2018年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(5月份)(J)
〖汇总3套试卷〗温州市2018年中考数学毕业生学业模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1 【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2【答案】D【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D4．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．3 【答案】B【解析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3，∵1332BC AD ⋅=, ∴1233， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°【答案】B【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．7．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3 3 【答案】A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠3，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3 DEAC⎛⎫==⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．1313B．31313C．23D13【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）【答案】D 【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为____．【答案】3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．1212+3．【答案】31223.【详解】原式3+3=33故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】85 【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．14．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为________．【答案】2【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．15．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>16．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．【答案】25°【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵AD CD=，∠ABC=25°，∴∠ABD=∠CBD=12∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.18．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．【答案】4【解析】根据规定，取101+的整数部分即可.【详解】∵103<<4，∴104<+1<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.三、解答题（本题包括8个小题） 19．先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 【答案】15. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h.21．如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2 ．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵tan30°=BD AD ，即4003AD = ∴3（米），在Rt △BCD 中，∵tan45°=BDCD ，即4001CD=，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=4003+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．25．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥100，3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.26．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜1．【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥 【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状3．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x ≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.7．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．45【答案】D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．8．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1． 故选B ．考点：二次函数的图象．1061449．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM ≌△CDN ，（HL ） ∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ． S 四边形CMGN =1S △CMG ， ∵∠CGM=60°， ∴GM=12CG ，CM=3CG ， ∴S 四边形CMGN =1S △CMG =1×12×12CG×32CG=CG 1．③过点F 作FP ∥AE 于P 点． ∵AF=1FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=1AE ，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ， 即 BG=6GF ． 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元． 【答案】1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则 150×80%－10－x ＝x×10%， 解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元． 故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．12．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用. 13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75° ∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65° 故答案为：65°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．415．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．【答案】y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．16．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.【答案】2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：20 12xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你。
＜合集试卷5套＞2018年温州市中考学业质量检查模拟数学试题
∵反比例函数y= （k≠0）过点A（1，1），
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
【答案】A
【解析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】方程整理为 ，
△ ，
∵ ，
∴ ，
∴△ ，
∴方程没有实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
详解：
∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF：AB=1：2，
∴△CEF∽△CAB，
∴S△CEF：S△CAB=1：4，
设S△CEF=x，
∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，
∴ ，
解得： ，
经检验： 是所列方程的解.
故答案为：3.
【答案】4
【解析】根据规定，取 的整数部分即可.
【详解】∵ ，∴
∴整数部分为4.
【点睛】
本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.
13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小， 可燃冰的质量仅为 .数字0.00092用科学记数法表示是__________．
【答案】9.2×10﹣1．
【解析】根据科学记数法的正确表示为 ,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
【答案】（1） ；（2）1＜x＜1.
【解析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；
2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷
2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5 3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤28．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1 9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．310．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝．12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝°．15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C 为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．（1）当m＝6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【专题】1：常规题型．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，∴在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】先细心观察原立体图形，是一个圆柱，所以它的左视图是矩形．【解答】解：该圆柱体的左视图是：故选：C．【点评】本题考查了圆柱的三视图，应熟练掌握：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BOC＝136°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分【考点】W4：中位数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵一共有1+2+1+4+2＝10个数据，∴第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝39，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11：计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．3【考点】IM：七巧板；LF：正方形的判定．【专题】1：常规题型．