2019年陕西省西安地区2020届高三上学期第一次八校联考理科数学试卷及解析
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所以复数 , ,
故选：A.
3.函数 的零点个数为（）
A. 0B.1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
先求导,令 ,再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可
【详解】由 ,令 得 或 ,
当 时, 单调递增,当 时,函数单调递减,
,画出函数图像,如图所示：
故函数图像有两个零点
故选：C
4.若实数 满足 ,则 的最小值为（）
__
【答案】
【解析】
由等差数列的通项公式求出等差数列的公差 ,再由等差数列的前 和公式即可求解.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
可设左焦点的坐标为 ,直线与曲线的两交点坐标为 ,代入双曲线方程可解得纵坐标,通过题设的通径可得参数 基本关系,再结合 即可求解
【详解】设 ,直线与曲线的两交点坐标为 ,将 代入 ,解得 ,则 ,解得 ,又因为 ,联立得： ,即双曲线的渐近线方程为：
故选：D
12.陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在[40,44],[45,49],[50,54],[55,59]的爱看人数比分别是0.10,0.18,0.20,0.30,现用各年龄段的中间值代表年龄段,如42代表[40,44]．由此求得爱看人数比 关于年龄段 的线性回归方程为 ．则年龄在[60,64]的10000人中,爱看秦腔的人数约为（）．
B.3900C.3700D.3500
【答案】D
【解析】
由题意求得样本点的中心坐标,代入线性回归方程求得 的值,可得回归方程,取 代入方程求 的值,即可得答案；
【详解】由题意各年龄段的值为42,47,52,57,则 ,
,
,
取 ,得 ,
年龄在[60,64]的10000人中的人数为 ,
故选：D.
A.1800B.1890C.2160D.2210
【答案】B
【解析】
本题首先可以求出从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作时不同的选派方案种数,然后求出任选的2男2女中一定有女甲且女甲担任工作 时不同的选派方案种数,最后两者相减,即可得出结果.
详解】从6男4女中任选2男2女,共有 种可能情况,
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题,把答案填在答题卷中相应的横线上）
13.已知平面向量 , ,且 ,则 ______．
【答案】2或
【解析】
求出 ,利用向量共线的坐标表示即可计算出 .
【详解】 , ,
,
,
,解得 或 .
故答案为：2或 .
14.在 与 之间插入 个数,使这 个数成等差数列,则插入的 个数的和等于
A. 定义域为 的奇函数B. 在 上递减的奇函数
C. 定义域为 的偶函数D. 在 上递增的偶函数
【答案】B
【解析】
本题首先可以写出 的展开式的通项,然后根据展开式中第 项是 且 得出 ,最后根据反比例函数的性质即可得出结果.
【详解】 的展开式的通项为 ,
则 , , , , , , ,
因为展开式中第 项是 , ,
10.函数 的单调递增区间为（）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,得出结论．
【详解】解：因为
所以
令 ,解得 ,故函数的单调递增区间为
故选：A
11.已知双曲线 的左焦点为 、过 且垂直于 轴的直线被双曲线 截得的弦长为 （ 为双曲线的离心率）,则双曲线 的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作出可行域,作出直线 ,平移该直线可得目标函数的最优解．
【详解】作出可行域,如图四边形 内部（含边界）,作直线 ,向下平移直线 , 减小,因此当直线 过点 时, 取得最小值 ,
故选：A．
5.从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作 ,则不同的选派方案种数为（）．
所以 , ,是在 上递减的奇函数,
故选：B.
7.已知点 到抛物线 的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
结合抛物线第一定义和图像即可求解
【详解】 可变形为 ,则焦点坐标为 ,由抛物线第一定义,点 到抛物线 的准线的距离为5,即 ,即 ,解得 ,则抛物线焦点坐标为
2019年陕西省西安地区2020届高三上学期第一次八校联考
理科数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,共有 种方式,
故从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,不同的选派方案种数为 ,
若任选的2男2女中一定有女甲且女甲担任工作 ,
则不同的选派方案种数为 ,
故满足题意的选派方案种数为 ,
故选：B.
6.已知 的展开式中第 项是 ,则函数 是（）．
,由勾股定理解得 , ,则 ,由勾股定理可得 ,即 ,解得 ,球体的表面积为：
故选：B
9.若 为实数,则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
解不等式 可得 ,是 的真子集,故“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选B.
【答案】D
【解析】
解不等式求出集合 ,求定义域得出 ,再根据交集的定义写出 ．
【详解】解：集合 ,
,
则 ．
故选： ．
2.已知复数 在复平面上对应的点为 , 为虚数单位,则 （）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题首先可根据题意得出复数 ,然后根据复数的运算法则对 进行转化,即可得出结果.
【详解】因为复数 在复平面上对应的点为 ,
故选：C
8.已知正三棱锥 的底面边长为3,侧棱长为 ,且三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据题意,画出大致图像,确定球心在 的连线上,再结合几何关系和勾股定理进行求解即可
【详解】
如图,由几何关系可知, ,先将三角形 转化成平面三角形,
如图：
故选：A.
