2018高考一轮北师大版数学文课件：第八章 平面解析几

[法一：∵圆过A(5,2)，B(3，
2a－b－3＝0， 设所求圆的圆心为C(a，b)，则有 1 b＝－2a－4， 解得a＝2，且b＝1. 因此圆心坐标C(2,1)，半径r＝|AC|＝ 10. 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
1
2
2 3 2 ＋ 3 ＝
21 3 .
(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0， 2a 4 5 所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝ ＝ 5 ， 5 解得a＝2， 所以圆C的半径r＝|CM|＝ 4＋5＝3， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.]
[规律方法]
[变式训练1] (2017· 河南百校联盟联考)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在 直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________. 【导学号：66482379】
x2＋y2－4x－2y－5＝0(或(x－2)2＋(y－1)2＝10) －2)两点， ∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上． 1 易知线段AB的垂直平分线方程为y＝－2(x－4)．
＋y
2 0
＋Dx0＋Ey0＋
[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确． (2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．(教材改编)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 ( ) 【导学号：66482378】 2 A．a＜－2或a＞3 C．－2＜a＜0 2 B．－3＜a＜0 2 D．－2＜a＜3
(2)(2016· 天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0， 5 )在圆C上， 4 5 且圆心到直线2x－y＝0的距离为 5 ，则圆C的方程为________．
(1)B (2)(x－2)2＋y2＝9 [(1)法一：在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点 间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ 2 ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝ 3 2 3 |AD|＝ 3 ，从而|OE|＝ |OA|2＋|AE|2＝ 4 21 1＋3＝ 3 ，故选B.
2 2 2 (1)若M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a) ＋(y0－b) ＞r 2＋(y －b)2＝r2 ( x － a ) 0 (2)若M(x0，y0)在圆上，则 0 . 2＋(y －b)2＜r2 ( x － a ) 0 0 (3)若M(x0，y0)在圆内，则
.
.
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
抓 基 础 · 自 主 学 习 明 考 向 · 题 型 突 破
第三节
圆的方程
课 时 分 层 训 练
[考纲传真]
1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2圆的定义及方程
2.点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
D [由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0， 2 解得－2＜a＜3.]
3．(2016· 全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距 离为1，则a＝( 4 A．－3 C． 3 ) 3 B．－4 D．2
A [圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－ |a＋4－1| 4 1＝0的距离d＝ ＝1，解得a＝－3.] 2 a ＋1
4．(2017· 西安质检)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则 圆C的标准方程为________． x2＋(y－1)2＝1 [两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等，则圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2＋(y－1)2＝1.]
x 2 y2 5．(2015· 全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆 16 ＋ 4 ＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正 半轴上，则该圆的标准方程为________．
(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个 圆．( )
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝ 0，D2＋E2－4AF>0.( )
2 0
(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x F>0.( )
2 2 m ＋4＝r ， 2 2 4－m ＝r ，
解得
32 2 25 所以圆的标准方程为x－2 ＋y ＝ 4 .]
求圆的方程
(1)(2015· 全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( 5 A.3 2 5 C. 3 ) 21 B． 3 4 D．3
3 2 2 x－ ＋y ＝ 2
25 4
[由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－
2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0) 三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0<m<4，r>0)，则 3 m＝2， r2＝25， 4
1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和
半径，进而写出方程． 2．待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设 圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的 值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条 件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 温馨提醒：解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 1＋D＋F＝0， 则3＋ 3E＋F＝0， 7＋2D＋ 3E＋F＝0， D＝－2， 4 3 解得E＝－ ， 3 F＝1.
2 3 所以△ABC外接圆的圆心为1， . 3
因此圆心到原点的距离d＝