高三数学第一轮总复习课件42

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2.已知-1<a<0,则 ( )
A.0.2a1>( )a>2a
2
B.2a>0.2a1>( )a
C.1(
2
)a>0.2a>2a
D.22a1>( )a>0.2a
2
答案:A
解析 :当a 0时, y xa在0, 上单调递减,
0.2 1 2,故0.2a (1)a 2a.
2
2
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6
1
3.函数y x3与y x3的图象( )
2.(2009·安徽蚌埠模拟)已知幂函数f(x)=xa的部分对应值 如下表:
则不等式f | x | 2的解集是( A.x | 4 x 4
C. x | 2 x 2
)
B.x | 0 x 4
D.{x | 0 x 2}
答案:A
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34
解析 :由表可知
1 2
a
1
2 2
1 2
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26
典例
幂函数y xm22m3 m Z的图象关于y轴对称,且当x 0时,
函数为减函数,则m的值为 ( )
A. 1 m 3
B.0
C.1
D.2
答案:C
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27
解析:由题意得m2-2m-3<0,得-1<m<3, 又m∈Z,∴m=0,1,2, 当m=0时,m2-2m-3=-3不合题意舍去. 当m=1时,m2-2m-3=1-2-3=-4,函数关于y轴对称,符合题意. 当m=2时,m2-2m-3=-3不合题意舍去, 综上得m=1.
f
x
xf
b
x 的奇偶性.
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解:(1)∵幂函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, ∴m2-2m-3<0, ∴-1<m<3.又m∈Z, ∴m=0,1,2, ∴m2-2m-3=-3,或-4. 又∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=x-4,
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2由1 得
x
a x2
bx3 ,
形的面积是 ________ .
答案 : 3 4
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44
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45
10.把下列各数
:
2
2 3
,
5 3
13
,
2 3
3
,
1 5
0
,
3 2
2 3
,
按由小到大的顺序
排列为________ .
答案
:
2 3
3
,
5 3
1 3
,
1 5
0
,
3 2
2
3
,
2
2 3
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x2 2
k
Z.
(1)若f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,求f(x)的解析 式;
(2)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求k的取值范围.
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17
点评: 掌握幂函数的性质是解决此类问题的关键.新课标对幂函数 的要求并不高,只要求对几个简单幂函数的图象与性质有所 了解即可,其中主要性质就是单调性和奇偶性.
答案:D
解析:逐个检验.
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4.下列说法正确的是 ( ) A.不存在既不是奇函数又不是偶函数的幂函数 B.图象不经过点(-1,1)的幂函数一定不是偶函数 C.若两个幂函数的图象有三个交点,则这两个幂函数相同 D.若一个幂函数有反函数,则一定是奇函数
答案:B 解析:∵偶函数的图象关于y轴对称,而点(1,1)关于y轴的对 称点为(-1,1).
2
, a
1 2
,
1
1
故f x x2 , f | x | 2可化为 x 2 2,
x 4,故 4 x 4.
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35
3.(2009·广东东莞模拟)下列函数中,既是偶函数,又在 (0,+∞)上单调递增的是 ( )
A.y x3 1
C.y x2
B.y cosx D.y ln x
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39
1
6.已知函数 : ①y 2x;②y log2 x;③y x1;④y x2 .则下列函
数图象在第一象限部分从左到右依次与函数序号的正确对
应顺序是 ( )
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A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③①② 答案:D 解析:由四个函数的图象特征可知.
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二、填空题 7.(2009·江苏无锡模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,1-
8 ),则满足f(x)=27的x的值为________.
答案: 1
3
解析 : 设f x xa ,由题意得,2a 1 23 ,a 3.
8
故f x x3 ,由x3 27,得x 1 .
3
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2已知幂函数f x的图象过点 2, 2 且幂函数g x xm2m2
m Z的图象与x轴、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求f x, g x的解析式.
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解:设f(x)=xa,由f(x)过点2( ,2), 知2( )a=2,∴a=2,故f(x)=x2. 由题意可得m2-m-2<0, 得-1<m<2,又m、蔤,故m=0或m=1, 当m=0时,g(x)=x-2关于y轴对称,符合题意. 当m=1时,g(x)=x-2关于y轴对称,符合题意. 综上得f(x)=x2,g(x)=x-2.
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三、解答题
1
11.已知f x xn22n3 n Z定义域为R.在0, 上的单调递增，
解不等式f x2 x f x 3.
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12.已知幂函数f x xm22m3 m Z为偶函数,且在区间0,
上是减函数.
1求函数f x的解析式;
2讨论函数 x a
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考点训练
1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不
过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,
真命题的个数是 ( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案:C 解析:由于原命题正确,故其逆否命题也正确,由于逆命题不 正确,故其否命题不正确,故答案为C.
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A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称
答案:D
解析: y x3的反函数f 1 x 3 x.
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4.函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则实数a,b,c的大小 关系为 ( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
29
解析 :由图象关于y轴对称,可知m为偶数, n为奇数,
又0
x
m
1时, x n
x,在 m
1,故答案为C.
n
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30
2.2009宁夏银川模拟幂函数f x的图象过点 3, 3 ,则f x的
解析式为________ .
1
答案: f x x2
解析 : 设f x xa ,由3a
42
1
8.函数y xm2m1 m N的定义域为________, 奇偶性是 ________,
单调性 ________ .
