第九届“睿达杯” 初中生数学能力竞赛(八年级 第二试)试题

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷
八年级 第二试 时间120分钟 满分150分
一、填空（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）
1. 计算：2222201720171...331221111++++++++=___
2. 已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边是3，但不是最短边，这样的三角形有___个
3. 如图，AB=BC 1=C 1C 2=C 2C 3=...=C n-1C n =1(n>2),1BC AB ⊥,211C C AC ⊥,322C C AC ⊥,...,n n n C C AC 11--⊥, 则n AC =___.
4.如图,在长方形ABCD 中,点E. F 分别在CD 、AB 上,AB=8cm,BC=5cm,将长方形ABCD 沿EF 折叠成如图所示,则整个阴影部分图形的周长为___.
5.已知直线y=-2x-2分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点。

在直线x=2上找一点P ，使得ΔPAB 与ΔOAB 面积相等，则符合条件的点P 的坐标为___.
6.若锐角三角形中有两边之比为1：2，那么这两边的夹角α的取值范围是___.
7.已知m 是整数，方程组⎩
⎨⎧=+=-25663my x y x 有正整数，则m 的值为___. 8.满足2
22)()1()1(y x y x +=-+-的有序数对（x,y ）有___ 对。

9.如图,△BEF 的内角∠EBF 平分线BD 与外角∠AEF 的平分线交于点D,过D 作DH ∥BC 分别交EF 、EB 于G 、H 两点。

下列结论：①HD=HB;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH −GF=HG,其中正确的结论是___.
10. 若三角形的三条高线的长度分别为6、18、h,其中h 为正整数，则h 的最大值为___.
11. 若在有一个为90°的凸n 边形（n 为大于3的自然数）中，最多有M 个内角为锐角，最少有m 个内角为锐角，则M+m=___.
12. 如果,32,41,2532≤-≤+=-y x y x 那么xy=___.
13. 在ΔABC 中，AB=13，BC=10,CA=29,则ΔABC 的面积为___.
14. 多项式6522++-++y x by axy x 的一个因式是x+y-2,则a+b 的值为___.
15. 已知ΔABC 的一个顶点为A （4，-2），∠B 被y 轴平分，∠C 被直线y=x 平分，则直线BC 的解析式是___.
16. 从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排列成一列，则在这列数中，第2017个数是___.
17.如图，在四边形ABCD 中，AD=BD,AD ⊥BD,AC ⊥BC,若CD=1,BC=2,则AC=___ ;四边形ABCD 的面积为___.
18.已知关于x 的方程kx+3=221++-x x ,当k=-2时，原方程的解为___.若方程有两个解，则k 的取值范围为___.
二、解答题（本大题共2小题，每题15分，共30分）
19.如图，已知线段AB=12,点P 为线段AB 上一点，以AP 为边作一正方形APMN ，点Q 在BP 的中垂线上，连接MQ 、PQ ，(1)当AP=3时，求△MPQ 周长的最小值；（2）求△MPQ 的面积的最大值。

20.在1，2，3，...,2017这2017个整数中取出k个整数，要求剩下的2017-k个数中找不到三个数，使得其中一个数等于另外两个数的乘积。

（1）当k=50时，是否能取出50个符合题意的数？若能，请举例说明；若不能，请说明理由。

（2）求符合题意的k的最小值（要求写出推理过程）。