孩子眼中的数学在数学学习中,什么是最重要的

世界各地的数学课程均有其设定的教育目标，大多希望学生通过数学学习在知识、技能、情感态度等方面获得发展，以便适应未来社会的需要。

学校课程和教学内容一般是自上而下地安排给学生的，我们很少知道，在学生眼中，他们所看重的、能帮助他们学好数学的要素是什么。

对这个问题的回答，与个体对于（数学）学科以及（数学）学习的价值判断有关。

近期一项由澳大利亚墨尔本大学佘伟忠教授发起的国际比较研究（W hat I F ind I mportant in mathemat⁃ics learning ，简称WIFI 研究），便正是关注学生在数学学习中的价值观。

在WIFI 研究中，研究者希望了解在不同文化背景下、不同教育制度中，
学生眼中的数学学习是怎样的，什么是他们认为对学习重要的因素。

的英文问卷主要有四个部分：A 部分包含64个
与数学学习有关的问题，要求学生按照重要程度从1~5中选择作答，1表示特别重要，5表示特别不重要；B 部分包含10个选择性问题，选项设计为滑动式，即要求学生对处于左右两端不同的数学学习观念表达出自己的价值意向，选择愈靠近某一端则表明愈认为该观点重要；C 部分是一个开放式问题，需要学生用文字作答，写下他们认为学好数学所需的三种重要因素；D 部分
是关于学生的一些背景资料，包括学生性别，所在学校类型，以及对自己在学校的数学学习表现的评价。

研究团队曾用WIFI 问卷对我国内地、香港、台湾的1386名小学生（年龄为11岁和12岁）进行了比较研究，分析发现学生所认为的对数学学习很重要的因素包括：成就、相关性、实践、交流、信息交流技术以及反馈[1]。

不同地区在这六个维度的表现既有相同之处，也有差异。

比如，数学学习中的成就在我国都最被学生所重视，而相比香港、台湾地区的小学生，内地的小学生要更重视一些。

在学习上能取得成就，会有助于学生获得进一步学习的动力。

这或许与我国教育文化中强烈的竞争意识有关，取得成就才有可能在竞争中立于不败之地，也能有助于自己不断往上晋级，获得更多的机会。

教育资源的不足，家庭、社会和学校的期待，以及升学考试制度的筛选等因素也都不断强化着学生攀爬教育金字塔的竞争性及激烈程度，同时也伴随着巨大的考试压力。

而这样的一种学习价值观念，也影响着他们的学习行为。

从研究结果我们也看到，我国的学生都很重视实践（主要包括课堂上布置的任务和课后的作业）对数学学习的重要性，而内地的学生对实践的重视程度也显著地高过其他两个地区。

事实上，“天才源自勤奋”“勤能补拙、熟能生巧”等强调练习重要性的观念，早已经深深根植于华人学习者心中，这也无形中给学生带来了压力[2]。

孩子眼中的数学：
◇张侨平谢玉娓
聚人焦
物11
研究发现我国学生也都很重视“相关性”这
个维度，相关性涉及与数学学习有关的一些元
素和活动，包括数学故事、数学游戏、数学谜题
以及生活实例等。

在这方面，内地的学生也比香
港和台湾的学生更重视一些。

事实上，这也是我
国内地自2000年数学课程改革以来所重视的，
在2011年版课标中，进一步加强了对数学活动
经验的重视[3]。

当然，仅仅从数据结果来说，我们
并不能肯定是否课程所倡导的元素准确无误地
落实在课堂教学中，影响到了学生的学习。

也有
可能正是因为课堂缺乏这些元素，所以才更被
学生所重视。

从研究数据来说，我们能看到的
是，学生所重视的对数学学习有帮助的一些元
素与当前课程改革所倡导的重点是一致的。

我国的学生都表示出“交流”对数学学习的
重要性，其中内地和台湾的学生对交流的重视
程度要高过香港。

事实上，交流作为一种共通能
力被各地的数学课程所重视[4]。

这也直接体现在
各地教师的数学课堂教学中。

2000年课改以来，
我们的数学课堂便多了很多的课堂讨论活动、
小组汇报活动，包括所谓的师生互动、生生互动
等形式，而台湾地区早在20世纪90年代中期建
构主义盛行时，课堂里充满了学生的建构学习
活动。

当然，过于形式化、缺乏内涵的讨论交流
也带来不少弊端，在此不赘述。

从研究结果中我们还看到，我国学生都认
为信息交流技术（ICT）对数学学习很重要。

但相
比其他几个因素，ICT的重要性处于六个维度的
末尾。

而香港学生对ICT的重视程度要高于其他
两地，这或许与香港处于信息科技高度发达的
环境，而香港特别行政区政府也较早在学校信
息技术的建设和推广方面投入大量资源有关
系。

自20世纪90年代以来，ICT在教育中的作用
被越来越多人所推崇，也成为各地课程改革的
重要内容[4]。

现时的数学课堂教学中，教师使用ICT的情况也愈来愈普遍，学生接触到ICT的机会也越来越多，而且结合信息技术的学科教学的
研究（如翻转教学、游戏化学习等）也越来越多。

从教师和朋友（包括同学）那里得到“反馈”
亦被我国的学生认为对数学学习是很重要的，而香港的学生比台湾的学生要更重视一些。

仅仅从研究数据看，我们并不能说香港学生在数学学习中所感受到的反馈要多过其他两地
（甚至可能是因少才觉得重要），但我国学生对反馈的重视，也同他们重视交流这一维度吻合。

