电器的发热计算
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二、电器各部件的极限允许温升： 1、“电器各部件极限允许温升”的定义： 电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件的极限允许温升制定依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低
（材料软化）。
1-1 电器的允许温升
三、电器极限允许温升 （按相关国家温升试验标准进行测量）：
注意：
全解（t=0,τ=τ0）： 全解2（t=0,τ=τ0=0）：
w (1 et /T ) 0et /T P (1 et /T )
KT A
分别对应发热曲线：图1－5a）（曲线2和1）
特解为牛顿公式：式1-23~1-29 Pf KT A
cm T
式中 θ、θ0的单位为℃；A 的单位为m2。
1-4 电器的发热计算与牛顿公式
一、电器表面稳定温升的计算方法
电器表面稳定温升与工作制有关。计算电器表面稳定 温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面的稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率； A：有效散热面积；
教学重点与难点：
电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三 个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。
教学基本内容：
1、电器的允许温升； 2、电器中的热源； 3、电器中的热传递形式。 4、电器发热计算的基本方法
电器的发热计算
据统计，2006年12月 21日至2007年11月30日， 武汉市共发生火灾5111起， 其中电器引发的火灾2310 起，占总数的45.20％。
fs 5.67108 f ( 4 04 )
式中 f：黑度；θ：发热体表面热力学温度，K； θ0：受热 体的绝对温度，K。
1-3 电器的热传递形式
3、由热辐射散失的功率：
Pfs f (T24 T14 )
式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的 方式是：热传导和热对流。
1-2 电器中的热源
集肤系数Kj的查表求解： （1）圆截面导体：先求
100m 长 导 体 的 直 流 电Leabharlann Baidu阻 R100-，再求 f ，查图 1-4，得Kj 。 R100
1-2 电器中的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中, ke
§1-2 电器中的热源
4、邻近效应：
由于相邻载流导体间磁场的相互作用， 使两导体内产生电流发布不均匀的现象。 邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。
• 线圈 教材中式1-21、1-22
（1-19） （1-20）
对于电磁机构中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时，
KT＝461+0.005（ 0）/ 3 A104
当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时， KT=23[1+0.05(θ- θ0)]/3 A104
热流密度
q Q / At
• 单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量
傅立叶公式（热传导的基本定律） 式1－15
式（1－14）
q grad
确立了热流密度与温度梯度之间的关系 表明沿热流方向单位长度上的温差为1K时在单位时间内通过
单位面积的热量
热导率(导热系数)
0 (1 )
1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点 （机械性能显著下降即软化）；
2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
1-1 电器的允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：
1-2 电器中的热源
产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻） 损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交 流电器绝缘材料的介质损耗。
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
铁损：非载流铁磁部件在交变电磁场作用下产生的的损 耗
铁(磁)损(耗) ＝ 磁滞损耗＋ 涡流损耗
PFe Pn Pe
式（1－8）～（1－10） 损耗与f成正比例 工程上一般
• 通过试验确定 • 查手册求取
1-2 电器中的热源
范围：
• 所有物质 • 固体物质的主要传热方式
金属热传导过程借助自由电子，比其它物质传热快 充要条件：存在温差