【分析】由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，∴AE＝DE＝DP＝，∠D＝90°，∴EP＝＝＝2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP＝+2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】设HD为x，表示HP，由面积法证明HP＝AP，由勾股定理求x，再由勾股定理求HA，问题可解．【解答】解：设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∴HP＝有图形可知，△HP A中，边HP和边AP边上高相等∴由面积法HP＝AP∴AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∴Rt△APD中AP2＝DP2+AD2∴（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∴HP＝4+＝∴Rt△ADH中，HA＝∴△APH的周长为＝20故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为3．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．【解答】解：根据题意得，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600（不解方程）．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．【解答】解：设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故答案为：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝45°．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】由菱形性质可知∠BAD＝150，由折叠AB＝AE＝AD，∠BAE＝120°，则∠DAE＝30°，由等腰三角形性质，可求∠ADE从而求∠CDE．【解答】解：由折叠，BA＝EA∵∠B＝30°∴∠BAC＝120°∵四边形ABCD为菱形∴∠BAD＝150°∴∠EAD＝30°∵AD＝AB＝AE∴∠ADE＝75°∵∠ADC＝∠B＝30°∴∠CDE＝45°故答案为：45【点评】本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质，解答时注意数形结合．15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为8米（计算结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1：常规题型．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝10米，CD＝米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•tan60°＝3m，PC＝CD÷（sin30°）＝2（米），∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴＝，∴PB＝＝＝10（米），∴BC＝PB﹣PC＝10﹣2＝8（米）．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确作出辅助线是解题关键．16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为5．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】由题意B（0，b），A（b，0），推出OA＝OB＝b，因为直线y＝﹣x+b 关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，推出BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），想办法构建方程求出a、b的关系，求出点D的坐标（用b表示），再利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：由题意B（0，b），A（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵，∴＝，整理得：12a2+17ab﹣7b2＝0，解得a＝b或a＝﹣b（舍弃），∴D（b，﹣b），∵D在y＝﹣的图象上，∴b×（﹣b）＝﹣4，解得b＝3或﹣3（舍弃），∴D（4，﹣1），C（﹣1，4），∴CD＝＝5，故答案为5．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣6+1＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据角的关系得出∠AEB＝∠DBC，利用全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BD，再利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC＝180°，∠A+∠AEB+∠EBA＝180°，∵∠EBD＝∠A＝∠DCB，∴∠EBA＝∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS），（2）∵△ABE≌△CDB，∴BE＝DB，∠AEB＝∠DBC，∵∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，∴∠DBC＝50°，∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EBD＝∠DCB＝70°，∴∠BDE＝．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【考点】KA：全等三角形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题．【分析】利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；【解答】解：△POQ如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市旅游景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，B景点的人数为50×24%＝12（万人），补全条形图如下：故答案为：50、108°；（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【考点】KH：等腰三角形的性质；MC：切线的性质．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C 为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先确定出OE＝2，进而得出AE＝BE＝1，OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE ＝3即可得出结论；（2）先确定出抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，①确定出平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，进而求出M（2+，0），N（2﹣，0），即可得出结论；②先确定出点Q的运动轨迹，再利用三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∵CE⊥x轴，∴OE＝2，∵点E是AB中点，∴AE＝BE＝1，∴OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE＝3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）；（2）由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m＝1，∴m＝4，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，令y＝0，∴0＝﹣（x﹣2）2+5，∴x＝2±，∴M（2+，0），N（2﹣，0），∴MN＝2；②如图，在第一象限的抛物线对称轴上取一点P1，使∠P1AB＝60°，在Rt△AEP1中，AP1＝2AE＝2，P2E＝∴点Q1和点B重合，∴Q1（3，0），P1（2，），在第一象限的抛物线对称轴上取一点P2，使∠P2AB＝30°，在Rt△AEP2中，P2E＝AE tan30°＝，∴点Q2（2，﹣），∴直线Q1Q2的解析式y＝x﹣在第二象限的抛物线对称轴上取一点P3，使∠P3AE＝60°，由旋转知，Q3和点P1关于点A对称，∴Q3（0，﹣），∴点Q3在直线Q1Q2上，∴点Q的运动轨迹是直线Q1Q2，∴当OQ⊥Q1Q2时，OD最短，∵Q1Q3＝2＝＝，∴OD最小故答案为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，含30度的直角三角形的性质，平移的性质，解本题的关键是确定出点Q的轨迹．23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【考点】HE：二次函数的应用；SA：相似三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．想办法用x表示CE、EF、BF，构建方程即可解决问题；（2）根据种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，构建方程即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝HB＝3，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∵ME∥AH，∴＝＝，∴CE＝3x，EM＝EF＝4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE＝BF＝3x，∴3x+4x+3x＝6，∴x＝，∴EM＝，∴矩形MNFE的面积为平方米．（2）由题意：100×4x•（6﹣6x）＝2•[60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x＝或．（3）由题意W＝100×4x•（6﹣6x）+60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x＝﹣1200x2+960x+720＝﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x＝时，W有最大值，最大值为912元．【点评】本题考查等腰三角形的性质、矩形的性质、平行线的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．（1）当m＝6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）如图1中，连接AE．由△ADE∽△FEP，推出＝，求出PF，再利用勾股定理即可解决问题；（2）①由圆周角定理可知，∠PFE＝∠DAE，推出tan∠PFE＝tan∠DAF＝即可解决问题；②分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE＝5，DP＝AD﹣AP＝4，∴PE＝＝，在Rt△ADE中，AE＝＝5，∵∠P AF＝90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF＝∠ADE＝90°，∵∠DAE＝∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴＝，∴＝，∴PF＝，在Rt△P AF中，AF＝＝＝13．（2）①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE＝∠DAE，∴tan∠PFE＝tan∠DAF＝＝．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m＝10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE＝＝10，∵tan∠PFE＝，∴PE＝5，∴PD＝＝5，∴m＝P A＝5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE＝CM＝BF＝5，在Rt△EFM中，EF＝＝5，∴PE＝EF＝，∴PD＝＝，∴m＝AD﹣PD＝，综上所述，m＝10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）如图5中，当EC＝CH＝10时，作HI⊥CD交DC的延长线于I．∵△PDE∽△EIF，∴＝，∴EI＝20﹣2m，∴CI＝20﹣2m﹣10＝10﹣2m，在Rt△CIH中，102＝（10﹣2m）2+（10﹣m）2，解得m＝2或10（舍弃）．如图6中当EC＝EH＝10时，在Rt△AEH中，AH＝＝＝15，易知PF＝AH＝15，∵PE：EF：PF＝1：2：，∴PE＝3，在Rt△PDE中，DP＝＝2，∴m＝P A＝AD﹣PD＝10﹣2．如图7中当HC＝HE时，延长FH交CD于M，则EM＝CM＝BF＝5，∵△PDE∽△EMF，∴＝，∴＝，∴PD＝，∴m＝10﹣＝如图8中，当EH＝EC时，连接FH，PH，延长CD交FH于M．∵△PDE∽△EMF，∴＝，∴＝，∴EM＝2m﹣20，在Rt△EHM中，102＝（m﹣10）2+（20﹣2m）2解得：m＝10+2或10﹣2（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为2或10﹣2或或10+2．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省温州市中考数学试卷-答案
