甘肃省武威市第六中学2020学年高二数学下学期第三次学段考试试题 文(1)

武威六中2020学年第二学期第三次学段考试
高二数学（文）试卷
一、选择题
1.若{1,2}B =，{|}A x x B =⊆，则A 与B 的关系是（ ） A. A B ∈ B. B A ∈ C. A B ⊆
D. B A ⊆
2．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是( )
A B C D
3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2-x
在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(┐p 1)∨p 2，q 4：p 1∧(┐p 2)中，真命题是( )
A ．q 1
，q 3 B ．q 2，q 3
C ．q 1，q 4
D ．q 2，q 4
4．对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数r ＝﹣0.9962，则下列说法中正确的是（ ）
A ．x 与y 正相关
B ．x 与y 具有较强的线性相关关系
C ．x 与y 几乎不具有线性相关关系
D ．x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 5.曲线方程的化简结果为（ ） A.
B.
C.
D.
6．设0.94a = ，0.48
8b =， 1.5
12c -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A ．c a b >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．a c b >> 7.已知双曲线
，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若
则
的面积是( )
A. B. C. D.
8．已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )
A. －
B.
C. －2
D. 2
9.若不等式2
0ax bx c ++< 的解集为()(),23,-∞-+∞U ，则不等式2
0cx bx a ++>的
解集是( ) A ．11,
32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C ．11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U
10.函数1(,0]
()3(21)(1),(0,)x
f x a x a x ⎧⎛⎫∈-∞⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-∈+∞⎩
，x 在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 10,
,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
D. 1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
11．经过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且
只有一个交点，则此双曲线的离心率为( )
A ．2
B ． 3 C. 2 D ． 5
12.已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是
（ ）A.101b a -<<<
B.101a b -<<<
C.101<<<-a b
D.1101a b --<<<
二、填空题
13．若函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =-的定义域是_____________.
14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：
x 3 5 2 8 9 12 2y
4
6
3
9
12
14
假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是＝bx +a ，那么该直线必过的定点是_____________.
15.已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集
为_____________.
16.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()1f x '<，若(1)()12f m f m m -->-，则实数
m 的取值范围是__________．
三、解答题
17.(10分) 将圆x 2
+y 2
=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. .
18.设:p 实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题
:q 实数x 满足
22
60,
280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. （1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; （2）若p ⌝是⌝
q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
19．已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R ．
（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．
20.定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43
x
x a
f x a =+∈R ． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23
x x m f x -≤
-恒成立，求实数m 的取值范围． 21.已知点F 为抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0) 的焦点，点A(m ，3)在抛物线C 上，且|AF|＝5，若点P 是抛物线C 上的一个动点，设点P 到直线
的距离为，设点P 到直线
的距离为．
(1)求抛物线C 的方程； (2) 求的最小值； (3)求
的最小值．
22.已知函数()2
21x
f x xe ax x =+++在1x =-处取得极值.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()1y f x m =--在[]
2,2-上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.
答案
一、选择题BACBDD, CADBAB
二、填空题 13， 14.(6.5, 8) 15. ()()3,01,3-U 16.(,)
三、解答题
17解:(1)设(x 1,y 1)为圆上的点,在已知变换下变为C 上点(x,y),依题意,得
由=1,得x 2
+=1,即曲线C 的方程为x 2
+=1.
故C 的参数方程为(t 为参数).-----------（5分） (2)由解得
不妨设P 1(1,0),P 2(0,2),则线段P 1P 2的中点坐标为, 所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,
化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=.--------（5分） 18.解: （1）由22
430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,
又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.
若
p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是{|23}x x << -------（6分）
（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,
设{|}A x p =⌝, {|}B x q =⌝,则A
B ,
又{|}A x p =⌝={|3}x x a x a ≤≥或, {|}B x q =⌝={23x x ≤>或},
则02a <≤,且33a >所以实数a 的取值范围是{|12}a a <≤ ------（6分） 19.【答案】（1）20x y +-=；（2）见解析． 【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1a
f x x
'=-． （1）当2a =时，()2ln f x x x =-，2
()1(0)f x x x
'=-
>，则(1)1f =，(1)1f '=-， 故()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=----------（5分）（2）由()1,0a x a
f x x x x
-'=-
=>可知：
①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值;
②当0a >时，由()0f x '=，解得x a =．当(0,)x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，
()0f x '>．故()f x 在x a =处取得极小值，且极小值为()ln f a a a a =-，无极大值．
综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 在x a =处取得极小值
ln a a a -，无极大值．---------（7分）[来
20.【答案】（1）()34x
x
f x =-；（2）17
m 2
≥
. 【解析】分析：（1）根据奇函数的性质即可求出a ，设[]0,4x ∈时，[]
4,0x -∈-，易求()f x -，
根据奇函数性质可得；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决. 详解：（1）∵()f x 是定义在[]
4,4-上的奇函数，∴()010f a =+=，得1a =-． 又∵当[]
4,0x ∈-时，()111
4343
x x x x a f x =
+=-，∴当[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，()11
4343
x x x x f x ---=
-=-．又()f x 是奇函数∴()()34x x f x f x =--=-． 综上，当[]
0,4x ∈时，()34x
x f x =-．---------（6分）
（2）∵[]
2,1x ∈--，()1
123
x x m f x -≤-恒成立，即1111
4323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--恒成立，∴
12432
x
x x m
+≤在[]2,1x ∈--时恒成立．∵20x >， ∴12223x
x
m ⎛⎫⎛⎫+⋅≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵()12223x
x
g x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在R 上单调递减，
∴[]2,1x ∈--时，()12223x
x
g x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为()2
2
121722232g --⎛⎫⎛⎫-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
∴172m ≥
即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
．---------（6分） 21【答案】（1）；（2）
；（3）
【详解】（1）抛物线，
所以抛物线的准线为由抛物线定义得，
，
解得
，所以抛物线的方程为
------（4分）
（2）设直线的平行线：
与抛物线
相切，
整理得 得
故所求的最小值为-------（4分）
（3）由直线
是抛物线的准线，
所以
的最小值等于
到直线
的距离：
故所求
的最小值为
.--------（4分）
22.（1）f （x ）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增；（2）21
2m 1,e
e ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦.
解析：（1）f'（x ）=e x
+xe x
+2ax+2，
∵f （x ）在x=1处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合， ∴f （x ）=xe x
+x 2
+2x+1，f'（x ）=（x+1）（e x
+2），
当x ∈（-∞，-1）时，f'（x ）＜0，∴f （x ）在（-∞，-1）递减；
当x ∈（-1+∞）时，f'（x ）＞0，∴f （x ）在（-1，+∞）递增．--------（4分） （2）函数y=f （x ）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， 等价于xe x
+x 2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根， 等价于xe x
+x 2+2x=m 在[-2，2]上恰有两个不同的实根． 令g （x ）=xe x
+x 2
+2x ，∴g'（x ）=（x+1）（e x
+2）， 由（1）知g （x ）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增． g （x ）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又
，
g （2）=8+2e 2＞g （-2）， ∴
，即
．
-----------（8分）。