热传导
相关物理量 温度阶梯(或梯度)
lim ( ) grad
n0 n n
• 两等温线温差与其距离之比 • 表征温度的升（降）方向
式（1－13）
注意：金属的βλ为负值
不同物质的热导率相差甚大（P11）
银425、铜390、铝210、黄铜85 气体0.006～0.6
式（1－16）
二. 对流 定义：液体或气体粒子的相对移动而产生的热能转 移；
本质：高温区粒子密度比低温区低，使得粒子产生 移动，而导致热能的转移。
范围：流体——气体、液体 关系：传导和对流并存 影响因素：
： 发热体温升， ＝θ -θ 0，θ 0是周围环境温度。
KT ：导体表面综合散热系数，单位w/m2·K。
二、发热计算(热平衡)和牛顿公式
理想假设下加热时的热平衡方程：
假设条件：均匀发热；各参数均匀，且与温度无关
Pdt cmd KT A dt
即：热源发热 = 发热体的温升+散热
• 如电弧，温度可达成千上万K
一般电器部件只有几百K，可忽略
1－18
1-3 电器的热传递形式
四、综合散热系数
原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便。
含义：在数值上相当于每1m2 发热面与周围介质的温差为 1K时,向周围介质散出的功率，故其单位为w/(m2•K) 。 （P12）
影响因素：介质密度、热导率 、粘滞系数、比热容与发热体的几
一、电阻损耗 二、铁磁损耗 三、介质损耗
1-2 电器中的热源
一、电阻损耗：也称焦耳损耗。 1、计算公式：
P=KfI2R
式中，Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大小为 Kf=Ks*Kn (Ks为邻近系数，Kn为集肤系数)；
R :电阻，100℃以内时，R=ρ0(1+αθ)*l/ A 。
1-2 电器中的热源 2. 焦耳定律
• 自然对流散热的经验式
dQ Pdl Kdl ( 0 ) A
1-3 电器的热传递形式
三、热辐射
由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。
1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波） →（转变为）→热能（被吸收） 2、热辐射时，单位面积上的热发射功率φfs计算：
KT A
发热过程曲线
极限发热情况：假定电器发热后热量均被电器本身所吸 收，此时散热为零，则热平衡公式为：
积分后得到
Pdt cmd
即图1-5 a)中的过原点的直线
Pt cm
注：这里用τ w取代书上的τ s
t＝T时，
0.632 w
t＝4T时，
0.98 w
结果：⑴ 散失到周围介质；⑵ 其余用来加热电器。
2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械 强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。
结论：研究意义重大。
1-1 电器的允许温升
1-1 电器的允许温升
材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降， 图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。
1-1 电器的允许温升
本质：导线之间的相互影响使各自的 电流密度不均 影响因素：电流频率、导线间距、截 面形状和尺寸等
5.附加损耗系数Kf
通过交变电流和通过直流电流时产生的损耗之比
Kf= Ks Kn
其中，集肤效应：Ks，临近效应:Kn
综合考虑集肤效应和临近效应
1-2 电器中的热源源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
辐射
定义：以电磁波形式转移热量； 二重性本质：热能辐射能热能 范围：所有物质
• 特点：热辐射能穿越真空传输能量 • 无线电能传输
斯特藩－波耳兹曼公式
dQr Pf f (24 14 )
因此必须注意： 热辐射能量与T的四次方正比 高温物体的热辐射不可忽视
1-1 电器的允许温升 §1-1 电器的允许温升
一、三种损耗及其影响 二、电器各部件的极限允许温升 三、电器极限允许温升 四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升
1-1 电器的允许温升
一、三种损§耗及1-其1影响电器的允许温升
1、三种损耗：载流体中的能量损耗损耗、交变电磁场在导 磁体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损 耗。
第一讲 电器发热计算
电器的发热计算
电器的允许温升 电器中的热源 电器中的热传递形式 电器发热计算与牛顿公式 各种工作制形式下的电器热计算 短路电流下的电器热计算和热稳定性 电器典型部件稳定温升的分布
教学目的与要求：
掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电 器的热传递形式；掌握电器发热计算的基本方法。
何参数和表面状态等，此外，它还是温度的函数。
通常以实验方式确定
故其值（如表1-3）既与实验条件有关，也与散热面的选取有关