答案:R 奇函数 增函数
解析:∵m∈N,∴m2+m+1=m(m+1)+1为正奇数,故函数定义域为 R,为奇函数,且为增函数.
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9.曲线y 1 与y x2在它们交点处的两条切线与x轴围成的三角 x
第十讲 幂函数
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1
走进高考第一关 考点关
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2
回归教材 1.形如y=xa(a∈R)的函数叫做幂函数.幂函数的图象都过点 (1,1).当a>0时,在第一象限内,函数值随自变量的增加而增 大(为增函数);当a<0时,y=xa在(0,+∞)上单调递减,且在第 一象限内,函数的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接 近,当0<x<1时,幂函数的指数越大,函数图象越靠近x轴(指大 图低);在(1,+∞)上,幂函数的指数越大,图象越远离x轴(指 大图高).
点评:掌握幂函数的概念是解决此类问题的关键.
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变式:已知f x (m2 2m) xm2m1, m为何值时, f x是:
(1)正比例函数; (3)二次函数;
(2)反比例函数; (4)幂函数.
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题型二 幂函数的性质 例2
已知函数f
x
3 k 1 k 2
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解读高考第二关 热点关
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题型一 幂函数的概念 例1(1)若函数y=(k2-k-5)x2是幂函数,则实数k的值是 ( ) A.3 B.-2 C.3或-2 D.k≠3且k≠-2 答案:C
解析:由幂函数的概念可知k2-k-5=1,即k2-k-6=0,得k=-2或 k=3,故选C.
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x
a x2
bx3.
①当a 0, b 0时, x 为非奇非偶函数;
②当a 0, b 0时, x 为奇函数;
③当a 0, b 0时, x 为偶函数;
④当a 0,b 0时, x既为奇函数又为偶函数.
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考向精测
m
1.2009 江苏模拟如图是函数y x n(m,n N+,m,n的最大公约数是1）
的图象,则 ( ) A.m, n是奇数且 m 1
n B.m是偶数, n是奇数且 m 1
n C.m是偶数, n是奇数且 m 1
n D.m是奇数, n是偶数且 m 1
n
答案:C
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答案:A
解析:根据幂函数的图象特征可知.
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8
5.幂函数y
f
x的图象过点M
4,
1 2
,
则f
1 8
__________ .
答案 : 1 64
解析 : 设f x xa ,由题意得4a 1 ,得a 1 ,
2
2
f
x
x
1 2
,由x
1 2
8,得x
1
, f 1 8
1
.
64
64
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3, 知a
1
, 故f
x
1
x2.
2
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课时作业(十) 幂函数
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一、选择题
1.下列函数中,定义域和值域不同的函数是 ( )
1
A.y x 3
1
B.y x 2
5
C.y x 3
2
D.y x 3
答案:D
2
解析: y x3 3 x2定义域为R,值域为0, .
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33
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3
2.幂函数y=xa(a∈R)的图象分为以下几类: (1)当a=0时,图象过点(1,1)且平行于x轴,但除去点(0,1)的 一条“断”直线; (2)当a为正偶数时,幂函数过一、二象限及原点,为偶函数; (3)当a为正奇数时,幂函数为奇函数,图象过一、三象限及原 点; (4)当a为负偶数时,幂函数过一、二象限,但不过原点; (5)当a为负奇数时,幂函数过一、三象限,但不过原点.
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5. 2010
广东模拟已知f
x
x3,
0,
2
时,
f
mcos
f m 1 恒成立,则m的取值范围是(
)
A. ,1
B. ,1
C.1,
D.(1, )
答案:B
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解析:∵f(x)=x3单调递增,∴原不等式可化为mcosθ>m-1恒 成立 当m>0时,由题意得:0>m-1,即0<m<1 当m=0时,不等式显然恒成立; 当m<0时,由题意得m>m-1恒成立,故m的取值范围是m<1.
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题型三 幂函数的综合 例4
已知幂函数y xm2 2m3 (m N )的图象关于y轴对称,且在
0, 上是减函数,求满足(a
m
1) 3
(3
2a)
m 3
的a的范围.
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笑对高考第三关 技巧关
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幂函数f(x)=xa的性质和图象,由于a的取值有所不同,一般情 况下从两个方面考查:①a的正负:a>0时,图象过(0,0),(1,1) 两点,在第一象限内的部分呈“上升”状态;a<0时,图象不过 (0,0),而过(1,1),在第一象限的部分呈“下降”状态;②函 数的奇偶性:一般先将函数化为正指数幂或根式的形式,再根 据函数的定义域和奇偶性的定义来判断其奇偶性.
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例3
比较下列各组值的大小.
1
8
1 3
和
(
1
)
1 3
;
9
2
2
4.15
,
3.8
2 5
和(1.9
3 5
);
3 0.20.5 和0.40.3.
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点评: 有关幂值的大小比较,可结合幂值的特点,选择适当的函数, 借助其单调性进行比较.一般地,几种幂值的比较方法如下: ①幂的底数相同,指数不同型 可以利用指数函数的单调性进行比较. ②幂的底数不同,指数相同型 可以利用幂函数的单调性进行比较. ③幂的底数不同,指数不同型 常运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间 值的大小,确定两个幂值的大小.