浙江省温州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D2，0，1-，其中负数是：1-．【考点】实数2．【答案】B【解析】从正面看是三个台阶，【考点】简单组合体的三视图3．【答案】C【解析】628a a a =g ，【考点】同底数幂的乘法4．【答案】C【解析】将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C ．【考点】中位数5．【答案】D【考点】概率公式【解析】Q 袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是21105=， 6．【答案】A【解析】解：由题意，得20x -=，解得，2x =．经检验，当2x =时，205x x -=+．故选：A ．【考点】分式的值为零的条件7．【答案】C【解析】因为点A 与点O 对应，点(1,0)A -，点(0,0)O ，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B 的对应点B '的坐标为(0+，即，【考点】坐标与图形变化——平移8．【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组9．【答案】B【解析】Q 点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2， AC BD y Q ∥∥轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，Q 点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上， ∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k ， 1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k -∴=-⨯=△，111(21)224ABD k k S --=⨯-=g △， OAC Q △与ABD △的面积之和为32， ∴113242k k --+=， 解得：3k =．【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征10．【答案】B【解析】设小正方形的边长为x ，3a =Q ，4b =，347AB ∴=+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即222(3)(4)7x x +++=，整理得，27120x x +-=，解得x =或x =（舍去），∴该矩形的面积77(3)(4)2422--=++=， 【考点】数学常识，勾股定理的证明第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(5)a a -【解析】25(5)a a a a -=-．【考点】因式分解——提公因式法12．【答案】6【解析】设半径为r ，602180r ππ=g ， 解得：6r =，【考点】弧长的计算13．【答案】3 【解析】根据题意知13272337x ++++++=， 解得：3x =，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．【考点】算术平均数，众数14．【答案】4x > 【解析】解：20262x x ->⎧⎨->⎩①②，解①得2x >，解②得4x >．故不等式组的解集是4x >．【考点】解一元一次不等式组15．【答案】【解析】延长DE 交OA 于F ，如图，当0x =时，44y x =+=，则(0,4)B ，当0y =时，40x +=，解得x =A ，0)，在Rt AOB △中，tan 4OBA ∠=， 60OBA ∴∠=︒，C Q 是OB 的中点，2OC CB ∴==，Q 四边形OEDC 是菱形，2CD BC DE CE ∴====，CD OE ∥，BCD ∴△为等边三角形，60BCD ∴∠=︒，60COE ∴∠=︒，30EOF ∴∠=︒，112EF OE ∴==，OAE △的面积112=⨯=故答案为【考点】一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质16．【答案】8【解析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG PM ⊥，OH AB ⊥， 由题意得：60MNP NMP MPN ∠=∠=∠=︒，Q 2，∴，即PM =，24MPN S ∴=△， OG PM ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12PG PM ∴==，72OG =，在Rt OPG △中，根据勾股定理得：7OP cm ==， 设OB xcm =，OH AB ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12BH x ∴=，2OH x =， 1(5)2PH x cm ∴=-，在Rt PHO △中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x =+-=， 解得：8x =（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8【考点】正多边形和圆三、解答题17．【答案】（1）5-（2）212m +【解析】（1）20(2)1)-41=-5=-（2）2(2)4(2)m m ++-24484m m m =+++-212m =+．【考点】实数的运算，去括号与添括号，完全平方公式，零指数幂18．【答案】（1）证明：AD EC Q ∥，A BEC ∴∠=∠，E Q 是AB 中点，AE EB ∴=，AED B ∠=∠Q ，AED EBC ∴△≌△．（2）解：AED EBC Q △≌△，AD EC ∴=，AD EC Q ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，CD AE ∴=，6AB =Q ，132CD AB ∴==． 【考点】全等三角形的判定与性质19．【答案】（1）100（2）25【解析】解：（1）该市蛋糕店的总数为90150600360÷=家， 甲公司经营的蛋糕店数量为60600100360⨯=家； （2）设甲公司增设x 家蛋糕店，由题意得：20%(600)100x x ⨯+=+，解得：25x =，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【考点】作图——轴对称变换，作图——旋转变换21．【答案】（1）14a b =-⎧⎨=⎩（2）02K <<【解析】解：（1）将2x =代入2y x =，得：4y =，∴点(2,4)M ， 由题意，得：22424b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴14a b =-⎧⎨=⎩；（2）如图，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，Q 点P 的横坐标为m ，抛物线的解析式为24y x x =-+，24PH m m ∴=-+，(2,0)B Q ，2OB ∴=，12S OB PH ∴=g 212(4)2m m =⨯⨯-+ 24m m =-+，4S K m m∴==-+， 由题意得(4,0)A ，(2,4)M Q ，24m ∴<<，K Q 随着m 的增大而减小，02K ∴<<．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点22．【答案】（1）由折叠的性质可知，ADE ADC △≌△，AED ACD ∴∠=∠，AE AC =，ABD AED ∠=∠Q ，ABD ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=，AE AB ∴=；（2）如图，过A 作AH BE ⊥于点H ，AB AE =Q ，2BE =，1BH EH ∴==，ABE AEB ADB ∠=∠=∠Q ，1cos 3ADB ∠=， 1cos cos 3ABE ADB ∴∠=∠=， ∴13BH AB =． 3AC AB ∴==，90BAC ∠=︒Q ，AC AB =，BC ∴=【考点】三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题），解直角三角形23．【答案】（1）65x -1302x -1302x -（2）110元（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【解析】（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65)x -人，共生产甲产品2(65)1302x x --件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为1202(5)1302x x --=-．故答案为：65x -；1302x -；1302x -；（2）由题意152(65)(1302)550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得110x =，270x =（不合题意，舍去）1302110x ∴-=（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m 人(1302)15230(65)W x x m x m =-+⨯+--22(25)3200x =--+265m x m =--Q653x m -∴= x Q 、m 都是非负整数∴取26x =时，13m =，6526x m --=即当26x =时，3198W =最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用24．【答案】（1）PB AM ⊥Q 、PC AN ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180BAC BPC ∴∠+∠=︒，又180BPD BPC ∠+∠=︒，BPD BAC ∴∠=∠；（2）①如图1，45APB BDE ∠=∠=︒Q ，90ABP ∠=︒，BP AB ∴==BPD BAC ∠=∠Q ，tan tan BPD BAC ∴∠=∠，DPBP ∴=，2PD ∴=；②当BD BE =时，BED BDE ∠=∠，BPD BPE BAC ∴∠=∠=∠，tan 2BPE ∴∠=，AB =Q ，BP ∴=2BD ∴=；当BE DE =时，EBD EDB ∠=∠，APB BDE ∠=∠Q 、DBE APC ∠=∠，APB APC ∴∠=∠，AC AB ∴==过点B 作BG AC ⊥于点G ，得四边形BGCD 是矩形，AB =Q 、tan 2BAC ∠=，2AG ∴=，2BD CG ∴==；当BD DE =时，DEB DBE APC ∠=∠=∠，DEB DPB BAC ∠=∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，设PD x =，则2BD x =，PC∴2224x x+=-， 32x ∴=， 23BD x ∴==，综上所述，当2BD =、3或2时，BDE △为等腰三角形；（3）如图3，过点O 作OH DC ⊥于点H ，tan tan 1BPD MAN ∠=∠=Q ，BD PD ∴=，设2BD PD a ==、2PC b =，则OH a =、2CH a b =+、42AC a b =+，OC BE Q ∥且90BEP ∠=︒，90PFC ∴∠=︒，90PAC APC OCH APC ∴∠+∠=∠+∠=︒，OCH PAC ∴∠=∠，ACP CHO ∴△∽△， ∴OH PC CH AC=，即OH AC CH PC =g g ， (42)2(2)a a b b a b ∴+=+，a b ∴=，即2CP a =、3CH a =，则OC =，CPF COH Q △∽△，∴CF CPCH OC=，即3CFa=则CF=，OF OC CF=-=，BE OCQ∥且BO PO=，OF∴为PBE△的中位线，EF PF∴=，∴122 3S OFS CF==．【考点】圆的综合题。
浙江省温州市2018年中考数学试题及答案（Word版）
浙江省温州市2018年中考数学试题及答案（Word版）
预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制
1 浙江省温州市2018年中考数学试题及答案
（Word 版）
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.
