大学物理教程112 光电效应 康普顿散射
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(2) 光电倍增管 光信号→电信号
用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数 百万倍。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
3 光的波粒二象性
• 光的干涉和衍射现象是光的波动性的直接证据，光电效应 又说明了光具有粒子行为。这就是说，在某些情况下光突
出显示出波动性，而在另一些情况下则突出显示出粒子性 ，将这种现象称为光的波粒二象性。
1 v 1 v2
c
c2
v c 不可能！
自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知入射波长为0。
（1）求在 方向观测到的散射光波长
（2）计算相应康普顿散射反冲电子的动量与动能。
解：在 方向观测到的散射光波长的增量为
电子逸出功、光电子的动能、和光子的能量满足关
系：
Ephoton
1 mv2 2
A
其中Ephoton为吸收的电磁波能量
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 经典物理学所遇到的困难
Ephoton
1 2
mv2
A
按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电 子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！
11.2 光电效应 康普顿散射
3 康普顿效应的理论解释
1) 定性解释
康普顿认为：X光的散射 应是光子与原子内层和外 层电子的碰撞的结果。
• X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞 内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上 可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰 撞——光子基本上不失去能量——保持原性质不变（波 长不变）。
——康普顿效应。
1927诺贝尔物理学奖得主 康普顿 (A.H. Compton)
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 康普顿散射的实验装置
X 射线
探测器
散射光
0
入射光
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
1) 散射光除原波长0外，还出
现了波长大于0的新的散射波 长 。
2 实验规律 4) 对不同的散射物质， 只要在同一个散射角 下，波长的改变量0 都 相 同 ， 与 散 射 物 质无关！
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
经典电磁理论的困难： 如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是 不会改变的—不能解释散射中的新波长成份
第11章 量子光学基础
可看出Ua- 曲线的斜率相同，但在横轴上的截距
不同。即： 斜率K与金属材料种类无关， 截距U0 与金属材料A有关
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
* 光电效应的实验验证
Millikan 极力反对爱因斯坦的光子假说，花了十年 测量光电效应，得到了遏止电压和光子频率的严格 线性关系
11.2 光电效应 康普顿散射
• 遏止电压 当电压为零时光电流并不为零，甚至反向电压不太 大时仍有光电流存在，当反向电压大到一定数值Ua 时光电流完全变为零。称Ua为遏止电压。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
遏止电压随入射光频率的增加而增加，两者成线 性关系，与入射光强无关，即
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞
外层电子与核结合较弱 （几个eV）——与X光子相 比，这些电子近似看成为 “静止”的“自由”电 子—— 光子与电子的弹性 碰撞—光子失去部分能量， 频率，波长
——康普顿效应
康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中， 一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐 射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用 动量守恒。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
2) 定量计算
X 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性
碰撞
h
0
n0
h
n
mv
h 0 c
n0
h n
c
h 0 m0c2 h mc 2
mv
m
m0
1 v2 / c2
0
h m0c
(1 cos) Nhomakorabea
0
2c
sin2
2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
波长为
0
0
2c
sin2
2
由动能守恒
p
h 0
c
n0
h
c
n
px
h 0
c
h
c
cos
h
0
h
cos
py
h
c
sin
h
sin
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
11.2 光电效应 康普顿散射
一 光电效应 光照射在金属及其化合物的表面上发射电子的现 象称为光电效应。
实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出
的电子称为光电子 电路中出现的电流形成光电流
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 红限（截止）频率
只有当入射光频率 大于一定的频率 0 时，才 会产生光电效应， 0 称为截止频率或红限频率！
Ek mc2 m0c2 h 0 h
hc( 1 1 ) hc 0
0
0
第11章 量子光学基础
• 解（1）黄光的能量、质量和动量分别为
E h hc 3.4 1019 J ,
m
h
c2
3.81036 kg,
p h 1.11027 kg m / s
c
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
(2)铯在光电效应中释放的光电子的动能为
Ek
mv2 2
若用极微弱的光照射，阴极电子积累能量达到逸出功 A需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
2 爱因斯坦光量子假设 为了解释光电效应，爱因斯坦假设
(1) 光是由一颗一颗的光子（光量子）组成。每个光 子的能量与其频率成正比，即
E h
(2) 一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子 具有“整体性”。
h
A
2.11.9
0.2ev
(3)铯的遏止电压为
U
Ek e
0.2ev
红限频率为
0
A h
4.61014 Hz
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
三 康普顿效应
除光电效应外，光波的量子性还表现在光散射的康普顿效 应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。
1922-1923年，康普顿研究了X射 线在石墨上的散射，在散射的X 射线中不但存在与入射线波长相 同的射线，同时还存在波长大于 入射线波长的射线成份
• 频率为 ，波长为 的光波对应的光子的能量、动量分别
为
h ,
p h
• 由质能关系 mc2 ，还可求得光子的质量为
h
m c2 c2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知铯的逸出功A=1.9eV,用钠黄光=589.3nm照
射铯。计算：
（1）黄光的能量、质量和动量； （2）铯在光电效应中释放的光电子的动能； （3）铯的遏止电压、红限频率。
(3) 电子在离开金属面时具有的初动能:
