八年级数学上册12.1幂的运算教案华东师大版(2021-2022学年)

第12章整式的乘除

12。1幂的运算

1.同底数幂的乘法

【教学目标】

知识与技能

1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.

2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题。

3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

过程与方法

1。经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力。

2．在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力。

３.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

情感、态度与价值观

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

【重点难点】

重点

熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.

难点

区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

【情景导入】

“盘古开天辟地"的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半，上面是天,下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。

【教师提问】

盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少?

光的速度为３×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

【学生活动】

开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×１0５×5×１02=1５×1０5×10２=15×?(引入课题)

二、师生互动,探究新知

同底数幂的乘法法则。

【教师提问】

到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论。

【学生活动】

分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.

计算过程:１05×１02＝(10×10×１0×10×１０）×（10×1０)＝１０×10×１0×１０

×10×10×10=10７。

【教师活动】

下面引例．

请同学们计算并探索规律.

（1）２3×24=(2×2×2)×(２×２×2×2)=2(）;

(2)５３×５4＝ =5();

（3)（—3)７×（—3)6＝=(-3)( ）；

（4)（）3×（)＝(）()；

(5)a3·a4＝a( ）。

提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?

【学生活动】

独立完成，并在黑板上演算.

【教师总结】

a m·a n=·==aｍ+ｎ

从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m＋n（m、ｎ为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加。

【教学说明】

通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成。

三、随堂练习,巩固新知

1。基础练习

（1）下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:

①a3·ａ4＝a1２②m·m４=m4

③a3+a3=a６ﻩ④ｘ5+x5=2ｘ10

⑤3ｃ４·２c２＝5ｃ6ﻩ⑥x2·ｘn=x2n

⑦２m·2n=２ｍ·n⑧b4·ｂ4·ｂ4=3ｂ4

(２)计算:

①７8×73;②()5×(）7;③x3·ｘ5·x2;

④a12·ａ；⑤y４·y３·y２·ｙ;⑥x５·x５．

2.能力提高

(１)计算:

①(ｘ+y）3·(x+y)4;②(a—b）(b—ａ）３；

③ｘn·x n＋１+ｘ２n·x(n是正整数）

（２)填空:

①ｘ5·（）=ｘ8；②a·（）=a６;

③x·x３(）＝x７;④x m·()=x3m；

⑤x5·x(）=x3·x7=x（ )·x6=x·x（)；

⑥a n+1·a(）=a２ｎ+1=a·a（ )。

(３）填空:

①8＝2x,则x= ;

②8×4=2x,则ｘ＝;

③３×２７×9=3x,则x= ;

④已知a m=2，a n=3,求a m+n的值；

⑤b2·ｂｍ—２+b·b m—1-b3·b m-５b2.

四、典例精析，拓展新知

【例】

如果x m—n·x2n＋1=x11，且y m—1·y4—n=y５,求ｍ，n的值。

【分析】

根据同底数幂的乘法法则得:（m—ｎ）+（2n+1)=１1,（m-１)+(4-n)=5,用方程组解决。

【答案】

m=6,n＝4

【教学说明】

教师提问:由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想．

五、运用新知,深化理解

１.a·a2·a３=。

2。（ｘ—y）3·(x-y）２·(y-x)=。

3。(-x)4·ｘ7·（－x)3＝

４。已知3a＋b·3ａ—b=9.则a＝.

【答案】

1。a６;２.-(x—ｙ）6;3。－x１4;4。1.

【教学说明】

注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如（—a）6·a９转化为ａ6·ａ9.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学习到什么?有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法：在乘积中,幂的底数不变,指数相加。

２.同底数幂乘法可以拓展，例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立．底数和指数,它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式.

3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。