2，0，1-，其中负数是（）
2. 移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D. 3. 计算62a a 的结果是（）
A. 3a
B. 4a
C. 8a
D. 12
a
4. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（）
A. 9分
B. 8分
C. 7分
D. 6分
5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A.
12 B. 13 C. 310 D. 15
6. 若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（） A. 2 B. 0 C. 2- D.
5-
7. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，
B 的坐标分别为（1-,0），（0
.现将该三角板向右平移使点
A 与点O 重合，得到△OC
B ’，则点B 的对应点B ’的坐标是（）。
2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))
2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分36分）1．|a|=﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥25．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）A．4 B．3.5 C．5 D．36．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（，0）D．（0，）7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.28．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3 B．2+C．4 D．310．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．3πB．3 C．6πD．6二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E与点A 重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S．△EBF2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：∵|a|=﹣a∴a≤0，故a是非正数，故选：C．2．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．3．【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．4．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．5．【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．故选：A．6．【解答】解：令x=0，则y=5，∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．7．【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴设DF=4x，则BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，则BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，则AN=214.2m，故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），故选：C．8．【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．9．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，∴AE=DE=DP=，∠D=90°，∴EP===2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=+2．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB=BD=3，∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，∴点D所转过的路径长=×6π=3π，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=，则这部分学生的人数为500×=150（人），故答案为：15013．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°14．【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x=千米/时．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），解得m=1或2，故答案为1或2三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．19．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）900×=270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．20．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，∵A、A′关于直线l对称，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．22．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．23．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．24．【解答】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；故答案为：4、8；思考：①由于四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；延长NM交AB于点Q，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中点，且QM∥BF，∴==，∴t=BF=2QM=4；当t=8时，∵∠ABM=90°，∴半圆M与AB相切；综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为，t=4时，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等边三角形，∴∠MBF=60°，则==π；探究：如图3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，当点M落在BD上时，∵四边形BCDA是矩形，∴OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线，∴BM=EM，∴∠MBE=∠BEM，∴∠OAB=∠BEM，∴EF∥AC，∴=（）2=，=24，∵S△ABC=．∴S△EBF。
2018年浙江省温州市中考数学模拟试题及参考答案(Word版)
2018年浙江省温州市中考模拟试题数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．下面两个数互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣0.5与﹣（+0.5）C．﹣1.25与D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）2．某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800kg，梨2 000kg，苹果2 000kg，草莓若干，用扇形统计图表示如图所示，则其中草莓的质量为（）A．200 kg B．175 kg C．120 kg D．150 kg3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则从上面看到的形状图是（）A ． B．C ．D ．4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．45．8名学生的成绩分别为：80、82、78、80、74、78、x、81，这组成绩的众数是78，则x为（）A．76 B．78 C．80 D．826．表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…﹣112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）考生须知1．本试卷共三道大题，24道小题，满分150分。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
浙江省温州市鹿城区2023-2024学年五年级上学期数学期末试卷(含答案)
浙江省温州市鹿城区2023-2024学年五年级上学期数学期末试卷一、数与代数选择题。
(每题 1 分，共 6 分1．小宇和姐姐各买了一本数学趣味年历，价格分别是a元和b元，已知b−2=a，那么下列等式成立的是（ ）。
A．b=a−2B．b+2=a+2C．b−2+2=a+2D．2b=2a+22．小宇在数学趣味年历上看到1÷11=0.0909⋯，2÷11=0.1818⋯，3÷11=0.2727⋯，那么15÷11=( )A．0.3636⋯B．1.3636C．1.2727D．1.3636⋯3．下面可以用来表示字母式2x+4的图是( )A．B．C．D．4．小宇带50 元去超市买牛奶，每瓶牛奶3.8 元。
小宇带的钱最多能买几瓶牛奶？右图的坚式中，余数" 6 "表示( )A．还剩0.6 元B．还剩6 元C．还剩0.6 角D．还剩0.06 元5．小宇和姐姐玩一种数学游戏，规则如下：|=14，则x的值是已知|a c b d|=ad−bc，例如|6132|=6×2−3×1=9。
若|2．55x8（ ）A．2B．6C．1.2D．0.26．小宇和姐姐买了两种不同长度、不同颜色的彩带。
如果红色彩带的长度在数轴上表示1 (如下图)，那么绿色彩带的长度在数轴上表示( )A．1.2B．2.2C．2.4D．2.5二、数与代数填空题。
(每空 1 分，共 11 分7．小宇和妈妈参加社区举办的包饺子比赛。
小宇每分钟包2 个，妈妈每分钟包a个，他们15 分钟一共包了 个饺子。
8．小宇还参加了社区举办的迎新跑步活动，他16 分钟跑了3.2 千米。
小宇平均每分钟跑 千米，他平均跑 1 千米需用时 分钟。
9．在里填上“>”“<”或“=”。
5．565．56 4.8×1.40.48×14 3.6÷0.280.36÷2.810．7.04 平方分米= 平方厘米2.58 平方米= 平方米 平方分米11．根据35×34=1190，可知3.5×3.4= ，119÷0.34= 。
浙江省温州市鹿城区2020届中考数学模拟试题一(含解析)