h 1 mv2 A
2
光电效应方程
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
利用爱因斯坦光电方程可以解释：
• 电子离开金属表面的动能至少为零，故当 < A/h
时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率 即红限频率
0
A h
不同金属的A不同，则红限频率不同。
第11章 量子光学基础
h 1 mv2 A
2
11.2 光电效应 康普顿散射
• 遏止电压与入射光频率成线性关系，与入射光强无关
h 1 mv2 A
2
显然电子初动能与
Ua 之间有关系
1 2
mv2
eU a
h eUa A
Ua Cs Na Ca
2.0
1.0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz)
Ua = K - U0
• 光电效应瞬时发生的
当入射光无论如何弱，光 电子在光照射的瞬间可产 生，驰豫时间不超过10-9 s
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
二 爱因斯坦的光量子假设
光电效应的成因：金属表面对电子具有束缚作用， 电子脱离金属表面所需要的能量，所需的最少能量 称为逸出功 (work function)，用 A表示。
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
2) 波长差Δ = - 0 随散
射角的增大而增大。
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
3) 新波长的谱线强度
随散射角 的增加而增
加，但原波长的谱线
强度降低。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 2
mvm2
eU a
e(K
U0)
A eU0
h eK
由直线斜率K的测量可以确定（光电效应）普朗克
常数。
h 6.561027 erg.s
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
Albert Einstein ( 1879―1955 ) 美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面的工 作而获诺贝尔物理学奖
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
R. A. Millikan(密立根) 研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷有 最小单位，1923诺贝尔物理学奖得主
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
* 光电效应的应用 (1) 光电管 光信号→电信号 用于光信号的记录、自动控制等
来讲，
~ 105~6 0
不可能观测到康普顿效应
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 康普顿效应中的自由电子不能像光电效应那样吸收 光子而是散射光子。若静止的自由电子吸收光子
h 0 m0c2 mc2
h 0
c
nˆ0
mvnˆ0
m m0 / 1 v2 / c2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 当入射光的频率给定后( > 0 )，光电流与入射光 强成正比 光电流
光强
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 饱和光电流 在入射光强一定 时光电流会随U的 增大，最后达到 一饱和值im。 饱和电流与入射光 强成正比
第11章 量子光学基础
2c
sin
2
2
c h m0c 0.024262 A
康普顿波长为普适常量，与物质种类无关！理论和实验 结果符合得很好。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
说明
• 只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应 才显著，因此要用X射线才能观察到康普顿散
射，用可见光观察不到康普顿散射。对可见光
用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数 百万倍。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
3 光的波粒二象性
• 光的干涉和衍射现象是光的波动性的直接证据，光电效应 又说明了光具有粒子行为。这就是说，在某些情况下光突
出显示出波动性，而在另一些情况下则突出显示出粒子性 ，将这种现象称为光的波粒二象性。
1 v 1 v2
c
c2
v c 不可能！
自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知入射波长为0。
（1）求在 方向观测到的散射光波长
（2）计算相应康普顿散射反冲电子的动量与动能。
解：在 方向观测到的散射光波长的增量为
电子逸出功、光电子的动能、和光子的能量满足关
系：
Ephoton
1 mv2 2
A
其中Ephoton为吸收的电磁波能量
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 经典物理学所遇到的困难
Ephoton
1 2
mv2
A
按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电 子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！
11.2 光电效应 康普顿散射
3 康普顿效应的理论解释
1) 定性解释
康普顿认为：X光的散射 应是光子与原子内层和外 层电子的碰撞的结果。
• X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞 内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上 可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰 撞——光子基本上不失去能量——保持原性质不变（波 长不变）。
——康普顿效应。
1927诺贝尔物理学奖得主 康普顿 (A.H. Compton)
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 康普顿散射的实验装置
X 射线
探测器
散射光
0
入射光
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
1) 散射光除原波长0外，还出
现了波长大于0的新的散射波 长 。
2 实验规律 4) 对不同的散射物质， 只要在同一个散射角 下，波长的改变量0 都 相 同 ， 与 散 射 物 质无关！
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
经典电磁理论的困难： 如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是 不会改变的—不能解释散射中的新波长成份
第11章 量子光学基础
可看出Ua- 曲线的斜率相同，但在横轴上的截距
不同。即： 斜率K与金属材料种类无关， 截距U0 与金属材料A有关
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
* 光电效应的实验验证
Millikan 极力反对爱因斯坦的光子假说，花了十年 测量光电效应，得到了遏止电压和光子频率的严格 线性关系
11.2 光电效应 康普顿散射
• 遏止电压 当电压为零时光电流并不为零，甚至反向电压不太 大时仍有光电流存在，当反向电压大到一定数值Ua 时光电流完全变为零。称Ua为遏止电压。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
遏止电压随入射光频率的增加而增加，两者成线 性关系，与入射光强无关，即
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞
外层电子与核结合较弱 （几个eV）——与X光子相 比，这些电子近似看成为 “静止”的“自由”电 子—— 光子与电子的弹性 碰撞—光子失去部分能量， 频率，波长