综合散热系数
一些经验公式
• 矩形截面
KT 9.2[(1 0.009( 0 )]
• 圆截面
KT 10K1[1 K 2 0.01 ( 0 )]
即4T后基本达到长期稳定温升
冷却过程的热平衡式：
0 cmd KT A dt
解得： 图1－5
b）：与发热we曲线t /T成镜像
初始温升为τ0时：
公式1－33
图1－5 b）的曲线1
例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为δ的绝缘层， 已知单位长度导体内的功率损耗为p，导体温度θ1，绝缘层热导率λ， 综合散热系数kT，求导体相对周围的介质温升。（P15例1－1 ）
P I 2R W t I 2 Rdt 0
直流时电阻的计算
R l
• 其中
A
0 (1 2 3 )
实际中常常用简化了的二项公式
• 工程计算式1－5
0 (1 )
• 注意常用的铜和铝电阻计算的误差情况 (P7)
3、集肤效应：
交变磁通在导体内产生 反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
集肤效应和集肤系数
集肤效应（图1－1）
• 电流在导体截面的不均匀分布 • 本质：交变磁通在导体内感生反电势，阻止原电
流的流通
• 电磁波在导体的渗入深度b（式1－7的由来）
集肤系数
AA
b
2 f
Ks
pb
p
2 f
常通过查图表获得集肤系数
一些结论：
• 越靠近表面电流密度越大 • 集肤效应还要考虑到截面形状的影响 • 集肤效应系数Ks >＝1
1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。
热传导
定义：热能在质点间的传递； 本质：质点间的直接作用（电子、分子等的热运动
）
• 热能从物体的一部分向另一部分传递 • 热能从一物体向与之接触的另一物体传递
三、介质损耗： 绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度E和频率f成
比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：
p 2 f C U 2 tan
式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率； C：介质的电 容；U：外加电压； tanδ ：绝缘材料重要特征之一， 与温度、材料、工艺等有关。δ ：介质损耗角； tanδ 大时，介质损耗也大。
• 粒子运动的本质和状态 • 介质的物理性质 • 发热体的几何参数和状态
对流
相关物理现象 (图1-4)
• 层流——稳定、平行的运动
–注：贴近物体表面的层流一部分是热传导方式
• 紊流——紊乱
分类：自然对流和强迫对流 对流散热公式
• 解析式
Pdl div(c v)
–c、r、v分别是比热容、密度、温度、速度
（材料软化）。
1-1 电器的允许温升
三、电器极限允许温升 （按相关国家温升试验标准进行测量）：
注意：
全解（t=0,τ=τ0）： 全解2（t=0,τ=τ0=0）：
w (1 et /T ) 0et /T P (1 et /T )
KT A
分别对应发热曲线：图1－5a）（曲线2和1）
特解为牛顿公式：式1-23~1-29 Pf KT A
cm T
式中 θ、θ0的单位为℃；A 的单位为m2。
1-4 电器的发热计算与牛顿公式
一、电器表面稳定温升的计算方法
电器表面稳定温升与工作制有关。计算电器表面稳定 温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面的稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率； A：有效散热面积；
教学重点与难点：
电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三 个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。
教学基本内容：
1、电器的允许温升； 2、电器中的热源； 3、电器中的热传递形式。 4、电器发热计算的基本方法
电器的发热计算
据统计，2006年12月 21日至2007年11月30日， 武汉市共发生火灾5111起， 其中电器引发的火灾2310 起，占总数的45.20％。
fs 5.67108 f ( 4 04 )
式中 f：黑度；θ：发热体表面热力学温度，K； θ0：受热 体的绝对温度，K。
1-3 电器的热传递形式
3、由热辐射散失的功率：
Pfs f (T24 T14 )
式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的 方式是：热传导和热对流。
1-2 电器中的热源
集肤系数Kj的查表求解： （1）圆截面导体：先求
100m 长 导 体 的 直 流 电Leabharlann Baidu阻 R100-，再求 f ，查图 1-4，得Kj 。 R100
1-2 电器中的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中, ke
§1-2 电器中的热源
4、邻近效应：
