图像分割的误差分散半调算法

收稿日期:2008203220基金项目:国家部委基金资助
作者简介:万　波(19762),男,讲师,西安电子科技大学博士研究生,E 2mail :wanbo @.
图像分割的误差分散半调算法
万　波,王　泉,高有行
(西安电子科技大学计算机外部设备研究所,陕西西安　710071)
摘要:为了减少数字图像半调过程中传统误差分散法产生的可见人工纹理,提出了一种基于图像分割技术的误差分散法.该方法使用图像分割技术将图像分割为同灰度区域和不同灰度区域,在半调过程中只对同灰度区域使用阈值调制,并使用与输入灰度相关的具有4个方向的误差分散系数处理半调误差.实验结果表明该方法能够有效地减少半调图像中的人工纹理,而且在峰值信噪比、加权信噪比和统一图像质量指标标准上优于Floyd 2Steinberg 的误差分散法、Ostromoukhov 的误差分散法和Bingfeng Zhou 的误差分散法.
关键词:图像分割;误差分散;数字半调
中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:100122400(2009)0320496206
Error diff usion halftone algorithm based on image segmentation
W A N B o ,W A N G Quan ,GA O You 2x i n g
(Research Inst.of Computer Peripherals ,Xidian Univ.,Xi πan 710071,China )
Abstract :　To reduce the visual artifacts produced by the conventional error diffusion algorithm in the digital halftone process ,an error diff usion algorithm based on image segmentation is presented.In this algorithm the image segmentation technology is used to segment an image into two types of region.In one region ,pixels have the same gray level while in the other they have a different gray level.In the halftone process ,threshold modulation is only applied to the region which has the same gray level and at the same time the input dependent error diff usion coefficients which have four directions are used to process the halftone error.Experimental results show that our algorithm can reduce visual artifacts effectively and outperforms Floyd 2Steinberg πs error diffusion ,Ostromoukhov πs error diff usion and Bingfeng Zhou πs error diff usion in the PSNR (Peak Signal Noise Ratio ),WSNR (Weighted Signal Noise Ratio )and U IQ I (Universal Image Quality Index )criteria.
K ey Words :　image segmentation ;error diff usion ;digital halftone
误差分散法是最常用的数字半调算法之一,它的优点是算法简单且产生的二值图像具有相当好的视觉
效果,因此在各种图形图像处理程序中得到广泛应用.但误差分散法也有其固有的缺点:首先,误差分散法在较亮和较暗的区域会产生明显的可见人工纹理[1].其次,在某些灰度级(1/2,1/3,2/3,1/4,3/4)会出现规则结构纹理,这种现象在具有点增益效应的介质上打印时更为明显[2].
为了克服这些缺点,人们提出了多种解决方法,下面列出了几种比较典型的针对误差分散法的改进方法:
(1)改变误差分散的处理路径:使用蜿蜒路径代替扫描线[3]或者使用空间填充曲线[4].这些方法通常能够改善某些灰度级的效果,但会使其他灰度级效果更差.
(2)修改误差分散范围和分散系数[5]:将误差分散到第2层未处理的相邻像素,图1给出了几种常用的误差分散核.
2009年6月第36卷　第3期
西安电子科技大学学报(自然科学版)
J OU R NAL O F XI D IAN U N IV E R S I T Y
J un.2009
Vol.36　No.3
图1　常用误差分散核(其中x 表示待处理像素点)
(3)变化的阈值:使用输入相关的阈值代替固定的阈值.Eschbach 和Knox
[6]
提出反比例相关性,使得
固有的边界增强得到控制,但对结构纹理效应没有什么效果
.
图2　不同误差分散法的分散系数
Ostromoukhov [7]在Floyd 2Steinberg 误差分散法的基础上提出了一种简单有效的变系数误差分散法.该算法的核心思想是对不同的灰度级使用不同的误差分散系数,并将Floyd 2Steinberg 算法的误差分散系数从4个减少到3个,从而提高了算法的效率.该算法的误差分散方向如图2所示.
Zhou [8]等在Ost romoukhov 算法的基础上引入了阈值调制,在阈值调制的基础上进一步优化中灰度区的误差分散系数,使中灰度半调图像的傅里叶频谱更接近理想的
“蓝噪声”频谱.
文献[8]的算法在中灰度区域取得了较好的半调效果,但存在两个问题:(1)对图像中每个像素都引入白噪声随机扰动进行阈值调制,这种方法在灰度相同区域能够避免半调图像的结构纹理,但在灰度不同的区域由于白噪声的引入会降低输出图像的信噪比,并使输出图像变得杂乱.(2)文献[728]的算法都只使用了3个误差分散系数,虽然提高了算法速度,但由于误差分散所涉及的相邻像素较少,不能完全利用误差分散法的优点.
