中考数学模拟试卷60(含答案)

A.
B.
D.
C.
第7题图 A B C D
E .
F
. P .
² 中考数学模拟试卷60
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
1.在下列实数中，无理数是 （ ） A ．-2 B ．
5 C ．3
1
D ．0
2.下列运算正确的是 （ ） A ．532a a a =⋅ B ．5
3
2)(m m = C ．2
2
2
)(y x y x +=+ D ．39±=
3.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是 （ ）
4.在一次游戏中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是 （ ） A ．黑桃Q B.梅花2 C.梅花6
D.方块9
5.如图，利用标杆BE 测量树CD 的高度，如果标杆BE 长为2米，测得AB ＝3米，AC ＝9米，且点A 、E 、D 在一条直线上，则树CD 是 （ ）
A ．6米
B ．7.5米
C ．8米
D ．8.5米 6.在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3
5
，那么tanA 等于 （ ） A ．35
B.
45 C. 3
4 D. 43
7.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中△PEF 的面积(S )随时间(t )变化的图象大 致是 （ ）
B C D
E A D C
第5题图
第4题图
8.如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，使点B 落在正方形内点P 处，延长EP 交CD 于点F ，连接AF ．若点E 在BC 上移动，则下列结论正确的是（ ） A ．△AEF 的周长不变 B ．△AEF 的面积不变 C ．△CEF 的周长不变 D ．△CEF 的面积不变
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．) 9.使2-x 有意义的x 的取值范围是 ．
10. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ． 11.如图，已知AB ∥CD
等于 ．
（第11题图） （第18题图）
12.分解因式：x 2y －4y ＝ ．
13.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为5 480 000，这个数用科学记数法表示为 ．
14.为了从甲、乙两位同学中选派一位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行
统计，得出他们的平均分均为90分，且1002=甲s 、1102=乙s . 根据统计结果，派去参加竞赛的
是 ．
15.已知关于x 的方程012=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 . 16.已知抛物线y =x 2+x -1经过点P (m ，5)，则代数式m 2+m +2012的值为 ． 17. 数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：
1111
12151012
-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ．
18.如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝
3
x
(x ＞0)的图象交于A 、B 两点， 则⌒
AB 的长度为 ．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分．)
19．(本题满分8分)（1）计算：23201260sin 20
-+-+
︒π）（；
(2) 解不等式组： ⎪⎩⎪
⎨⎧<-≤-.3
165,213x x x
20．(本题满分8分) 先化简后求值：22122 121x x x x x x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭
，其中x =2.
21. (本题满分8分)随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图（从左向右依次为第一、二、三、四小组），请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在 这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ；
（4
1小时.
22．(本题满分8分) 如图，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 是AB 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝AE ．现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点
G ．
（1）证明：AH ⊥DE ；
（2）求AG 的长．
0.5 1 1.5 2 时间（小时）
0.5小时
1小时
1.5小时 15%
2小时
G
H F
D
E
B C A
23．(本题满分10分) 班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；
(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．
24. (本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，已知∠D＝30°.
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF
＝，求
图中阴影部分的面积.
