2-1综合测试题2

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高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!

高二数学圆锥曲线综合测试题（选修1-1&2-1）（考试时间：120分钟，共150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为36分，试卷Ⅱ分值为64分。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．已知点A 、B 是双曲线x 2－y 22＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA ·OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于 ( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．2 210．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．(2009·四川高考)已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( ) A ．－12 B ．－2 C ．0 D ．412．(2009·天津高考)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF |＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝ ( )A.45B.23C.47D.12第Ⅰ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．(2009·福建高考)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．18．(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B 点，求线段AB的中点M的轨迹方程．19．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线L ：y ＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过F (0,2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明：AQ ⊥BQ .20．[理](本小题满分12分)给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，记O 为坐标原点．(1)求OA ·OB 的值； (2)设AF ＝λFB ，当△OAB 的面积S ∈[2， 5 ]时，求λ的取值范围．20．[文](本小题满分12分)已知圆(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A 、B ，且线段AB 是圆的直径，求椭圆的方程．21．(本小题满分12分)已知A 、B 、D 三点不在一条直线上，且A (－2,0)，B (2,0)，|AD |＝2，AE ＝12(AB ＋AD )． (1)求E 点的轨迹方程；(2)过A 作直线交以A 、B 为焦点的椭圆于M ，N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线MN 与E 点的轨迹相切，求椭圆的方程．22．[理](本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足AP ＝35PB ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值．[文](本小题满分14分)设椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程．高二数学圆锥曲线章节测试题（选修1-1&2-1）答案与解析：1、解析：由已知焦点到准线的距离为p ＝|a |2.答案：B2、解析：由题知b －a5－4＝1，∴b －a ＝1.∴|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.答案：B3、解析：依题意得e ＝2，抛物线方程为y 2＝12p x ，故18p ＝2，得p ＝116.答案：D4、解析：由(x －2)2＋(y －1)2＝13，得圆心(2,1)， ∵直线平分圆的周长，即直线过圆心． ∴a ＋b ＝1.∴1a ＋2b ＝(1a ＋2b )(a ＋b )＝3＋b a ＋2ab ≥3＋22，当且仅当b a ＝2ab ，即a ＝2－1，b ＝2－2时取等号，∴1a ＋2b 的最小值为3＋2 2. 答案：D5、解析：由a 2＋1＝4，∴a ＝3， ∴e ＝23＝233.答案：C6、解析：如图|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x 29－y 216＝1(x＞3)．答案：C7、解析：由已知b a ＝55e ，∴b a ＝55×ca ，∴c ＝5b ，又a 2＋b 2＝c 2， ∴a 2＋b 2＝5b 2，∴a ＝2b . 答案：C8、解析：准线方程为y ＝116，由定义知116－y M ＝1⇒y M ＝－1516.答案：C9、解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由OA ·OB ＝0⇒OA ⊥OB ，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点A 为直线y ＝x 与双曲线在第一象限的交点，因此点B 为直线y ＝－x 与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB 与x 轴垂直，点O 到AB 的距离就为点A 或点B 的横坐标的值，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 22＝1y ＝x ⇒x ＝ 2.答案：A10、解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±12x 即x ±2y ＝0，圆心(3,0)到直线的距离d ＝|3|(2)2＋1＝ 3. 答案：A11、解析：由渐近线方程y ＝x 得b ＝2，点P (3，y 0)代入x 22－y 2b 2＝1中得y 0＝±1.不妨设P (3，1)，∵F 1(2,0)，F 2(－2,0)， ∴1PF ·2PF ＝(2－3，－1)·(－2－3，－1) ＝3－4＋1＝0. 答案：C12、解析：如图过A 、B 作准线l ：x =-12的垂线，垂足分别为A 1，B 1，由于F 到直线AB 的距离为定值．∴S △BCF S △ACF ＝|BC ||CA |. 又∵△B 1BC ∽△A 1AC . ∴|BC ||CA |＝|BB 1||AA 1|，由拋物线定义|BB 1||AA 1|＝|BF ||AF |＝2|AF |.由|BF |＝|BB 1|＝2知x B ＝32，y B ＝－3，∴AB ：y －0＝33－32(x －3)．把x ＝y 22代入上式，求得y A ＝2，x A ＝2，∴|AF |＝|AA 1|＝52.故S △BCF S △ACF ＝|BF ||AF |＝252＝45. 答案：A 13、解析：(x 0－a )2＋(y 0－b )2可看作点(x 0，y 0)与点(a ，b )的距离．而点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0上，所以(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为点(a ，b )到直线ax ＋by ＝0的距离|a ·a ＋b ·b |a 2＋b 2＝a 2＋b 2. 答案：a 2＋b 2 解析：由焦点弦|AB |＝2p sin 2α得|AB |＝2psin 245°， ∴2p ＝|AB |×12，∴p ＝2.答案：214、解析：所求椭圆的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0),2a ＝|PF 1|＋|PF 2|.