二者都涉及教师和学生之间、学生和学生之间的互动。

不过，当他们面对考试或者竞争压力时，反馈和交流这些他们认为对数学学习有帮助的因素是否依然还很重要，就需要更细致的研究。

调查
借助上述数学学习价值的六个维度，我们对福建某小学的335名五年级学生（女生162名，男生173名）进行了调查分析。

在A部分的回答中，小学五年级的男、女学生对这六个维度的重视程度与我国各地比较中的发现类似：成就是最被看重的，ICT则排在重要性的末尾。

女生在六个维度上的回答平均分数均低于男生，亦即她们在这六个方面的重视程度高过男生。

其中，在成就、交流和反馈三个维度上存在显著性差异，亦即女生对这三个方面的重视程度明显高过男生。

在我国各地比较研究中，研究者只是对A部分作了分析，识别出学生对于数学学习的一些价值判断。

在对福建某小学的分析里，我们对问卷B部分的数据也进行了分析。

B部分包括10个问题，要求学生对处于左右两端（问卷略）不同的数学学习观念表达出自己的价值意向，即认为哪一种更为重要。

研究发现，男、女生在66、67、70、72这4个问题的选择上总体上均偏向于左端，而且男生选择的分数要高过女生，不过均
不存在显著性差异。

换句话说，相对于男生来说，在数学学习中，女生认为“答案是什么”比“如何得到答案”要更重要一些，“学数学要刻苦努力”比“学数学感到轻松有趣”要更重要一些，“用一些日常生活的想法解题”比“用已知的数学公式和法则解题”要更重要一些，“自创数学思想、概念和公式”比“记住数学思想、
概念和公12
式”要更重要一些，“保持数学神秘感”比“向别
人讲明白数学概念”要更重要一些。

在68、69、
71、73、75这5个问题的选择上总体上均偏向于
右端，而女生在这5个问题的选择上要高过男
生，并且在第71题上是存在显著性差异的。

相对
于男生来说，在数学学习中，女生觉得“努力”比
“能力”要更重要一些，“用公式或法则得到答
案”比“用数学概念来解题”要更重要一些，“和
别人（朋友、父母）一起探讨数学”比“让别人教
和解释给自己听”要更重要一些，“有具体的例
子”比“知道概念的意思”要更重要一些，“用数
学来促进发展”比“解释或预测事件”要更重要
一些。

问卷中我们也了解该校学生对自己在学校
的数学学习表现的评价。

总体来看，在所有参与
调查的学生中，有83.7%的学生觉得自己在学校
的数学表现是良好的，其中，女生约占到52.2%
（n=145），男生约占到47.8%（n=133），而男、女生
的这种自我感知存在显著差异。

这种自我感知
上的差异可能源于男生和女生在六个维度上的
差异，其中女生对成就、交流和反馈都比男生觉
得更重要。

而当我们分别控制这三个维度变量
时发现，学生性别和学生自我评估的关系是受
中介变量(成就)所影响的。

换句话说，女生觉得
自己数学学习表现良好与她们很重视成就这一
维度有关。

我们可以推测，相比男生而言，女生
更重视成就对数学学习的影响，这也正面影响
到她们对于数学学习的自我评估。

自2000年新课程改革以来，学校的教育目
标、课堂教学环境已经发生了不小的变化。

不少
学者均指出，课堂教学的范式需要从过去以教
师为中心转移到以学生为中心，以学定教、以学
促教等口号也时常被教师倡导。

究竟什么是以
学生为中心的教学？本文所介绍的WIFI研究或
可从数学教育中的价值观这一视角提供一些参
考。

特别地，我们可以从学习者的视角，来了解
他们是怎样看待数学和数学学习的。

透过跨文
化的比较研究，让我们能审视自身教育体系中
数学学习的特点。

在个案分析中，我们能检视学
校内部教与学之间的差异、不同学生之间的差
异。

教育心理学家斯坎普（Richard R.Skemp）曾
提到数学教学中存在两种不同的理解：关系性
理解和工具性理解，而教学中常常会出现一种
师生对学习内容理解的错位[5]。

换言之，有的教
师可能对某些课题的学习强调的是关系性理
解，重视概念的理解和解题背后的理据，而学生
只看重解法和题型（工具性理解）；也有的时候，
学生期望能深入理解概念，重视问题之间的联
系，想知道更多的为什么，而他们的教师更为看
重不断的练习。

这种理解上的偏差也反映出在
数学教学中的师生价值的错位。

当然，影响学生
和教师数学教学价值的因素有很多，还需要更多
地探究。

如果我们对学生的感受和看法了解得更
多，教学上或许才会有更多的弹性，也更尊重和
重视学生的数学思考，达到有效的数学教学。

参考文献：
[1]Zhang Q,Barkatsas T,Law H Y,Leu Y-
C,Seah W T,&Wong N Y.What Primary Stu⁃
dents in the Chinese Mainland,Hong Kong and
Taiwan Value in Mathematics Learning:A Compar⁃
ative Analysis[J].International Journal of Science
and Mathematics Education，2016，14(5)：907-924.
[2]黄毅英，张侨平.“华人（数学）学习者现
象”：回顾、反思与前瞻[J].全球教育展望，2013,
42(5):14-25.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学
课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出
版社，2012.
[4]黄毅英，韩继伟，李秉彝.数学课程:趋
向全球化还是趋向西方化[M]//范良火，黄毅英，
蔡金法，李士锜(编).华人如何学习数学.南京:
江苏教育出版社，2005:24-61.
[5]Skemp R R.Relational understanding and
instrumental understanding[J].Mathematics Teach⁃
ing,1976（77）:20-26.
（作者单位：香港教育大学数学与资讯科技
学系，福建泉州师范学院附属小学）J
13。