACB=△ECD=90°，且△EBD=42°，则△AEB=_____．三、解答题17．ABC 中，46A ∠=︒，74C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，求BDC ∠的度数．18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C（1）请画出ABC 关于x 轴成轴对称的图形111A B C △；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标；19．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE ＝DE ，BE ＝CE ，求证：△ABE△△DCE ．20．如图所示，在ABC 中，90ACB ︒∠=,AC BC =,BE CE ⊥于E ,AD CE D ⊥于（1）求证：BEC CDA ≅（2）若8cm 5cm AD DE ==，，求BE 的长度.21．如图所示，点M 是线段AB 上一点，ED 是过点M 的一条直线，连接AE 、BD ，过点B 作BF //AE 交ED 于F ，且EM=FM ．（1）若AE=5，求BF 的长；（2）若△AEC=90°，△DBF=△CAE ，求证：CD=FE ．22．ABC 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，9BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，求v 的值．23．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =；（2）若14AB =，8AF =，求CF 的长．24．如图，四边形ABDC 中，△D ＝△ABD ＝90°，点O 为BD 的中点，且OA 平分△BAC ．（1）求证：CO 平分△ACD ；（2）求证：OA△OC ；（3）直接写出AB ，CD 与AC 的关系．25．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）； ()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．D【分析】根据三角形的内角和定理列式子求解即可．【详解】解：180A B C ∠+∠+∠=︒，40A ∠=︒，100B ∠=︒，1804010040C ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解三角形的内角和是180︒．3．C【解析】【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得，5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7．故选C ．4．D【解析】【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】解：点(2,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是(2,1)--，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．C【解析】根据多边形的内角和公式：（n -2）•180°列方程求解．【详解】解：设该多边形的边数为n则：（n -2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．6．D【解析】【分析】根据三角形外角性质求出△ACD ，然后根据角平分线定义求出即可．【详解】解：△60A ∠=︒，40B ∠=︒，△100ACD A B ∠=∠+∠=︒，△CE 平分ACD ∠， △1502ECD ACD ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）判断即可．【详解】解：A 、△△DAB ＝△CBA ，AB ＝AB ，△1＝△2，△根据ASA 能推出△ABC△△BAD ，故本选项错误；B 、△△C ＝△D ，△1＝△2，AB ＝AB ，△根据AAS 能推出△ABC△△BAD ，故本选项错误；C、△BD＝AC，△1＝△2，AB＝AB，△根据SAS能推出△ABC△△BAD，故本选项错误；D、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．A【解析】【分析】先根据外角的性质求出△BDF，再根据三角形的内角和求解即可．【详解】△Rt△CDE中，△C=90°，△E=30°，△△BDF=△C+△E=90°+30°=120°△△BDF中，△B=45°，△BDF=120°，△△BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致．9．B【解析】【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是540 ，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，△B=△E可利用SAS证明△ABC△△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC△△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，△A=△D不能证明△ABC△△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件△B=△E，△A=△D可利用ASA证明△ABC△△DEC，故此选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．11．△B=△C（答案不唯一）【解析】【分析】由AD△BC得△ADB=△ADC=90︒，已具备条件AD=AD，要证明△ABD△△ACD，可根据三角形全等的判定定理依次添加.【详解】△AD△BC，△△ADB=△ADC=90︒，要使△ABD△△ACD，已具备条件AD=AD,故可根据AAS添加△B=△C，根据ASA可添加△DAB=△DAC,根据SAS可添加BD=CD，根据HL可添加AB=AC,故填：△B=△C（答案不唯一）【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，根据题中具备的已知条件△ADB=△ADC=90 ，AD=AD，依次添加不同的条件即可证明△ABD△△ACD.12．360【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】六边形的外角和等于360度．故答案为360．13．2【解析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：如图．△BD＝3，CD＝1，△BC＝BD﹣CD＝2，又△AD是BC边上的高，AD＝2，△△ABC的面积＝12BC•AD＝12×2×2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．14．12【解析】【分析】根据中垂线的性质得BD=CD=7，进而即可求解．【详解】解：△直线DE 垂直平分BC ，△BD=CD=7，△AC =AD+CD=5+7=12．故答案是：12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．15．40【解析】【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：△,D E 分别为边BC AD ，的中点，10S =阴影面积 △11==1024ADC ABC S S S =阴影面积， △40ABC S =△故答案为：40．【点睛】考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．解题关键是掌握三角形的面积和中线的性质．16．132°【解析】【详解】解：△△ACB=△ECD=90°，△△BCD=△ACE ，在△BDC 和△AEC 中，AC BC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BDC△△AEC （SAS ），△△DBC=△EAC ，△△EBD=△DBC+△EBC=42°，△△EAC+△EBC=42°，△△ABE+△EAB=90°﹣42°=48°，△180********AEB ABE EAB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒（）．故答案为：132︒.17．76︒【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得ABC ∠，根据角平分线的定义求得ABD ∠，根据三角形的外角性质即可求得BDC ∠．【详解】解：根据三角形内角和是180︒得180180467460ABC A C ︒︒∠=-∠-∠-︒︒=-=︒ BD 平分ABC ∠，30ABD ∴∠=︒463076BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒76BDC ∴∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）见解析；（2）1A 、1B 、1C 的坐标分别为(1,1)-，(4,2)-，(3,4)-【解析】【分析】（1）根据作轴对称图形的步骤，先找出三个顶点关于x 轴的对称点，然后依次连接即可；（2）根据点在坐标中的位置直接读出坐标即可．【详解】解：（1）ABC 关于x 轴成轴对称的图形111A B C 如图所示：（2）1A 、1B 、1C 的坐标分别为(1,1)-，(4,2)-，(3,4)-．【点睛】题目主要考查成轴对称图形的作法，理解作法是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据SAS 证明△ABE△△DCE 即可．【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中AE DE AEB DEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABE△△DCE （SAS ）【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定(SAS)这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20．