华东师大版九年级上册数学第21章 二次根式 测试卷

( ) ( ) x x + y − 5 y x + y = 0
( x + y )( x − 5 )y = 0
∵ x 0, y 0
∴ x+ y0
∴ x −5 y =0
∴ x = 25 y
10 / 10
7 / 10
新华师大版九年级上册数学
第 21 章 二次根式单元测试卷参考答案和评分标准
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B C C
( )2
= 3 3− 3
( )2
=2 3 = 12 （2）
题号 6 7 8 9 10 答案 B C C B A
二、填空题
题号 11 12 13 14
答案 − 2
7+ 3
7+ 3
∵4 4 6+ 2 7+ 3
8 / 10
∴ 6− 2 7− 3.
（2）① 5 ; 3 − 2 .
②
( 3 =
3−2
3( ) 3 + 2 3 + 2)( ) 3 − 2
x
x
=
x2 −1 x −1
=
(x
+
x
1)(x
−
1)
x
− x
1
=1 x+1
= 3 3+6 3−4
= −3 3 − 6 注意 要认真读题、审题,弄清什么是 有理化因式. （3）不正确,正确的解法如下:
（C） 2 5 3
（D）若 a 0 ,则 a 2 = 1 a
9. 如 果 ab 0, a + b 0 , 那 么 下 面 各 式 : ① a = a ; ② b a = 1 ; ③
bb
ab
ab a = −b ,其中正确的是 b
【】
（A）①②
（B）②③
（C）①③
（D）①②③
10.已知实数 x, y, m 满足 x + 2 + ︳ 3x + y + m ︳=0,且 y 为负数,则 m 的取值范
19.已知 x = 2 + 7, y = 7 − 2 ,则 x + y = ________, xy = ________.
20.若 (m − 2)2 = 2 − m ,则 m 的取值范围是____________.
三、解答题（共 90 分）
21.计算:（每小题 4 分,共 16 分）
（1）( 27 − 3 )2
7.已知 (x − y + 3)2 + 2x + y = 0 ,则 x + y 的值为
（A）0
（B） − 1
8.下列说法正确的是
（C）1
（D）5
【】
【】 【】
1 / 10
（A）如果 a b 0 ,那么 1 1 ab
（B）函数 y = x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x ≥ − 1 x
x2 x2
−1 −x
2
+
x
2+ x
1
,其中
x
=
2 −1.
( ) （4）先化简,再求值: a 2b + ab a 2 + 2a + 1 ,其中 a = 3 + 1 , b = 3 − 1 . a+1 6 / 10
24.（11 分）易错题:化简 1 （ a 0, b 0 ）. a+ b
( ) ( ) 25.（11 分）已知 x 0, y 0, x x + 2 y = y 6 x + 5 y ,求 x + xy − y 2x + xy + 3 y 的值.（本题较难,不作要求,仅供学有余力的学生选作）
=1 x+1
当x = 2 −1时
原式 = 1 = 1 = 2 . 2 −1+1 2 2
( ) （4） a 2b + ab a 2 + 2a + 1 a+1
9 / 10
=
ab(a
+
1)
a+1
(a + 1)2
= ab
当 a = 3 + 1, b = 3 − 1时
原式 = ( 3 + 1)( ) 3 − 1
（2）当 a = b 时.
1 = 1 = a (或 = b )
a + b 2 a 2a
2b
25.解:
( ) ( ) x x + 2 y = y 6 x + 5 y
( ) ( ) 2
2
x +2 x y =6 x y+5 y
( ) ( ) 2
2
x −4 x y−5 y =0
( ) ( ) 2
2
x + x y−5 x y−5 y =0
∵a = 2 ∴a 2
∴ 2a − a 2 − 4a + 4
= 2a − (a − 2)2
= 2a − a − 2
= 2a − (2 − a)
= 2a − 2 + a = 3a − 2
=3 2−2
（4）解: 2 6 2+ 3+ 5
( ) = 2 + 2 6 + 3 − 5 2+ 3+ 5
( 2+
) ( ) 2
=
x+1
x2 −1
x2
x2
=
x +1 x2 −1
x 2 (x + 1)(x − 1)
=
x+1
x2
= x−1
当x = 3 −1时
原式 = 3 − 1 − 1 = 3 − 2 .
（3）
x2 −1 x2 − x
2 +
x
2+ x
1
= x2 −1 x2 + 2x +1
x2 − x
x
(x + 1)(x − 1) x = x(x − 1) (x + 1)2
围是
【】
（A） m 6
（B） m 6
（C） m −6
（D） m −6
二、填空题（每小题 3 分,共 30 分）
11.计算: 27 − 1 − 12 = ________. 2− 3
12.若 y = x − 4 + 4 − x − 2 ,则 (x + y)y = ________.
2 13.计算: 27 − 3 = ________. 14.若 20n 是整数,则正整数 n 的最小值为________. 15.计算: 5 15 = ________.
