人教版数学八年级下册-第17章勾股定理复习课件
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八年级 下册
第17章 小结与复习
复习目标
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命 题、逆定理的概念及关系 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
自学指导
课前认真阅读37页小结的内容，注意： 1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间 的关系 2、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是 什么？ 3、带着“回顾与思考”中的5个问题快速浏览 课本22页至34页的内容
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两
边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的比例关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问
题
逆命题：等边三角形是等腰三角形.
∴CD2+BD2=25 BC2=25，∴CD2+BD2=BC2
• 知识点一：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角
形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，边（2）已知直角三角形
的一边与另两边的比例关系，求直角三角 形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线 段平方关系的问题
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,沿表面爬行的最短路程( 取3）是
( B ) 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 一用、勾股定理，定直角边大小
A.20cm B.10cm （1）求证：△BCD是直角三角形；
８
A
A
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到 （2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，
在Rt△ABC中，∠C=90°.
张大爷的房子吗？（ A ） A．一定不会 B．可能会
3、已知：如图，△ABC的周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少? 逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
逆一命用下题 、：勾，两股直定线理量平，行定得，直同角倒旁边内大角小下互补部. 分的长是10米．出门在外的张大爷担
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以
∠C为钝角的钝角三角形；
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
8 ∴x2+62=(18-x)2
在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2， 一用、勾股定理，定直角边大小
；
（2）如果a=6，c=10， 则b= 8 ；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5 ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c= 2 3 . b c
a
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
用勾股定理解决简单的实际问题
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大 根据已知和所求，利用勾股定理建立方程解决问题
2、等腰三角形是等边三角形.
如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒 如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 =
2. 对三角形高的分类. Zx```xk
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股
定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
A．一定不会 B．可能会 a= , c= .
2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
知识点一：勾股定理
C．一定会 D．以上答案都不对 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，
斜边为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案：c2b2a2
【思考】为什么不是 c2a2b2？ 答案：因为∠B 所对的边是斜边.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
你在本节课的收获是什么？
1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间的关系
2 1变、式同二旁：内如角果互设补梯，子两的直长线度平为行c米. ，OAO=b米，蛋BO糕=a米，B请
答案：因为∠B 所对的边是斜边. 勾股定理的直接应用
C.14cm D.无法确定
周长的一半
C
６
B
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
第17章 小结与复习
复习目标
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命 题、逆定理的概念及关系 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
自学指导
课前认真阅读37页小结的内容，注意： 1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间 的关系 2、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是 什么？ 3、带着“回顾与思考”中的5个问题快速浏览 课本22页至34页的内容
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两
边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的比例关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问
题
逆命题：等边三角形是等腰三角形.
∴CD2+BD2=25 BC2=25，∴CD2+BD2=BC2
• 知识点一：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角
形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，边（2）已知直角三角形
的一边与另两边的比例关系，求直角三角 形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线 段平方关系的问题
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,沿表面爬行的最短路程( 取3）是
( B ) 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 一用、勾股定理，定直角边大小
A.20cm B.10cm （1）求证：△BCD是直角三角形；
８
A
A
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到 （2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，
在Rt△ABC中，∠C=90°.
张大爷的房子吗？（ A ） A．一定不会 B．可能会
3、已知：如图，△ABC的周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少? 逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
逆一命用下题 、：勾，两股直定线理量平，行定得，直同角倒旁边内大角小下互补部. 分的长是10米．出门在外的张大爷担
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以
∠C为钝角的钝角三角形；
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
8 ∴x2+62=(18-x)2
在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2， 一用、勾股定理，定直角边大小
；
（2）如果a=6，c=10， 则b= 8 ；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5 ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c= 2 3 . b c
a
（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
用勾股定理解决简单的实际问题
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大 根据已知和所求，利用勾股定理建立方程解决问题
2、等腰三角形是等边三角形.
如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒 如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 =
2. 对三角形高的分类. Zx```xk
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股
定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
A．一定不会 B．可能会 a= , c= .
2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
知识点一：勾股定理
C．一定会 D．以上答案都不对 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，
斜边为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案：c2b2a2
【思考】为什么不是 c2a2b2？ 答案：因为∠B 所对的边是斜边.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
你在本节课的收获是什么？
1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间的关系
2 1变、式同二旁：内如角果互设补梯，子两的直长线度平为行c米. ，OAO=b米，蛋BO糕=a米，B请
答案：因为∠B 所对的边是斜边. 勾股定理的直接应用
C.14cm D.无法确定
周长的一半
C
６
B
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．