（1）详见解析；（2）BE ＝3cm.【解析】【分析】（1）首先证明△CAD ＝△BCE ，即可得到△BEC△△CDA ；（2）根据（1）中结论可得CD ＝BE ，CE ＝AD ，根据CD=CE -DE ，即可解题．【详解】证明：（1）△BE△CE 于点E ，AD△CE 于点D ，△ACB ＝90°△△ACD ＋△BCE ＝90°，△ACD ＋△CAD ＝90°，△△CAD ＝△BCE ，在△BEC 和△CDA 中，CDA BEC CAD BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，△△BEC△△CDA （AAS ）；解：（2）由（1）知，△BEC△△CDA ，△CD ＝BE ，CE ＝AD=8cm ，△CD=CE -DE=8-5=3cm ，△BE ＝3cm ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．21．（1）BF=5；（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明△AEM△△BFM 即可；（2）证明△AEC△△BFD ，得到EC=FD ，利用等式性质，得到CD=FE ．【详解】（1）△BF //AE ，△△MFB=△MEA ，△MBF=△MAE ，△EM=FM ，△△AEM△△BFM ，△AE=BF ，△AE=5，△BF=5；（2）△BF //AE ，△△MFB=△MEA ，△△AEC=90°，△△MFB=90°，△△BFD=90°，△△BFD=△AEC ，△△DBF=△CAE ，AE=BF ，△△AEC△△BFD ，△EC=FD ，△EF+FC=FC+CD ，△CD=FE ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键．22．v 的值为2.25或3【解析】【分析】已知△B=△C ，根据全等三角形的性质得出BD PC =，或BP PC =，进而算出时间t ，再算出v 即可．【详解】解：ABC 中，12AB AC ==厘米，点D 为AB 的中点，6BD =∴厘米，若BPD CPQ △≌△，则需6BD CQ ==厘米，119 4.522CP BC BP ===⨯=（厘米），点Q 的运动速度为3厘米/秒，∴点Q 的运动时间为：632(s)÷=4.52 2.25v ∴=÷=（厘米/秒）；若BPD CQP ≌，则需6BD CP ==厘米，BP CQ =，3vt t ∴=解得：3v =；综上可得：v 的值为2.25或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解题关键．23．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC ＝DE ，再利用“HL”证明Rt△DCF△Rt△DEB ，即可证明CF ＝EB ；（2）利用“HL“证明Rt△ACD△Rt△AED ，可得AC ＝AE ，设CF ＝BE ＝x ，则AE ＝AB−BE ＝14−x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x ，即可建立方程求解．【详解】证明：（1）DE AB ∵⊥于点E ，90DEB ∴∠=︒，又AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DC DE ∴=，在Rt DCF △和Rt DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩ ()Rt DCF Rt DEB HL ∴△≌△，CF EB ∴=；（2）在Rt ACD △和Rt AED △中，△AD AD CD ED=⎧⎨=⎩， ()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，AC AE ∴=，设CF BE x ==，则14AE AB BE x =-=-，8AC AF CF x =+=+，148x x ∴-=+，解得：3x =故3CF =．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB+CD ＝AC【解析】【分析】（1）过点O 作OE△AC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB ＝OE ，从而求出OE ＝OD ，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO 和△AEO 全等，根据全等三角形对应角相等可得△AOB ＝△AOE ，同理求出△COD ＝△COE ，然后求出△AOC ＝90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB ＝AE ，CD ＝CE ，然后证明即可．【详解】（1）证明：过点O 作OE△AC 于E ，△△ABD ＝90°，OA 平分△BAC ，△OB ＝OE ，△点O 为BD 的中点，△OB ＝OD ，△OE ＝OD ，又△△D=90°，OE△AC ，△OC 平分△ACD ．（2）证明：在Rt△ABO 和Rt△AEO 中，AO AO OB OE =⎧⎨=⎩，△Rt△ABO△Rt△AEO （HL ），△△AOB ＝△AOE ，同理求出△COD ＝△COE ，△△AOC ＝△AOE+△COE ＝12×180°＝90°， △OA△OC ．（3）结论：AB+CD ＝AC ．理由：△Rt△ABO△Rt△AEO ，△AB ＝AE ，同理可得CD ＝CE ，△AC ＝AE+CE ，△AB+CD ＝AC ．故答案为：AB+CD ＝AC ． 25．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【解析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出 AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 △当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = △当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=- ,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴==ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM ︒∴∠＝2AQ AM ∴＝，△当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =，△当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =，∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．。

人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，3cm ，4cm3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°4．如图，已知D 为∠ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将∠ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°5．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)- 6．如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定∠ABE 与∠ACD 全等的是（）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC 的三条中线的交点B ．ABC 三边的垂直平分线的交点C ．ABC 三条角平分线的交点D ．ABC 三条高所在直线的交点8．在平面直角坐标系中，已知A （2，2），在x 轴上确定一点P ，使∠AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，且90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一条直线上，CM 平分DCE ∠，连接BE ．以下结论：∠AD CE =；∠CM AE ⊥；∠2AE BE CM =+；∠//CM BE ，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ，CD 交于点O ，则图中全等的三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题11．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．12．如图，∠ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C 的度数是______．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14．如图，在Rt∠ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则∠BDC的面积是_____．15．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___．16．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边∠ABC 和等边∠CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论，∠AD＝BE；∠CP＝CQ；∠OB＝DE；∠PQ∠AE，一定成立的结论有_____（请把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：AB CD．18．如图，在∠ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为多少？19．已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(-4 ，6) ，(-1，4) ．