5
3+ 2
②把 3 进行分母有理化. 3−2
（3）有一道练习题:对式子 2a − a 2 − 4a + 4 先化简,后求值,其中 a = 2 . 小明的解法如下:
解: 2a − a 2 − 4a + 4 = 2a − (a − 2)2 = 2a − (a − 2) = a + 2 = 2 + 2 .
= 8 + 5 − 13
利用上述方法化简:
26
.
2+ 3+ 5
23.化简求值题:（每小题 8 分,共 32 分）
（1）先化简,再求值:
x x2 −1
1 +
1 ,其中 x −1
x
=
2 −1.
5 / 10
（2）先化简,再;1
1 +
x
1 2−
1
,其中
x
=
3 −1.
（3）先化简,再求值:
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第 21 章 二次根式单元测试卷
姓名____________ 时间: 90 分钟 满分:150 分 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
总分____________
1.若△ABC 的三边长分别是 2 , x , 5,则化简 (x − 3)2 + (x − 7)2 的结果为【 】
【】
（A） 1 2
（B） 8
（C） 12
（D） 18
5.计算 8 1 + ( 2)0 的结果为 2
（A） 2 + 2
（B） 2 + 1
（C）3
（D）5
【】
6.函数 y = x − 2 中,自变量 x 的取值范围是 x
（A） x 0 （C） x 2且x 0
（B） x ≥2 （D） x ≥2 且 x 0
（2）
1 − 10 2 9
−
1
−
8 9
2
+
(− 5)2
（3）(2014 − 3 )0 + ︱ 3 − 12 ︱ − 6 3
（4） 24
3 +3 2
1− 6
6
22.计算:（每小题 5 分,共 20 分） （1）比较大小: 6 − 2 与 7 − 3 .
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（2）阅读下列过程,并完成以下各小题.
题号 答案
20 m ≤2
=1+2 3 −3−2 3 = −2
（4）
24
3 +3 2
1− 6
6
=2
6
6+ 2
6− 2
6
= 2 60 =0 22.解:（1）
( )( ) 6 − 2 = 6 + 2 6 − 2 = 4
6+ 2
6+ 2
三、解答题 21.解:（1） ( 27 − 3 )2
( )( ) 7 − 3 = 7 + 3 7 − 3 = 4
2
3− 5
=
2+ 3+ 5
(= 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)
2+ 3+ 5
= 2+ 3− 5
23.解:（1）
x x2 −1
1 +
1 x −1
当x = 2 −1时
原式 = 1 = 1 = 2 . 2 −1+1 2 2
（2）
x
−
x 1 + x +1
1
x2
−
1
x(x + 1) − x x 2 − 1 + 1
( ) = 3 2 − 12
= 3−1 =2 24.解:分为两种情况:
（1）当 a b 时;
∴ x + xy − y 2x + xy + 3 y
25 y + 25 y 2 − y =
50 y + 25 y 2 + 3 y = 29 y
58 y =1
2
( )( ) 1 =
a− b
= a− b
a + b a + b a − b a−b
（A） 2 x − 10
（B）4
（C）10 − 2 x
（D） − 4
2.下列式子中,属于最简二次根式的是
【】
（A） 9
（B） 7
3.下列运算中错误的是
（C） 20
（D） 1 3
【】
（A） 2 3 = 6
（B） 2 + 3 = 5
（C） 12 3 = 2
（D） 8 = 2 2
4.下列二次根式中,不能与 2 合并的是
小明的解法对吗?如果不对,请改正.
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（4）阅读下面的解题过程:
化简: 4 10 8 + 5 + 13
解: 4 10 8 + 5 + 13
( ) = 8 + 4 10 + 5 − 13 8 + 5 + 13 ( )2 8 + 5 − 13 =
8 + 5 + 13
( )( ) = 8 + 5 + 13 8 + 5 − 13 8 + 5 + 13
3 16.若 x = 2 − 1,则x 2 + 2x + 1 = ________. 17.若一个三角形的三边长分别为 8 cm, 12 cm, 18 cm,则这个三角形的周长为 ________cm.
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18.在实数范围内分解因式: x 2 − 3 = ________________.
1 = 3 = 3; 3 3 3 3
1=
2 −1
= 2 − 1 = 2 − 1.
2 + 1 ( 2 + 1)( 2 − 1) 2 − 1
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”,其中 3, 2 − 1
分别称为分母有理化因式.
① 1 的分母有理化因式是________; 1 的分母有理化因式是__________.
1 4
23
5
1 −
10 2
9
−
1−
8 9
2
+
(− 5)2
=
−
1 2
9
−
= 1−1+5 99
=5
1 9
2
+
−
5
（3）
(2014 − 3)0 + ︱ 3 − 12 ︱ − 6 3
题号 15 答案 5
16
17
( ) 2
5 2+2 3
题号
18
答案 (x + 3)(x − 3)
19 2 7,3