华东师大版九年级上册数学22.2.2配方法

(2)x2-5x-6=0
(3)2x2-5x-6=0
灿若寒星
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1、配方通法过：配方,将方程的左边化成一个含
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
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用配方法解下列方程:
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22.2.2 配方法
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1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x 2 1
(2) (x 2)2 2
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填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2
(2) x2 8x 42 =(x )24
(3) x2 4x 22=(x )22
p
(4) x2 px ( 2)2
p
=( x )22
共同点：
•观察(1)(2)看 所填的数与一 次项系数之间 有什么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
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例4 解方程：x2 +2x=5
解：方程左右两边都加上1，得
x2
+2x+1=6
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（2）4x2 12x 1 0（2）4x2 12x 1 0
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你是这样配方的吗？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使 左边成为完全平方式； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
即（x+1）2 =6
直接开平方，得x+1=± 6
所以 x=-1± 6
即x 1=-1+ 6
x2 =-1- 6
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概括
我们把方程 x2 2x 5变形为 (x 3)2 6
以上变形过程： 左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.