数学一次函数总结

数学一次函数总结
数学一次函数总结「篇一」
初中数学一次函数基础知识点总结
知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识
表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。

当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：
1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的.一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。

自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质 1.在正比例函数时，x与y的商一定。

在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数。

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;
当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

知识归纳：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ;数值始终不变的量叫做常量。

数学一次函数总结「篇二」
关于初中数学一次函数知识点归纳的总结
知识要点：一次函数，也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数
表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。

当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：
1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。

自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

函数性质
1.在正比例函数时，x与y的商一定。

在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数是，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数。

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;
当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

知识要领总结：常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C 的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的'。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式。

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：
①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

数学一次函数总结「篇三」
八年级数学《一次函数》知识点总结
八年级数学下册《一次函数》知识点总结
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x 的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的`函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：
（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

一般地，形如=x+b (,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数。

当b =0 时,=x+b 即为 =x,所以正比例函数，是一次函数的特例。

八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数= x ( 是常数，≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线= x 。

(2)性质:当>0时,直线= x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大也增大；当<0时,直线= x经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大反而减小。

九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数= ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线= ax+b与x 轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数
概念如果=x+b（、b是常数，≠0），那么叫x的一次函数.当b=0时，一次函数=x（≠0）也叫正比例函数。

图像一条直线
性质＞0时，随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
＜0时，随x的增大(或减小)而减小(或增大)。

直线=x+b（≠0）的位置与、b符号之间的关系.（1）>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）>0，b＝0 图像经过一、三象限；
（4）＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数=x+b（、b是常数，≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数=x（≠0）时，只需一个点即可。

5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并
求出这个函数值
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。

数学一次函数总结「篇四」
高一数学一次函数的知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x和因变量有如下关系：
=x+b
则此时称是x的一次函数。

特别地，当b=0时，是x的正比例函数。

即：=x (为常数，≠0)
二、一次函数的性质：
1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为
即：=x+b (为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像――一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，)，都满足等式：=x+b。

(2)一次函数与轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/，0)正比例函数的图像总是过原点。

3、b与函数图像所在象限：
当>0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大;
当<0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当>0时，直线只通过一、三象限;当<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，1);B(x2，2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为=x+b。

(2)因为在一次函数上的`任意一点P(x，)，都满足等式=x+b。

所以可以列出2个方程：1=x1+b ① 和2=x2+b ②
(3)解这个二元一次方程，得到，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。

g=S-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的值：(1-2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(1-2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(1-2)的平方和)
数学一次函数总结「篇五」
中考数学知识点一次函数的总结
一、知识网络
二、中考要求
1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;经历一次函
数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力。

2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程。

发展形象思维能力。

3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系。

4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

三、中考热点
一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题
四、中考命题趋势及复习对策
一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%～10%，分值约占总分的5%～10%，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的.解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习。

五、复习要点
一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
六、考点讲析
1.一次函数的意义及其图象和性质
⑴.一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

⑵.一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(-，0 )的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线，如下表所示。

⑶.一次函数的性质：y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)当k >0时，y的值随x的值增大而增大;当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

⑷.直线y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系。

①
直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②
直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
③
直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④
直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);
2.一次函数表达式的求法
⑴.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：
⑴写出函数表达式的一般形式;
⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组;
⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶.一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y 的值。