1　基于图像分割的误差分散法
笔者在文献[728]的基础上提出了一种基于图像分割的误差分散法.该算法做了两点改进:
(1)首先对输入图像进行图像分割,将同灰度区域标识出来,在半调过程中只对同灰度区域进行阈值调制,而不同灰度区域则不进行阈值调制,以减少引入白噪声带来的图像质量损失.
(2)误差分散过程中采用Floyd 的4个误差分散方向,如图2(a )所示,并利用文献[8]中的方法重新搜索误差分散系数集合.
下面首先讨论如何使用基于区域生长的图像分割方法对输入图像进行区域划分以获得具有相同灰度的区域,然后给出搜索具有4个分散方向的最优化误差分散系数集合的方法,最后通过实验对笔者提出的算法、Floyd 算法、文献[7]以及文献[8]的算法进行比较.111　利用图像分割技术对图像进行区域划分
图像分割的目标是将数字图像划分为若干个不相交的区域.区域生长是众多的图像分割算法中最常用的一种.其核心思想是从某个像素出发,按照一定的准则,逐步加入邻近像素,当满足一定条件时,区域生长终止.区域生长的算法描述如下:
(1)对图像顺序扫描,找到第一个还没有归属的像素,该像素为(x 0,y 0).
(2)以(x 0,y 0)为中心,考虑(x 0,y 0)的4个邻域像素(x ,y ),如果(x ,y )满足生长准则,则将(x ,y )与
(x 0,y 0)合并,同时将(x ,y )压入堆栈.
(3)从堆栈中取出一个像素,把它当作(x 0,y 0),回到步骤(2).(4)当堆栈为空时,当前区域生长结束,回到步骤(1).
(5)重复步骤(1)～(4),直到图像中的每个点都属于某个区域时,生长结束.
笔者使用区域生长法找出图像中需要使用阈值调制的区域,即灰度相同的区域.这些区域的生长准则是
7
94第3期 万　波等:图像分割的误差分散半调算法
相邻像素的灰度误差T =0.假设通过区域生长法将图像分割为N (N ≥1)个区域R 1,R 2,…,R N ,每个区域中像素个数为P 1,P 2,…,P N ,这些区域中P i 较小(例如,P i =1)的区域不能算作同灰度区域,因此需要根据P i 来进一步确认哪些区域需要进行阈值调制,当区域R i 的像素点个数P i 满足
P i ≥M ,　i =1,2,…,N ,
(1)时认为R i 是需要进行阈值调制的区域.其中M 为像素个数阈值,可以设定为不同的值,后面的实验中取M =8.
在半调过程中只需要知道待处理像素是否在需要阈值调制的区域中,而不需要知道在哪个区域中,因此在图像分割完成后对图像进行扫描,根据式(1)进行判断得到一个区域分布矩阵M R ,即
M R =011 0
0011...11011 (11)
...............001...10001 (10)
　.
在M R 中值为0的元素表示对应的像素不需要阈值调制,为1的元素表示对应的像素需要进行阈值调制,在半调时只需查找这个区域分布矩阵,对值为1的元素进行式(2)所示的阈值调制[8].
t (g )=128+(rand (x ,y )mod 128)・m (g )　,
(2)
其中t (g )是调制后的阈值,rand (x ,y )是白噪声随机数发生器,(x ,y )是待处理像素在输入图像中的位置,
g ∈[0,255]是待处理像素在输入图像中的灰度级,m (g )∈[011,110]是阈值调制强度[8]
.112　搜索最优化误差分散系数集合
当非周期结构的傅里叶频谱是放射对称且没有低频分量时,它被称为具有“蓝噪声”特性.半调理论认为,误差分散法的输出图像的傅里叶频谱越接近“蓝噪声”频谱,其质量就越好[9],因此搜索误差分散系数的目标是使输出图像的傅里叶频谱更接近“蓝噪声”.文献[728]都通过最优化的方法得到一组和输入灰度相关的3个方向误差分散系数,笔者利用他们的方法搜索一组4个方向误差分散系数.
搜索过程用到的代价函数由两部分构成.第1部分引入了放射平均功率谱来衡量频谱的对称性:
P 0(f r )=1
N 0(f r )
∑N 0(f r )
i =1
^
P (f )　,P 45(f r )=1
N 45(f r )
∑N 45(f r )
i =1
^P (f )　,P 90(
f r )=
1
N 90(f r )
∑N 90(f r )
i =1
^
P (f )　,(3)
图3　在频谱中沿0°,45°和90°
3个方向的放射平均功率谱
式中定义的3个放射平均功率谱分别是图3中0°,45°和90°3个方
向的放射平均功率谱,然后将这3个方向的放射平均功率谱的相关性作为代价函数的第1部分.N 0(f r ),N 45(f r ),N 90(f r )分别表示在频谱上沿半径为r 的环面进行采样,落在垂直、对角和水平方向的频率采样数.P (f )是文献[9]中定义的频谱估计.
