吉林省延边州汪清六中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下)3月月考数学
试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．(2,﹣1）D．（1，﹣2）
2．点M（﹣1,2，0)所在的位置是（）
A．在yOz平面上 B．在xOy平面上C．在xOz平面上 D．在z平面上
3．点P（2，5)与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定
4．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）
A． B．C．D．
5．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）
A．相离B．相交C．内切D．外切
6．圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）
A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y ﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1
7．直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（) A．B． C．D．
8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（)
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12 9．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2)2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．无法判定10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
11．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ）
A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0
12．在空间直角坐标系中，点P(﹣1，8，4）关于X 轴对称点坐标为（）
A．（﹣1,﹣8，﹣4）B．（1,8，4）C．（﹣1，﹣8，﹣4）D．（1,﹣8，﹣4)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是．
14．若已知A（1，1，1),B（﹣3，﹣3,﹣3），则线段AB的长为．
15．以点（2,﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．
16．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．
三、解答题(共70分）
17．求平行与直线3x+3y+5=0且被圆x2+y2=20截得长为6的弦所在的直线方程．
18．已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求:当m为何值时
（1）直线平分圆;
（2）直线与圆相切;
（3)直线与圆有两个公共点．
19．过点A（4，1)的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．20．已知圆的圆心为（1，2）和圆上的一点为(﹣2，6），求圆的标准方程．
21．若圆C的半径为1，圆心在第一象限,且与直线4x ﹣3y=0和x轴相切，求该圆的标准方程．
2015—2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）3
月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）A．（﹣2,﹣1) B．（2,1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2)【考点】圆的标准方程．
【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标即可．
【解答】解：将方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0化为标准方程:(x﹣2）2+(y﹣1）2=10，
所以圆心坐标为(2，1）．
故选B．
2．点M（﹣1，2，0)所在的位置是( ）
A．在yOz平面上 B．在xOy平面上C．在xOz平面上 D．在z平面上
【考点】空间中的点的坐标．
【分析】利用空间直角坐标系的性质直接求解．【解答】解：∵点M（﹣1，2,0）的竖坐标为0,
∴点M(﹣1，2,0)在xoy平面上．
故选：B．
3．点P(2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是( ) A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】点P到圆心的距离大于半径⇔点在圆外;点P 到圆心的距离等于半径⇔点在圆上；点P到圆心的距离小于半径⇔点到圆内．
【解答】解:圆x2+y2=24的圆心O(0，0），半径r=2，∵点P（2，5）与圆心O(0，0）的距离：
|OP|==，
∴点P在圆外．
故选：A．
4．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于( )
A． B．C．D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．
【解答】解:（x+2）2+（y﹣2）2=2,
圆心到直线的距离为d==0
直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；
故选B．
5．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（)
A．相离B．相交C．内切D．外切
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．
【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+(y+3）2=16，又x2+y2=9，
所以两圆心的坐标分别为：(4，﹣3)和(0，0）,两半径分别为R=4和r=3，
则两圆心之间的距离d==5，
因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．
故选B．
6．圆心在y轴上,半径为1，且过点（1，2)的圆的方程为（）
A．x2+(y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1)2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1
【考点】圆的标准方程．
【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0,2）,可得圆的方程．
法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．
法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1,2）代入四个选择支,验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C,即可．
【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b),
则由题意知，
解得b=2，故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1．
故选A．
解法2（数形结合法）：由作图根据点（1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0,2），
故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1
故选A．
解法3（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选：A．
7．直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（）A．B． C．D．
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】由条件利用两条平行直线间的距离公式技术，注意两条直线的方程中注意未知数的系数必需相同．【解答】解:直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离,即直线2x+2y+1=0，2x+2y+4=0之间的距离=，故选：A．
8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=（）
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【考点】圆的切线方程．
【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．
【解答】解:由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,化为标准方程为（x﹣1）2+(y﹣1）2=1，