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出∠ABC 关于x 轴对称的∠A1B1C1；并直接写出A1B1C1的坐标.(3)请在y 轴上求作一点P ，使∠PB1C 的周长最小，21．已知在∠ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM∠AB于M，DN∠AC的延长线于N．（1）证明：BM=CN；（2）当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数．22．如图，点C是BE的中点，AB＝DC，∠B＝∠DCE．求证：∠ABC∠∠DCE．23．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC DF．求证：（1）∠ABC∠∠DEF；（2）BE=CF24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∠CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角CDE △，90DCE ∠=.（1）如图1，作EF BC ⊥于F ，求证：DBC CFE ≅；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求AD BM的值。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．12．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知ABC EFG ∆≅∆，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4．下列图形具有稳定性的是（）A ．梯形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D ．两边和其中一边的对角相等的三角形全等7．如图，若ABE ACF V V ≌，且AB =8，AE =3，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．2.58．如图，ABC DEF ≅ ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若A 123∠=︒，F 39∠= ，则DEF ∠等于（）A ．18°B ．20°C ．39°D ．123°9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．14．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若1234310∠+∠+∠+∠=︒，则B Ð的度数为_________．16．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4，则S △BFF =_____．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，周长的最小AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG值为______．三、解答题+++-----．18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b19．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；（2）以AC为边作与∆ABC全等的三角形，则可作出个三角形与∆ABC全等；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＋∠BDC=180°．（1）求证：AD 为∠BDC 的平分线；（2）若∠DAE=12∠BAC ，且点E 在BD 上，直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______．25．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A 选项符合．故选A ．3．A【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵ABC EFG ∆≅∆，∴∠ACB =∠EGF ，故72ACB α∠=∠=︒．故答案为：72︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．4．C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案．【详解】解：,8ABE ACF AB = ≌，8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C ．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴∠D=∠A=123°，又F 39∠= ，∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9．C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，同理得到S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，则S △BEC ＝6，然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF ＝12S △BEC ＝3．【详解】解：∵点D 为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，∵点E 为AD 的中点，∴S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，∴S △EBC ＝S △EBD +S △EDC ＝6，∵点F 为EC 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝3，即阴影部分的面积为3cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．10．D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ，再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形结论得以验证．【详解】解：（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△CMB （SAS ），∴AN=BM ，①正确；∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠ECF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形，所以②③④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：10cm x70cm<<．14．AB ED=，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中，∴90BAC DEF ∠=∠=︒，∵//BC DF ，∴DFE BCA ∠=∠，∴添加AB ED =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 等．15．130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角，即可得到结果．【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒，∴=180-50=130B ∠︒︒︒．故答案为130︒．【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．16．1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ，再利用三角形中线的性质解答即可．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ，∵F 是边CE 的中点，∴211122BEF BEC S S ==⨯= ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．17．11【分析】连接AD ，AG ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，推出GC+DG=GA+DG≥AD ，故AD 的长为BG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，AG ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，∴GC+DG=GA+DG≥AD ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．见解析．【分析】连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解：连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解决此类问题的关键是熟练掌握其性质，根据要求找出对应点再画图形．20．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）分别作各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理找出图形即可；（3）连接B′C 交直线l 于点P ，则P 点即为所求．【详解】（1）如图，△AB 'C '即为所求；（2）如图，△AB 1C ，△AB 2C ，△AB 3C 即为所求，故填：3；（3）如图，P 点即为所求．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ，由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解： AC ⊥BD ，EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD ＝BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22．