浙江省温州市鹿城区2020届中考数学模拟试题（一）一、选择题、(每题3分，满分30分)1.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）N D W OA B C D2.计算的结果是( )A BC D 3. 我区今年5月份突遇洪水,强降雨天气,适成直接经济损失5000万元,5000万元用科学记数法表示为（ ）A 、5×103元B 、5×102元C 、5×104元D 、5×107元 4.一组数据2、X ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数，众数，方差分别是( )A .3、3、0.4B .2、3、2C .3、2，0.4，D .3、3、2 5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A .B .C .5D .66.在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转—周得到一个圆锥，表面积为S １，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1:S 2等于( )Ａ2:3 B 3:4 Ｃ 4:9 D 5:12 7. 若关于x 的方程(a −5)x 2−4x −1=0 有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a >1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠5 8.下列说法正确的是( )A .对角线相互垂直的四边形是菱形B .矩形的对角线互相垂直182-1616-22-225253C .一组对边平行的四边形的是平行四边形D .四边相等的四边形是菱形 9. 如图，反比例函数y =−3x (x >0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E 交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积为（ ）A 、32B 、73C 、94D 、5210如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1.与X 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示:下列结论①4ac ＜b 2. ②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x ＝-1，x ＝3. ③3a +c ＞0. ④当y ＞0时,x 的取值范围是-1≤x ＜3. ⑤当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数是( )A 1个B 2个C 3 个D 4个二、填空题(每题3分，满分18分)11. 已知反比例函数y =3−k x 的图象在第二、四象限，则k 的值可以是____________（写出满足条件的一个k 值即可）12. 已知关于x 的方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是___________ 13.某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm ，圆心角为120的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为14过直径是6m 的圆O 上一点A 作两条弦AB 、AD ，且AB ＝AD 。
2018-2022年近五年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷附真题答案
浙江省嘉兴市、舟山市2018年中考数学试卷一、选择题1．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1053．2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1月份销量为2.2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．1－4月新能源乘用车销量逐月增加4．不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．6．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。
则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长8．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．9．如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁二、填空题11．分解因式m2-3m=。
2018年浙江省温州市中考数学试卷(带解析)
ͻ 形的面积为
cm2，则该圆的半径为
8
cm．
【解答】解：设两个正六边形的中心为 O，连接 OP，OB，过 O 作 OG⊥PM，OH
⊥AB，
由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°，
ͻ ∵小正六边形的面积为
cm2，
∴∴小正六边形的边长为 cm，即 PM=7 cm，
∴S△MPN=
cm2，
∵OG⊥PM，且 O 为正六边形的中心，
【解答】解： 萰 ＞ ， 萰 ＞
解①得 x＞2， 解②得 x＞4． 故不等式组的解集是 x＞4． 故答案为：x＞4．
15．（5 分）如图，直线 y=﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 2 ．
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程） 17．（10 分）（1）计算：（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0． （2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）． 【解答】解：（1）（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0 =4﹣3 +1 =5﹣3 ； （2）（m+2）2+4（2﹣m） =m2+4m+4+8﹣4m =m2+12．
A．（1，0） B．（ ， ） C．（1， ） D．（﹣1， ） 【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（﹣1，0），点 O（0，0）， 所以图形向右平移 1 个单位长度，
第 2页（共 18页）
所以点 B 的对应点 B'的坐标为（0+1， ），即（1， ）， 故选：C．
8．（4 分）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动．现已预备了 49 座
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷(解析版)
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．34．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．125．如果分式的值是零，那么x的值是（）A．x＝﹣2B．x＝5C．x＝﹣5D．x＝26．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A．m B．4m C．2m D．4m8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）进球数012345人数15x y32A．B．C．D．9．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝经过点D，则正方形ABCD的边长是（）A．B．3C．D．610．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．14．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．15．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．16．①把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为；②在图三的Rt△MPN中，若以P为圆心，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，则R的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣2018）0．（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．19．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“C”所对应的圆心角的度数是；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20．如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．22．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE 与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tan P＝，求FB的长．23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G．（1）如图1，求证：DF⊥BC；（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N，求证：NH＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若DG＝6，ON＝6，求MN的长．2019年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，所以这组数的众数是2．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．4．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．5．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5＝0且x+2≠0，∴x＝5，故选：B．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4m，则AB＝＝4（m）．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．8．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据题意、正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，可以求得正方形的边长，本题得以解决．【解答】解：设点D的坐标为（a，a），∵双曲线y＝经过点D，∴a＝，解得，a＝或a＝﹣（舍去），∴AD＝2a＝2，即正方形ABCD的边长是2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE ＝DB+BA．