25．(本题满分10分)如图，在一次数学课外实践活动中，小刚在教学楼一楼窗口B处用距教室地面高1.5m的测角仪，测得教学楼前一棵树的树梢F的仰角为45°；小丽在教学楼5楼与小刚对应的窗口A处用同样高度的测角仪，测得这棵树的树梢F的俯角为30°；小明用皮尺测得这棵树底部到小刚所在的教学楼窗户底部之间的水平距离CD为8m，测得一楼教室地面比教室外地面高出0.4m．根据他们测量的有关数据，解答下列问题：（1）求这棵树DF的高度；
（2）求这座教学楼每个楼层之间的高度．
（计算结果精确到0.1m；参考数据：2≈1.41,3≈1.73）
26. (本题满分10分)小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图中折线表示小亮在整个训练中y 与x 的函数关系，其中A 点在x 轴上，M 点坐标为(2，0)． （1）小亮下坡的速度是 m/min ；
OM
MA
＝ ； （2）求出AB 所在直线的函数关系式；
（3
相遇？
27．（本题满分12分）如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE 、BG ． （1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论．
（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）若BC ＝DE ＝2，在（2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值．
28. (本题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M 、N 在x 轴上，且PMN △是等边三角形． （1）求点B 的坐标；
（2）求等边PMN △的边长（用的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时的值；
（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点
A
C
B F D E G 图① A
C B F
D E
G 图②
≤≤C在线段AB上．设等边PMN
t
△和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02秒时，S与的函数关系式，并求出S的最大值．
(备用图1) (备用图2)
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9． 2≥x 10． 外切 11.130° 12．)2)(2(-+x x y 13．5．48³106 14．甲 15．±2 16．2018 17．15 18．3
1
π 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19． (1) 3 （2）2-＜x ≤1 20．
2
1x
x +，22
1+ 21． (1)40 (2)第二小组（3）0.475（4）147 22． (1)略 (2)
5
5
2 23.（1）6；4 (2)符合 24.（1）30° （2）
3
8
π32－ 25．解：（1）过B 作BE ⊥DF 于E ，
则BE =CD =8cm ，DE =CB =1.5+0.4=1.9(m )
在Rt △BFE 中，∠EAF=450 ，∴EB =EF =8cm ． ∴DF =EF +ED =8+1.9=9.9(m) 答：这棵树DF 的高度为9.9m ． （2）过F 作FH ⊥AB 于H ， 则FH =BE =8cm ，
在Rt △FHA 中，AH =FH ³tan ∠AFH
=8³tan300
m
∴这座教学楼的每个楼层之间的高度为（
）4 3.2÷≈（m ）
答：这座教学楼的每个楼层之间的高度约为3.2m . 26．（1）360，
2
3
（2）AB ：1200360+-=x y （3）
2
5 27. 解：解：（1）BG ＝AE ．
（2）成立．
如图②，连接AD ．
∵△ABC 是等腰三直角角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点． ∴∠ADB ＝90°，且BD ＝AD ．
∵∠BDG ＝∠ADB －∠ADG ＝90°－∠ADG ＝∠ADE ，DG ＝DE ． ∴△BDG ≌△ADE ，∴BG ＝AE ．
（3）由（2）知，BG ＝AE ，故当BG 最大时，AE 也最大．
因为正方形DEFG 在绕点D 旋转的过程中，G 点运动的图形是以点D 为圆心，DG 为半径的圆，故当正方形DEFG 旋转到G 点位于BC 的延长线上（即正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转270°）时，BG 最大，如图③． 若BC ＝DE ＝2，则AD ＝1，EF ＝2．
在Rt △AEF 中，AF 2
＝AE 2
＋EF 2
＝(AD ＋DE )2
＋EF 2
＝(1＋2)2
＋2 2
＝13． ∴AF ＝13．
即在正方形DEFG 旋转过程中，当AE 为最大值时，AF ＝13． (1)
0分
28.
（1）B （12，0）
（
2）方法一，90AOB ∠
= ，30ABO ∠= ，2AB OA ∴==，
AP =
，
BP ∴=，
PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠= ，
tan PM
PBM PB
∠=
，)8PM t ∴==-．
方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，
A
C
B
F D
E
G
图②
A
C
B F
D E
G
图③
可求得12AQ AP ==
PS QO ==，
8PM t ⎛∴==- ⎝
， 当点M 与点O 重合时，
60BAO ∠= ，
2AO AP ∴=．
∴=，
2t ∴=．
（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．
60GNH ∠=
，GH =，
2HN ∴=， 8PM t =- ， 162BM t ∴=-，
12OB = ，
(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，
422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，
1
(24)2
S t t ∴=+++⨯=+
S 随的增大而增大，
∴当1t =
时，S =最大．
②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，
交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ．
方法一，作GH OB ⊥于H
，FO = ，
)EF ∴=-=-，
（图1）
（图2）
（图3）
22EI t ∴=-，
21
(22
FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．
方法二，由题意可得42MO t =-
，(42)OF t =-，
PC =， 4PI t =-，
再计算21
(42)2
FMO S t =
-△
2)PMN S t =
-△
，2)PIG S t =-△
2221
))(42)2
PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=
----△△△
2=-++
0-< ，∴当3
2
t =时，S
有最大值，S =最大． ③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．
22
62S =
= 综上所述：当01t ≤≤
时，S =+； 当12t <<
时，2
S =-++ 当2t =
时，S =．
> S ∴
．
（图4）。