人教版初中数学《多边形及其内角和》_优质课件

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总结：探索多边形的内角和关键是
把多边形分成几个三角形，再利用三 角形的内角和求得.
思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？
•
n×180o－360o
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分析：
E 4D
5
3
（1）回忆三角形的外角和的求法； F
C
（2）任何一个外角同与它相邻的
6
2
A1B
内角有什么关系？
（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得
总和是多少？
（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关
系？ 19
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•
（n－1）×180o－180o
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例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
解：四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°.
A D
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， B
C
∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C )
问题3：你能类比三角形的组成要
素，说一说下面图形各部分的名称
是什么？
顶点
边
外角 对角线
内角
连接多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线.
练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. A E
B
C
D
问题4：我们现在研究的是如图1所
示的多边形，是凸多边形； 如图2所示 的多边形，是凹多边形，但不在现在研 究的范围中.比较这两种多边形的区别是 什么？
今天的收获
1、 谈谈本节课你学会哪些知识？ 2、多边形为什么研究对角线？ 你对多边形的对角线有哪些认识？ 3、你还有哪些疑问和困惑？
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图1
图2
问题5：观察正三角形、正方形的特
征， 猜想满足什么条件的多边形是 正多边形？
定义： 如果多边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
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例 你知道三角形、四边形、五边形、六边 形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条 数吗？试着画一画，并填下表：
多边形的边数 从一个顶点出发所有 的对角线（条） 从一个顶点出发分成 三角形（个）
对角线总数（条）
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34 5 6
0123 1234 025 9
…n
… n－3
… n－2 … n(n 3)
2
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结论：多边形的外角和等于360° 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数×180°
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=360°－180°=180°.
结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.
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例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？
作业：
第1题
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多边形及其内角和
11.3.1 多边形
问题1：你能从这些图形中找出几个由一些 线段围成的平面图形吗？
三角形 四边形 六边形
七边形 六边形
问题2：
类比三角形的定义，你能说出什么叫 四边形、五边形、多边形吗？
由不在同一直线上的 四条线 段首尾顺次相接组成的图形叫做 五 边形.
思考：关于多边形的定义是否正确？
【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方 形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角 和是否也等于360°呢？证明你的结论．
D A
B
C
结论：四边形的内角和等于360°.
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【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求 五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？
多边形的边数
3
从一个顶点出发引
对角线而分成的三 1
角形个数
45
23
6…
4…
n
n－2
多边形的内角和 1800 3600 5400 7200 … (n－2)×1800
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练习测试
1、 课本81页练习第1、2题.
2、（1）一个多边形自一个顶点出发的 对角线把它分成6个三角形，则它是＿＿边 形.
（2）下列图形哪些是凸多边形，哪些 不是？
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例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那
么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）
还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是， 请说明你的理由．
n 1 8 ( n 0 2 ) 1 8 2 1 0 8 30 60