【解答】解：①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab（a+b）＝﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．12．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．13．【分析】由max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}得，解之可得．【解答】解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴，∴≤x≤，故答案为≤x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．14．【分析】连接AD，延长AD到E．只要证明∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，即可解决问题．【解答】解：连接AD，延长AD到E．∵∠BDE＝∠B+∠BAE，∠CDE＝∠C+∠CAE，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，∴∠BAC＝80°，故答案为80°．【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的外角解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察d n表达式的规律，根据规律进行求解即可．【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3＝﹣nx+2，整理得：n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1＝0，解得x1＝，x2＝；所以当n为正整数时，d n＝﹣，故代数式d1+d2+d3+…+d2018＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为．【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．16．【分析】（1）根据已知可求得MN，BC的长，再根据矩形的面积公式即可求得其面积．（2）因为所作的圆与斜边MN只有一个公共点，即当PM＜R≤PN时只有一个交点，解出即可．【解答】解：（1）∵PM＝3，PN＝4，∴MN＝5；∴BC＝5+3+4＝12．从点P处作MN的高，则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高＝＝，所以矩形的面积＝×12＝．（2）①以P为圆心，当PM＜R≤PN时只有一个交点，则3＜R≤4时，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，②当以P为圆心，2.4为半径时，圆P与斜边NM相切，只有一个交点．综上所述，半径R的取值范围是：R＝2.4或3＜R≤4．故答案为：R＝2.4或3＜R≤4．【点评】本题主要考查了切线的判定及翻折变换．解题的关键是理解题意，抓住题目考查的知识点．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．【解答】（1）解：原式＝1+2﹣9×＝2；（2）解：原式＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可．18．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE，可得AF＝CE，DF＝BE，可得AE＝CF，则可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19．【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数b＝500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率＝频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．【解答】解：（1）b＝50÷0.1＝500，a＝500﹣（50+75+150）＝225，c＝150÷500＝0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°，故答案为：45，108°；（3）5000×0.45＝2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．21．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得：m＝﹣32+4×3＝3，即点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如下图所示，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，S＝×OB×AE＝×OA×BD，△OABBD＝＝＝2，AD＝＝，tan∠OAB＝＝2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：（1）正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，（2）正确掌握三角形面积公式和勾股定理．22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OE⊥AB，可知∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，从而可知∠EFA＝∠FCP，由对顶角的性质可知∠CFP＝∠FCP，所以PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，由于OB∥PC，且OB＝OC，BC＝3，从而可知OB＝3，易证四边形OBGC是正方形，所以OB＝CG＝BG＝3，所以，所以PG＝4，由勾股定理可知：PB＝5，所以FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝3，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∵tan P＝，∴，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．24．【分析】（1）利用同弧或等弧所对圆周角相等把角度进行转换即能求．（2）从要证明的结论NH＝切入，即要证NH等于圆的半径长，连接OC构造Rt△COH，即需证明△COH与△HNE．由（1）的DF⊥BC可证得HE＝CD＝CH，再利用圆周角定理转换角度证得OC∥EM即能得到另一组对应角∠COH＝∠HNE．（3）通过角度转换可证得EN是Rt△BEG斜边上的中线，所以得OH＝BN＝GN，HG＝ON＝6，根据勾股定理求得DH，再利用相似可把BH、BN、EN求出．过M作AB的垂线MP，构造△MNP 相似与△HNE，则MP、NP的长可用MN表示，再利用Rt△OMP三边关系列方程，即把MN求出．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠BHC＝90°∴∠C+∠ABC＝90°∵∠FBC＝∠ABC，∠F＝∠C∴∠F+∠FBC＝90°∴∠BEF＝90°∴DF⊥BC（2）证明：连接OC∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC＝∠D∵CD⊥AB∴∠CHO＝90°，CH＝DH∵∠CED＝∠BEF＝90°∴HE＝CD＝CH＝DH∴∠D＝∠HED∴∠OCB＝∠HED∵EM⊥EH∴∠HEN＝∠HED+∠DEN＝90°∵∠DEN+∠BEN＝∠BED＝90°∴∠HED＝∠BEN∴∠OCB＝∠BEN∴OC∥EM∴∠COH＝∠HNE在△COH与△HNE中∴△COH≌△HNE（AAS）∴CO＝NH∴NH＝AB（3）解：连接OM，过点M作MP⊥AB于点P ∵∠HEN＝∠HEG+∠GEN＝90°∠D+∠DGH＝90°∠D＝∠HEG∴∠GEN＝∠DGH∵∠DGH＝∠EGN∴∠GEN＝∠EGN∴EN＝GN∵△COH≌△HNE∴OH＝NE＝GN∴HG＝OH+OG＝GN+OG＝ON＝6∵DG＝6，∠DHG＝90°∴HE＝CH＝DH＝∵△DHG∽△BHC∴∴BH＝设OB＝OC＝r，则OH＝BH﹣OB＝12﹣r∵OH2+CH2＝OC2∴（12﹣r）2+（6）2＝r2解得：r＝9∴OM＝9，NH＝AB＝9，NG＝EN＝BN＝3∵∠MNP＝∠HNE，∠MPN＝∠HEP＝90°∴△MNP∽△HNE∴设MN＝a，则NP＝，MP＝∴OP＝ON+NP＝6+∵OP2+MP2＝OM2∴解得：a1＝﹣9（舍去），a2＝5∴MN＝5【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法．解题关键是进行同弧或等弧的圆周角转换，得到证明全等或相似需要的等角．第（3）题关键是把MN构造在一个能与已知三角形相似的三角形里，利用勾股定理列方程解．。
2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试题(5月份)
2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试题（5月份）一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式运算正确的是（ ）A ．235m m m ⋅=B ．()33mn m n =C ．325m m +=D ．32m m m -= 3．如图，车道AB 与CD 平行，若拐角140ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠的大小为（ ）A ．40︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱 5．学校招募广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12 D ．346．如图，AB 是O e 直径，BC 与O e 相切于点B ，OC 与O e 相交于点D ，连结AD ，若24A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．52︒7．体育长跑测试，跑完800米和1000米小红和小明恰好用时相等，已知每分钟小红比小明少跑60米，若设小红每分钟跑x 米，则根据题意下列方程正确的是（ ）A ．800100060x x =+B ．800100060x x =-C ．800100060x x =+D ．800100060x x =- 8．一次函数y kx b =+的图像与反比例函数2(0)y x x =>的图像交于点A ，与y 轴负半轴相交于点B ，则下列判断正确的是（ ）A ．0k b +>B ．0k b +<C ．0k b ->D ．0k b -<9．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若30DAC ∠=︒，45DEC ∠=︒，则AF FC的值为（ ）AB C ．2 D ．1．510．二次函数2y x bx c =-++，若2y ≥时，x 的取值范围为31n x n -≤≤+（n 为常数），则当4n x n -≤≤时，y 的取值范围为（ ）A ．35y -≤≤B ．36y -≤≤C ．05y ≤≤D ．06y ≤<二、填空题11．因式分解：22x y -=．12x 的取值范围是．13．学校从甲、乙两个班级各随机抽取7名学生进行调查视力情况，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，可知甲班视力值的方差2S 甲乙班视力值的方差2S 乙（填：“>”或“<”或“=”）．