由于相邻载流导体间磁场的相互作用， 使两导体内产生电流发布不均匀的现象。 邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。
• 线圈 教材中式1-21、1-22
（1-19） （1-20）
对于电磁机构中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时，
KT＝461+0.005（ 0）/ 3 A104
当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时， KT=23[1+0.05(θ- θ0)]/3 A104
热流密度
q Q / At
• 单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量
傅立叶公式（热传导的基本定律） 式1－15
式（1－14）
q grad
确立了热流密度与温度梯度之间的关系 表明沿热流方向单位长度上的温差为1K时在单位时间内通过
单位面积的热量
热导率(导热系数)
0 (1 )
1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点 （机械性能显著下降即软化）；
2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
1-1 电器的允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：
1-2 电器中的热源
产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻） 损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交 流电器绝缘材料的介质损耗。
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
铁损：非载流铁磁部件在交变电磁场作用下产生的的损 耗
铁(磁)损(耗) ＝ 磁滞损耗＋ 涡流损耗
PFe Pn Pe
式（1－8）～（1－10） 损耗与f成正比例 工程上一般
• 通过试验确定 • 查手册求取
1-2 电器中的热源
范围：
• 所有物质 • 固体物质的主要传热方式
金属热传导过程借助自由电子，比其它物质传热快 充要条件：存在温差
热传导
相关物理量 温度阶梯(或梯度)
lim ( ) grad
n0 n n
• 两等温线温差与其距离之比 • 表征温度的升（降）方向
式（1－13）
注意：金属的βλ为负值
不同物质的热导率相差甚大（P11）
银425、铜390、铝210、黄铜85 气体0.006～0.6
式（1－16）
二. 对流 定义：液体或气体粒子的相对移动而产生的热能转 移；
本质：高温区粒子密度比低温区低，使得粒子产生 移动，而导致热能的转移。
范围：流体——气体、液体 关系：传导和对流并存 影响因素：
： 发热体温升， ＝θ -θ 0，θ 0是周围环境温度。
KT ：导体表面综合散热系数，单位w/m2·K。
二、发热计算(热平衡)和牛顿公式
理想假设下加热时的热平衡方程：
假设条件：均匀发热；各参数均匀，且与温度无关
Pdt cmd KT A dt
即：热源发热 = 发热体的温升+散热
• 如电弧，温度可达成千上万K
一般电器部件只有几百K，可忽略
1－18
1-3 电器的热传递形式
四、综合散热系数
原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便。
含义：在数值上相当于每1m2 发热面与周围介质的温差为 1K时,向周围介质散出的功率，故其单位为w/(m2•K) 。 （P12）
影响因素：介质密度、热导率 、粘滞系数、比热容与发热体的几
一、电阻损耗 二、铁磁损耗 三、介质损耗
1-2 电器中的热源
一、电阻损耗：也称焦耳损耗。 1、计算公式：
P=KfI2R
式中，Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大小为 Kf=Ks*Kn (Ks为邻近系数，Kn为集肤系数)；
R :电阻，100℃以内时，R=ρ0(1+αθ)*l/ A 。
1-2 电器中的热源 2. 焦耳定律
• 自然对流散热的经验式
dQ Pdl Kdl ( 0 ) A
1-3 电器的热传递形式
三、热辐射
由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。
1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波） →（转变为）→热能（被吸收） 2、热辐射时，单位面积上的热发射功率φfs计算：
KT A
发热过程曲线
极限发热情况：假定电器发热后热量均被电器本身所吸 收，此时散热为零，则热平衡公式为：
积分后得到
Pdt cmd
即图1-5 a)中的过原点的直线
Pt cm
注：这里用τ w取代书上的τ s
t＝T时，
0.632 w
t＝4T时，
0.98 w
结果：⑴ 散失到周围介质；⑵ 其余用来加热电器。
2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械 强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。