见解析【分析】由AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF ，AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ，即可得∠B=∠C ，即可得出结论．【详解】∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°．∵BF=CE ，∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DFC 中，BE CF AB DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △DFC （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．23．见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ，则有∠EAC ＝∠BCF ，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．【详解】证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中，AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DE=B E+DC.【分析】（1）过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，先证明∠BAG=∠CAF ，然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A 作∠CAH=∠BAE ，证明△EAD ≌△HAD ，得到AE=AH ，再证明△EAB ≌△HAC 中，即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:（1）如图1，过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，∵AG ⊥BD ，AF ⊥DC ，∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠GAF=∠BAC ，∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ，∴∠BAG=∠CAF ，在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF （AAS ），∴AG=AF ，∴∠BDA=∠CDA ，（2）BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ，理由如下：如图2，过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H，∵∠DAE=12∠BAC ，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ，∵∠CAH=∠BAE ，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ，在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EAD ≌△HAD （ASA ），∴DE=DH ，AE=AH ，在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△HAC （SAS ），∴BE=CH ，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．25．（1）见解析；（2）FC ＝CD+CE ，见解析【分析】（1）在CD 上截取CH ＝CE ，易证△CEH 是等边三角形，得出EH ＝EC ＝CH ，证明△DEH ≌△FEC （SAS ），得出DH ＝CF ，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，由平行线的性质易证∠GDC ＝∠DGC ＝60°，得出△GCD 为等边三角形，则DG ＝CD ＝CG ，证明△EGD ≌△FCD （SAS ），得出EG ＝FC ，即可得出FC ＝CD+CE ．【详解】（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH+∠HEF ＝∠FEC+∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，∴CE+CF ＝CD ；（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG+CE ＝CD+CE ．21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，△ABC中BC边上的高是（）A．BD B．AE C．BE D．CF4．若△ABC△△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或55．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2==．若6．如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA DE=，DB BE EC∠=︒，则C130ABC∠的度数为（）A．20︒B．22.5︒C．25︒D．307．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则△1+△2等于（）A．200° B．210° C．180° D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知△CAD=△BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD△△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．△B=△C B．△BDE=△CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，△A＝40°，△B＝60°，则△C＝（）A．40° B．80° C．60° D．100°10．如图，已知△ABE△△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______ 三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90º，△ABC ＝60º，CD△AB ，垂足为 D ，若 BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC△△ADE ，且点E 在BC 上，若△DAB ＝30°，则△CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，△C ＝△E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，△1＝△2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC△△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，△化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；△若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC 中，△ACB＝90°，D 是AC 上的一点，且AD＝BC，DE△AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE△AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，△ABC=45°，CD△AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．BF．（3）试说明CE=1223．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，△EAD=△EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且△ACD=△A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB△x轴于B，AC△y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作△ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，△ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。

人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案