——康普顿效应
康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中， 一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐 射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用 动量守恒。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
2) 定量计算
X 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性
碰撞
h
0
n0
h
n
mv
h 0 c
n0
h n
c
h 0 m0c2 h mc 2
mv
m
m0
1 v2 / c2
0
h m0c
(1 cos) Nhomakorabea
0
2c
sin2
2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
波长为
0
0
2c
sin2
2
由动能守恒
p
h 0
c
n0
h
c
n
px
h 0
c
h
c
cos
h
0
h
cos
py
h
c
sin
h
sin
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
11.2 光电效应 康普顿散射
一 光电效应 光照射在金属及其化合物的表面上发射电子的现 象称为光电效应。
实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出
的电子称为光电子 电路中出现的电流形成光电流
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 红限（截止）频率
只有当入射光频率 大于一定的频率 0 时，才 会产生光电效应， 0 称为截止频率或红限频率！
Ek mc2 m0c2 h 0 h
hc( 1 1 ) hc 0
0
0
第11章 量子光学基础
• 解（1）黄光的能量、质量和动量分别为
E h hc 3.4 1019 J ,
m
h
c2
3.81036 kg,
p h 1.11027 kg m / s
c
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
(2)铯在光电效应中释放的光电子的动能为
Ek
mv2 2
若用极微弱的光照射，阴极电子积累能量达到逸出功 A需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
2 爱因斯坦光量子假设 为了解释光电效应，爱因斯坦假设
(1) 光是由一颗一颗的光子（光量子）组成。每个光 子的能量与其频率成正比，即
E h
(2) 一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子 具有“整体性”。
h
A
2.11.9
0.2ev
(3)铯的遏止电压为
U
Ek e
0.2ev
红限频率为
0
A h
4.61014 Hz
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
三 康普顿效应
除光电效应外，光波的量子性还表现在光散射的康普顿效 应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。
1922-1923年，康普顿研究了X射 线在石墨上的散射，在散射的X 射线中不但存在与入射线波长相 同的射线，同时还存在波长大于 入射线波长的射线成份
• 频率为 ，波长为 的光波对应的光子的能量、动量分别
为
h ,
p h
• 由质能关系 mc2 ，还可求得光子的质量为
h
m c2 c2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知铯的逸出功A=1.9eV,用钠黄光=589.3nm照
射铯。计算：
（1）黄光的能量、质量和动量； （2）铯在光电效应中释放的光电子的动能； （3）铯的遏止电压、红限频率。
(3) 电子在离开金属面时具有的初动能:
h 1 mv2 A
2
光电效应方程
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
利用爱因斯坦光电方程可以解释：
• 电子离开金属表面的动能至少为零，故当 < A/h
时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率 即红限频率
0
A h
不同金属的A不同，则红限频率不同。
第11章 量子光学基础
h 1 mv2 A
2
11.2 光电效应 康普顿散射
• 遏止电压与入射光频率成线性关系，与入射光强无关
h 1 mv2 A
2
显然电子初动能与
Ua 之间有关系
1 2
mv2
eU a
h eUa A
Ua Cs Na Ca
2.0
1.0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz)
Ua = K - U0
• 光电效应瞬时发生的
当入射光无论如何弱，光 电子在光照射的瞬间可产 生，驰豫时间不超过10-9 s
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
二 爱因斯坦的光量子假设
光电效应的成因：金属表面对电子具有束缚作用， 电子脱离金属表面所需要的能量，所需的最少能量 称为逸出功 (work function)，用 A表示。
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
2) 波长差Δ = - 0 随散
射角的增大而增大。
第11章 量子光学基础
2 实验规律
11.2 光电效应 康普顿散射
3) 新波长的谱线强度
随散射角 的增加而增
加，但原波长的谱线
强度降低。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 2
mvm2
eU a
e(K
U0)
A eU0
h eK
由直线斜率K的测量可以确定（光电效应）普朗克
常数。
h 6.561027 erg.s
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
Albert Einstein ( 1879―1955 ) 美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面的工 作而获诺贝尔物理学奖
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
R. A. Millikan(密立根) 研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷有 最小单位，1923诺贝尔物理学奖得主
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
* 光电效应的应用 (1) 光电管 光信号→电信号 用于光信号的记录、自动控制等
来讲，
~ 105~6 0
不可能观测到康普顿效应
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 康普顿效应中的自由电子不能像光电效应那样吸收 光子而是散射光子。若静止的自由电子吸收光子
h 0 m0c2 mc2
h 0
c
nˆ0
mvnˆ0
m m0 / 1 v2 / c2
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 当入射光的频率给定后( > 0 )，光电流与入射光 强成正比 光电流
光强
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• 饱和光电流 在入射光强一定 时光电流会随U的 增大，最后达到 一饱和值im。 饱和电流与入射光 强成正比
第11章 量子光学基础
2c
sin
2
2
c h m0c 0.024262 A
康普顿波长为普适常量，与物质种类无关！理论和实验 结果符合得很好。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
说明
• 只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应 才显著，因此要用X射线才能观察到康普顿散
射，用可见光观察不到康普顿散射。对可见光