∴圆心坐标为(1，1），半径为1，
∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,
∴圆心（1,1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径,
即，解得:b=2或b=12．
故选:D．
9．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2)2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．无法判定
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．
【解答】解:由圆的方程得到：圆心坐标为（2,3），半径r=1，
所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离
d==1=r，
则直线与圆的位置关系为相切．
故选C
10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y ﹣1）2=2﹣a，
故弦心距d==．
再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，
故选：B．
11．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ）
A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0
【考点】两条直线垂直的判定．
【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．
【解答】解：易知点C为(﹣1，0），
因为直线x+y=0的斜率是﹣1，
所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1,
所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．
故选C．
12．在空间直角坐标系中，点P(﹣1,8,4）关于X轴对称点坐标为（)
A．（﹣1,﹣8,﹣4） B．（1，8，4) C．（﹣1，﹣8,﹣4) D．（1,﹣8，﹣4)
【考点】空间中的点的坐标．
【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于X 轴对称点坐标为（x，﹣y,﹣z）．
【解答】解:在空间直角坐标系中，
点P（﹣1,8，4）关于X轴对称点坐标为（﹣1，﹣8,﹣4）,
故选:C．
二、填空题（每小题5分，共20分)
13．以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】求出原点到直线3x+4y+15=0的距离d，根据弦长,利用垂径定理及勾股定理求出半径r，写出圆方程即可．
【解答】解：∵圆心（0，0)到直线3x+4y+15=0的距离d==3，直线被圆截得的弦长为8，
∴2=8，即=4，
解得：r=5，
则所求圆方程为x2+y2=25．
故答案为:x2+y2=25
14．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3)，则线段AB的长为．
【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式，求解即可．【解答】解：因为已知A（1,1，1）,B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为：|AB｜
==4．
故答案为：4．
15．以点(2,﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．
【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系．
【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．
【解答】解:将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，
圆的半径r==，
所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1)2=．
答案：（x﹣2）2+（y+1)2=
16．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈［0，π）,即可得出．
【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，
则tanα=﹣=，α∈[0，π）,
∴．
故答案为：．
三、解答题（共70分)
17．求平行与直线3x+3y+5=0且被圆x2+y2=20截得长为6的弦所在的直线方程．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】设出平行直线的方程,利用弦长公式进行求解即可．
【解答】解：设与与直线3x+3y+5=0的直线方程为与直线3x+3y+m=0，
∵直线且被圆x2+y2=20截得弦长长为6，
∴圆心到直线的距离d=，
即d=，
即|m|=6，
解得m=±6，
则直线方程为3x+3y±6=0，
即x+y±2=0．
18．已知圆C的方程是（x﹣1)2+（y﹣1)2=4，直线l 的方程为y=x+m，求：当m为何值时
(1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切;
（3）直线与圆有两个公共点．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1)根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；
(2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值;
（3)直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,让d小于圆的半径列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．
【解答】解：由圆的方程（x﹣1)2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1,1），圆的半径r=2，
（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把(1，1）代入y=x+m中,解得m=0；
（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m 的距离d==r=2，解得m=±2；
（3)当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1,1）到直线的距离d=＜r=2，
解得：﹣2＜m＜2．
所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．
19．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程,并确定圆心坐标和半径．【考点】圆的标准方程．
【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程,根据直线方程设出圆心C坐标,根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．
【解答】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1,
∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，
∵B（2,1），
∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2)，即x+y﹣3=0，
设圆心C坐标为（a,3﹣a）,
∵｜AC|=｜BC|，即=，解得：a=3，
∴圆心C坐标为（3，0），半径为，
则圆C方程为（x﹣3)2+y2=2．
20．已知圆的圆心为(1，2）和圆上的一点为（﹣2，6），求圆的标准方程．
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据题意，可设所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2，利用该圆过点P（﹣2，6）可求得r2，从而可得这个圆的标准方程．
【解答】解：依题意可设所求圆的方程为（x﹣1）2+(y ﹣2）2=r2．
∵点P（﹣2，6）在圆上，∴r2=（﹣2﹣1）2+（6﹣2）2=25．
∴所求的圆的标准方程是（x﹣1)2+（y﹣2）2=25．
21．若圆C的半径为1，圆心在第一象限,且与直线4x ﹣3y=0和x轴相切，求该圆的标准方程．
【考点】圆的标准方程．
【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．
【解答】解:∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，
∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，
∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1)2=1．
2016年10月11日。