八年级数学培优平行四边形

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八年级数学培优专题三---------平行四边形
一、选择题
1．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；③BD=BF ；④S 四边形DFOE=S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠
BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为
A ．23
B ．43
C ．4
D ．8
3．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有【 】个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）.
(A)AB ∥CD ，AD=BC (B)AB=AD ，CB=CD (C)AB=CD ，AD=BC (D)∠B=∠C ，∠A=∠D
5．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ）
①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆ A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
6．已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B / 和C 重合，连结AC / 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为 （ ）
A
A '
C '
)(B 'C B
D
第2题
第5
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
7．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）
A． 6 B ． 9 C． 12 D． 18
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线A C,BD相交于点 O，若BD，AC的和为18 cm，CD∶DA=2∶3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）
cm cm cm cm
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。

则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH＝
1
2
DH，③△ADH是等腰三角形，④S
△ADH
＝
1
2
S
四边形ABCH。

其中正确的有
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
二、填空题
10．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=
1
4
BD
其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．
11．如图，在梯形ABCD中，AD
12．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边
形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S
四边形ABCD
=S
1
，S
四边形EFGH
=S
2
，S
四边形
MNPQ
=S
3
，若S
1
+S
2
+S
3
=20，则S
2
= .
第8题
12题
13．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB 交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则
PD+PE+PF=______________ cm.
14．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是_________ ．
三、解答题
15．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）
FC
EF
的值为；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
14题
17．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。

（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+1
2
∠BAD.
18．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

19．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.。