第2部分衡量目标频谱和“理想蓝噪声频谱”的相似度.该相似度通过计算对称平均功率谱曲线P (f )主要频率覆盖的面积和整个曲线覆盖的面积之比得到,该比值称为低频比例,即
L (g )=
∫f g
P (f )d f ∫
1/21/2
P (f )d f ,(4)
其中g 表示灰度级.
代价函数由这两部分的加权和构成:
8
94 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第36卷
C (g )=C o (P (g )0,P (g )45,P (g )
90)・w +L (g )・(1-w )　,
(5)
其中g 是输入图像灰度,w 是权重(0≤w ≤1),C o 是3条曲线P (g )
0,P (g )
45,P (g )
90的相关性函数,值越大相似度越小.有了式(5)的定义之后,搜索的目标就是对给定灰度g 找到使代价函数C (g )值最小的误差分散系数.表1是w =015时找到的关键灰度[7]的误差分散系数,0～127中其他灰度的误差分散系数可以通过平滑插值得到,而128～255灰度的误差分散系数可以通过对称方式求得,即灰度g 的误差分散系数和灰度255-g 的误差分散系数相同[7].表1中的误差分散系数即图2(a )中的N 10,N -11,N 01和N 11,实际半调过程中的误差分散系数e 10,e 11,e 01和e 11为
e 10(g )=N 10(g )/M (g )　,　e -11(g )=N -11(g )/M (g )　,
e 01(g )=N 01(g )/M (g )　,　e 11(g )=N 11(g )/M (g )　,M (g )=N 10(g )+N -11(g )+N 01(g )+N 11(g )　.
(6)
表1　关键灰度的误差分散系数
关键灰度
N 10
N -11
N 01
N 11
关键灰度
N 10N -11N 01N 11
0675321064305121533123109165735127242239212435251123477571414143583343854531721342014547307954120171910421917231074221152022361225160232127
62
21
19
26
32
342
187
286
168
2　实验结果
图4和图5给出了Floyd 误差分散、文献[8]的算法和笔者提出的算法对具有同一灰度(灰度级为64和
128)的图像进行处理得到的半调图像以及半调图像的傅里叶频谱.从图4和图5可看出笔者提出的算法得到的半调图像纹理更少,而且半调图像的傅里叶频谱具有更好的放射对称特性,更接近理想的蓝噪声频谱.
图6是用于测试的两幅图像.图7给出了文献[728]的算法和笔者提出的算法对图6中的两幅图像进行处理所得半调图像.从图7可以看出笔者提出的算法得到的半调图像纹理更少,图像更加均匀,效果更好.
表2给出了图7的半调图像在峰值性噪比(PSNR )、加权性噪比(WSNR )、线性失真衡量(LDM )[10]和统一图像质量指标(U IQ I )[11]这些评价标准上的比较.从表2可以看出笔者提出的算法得到的半调图像具有比另两种算法更好的评价指标.
表2　不同半调算法的评价标准比较
图像
算法PSNR WSNR LDM U IQ I Lena
文献[7]的算法617203902619007000192490801071484文献[8]的算法617210002717027000192795801076980笔者提出的算法
617505403011316000193849201085324Pepper 文献[7]的算法618981802613801000193523001121534文献[8]的算法619239802713096000193936901129727笔者提出的算法
61968620
291036400
01944131
01138500
3　总 结
在文献[728]的基础上笔者对传统误差分散法进行了改进,首先利用区域生长法对输入图像进行图像分
9
94第3期 万　波等:图像分割的误差分散半调算法
图4　3种半调算法对灰度为64
的图像进行处理的结果
图5　3种半调算法对灰度为128的图像进行处理的结果
割得到具有相同灰度的区域,然后在半调过程中只对灰度相同区域进行阈值半调,并使用了重新搜索的4个方向误差分散系数对半调误差进行处理.实验结果表明笔者提出的算法的性能优于文献[728]的算法以及传统的Floyd 误差分散法.
05 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第36卷
图6　
用于测试的两幅图像
图7　不同半调算法产生的半调图像比较
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(下转第546页)
1
05第3期 万　波等:图像分割的误差分散半调算法
645 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第36卷
4　结束语
用同一旋转因子表实现了任意N=2n≤N max=2n max点的FF T处理,它的旋转因子地址产生与n的奇、偶性及当前处理长度无关,仅是最大可处理长度的函数,因此所需资源少,地址产生简单;文中算法使存储(见公式(2))的存储体在访问次数方面,比目前较好算法[4,627])有明显改善.
W2n0
N max
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(编辑:齐淑娟)
(上接第501页)
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(编辑:郭　华) 。