14．如图，圆锥的底面半径OB 为3，高AO 为4，则圆锥侧面积是 ．15．在平面直角坐标系中，若点(,22)m m -+不在第一象限，则m 的取值范围是 ． 16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，D 是BC 上一点，连结AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒至AE ，连结BE ，BE 交AD 于G ，交AC 于点F ．（1）若CD CF =，则tan FBC ∠=；（2）若CD BD =，则tan E ∠=．三、解答题17．（1()212---；（2）解方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩． 18．尺规作图：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒，3AC =，用无刻度的直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD ，交边AC 于点D ．（保留作图痕迹，不要求写作法）并写出AD 的长．19．学校组织全校学生环保知识竞赛，从八、九年级中各抽取25名同学，统计这部分学生的竞赛成绩，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，得分90分及以上属于优秀，相关数据整理成如下不完整的图表：八年级竞赛成绩统计表(1)填空：m=，统计图中D等级扇形的圆心角度数为．(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为B等级的人数．(3)选择合适的统计量，从一个方面说明八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩．Y中，E，F分别是边AD，BC的中点，连接AF，CE，AC．20．如图，在ABCD(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．V的形状，并说明理由．(2)若四边形AFCE是菱形，判断ABC21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，函数关系如表：(1)若3a c =+，①求c 的值；②求电流()A I 关于电阻()R Ω的函数关系式．(2)通过计算，比较a b -与m n -的大小．22．如图（1），等边三角形ABC 内接于O e ，点D ，E 分别在»AC 和»AB 上，连结AD ，DC ，AE ，BE ，且AD BE =．(1)求证：ΔΔADC BEA ≌．(2)如图（2），连结DE ，已知6BC =．①求DE 的长；②若45CAD ∠=︒，求DC 的长．23．情境：为了考前减压，某校九（1）班、九（2）班学生在老师带领下去游乐园游玩，游乐园原价每人200元的票价有团体优惠活动：按团体人数购票，如果团体人数超过10人，每超过1人，票价就减少2元，（例如：闭体人数20人，票价降价：()2201020⨯-=元，就按每人180元付款），但最低票价为每人100元．又知九（1）班、九（2）班师生人数分别为56人、58人．问题：(1)若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到多少人？(2)求购票费用y （元)与团体人数(10)x x >的函数关系式．疑惑：九（1）的小明发现：如果单独购票，九（2）班师生人数比九（1）班师生人数多，但购票费用反而少，这不合理!合理的应该是购票费用y （元)随团体人数x 的增大而增大．分析：为了解决上面的疑惑，聪明的小明画出问题（2）中的函数图象，发现在图象中的某一段曲线上y 是随x 的增大而减少的⋯，原来如此!解决：(3)延续小明的分析，通过提高最低票价，可以使购票费用y （元)随团体人数x 的增大而增大，那么把最低票价至少提高到多少才能符合要求？ 24．如图，正方形ABCD ，在正方形内以B 为圆心AB 为半径画¶AC ，E 是边DC 上一点（不与D ，C 重合），连结AE 交¶AC 于点F ，作FG AE ⊥交BC 于G ，连结AG ，CF ．(1)求EFC ∠的度数．(2)证明：CE CG =．(3)若E 是CD 中点，求sin GAF ∠的值．(4)若5AB =，CF AG ，直接写出DE 的长．。
(完整版)2018年浙江温州中考数学模拟试题
2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确地，不选、多选、错选,均不给分）1．（4。
00分）给出四个实数,2，0，﹣1，其中负数是（）A． B．2 C．0 D．﹣12．（4。
00分）移动台阶如图所示，它地主视图是( ）A．B．C．D．3．（4.00分）计算a6•a2地结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4.00分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分地中位数是（）b5E2RGbCAPA．9分B．8分C．7分D．6分5．（4。
00分）在一个不透明地袋中装有10个只有颜色不同地球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球地概率为（)p1EanqFDPwA．B．C． D．6．（4。
00分）若分式地值为0，则x地值是( )A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣57．（4。
00分）如图，已知一个直角三角板地直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B地坐标分别为(﹣1,0），（0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′，则点B地对应点B′地坐标是（）DXDiTa9E3dA．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1,）8．(4。
00分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( ）RTCrpUDGiT A．B．C．D．9．（4。
00分)如图,点A,B在反比例函数y=（x＞0）地图象上，点C，D在反比例函数y=（k ＞0）地图象上,AC∥BD∥y轴，已知点A,B地横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD地面积之和为，则k地值为（）5PCzVD7HxAA．4 B．3 C．2 D．10．（4。
00分）我国古代伟大地数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等地直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得地图形证明了勾股定理，如图所示地矩形由两个这样地图形拼成，若a=3,b=4，则该矩形地面积为( )jLBHrnAILgA．20 B．24 C． D．二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分)11．（5.00分)分解因式：a2﹣5a=．12．(5。
2023年浙江省温州市鹿城区中考第二次适应模拟考试数学试题
2023年浙江省温州市鹿城区中考第二次适应模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比3-大1的数是（）A．1 B．2-C．4-D．12．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元B．4万元C．2万元D．1万元4．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x65．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．0.1B．0.6C．0.4D．0.256．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．m＜1 B．m＜－1 C．m≤1D．m＞17．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数图象为（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°， 则∠D=【 】A ．250B ．350C ．550D ．7009．二次函数21y x bx =++中当1x >时y 随x 的增大而增大，则一次项系数b 满足（ ） A ．2b >- B ．2b ≥- C ．2b <- D ．2b =- 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AB ，BC ，AC 为边在△ABC 外部作正方形ADEB ，CBFG ，ACHI ．将正方形ABED 沿直线AB 翻折，得到正方形ABE 'D '，AD '与CH 交于点N ，点E '在边FG 上，D 'E '与CG 交于点M ，记△ANC 的面积为S 1，四边形'BCME 的面积为S 2，若CN ＝2NH ，S 1+S 2＝14，则正方形ABED 的面积为（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28二、填空题11．分解因式：2294x y -=______．12．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．2x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（5月份）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.的绝对值是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：的绝对值是2，即．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．3.事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件【答案】C【解析】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.不等式的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.则这些运动员成绩的众数为A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：这组数据中米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是米．故选：C．根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义．6.已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一次函数中，，随x的增大而增大．，．故选：B．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.如图，一架长米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为米，设梯子与地面所夹的锐角为，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在中，，，，．