结论：研究意义重大。
1-1 电器的允许温升
1-1 电器的允许温升
材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降， 图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。
1-1 电器的允许温升
本质：导线之间的相互影响使各自的 电流密度不均 影响因素：电流频率、导线间距、截 面形状和尺寸等
5.附加损耗系数Kf
通过交变电流和通过直流电流时产生的损耗之比
Kf= Ks Kn
其中，集肤效应：Ks，临近效应:Kn
综合考虑集肤效应和临近效应
1-2 电器中的热源源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
辐射
定义：以电磁波形式转移热量； 二重性本质：热能辐射能热能 范围：所有物质
• 特点：热辐射能穿越真空传输能量 • 无线电能传输
斯特藩－波耳兹曼公式
dQr Pf f (24 14 )
因此必须注意： 热辐射能量与T的四次方正比 高温物体的热辐射不可忽视
1-1 电器的允许温升 §1-1 电器的允许温升
一、三种损耗及其影响 二、电器各部件的极限允许温升 三、电器极限允许温升 四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升
1-1 电器的允许温升
一、三种损§耗及1-其1影响电器的允许温升
1、三种损耗：载流体中的能量损耗损耗、交变电磁场在导 磁体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损 耗。
第一讲 电器发热计算
电器的发热计算
电器的允许温升 电器中的热源 电器中的热传递形式 电器发热计算与牛顿公式 各种工作制形式下的电器热计算 短路电流下的电器热计算和热稳定性 电器典型部件稳定温升的分布
教学目的与要求：
掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电 器的热传递形式；掌握电器发热计算的基本方法。
何参数和表面状态等，此外，它还是温度的函数。
通常以实验方式确定
故其值（如表1-3）既与实验条件有关，也与散热面的选取有关
综合散热系数
一些经验公式
• 矩形截面
KT 9.2[(1 0.009( 0 )]
• 圆截面
KT 10K1[1 K 2 0.01 ( 0 )]
即4T后基本达到长期稳定温升
冷却过程的热平衡式：
0 cmd KT A dt
解得： 图1－5
b）：与发热we曲线t /T成镜像
初始温升为τ0时：
公式1－33
图1－5 b）的曲线1
例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为δ的绝缘层， 已知单位长度导体内的功率损耗为p，导体温度θ1，绝缘层热导率λ， 综合散热系数kT，求导体相对周围的介质温升。（P15例1－1 ）
P I 2R W t I 2 Rdt 0
直流时电阻的计算
R l
• 其中
A
0 (1 2 3 )
实际中常常用简化了的二项公式
• 工程计算式1－5
0 (1 )
• 注意常用的铜和铝电阻计算的误差情况 (P7)
3、集肤效应：
交变磁通在导体内产生 反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
集肤效应和集肤系数
集肤效应（图1－1）
• 电流在导体截面的不均匀分布 • 本质：交变磁通在导体内感生反电势，阻止原电
流的流通
• 电磁波在导体的渗入深度b（式1－7的由来）
集肤系数
AA
b
2 f
Ks
pb
p
2 f
常通过查图表获得集肤系数
一些结论：
• 越靠近表面电流密度越大 • 集肤效应还要考虑到截面形状的影响 • 集肤效应系数Ks >＝1
1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。
热传导
定义：热能在质点间的传递； 本质：质点间的直接作用（电子、分子等的热运动
）
• 热能从物体的一部分向另一部分传递 • 热能从一物体向与之接触的另一物体传递
三、介质损耗： 绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度E和频率f成
比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：
p 2 f C U 2 tan
式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率； C：介质的电 容；U：外加电压； tanδ ：绝缘材料重要特征之一， 与温度、材料、工艺等有关。δ ：介质损耗角； tanδ 大时，介质损耗也大。
• 粒子运动的本质和状态 • 介质的物理性质 • 发热体的几何参数和状态
对流
相关物理现象 (图1-4)
• 层流——稳定、平行的运动
–注：贴近物体表面的层流一部分是热传导方式
• 紊流——紊乱
分类：自然对流和强迫对流 对流散热公式
• 解析式
Pdl div(c v)
–c、r、v分别是比热容、密度、温度、速度