3.函数 的零点个数为（）
A. 0B.1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
先求导,令 ,再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可
【详解】由 ,令 得 或 ,
当 时, 单调递增,当 时,函数单调递减,
,画出函数图像,如图所示：
故函数图像有两个零点
故选：C
4.若实数 满足 ,则 的最小值为（）
__
【答案】
【解析】
由等差数列的通项公式求出等差数列的公差 ,再由等差数列的前 和公式即可求解.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
可设左焦点的坐标为 ,直线与曲线的两交点坐标为 ,代入双曲线方程可解得纵坐标,通过题设的通径可得参数 基本关系,再结合 即可求解
【详解】设 ,直线与曲线的两交点坐标为 ,将 代入 ,解得 ,则 ,解得 ,又因为 ,联立得： ,即双曲线的渐近线方程为：
故选：D
12.陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在[40,44],[45,49],[50,54],[55,59]的爱看人数比分别是0.10,0.18,0.20,0.30,现用各年龄段的中间值代表年龄段,如42代表[40,44]．由此求得爱看人数比 关于年龄段 的线性回归方程为 ．则年龄在[60,64]的10000人中,爱看秦腔的人数约为（）．
B.3900C.3700D.3500
【答案】D
【解析】
由题意求得样本点的中心坐标,代入线性回归方程求得 的值,可得回归方程,取 代入方程求 的值,即可得答案；
【详解】由题意各年龄段的值为42,47,52,57,则 ,
,
,
取 ,得 ,
年龄在[60,64]的10000人中的人数为 ,
故选：D.
A.1800B.1890C.2160D.2210
【答案】B
【解析】
本题首先可以求出从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作时不同的选派方案种数,然后求出任选的2男2女中一定有女甲且女甲担任工作 时不同的选派方案种数,最后两者相减,即可得出结果.
详解】从6男4女中任选2男2女,共有 种可能情况,
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题,把答案填在答题卷中相应的横线上）
13.已知平面向量 , ,且 ,则 ______．
【答案】2或
【解析】
求出 ,利用向量共线的坐标表示即可计算出 .
【详解】 , ,
,
,
,解得 或 .
故答案为：2或 .
14.在 与 之间插入 个数,使这 个数成等差数列,则插入的 个数的和等于
A. 定义域为 的奇函数B. 在 上递减的奇函数
C. 定义域为 的偶函数D. 在 上递增的偶函数
【答案】B
【解析】
本题首先可以写出 的展开式的通项,然后根据展开式中第 项是 且 得出 ,最后根据反比例函数的性质即可得出结果.
【详解】 的展开式的通项为 ,
则 , , , , , , ,
因为展开式中第 项是 , ,
10.函数 的单调递增区间为（）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,得出结论．
【详解】解：因为
所以
令 ,解得 ,故函数的单调递增区间为
故选：A
11.已知双曲线 的左焦点为 、过 且垂直于 轴的直线被双曲线 截得的弦长为 （ 为双曲线的离心率）,则双曲线 的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作出可行域,作出直线 ,平移该直线可得目标函数的最优解．
【详解】作出可行域,如图四边形 内部（含边界）,作直线 ,向下平移直线 , 减小,因此当直线 过点 时, 取得最小值 ,
故选：A．
5.从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作 ,则不同的选派方案种数为（）．
所以 , ,是在 上递减的奇函数,
故选：B.
7.已知点 到抛物线 的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
结合抛物线第一定义和图像即可求解
【详解】 可变形为 ,则焦点坐标为 ,由抛物线第一定义,点 到抛物线 的准线的距离为5,即 ,即 ,解得 ,则抛物线焦点坐标为
2019年陕西省西安地区2020届高三上学期第一次八校联考
理科数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,共有 种方式,
故从6男4女中任选2男2女担任 、 、 、 四种互不相同的工作,不同的选派方案种数为 ,
若任选的2男2女中一定有女甲且女甲担任工作 ,
则不同的选派方案种数为 ,
故满足题意的选派方案种数为 ,
故选：B.
6.已知 的展开式中第 项是 ,则函数 是（）．
,由勾股定理解得 , ,则 ,由勾股定理可得 ,即 ,解得 ,球体的表面积为：
故选：B
9.若 为实数,则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
解不等式 可得 ,是 的真子集,故“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选B.
【答案】D
【解析】
解不等式求出集合 ,求定义域得出 ,再根据交集的定义写出 ．
【详解】解：集合 ,
,
则 ．
故选： ．
2.已知复数 在复平面上对应的点为 , 为虚数单位,则 （）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题首先可根据题意得出复数 ,然后根据复数的运算法则对 进行转化,即可得出结果.
【详解】因为复数 在复平面上对应的点为 ,
故选：C
8.已知正三棱锥 的底面边长为3,侧棱长为 ,且三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据题意,画出大致图像,确定球心在 的连线上,再结合几何关系和勾股定理进行求解即可
【详解】
如图,由几何关系可知, ,先将三角形 转化成平面三角形,
如图：