人教版八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A．B．C．D．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cmC．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）A．8B．4C．6D．1210．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④二.填空题（共8小题，每小题4分）11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝°．13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（添加一个即可）．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC长是．18．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O 到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是（填序号）．三.解答题（共8小题）19．在如图的直线n上作出点C，使AC+BC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）20．回答下列问题：（1）一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为6cm，求它的另两条边长．（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（不写画法，保留画图痕迹）（2）求△A1B1C1的面积．23．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且，∴PF＝PH，∴（），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．解：A．不是全等形，故此选项不合题意；B．不是全等形，故此选项不合题意；C．是全等形，故此选项符合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cmC．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＜4，不能构成三角形，故不符合题意；B、3+4＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、4+6＞9，能构成三角形，故符合题意；D、5+5＝10，不能构成三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（）A．0条B．1条C．2条D．3条【分析】根据三角形的稳定性可得答案．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解．解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA【分析】根据全等三角形的性质求解即可．解：∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，BC＝AD，∠CAB＝∠DBA，故A、B、D正确，不符合题意；根据题意，无法判定∠CAO＝∠BOD，故C错误，符合题意，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）A．8B．4C．6D．12【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝AC•DF＝3，AC＝2，∴DF＝＝3，∴DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×4×3＝6．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④【分析】利用HL证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用HL证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出AE、AF，整理即可得到AC﹣AB＝2BE．进而可以进行判断即可．解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二.填空题（共8小题，每小题4分）11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．解：∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜c＜7，又∵c为奇数，∴c＝5，故答案是：5．【点评】本题主要考查三角形三边关系和非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝90°．【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是AB＝AC（添加一个即可）．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD＝∠CAD，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴添加AB＝AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD．故答案为：AB＝AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为140°．【分析】先根据平行线的性质得到∠ECB＝∠1＝50°，再利用互余得到∠ACE＝40°，然后根据邻补角的定义求∠2的度数．解：∵m∥n∴∠ECB＝∠1＝50°，又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝40°，又∵∠ACE+∠2＝180°∴∠2＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余．也考查了平行线的性质．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是①②③．（填写序号）【分析】根据平行线的判定和性质、直角三角形的性质判断即可．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①结论正确；②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∴∠CAD+∠2＝180°，故②结论正确；③∵∠2＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∴∠3＝∠B，∴BC∥AD，故③结论正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，∵∠E＝65°，∴AC与DE不平行，故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA．【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故答案为：ASA．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC长是3．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为8，∴△ADC的面积为8﹣5＝3，∴AC×DF＝3，∴AC×2＝3，∴AC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和△ADC的面积．18．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O 到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是②③④（填序号）．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，由角平分线的性质和判定进行解答即可．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE＝OG，OF＝OG，∴OE＝OF＝OG，∴点O在∠A的平分线上，故②③④正确，只有点F是BC的中点时，BO＝CO，故①错误，综上所述，结论正确的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；正确作出辅助线是解题的关键三.解答题（共8小题）19．在如图的直线n上作出点C，使AC+BC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求．解：作A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC∵AC＝CD，∴AC+BC＝CD+BC≥BD，∴当B、C、D三点共线时，AC+BC有最小值．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．20．回答下列问题：（1）一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为6cm，求它的另两条边长．（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）等腰三角形有一条边长为6cm，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（2）分4是腰长和底边长两种情况讨论求解．解：（1）∵当腰为6cm时，底边长＝20﹣6﹣6＝8（cm），当底为6cm时，三角形的腰＝×（20﹣6）＝7（cm），∴其他两边长为6cm，8cm或7cm，7cm．（2）4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＝8＜9，∴不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据CD＝AF可得CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，可利用SSS证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵CD＝AF，∴CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（不写画法，保留画图痕迹）（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）由图可得点A的坐标；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得点A关于y 轴的对称点的坐标；根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．解：（1）由图可得，A（﹣4，4），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（4，4）．如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为3×4﹣﹣﹣＝4．