【附20套中考模拟试题】甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于反比例函数4y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
2．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对边相等
4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）
A ．BE=DF
B ．AE=CF
C ．AF//CE
D ．∠BAE=∠DCF
5．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．15°
D ．45°
6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x
（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12
B ．﹣32
C ．32
D ．﹣36
8．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．50°
D ．70°
9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
11．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根
B ．有两个正根
C ．有两个根，且都大于﹣3m
D ．有两个根，其中一根大于﹣m
12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC
∠
的度数是（）
A．68︒B．112︒C．124︒D．146︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=4
3
，反比例函数y=
k
x
的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
14．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．
15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．
16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
18．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面
升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
20．（6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
23．（8分）已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．
求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x
=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
25．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
26．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜
2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在
范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
27．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
2．D
【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=1．故选D．
3．C
【解析】
试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
4．B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
5．A
【解析】
【分析】
∠的根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180
BD︒
=，可以求出»AB,因此就可以求得ABC
度数，从而求得∠DBC
【详解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
6．D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，33
∴△ABC的面积为1
2
BC•AD=
1
23
2
⨯3
S扇形BAC=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣2×3﹣3，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
7．B
【解析】
【详解】
解：
∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，
∴OA=5，AB∥OC，
∴点B的坐标为（8，﹣4），
∵函数y=k
x
（k＜0）的图象经过点B，
∴﹣4=k
8
，得k=﹣32.
故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长，再根据菱形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.
8．B
【解析】
【分析】
要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.
【详解】
解：∵要使木条a 与b 平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
9．B
【解析】
【详解】
解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x=﹣2b a
=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交
点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
10．B
【解析】
【详解】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
11．A
【解析】
【分析】
先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，
△()()
22249m 43m 3737m 4=-+=-，
∵0m 2<<，
∴2m 40-<，
∴△0<，
∴方程没有实数根，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
12．B
【解析】
【分析】
根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°，
∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．﹣24
【解析】
分析：
如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=4
3
可
得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，
从而可得，由此可得点C的坐标为( ，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
详解：
如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=4
3
，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：，
∴OF=CF=
∴点C 的坐标为(32?42)-，，
∵点C 在反比例函数k y x
=的图象上， ∴k=324224-⨯=-.
故答案为：-24.
点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x ，结合已知条件把OF 和OA 用含x 的式子表达出来；（2）由四边形AOCB 是菱形，点D 在AB 上，S △COD =20得到S 菱形ABCO =2S △COD =40. 14．18 1
【解析】
【分析】
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
【详解】
解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×
4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．
故答案为：18；1．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键． 15．8374x x -=+
【解析】
【分析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】
解：由题意可设有x 人,
列出方程：8374x x +﹣＝，
故答案为8374x x +﹣＝．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16．【解析】
【分析】
设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．
【详解】
设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x =y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x
＝（1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
17．40°
【解析】
：在△QOC 中，OC=OQ ，
∴∠OQC=∠OCQ ，
在△OPQ 中，QP=QO ，
∴∠QOP=∠QPO ，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
18．四
【解析】
【分析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：设边数为n ，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．详见解析
【解析】
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得
m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6
=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
20． (1)26°;(2)1.
【解析】
试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB
=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12
∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数； （2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．
试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，
∴»»AD DB
=， ∴∠DEB=12∠AOD=12
×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，
∴AC=BC ，即AB=2AC ，
在Rt △AOC 中，，
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
21．（1）详见解析；（2）.
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
22．有触礁危险，理由见解析.
【解析】
试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
在Rt △PAD 中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=30x tan ︒
∵AD=AB+BD
∴
）
∵6）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 23．（1）BC=2；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）连接OB ，根据已知条件判定△OBC 的等边三角形，则BC=OC=2；
（2）欲证明PB 是⊙O 的切线，只需证得OB ⊥PB 即可．
（1）解：如图，连接OB ．
∵AB ⊥OC ，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，
∵OB=OA ，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC ，
∴△OBC 的等边三角形，
∴BC=OC ．
又OC=2，
∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC 的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC ．
∵OC=CP ，
∴BC=PC ，
∴∠P=∠CBP ．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P ，
∴∠P=30°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．
考点：切线的判定．
24．（1）
3
y
x
=-；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】
试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，3
2
），把B（﹣2，
3
2
）代入
k
y
x
=中，得到k=﹣3，∴反比例函数
的解析式为
3
y
x =-．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．(1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
26．（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．
【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.
【详解】（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）1000×1050
=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.
27．（1）
14；（2）34． 【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A 通道通过的概率=
14， 故答案为14
；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过
的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=12
16
=
3
4
．
中考模拟数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．sin30°的值为（ ）
A ．21
B ．23
C ．33
D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处．
B ．两处
C ．三处．
D ．四处．
4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，－1） C ．（1，－2） D ．（2，1）
5． 若x ＝3是方程x 2
－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定
的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A. 118 B.112 C.19 D.16
7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（ ）
A ．嫌疑犯A
B ．嫌疑犯B
C ．嫌疑犯C
D ．嫌疑犯A 和C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.
10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）
11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．
12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x =-
图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .
13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.
14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________
15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

甲、乙两地间
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公
路的走向是南偏西 度。

16．如图，M 为双曲线y ＝x
1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m 于D 、C 两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m 与ｙ轴
交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B ．则AD ·BC 的值为 ．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共
北 北 甲 乙
32分）
17．求值：计算：()10213(2cos301)(5)1-︒-+
----
18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值 x
x x x x x x x x 42)44122(322-+÷+----+
19．已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直，弦AE 交CD 于F ，若⊙O 的半径为R
求证：AE ·AF ＝2 R 2
20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.
(1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预
计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．
22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
五、（本题12分）
23．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
六、（本题12分）
24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
七、（本题12分）
25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）
（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
八（本题14分）
26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C →D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P 运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值．
（４）当t 为何值时，△PBQ 是等腰三角形？（直接写出答
案）
数学试题
参考答案及评分标准
＝ｘ＋2－2
2--x x x ………………5分 ＝
24--x x ………………6分
当ｘ＝6时，原式＝
2
1………………8分
19．证明：连接BE …………………1分
∵AB 为⊙O 的直径。