故选：A．根据余弦函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．8.我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得：，故选：D．根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处若，则它爬行的最短路程为A. B. C. D. 3【答案】B【解析】解：正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，，，，，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为．故选：B．由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为．本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键．10.如图，在▱ABCD中，，，分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上现将沿AB方向滚动到与边BC相切点O在的内部，则圆心O移动的路径长为A. 4B. 6C.D.【答案】B【解析】解：连接OE，OA、，AD分别与相切于点E、F，，，，在中，，，，，，设当运动停止时，与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，为，且ON为，，滚过的路程为故选：B．图所示，滚过的路程即线段EN的长度，所以只需求AE、BN 的长度即可分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，关键时计算出AE和BN的长度．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据提取公因式法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12.小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元【答案】200【解析】解：因为小红5月份的总消费为元，所以小红在午餐上的支出为元，故答案为：200．由学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．本题主要考查扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．13.如图，在中，C为优弧AB上一点，若，则______度【答案】80【解析】解：，，故答案为：80根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解．此题主要是圆周角定理的运用关键是根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解．14.甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．【答案】【解析】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设米，由题意得：．故答案是：．和甲、乙完成铺设设甲每天铺设x米，则乙每天铺设米，根据铺设时间铺设任务铺设速度任务的时间相同列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15.如图，点A在第一象限，作轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AB的中点C，过点A作轴，交该函数图象于点是AC的中点，连结OE，将沿直线OE对折到，使恰好经过点D，若，则k的值是______．【答案】12【解析】解：如图，过D作于F，轴，轴，四边形ABFD是矩形，由折叠可得，，又，，≌ ，，，，又是AC的中点，C是AB的中点，，，，，设，则，反比例函数的图象经过点C点D，，解得，，，故答案为：12．过D作于F，判定≌ ，即可得到，依据E是AC 的中点，C是AB的中点，即可得到，，设，则，根据反比例函数的图象经过点C点D，可得，求得a的值，进而得到．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质的运用，正确掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16.如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，若，则AI的长为______，四边形AIEL的面积为______．【答案】5；【解析】解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF 交CD于W，作于N，于Z，于S，于Q．矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，根据对称性可知：，，，，四边形ABMN，四边形BCWS，四边形EHQI，四边形GHLZ都是矩形，，，由题意：在中，，，，在中，，，，，，，，同法可得，，，四边形AIEL的面积为，故答案为5，．延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于根据对称性，解直角三角形即可解决问题；本题考查正方形、矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）17.计算：．化简：．【答案】解：原式；解：原式．【解析】根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）18.如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E．求证：．若，求的度数．【答案】证明：是的平分线，．，，，．解：，．，，．【解析】根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出；由可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：根据平行线的性质结合角平分线的性质找出；利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出．19.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”，得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率要求列表或画树状图【答案】解：根据题意得：人，人．估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有540名．表示小睿喜欢陈赫，小轩喜欢陈赫，D表示小彤喜欢鹿晗，列树状图如下：所有可能有6种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有4种，则．【解析】由喜欢“鹿晗”的百分比乘以1800即可得到结果．画出树状图，即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想．20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点，，请在所给网格上按要求画整点四边形．在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．【答案】解：如图所示：如图所示：【解析】设，由题意，求出整数解即可解决问题；设，由题意，求出整数解即可解决问题．本题考查作图应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21.如图，在中，，E是边BC上一点，以AE为直径的经过点C，并交AB于点D，连结ED．判断的形状并证明．连结CO并延长交AB于点F，若，求AF的长．【答案】证明：是等腰直角三角形．是的直径，．，，是等腰直角三角形过点F作于点G，则是等腰直角三角形，且．，．，，．．，．【解析】根据等腰直角三角形的判定证明即可；利用等腰直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，在C的左边，交y轴于点D，连结OB，OC．求OA，OD的长．求证：．是抛物线上一点，当时，求点P的坐标．【答案】解：抛物线对称轴为，，；，．当时，，解得，，，，，，，．轴，．，，，，．，代入抛物线解析式得，解得舍去或，，点P的坐标为【解析】先根据抛物线对称轴公式求得抛物线对称轴，可得，，再根据勾股定理可求OD的长．当时，，解方程求得，，再根据正切函数可求；，根据等边对等角可得再根据等量关系得到，根据三角函数可求，代入抛物线解析式得，解方程即可求得点P的坐标．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线对称轴公式，勾股定理，等边对等角的性质，三角函数，方程思想的运用，综合性较强，难度中等．23.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只【答案】47或49【解析】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得解得．答：最多可以做25只竖式箱子．设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，，．竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，．则能制作两种箱子共：或．故答案为：47或49．表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．24.如图，，，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，交半圆P于另一点D，交射线PD于点E，于点F，连结BD，设．求证：．若，求BE的长．在点P的整个运动过程中．当时，求出所有符合条件的m的值．当时，直接写出与面积比．【答案】解：如图1，，，，、，，，≌ ，．，，，，，四边形ABEF是矩形，设，则，，，，，≌ ，，≌ ，，在中，，即，解得：，的长为10．如图1，当点C在AF的左侧时，，则，，，，在中，由可得，解得：负值舍去；如图2，当点C在AF的右侧时，，，，，，在中，由可得，解得：负值舍去；综上，m的值为或；如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，≌ ，，又，且，，当点D在矩形ABEF的内部时，由可设、，则，，则；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由可设、，则，，则，综上，与面积比为或．【解析】由知，再由知、，据此可得，证 ≌ 即可得；易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证 ≌ 得，在中，由，列方程求解可得答案；分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、、，在中，由可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于点G，延长GD交BE于点H，由 ≌ 知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．。