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．23．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴PG＝PF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，∴PF＝PH，∴PG＝PH（等量代换），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．【分析】过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，利用角平分线的性质推知PG＝PF＝PH；然后结合PG⊥AE，PH⊥BC推知结论．【解答】证明：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴PG＝PF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，∴PF＝PH，∴PG＝PH（等量代换），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．故答案为：已知；PG＝PF；PF⊥AD，PH⊥BC；PG＝PH；等量代换．【点评】本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．使用该结论的前提条件是图中有角平分线．24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．【分析】（1）由角平分线定义，两锐角互余的概念，平行线的判定，即可解决问题；（2）由角平分线定义，平行线的性质，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形的内角和是360°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣∠B﹣∠D＝180°，∵AE，CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线．∴∠FCB＝∠DCB，∠BAE＝∠DAB，∴∠FCB+∠BAE＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC；（2）解：∵CF是∠DCB的平分线．∴∠DCF＝∠DCB＝28°，∴∠DFC＝90°﹣∠DCF＝62°，∵AE∥FC，∴∠DAE＝∠DFC＝62°．【点评】本题考查角平分线定义，两锐角互余的概念，平行线的性质和判定，关键是掌握并熟练应用以上知识点．25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的定义可得∠FCD＝∠BCD，可得∠FCD ＝∠FDC，进一步即可得证；（2）同理（1）可得DE＝BE，根据△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AB+AC，求解即可．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD＝∠BCD，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴△DFC是等腰三角形；（2）解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∴∠EDB＝∠DBE，∴DE＝BE，∵DF＝FC，∴△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AE+AF+BE+FC＝AB+AC，∵AB＝8cm，AC＝6cm，∴AB+AC＝8+6＝14（cm），∴△AEF的周长为14cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是30度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）依据△ABC是等腰三角形，即可得到∠ACB的度数以及∠A的度数，再根据MN是垂直平分线，即可得到MA＝MB，∠MBA＝∠A＝40°，进而得出∠MBC的度数；（2）①依据垂直平分线的性质，即可得到AM＝BM，进而得出△BCM的周长＝AC+BC，再根据AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，即可得到BC的长；②依据PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，即可得到当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，进而得出△PBC的周长最小值．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴MA＝MB，∴∠MBA＝∠A＝40°，∴∠MBC＝30°，故答案为：30；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。

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人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件求出∠BAC=∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，∴BD=BC+CD=2+6=8cm，故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．5．如图：△ABC的周长为30cm ，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC ﹣CD=AB+BC=22故选择A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF =（）A．2 B．1 C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x 轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= 60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15 ．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm ．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】分已知边6cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：6cm是腰长时，底边为16﹣6×2=4，∵6+4=10，∴4cm、6cm、6cm能组成三角形；6cm是底边时，腰长为（16﹣6）=5cm，5cm、5cm、6cm能够组成三角形；综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm，故答案为：4cm，6cm或5cm，5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．三、13．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=6cm，∴△BDC的面积=×BC×DE=×15×6=45cm2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】要证明线段相等，只要过点A 作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；16．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．17．图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形．【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图（a）所示：（2）如图（b）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．四、18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE 的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．五、（本题10分）22．（10分）（2016秋•赣县期中）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH 与FH的大小关系吗？并说明理由；【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB；（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；（3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS 推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH 的大小关系；【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．六、（本题12分）23．（12分）（2009•包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP ≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB 上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P 1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC 的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG ⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F 作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。