2020-2021人教A版数学必修4：3.1 第32课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)

＝sin88s0i°nc2o0s°80°＝116·ssiinn12600°°＝116.
13．(13分)已知cosα＝17，cos(α－β)＝1134，且0<β<α<2π.
(1)求tan2α的值．
(2)求β. 解：(1)由cosα＝17，0<α<π2，
得sinα＝ 1－cos2α＝
1－172＝4
7
3 .
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．sin22°30′cos22°30′等于( A )
2 A. 4 C. 2
2 B. 2 D．1
2．已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝( A )
A．－2245
B．－1225
12
24
C.25
D.25
解析：∵sinα＝
3 5
且α为第二象限角，∴cosα＝－
4．已知sinα＝ 55，则sin4α－cos4α的值为( A )
A．－35
B．－15
1
3
C.5
D.5
解析：sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝－(cos2α－ sin2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－35.
5. 2－sin22＋cos4的值是( D )
1 2
sin22θ，又cos2θ＝－34，∴sin22θ＝1－cos22θ＝176.
∴原式＝1－12sin22θ＝1－12×176＝2352.
π 11．函数f(x)＝sin22x－4π的最小正周期是 2 .
解析：f(x)＝1－cos24x－π2＝12－12sin4x， ∴T＝24π＝2π.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
cos2 ＝ccooss2α2α2＋－ssiinnα22α22＝1＋cossiαnα.
∵cosα＝－45，α为第三象限角，∴sinα＝－35. ∴1＋cossiαnα＝1－－4535＝－12.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．若sinπ2＋θ＝35， 则cos2θ＝ －275 .
解析：由sinπ2＋θ＝cosθ＝35，得cos2θ＝2cos2θ－1＝2×352－ 1＝－275.
——能力提升—— 14．(5分)已知sinα＋π4＋sinα－π4＝ 32，则1－csoins2αα－－4πsin2α
32 的值为 4 .
解析：∵sin(α＋4π)＋sin(α－π4)＝ 32，
∴sinαcos4π＋cosαsin4π＋sinαcos4π－cosαsin4π＝
2sinα＝
2 3.
1－sin2α ＝
－45.
∴sin2α＝2sinαcosα＝－2245，故选A.
3．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P cos2α等于( A )
12，y0
，则
A．－12
1 B.2
C．－
3 2
D．1
解析：点P12，y0在单位圆上，∴x＝12，y＝y0，r＝1. ∴cosα＝12，cos2α＝2cos2α－1＝－12.
9．计算：tan1π2－ 1 π ＝ －2 3 . tan12
解析：原式＝tan21π2π－1＝ －2π＝－2 3. tan12 tan6
25 10．若cos2θ＝－34，则sin4θ＋cos4θ＝ 32 .
解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－
(2)原式＝cos21π2－sin21π2＝cos6π＝
3 2.
(3)原式＝12(1－2cos28π)＝－12cosπ4＝－
2 4.
(4)原式＝12cos20°cos40°cos80°
＝2sin20°cos42s0in°2co0s°40°cos80°＝sin40°4csoisn4200°°cos80°
第三章 三角恒等变换
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第32课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 能从两角和的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的 正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并能运用公式进 行简单的恒等变换.
——基础巩固——
∴sinα＝13.
从而1－csoins2αα－－π4sin2α＝si1n－αccoossπ42－αc－ossαinsi2nαπ4
＝2si2n22αsi－nα2－sincαocsαosα＝4sin2αsisniαnα－－cocsoαsα
＝4sin2α＝4×213＝3
4
2 .
15．(15分)已知函数f(x)＝cos22x－sin2xcos2x－12. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域． (2)若f(α)＝3102，求sin2α的值．
12．(12分)求下列各式的值： (1)cos1π2cos152π； (2)(cos1π2－sin1π2)(cos1π2＋sin1π2)； (3)12－cos28π； (4)sin10°sin30°sin50°sin70°.
解：(1)原式＝cos1π2sin1π2＝12×2cos1π2sin1π2＝12sin6π＝14.
∴sinA＋cosA＝ sinA＋cosA2＝
1＋23＝
53＝
15 3.
7．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则11＋ －ttaannαα22等于( A )A．－Biblioteka 21 B.2C．2
D．－2
α 解析：11＋ －ttaannαα22＝11＋－cssoiinns2α2αα2＝ccoossαα22＋ －ssiinnαα22
∴tanα＝csoinsαα＝473×7＝4 3.
于是tan2α＝1－2tatannα2α＝12－×44 332＝－8473.
(2)因为0<β<α<2π，所以0<α－β<π2， 又因为cos(α－β)＝1134， 所以sin(α－β)＝ 1－cos2α－β＝3143， cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝13＋74×31×4 3 3＝12，所以β＝3π.
A．sin2
B．－cos2
C. 3cos2
D．－ 3cos2
解析： 2－sin22＋cos4＝ 1－sin22＋1＋cos4 ＝ 3cos22＝－ 3cos2.故选D.
6．若△ABC的内角A满足sin2A＝23，则sinA＋cosA等于( A )
15 A. 3
B．－
15 3
5 C.3
D．－53
解析：∵sin2A＝2sinAcosA＝23，∴sinAcosA＝13. ∵在△ABC中，0<A<π，∴sinA>0，∴cosA>0，