欲使2a 最小，只需在直线l 上找一点P ，使|PF 1|＋|PF 2|最小，利用对称性可解．答案：x 25＋y 24＝115、解析：设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意，F 为线段AB 的中点，故|AF |＝|AC |＝2|FD |＝2p ， |AB |＝2|AF |＝2|AC |＝4p ， ∴∠ABC ＝30°，|BC |＝23p ，BA ·BC ＝4p ·23p ·cos30°＝48，解得p ＝2，∴抛物线的方程为y 2＝4x . 答案：y 2＝4x16、解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝|4＋2a |a 2＋1，CD 2＋DA 2＝AC 2＝22，DA ＝12AB ＝ 2.解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 17、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y )， ∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y )． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P (2,4)， ∴P A ⊥PB ，k P A ·k PB ＝－1.而k P A ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x ≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x ≠1)．整理，得x ＋2y －5＝0(x ≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM |=|AB |.而|PM|22(2)(4)x y -+- |AB 22(2)(2)x y +, ∴2222(2)(4)44x y x y -+-=+化简，得x +2y -5=0即为所求的轨迹方程．法三：设M 的坐标为(x ，y )，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO |=|MP |，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y -2=-12(x -1)，即x +2y -5=0即为所求．18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2＝8y .(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直，设AB ：y ＝kx ＋2. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16.抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y ′＝14x . 所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ ⊥BQ .19、解：(1)根据抛物线的方程可得焦点F (1,0)，设直线l 的方程为x ＝my ＋1，将其与C 的方程联立，消去x 可得y 2－4my －4＝0.设A ，B 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(y 1>0>y 2)，则y 1y 2＝－4.因为y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，所以x 1x 2＝116y 21y 22＝1，故OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝－3. (2)因为AF ＝λFB ，所以(1－x 1，－y 1)＝λ(x 2－1，y 2)，即⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝λx 2－λ， ①－y 1＝λy 2， ②又y 21＝4x 1， ③y 22＝4x 2， ④由②③④消去y 1，y 2后，得到x 1＝λ2x 2，将其代入①，注意到λ>0，解得x 2＝1λ.从而可得y 2＝－2λ，y 1＝2λ，故△OAB 的面积S ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝λ＋1λ，因λ＋1λ≥2恒成立，所以只要解λ＋1λ≤5即可，解之得3－52≤λ≤3＋52. 20、解：∵e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点，设A (2－m,1－n )，B (2＋m,1＋n )，则⎩⎪⎨⎪⎧ (2－m )2＋2(1－n )2＝2b 2，(2＋m )2＋2(1＋n )2＝2b 2，|AB |＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16. 故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.21、解：(1)设E (x ，y )，由AE ＝12(AB ＋AD )，可知E 为线段BD 的中点，又因为坐标原点O 为线段AB 的中点，所以OE 是△ABD 的中位线，所以|OE |＝12|AD |＝1，所以E 点在以O 为圆心，1为半径的圆上，又因为A ，B ，D 三点不在一条直线上，所以E 点不能在x 轴上，所以E 点的轨迹方程是x 2＋y 2＝1(y ≠0)．(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，中点为(x 0，y 0)，椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，直线MN 的方程为y ＝k (x ＋2)(当直线斜率不存在时不成立)，由于直线MN 与圆x 2＋y 2＝1(y ≠0)相切，所以|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33，所以直线MN 的方程为y ＝±33(x ＋2)，将直线y ＝±33(x ＋2)代入方程x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，整理可得：4(a 2－3)x 2＋4a 2x ＋16a 2－3a 4＝0，所以x 0＝x 1＋x 22＝－a 22(a 2－3). 又线段MN 的中点到y 轴的距离为45，即x 0＝－a 22(a 2－3)＝－45，解得a ＝2 2. 故所求的椭圆方程为x 28＋y 24＝1. 22、解：(1)设A (a,0)，B (0，b )，P (x ，y )，则AP ＝(x －a ，y )，PB ＝(－x ，b －y )，∵AP ＝35PB ，∴⎩⎨⎧ x －a ＝－35x ，y ＝35(b －y ).∴a ＝85x ，b ＝83y . 又|AB |＝a 2＋b 2＝8，∴x 225＋y 29＝1. ∴曲线C 的方程为x 225＋y 29＝1. (2)由(1)可知，M (4,0)为椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点，设直线PM 方程为x ＝my ＋4，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 225＋y 29＝1，x ＝my ＋4，消去x 得 (9m 2＋25)y 2＋72my －81＝0，∴|y P －y Q |＝(72m )2＋4×(9m 2＋25)×819m 2＋25。

八年级英语上册第二套综合测试题(Unit2)人教新目标版

( A )15.What's Lucy's favorite program? A．Animal World. C．Around the World. B．Sports News.
Ⅲ、长对话理解(每段对话读两遍；共 5 小题，每小题 1 分，满分 5 分) 听下面一段对话，回答第 16－17 题。 ( B )16.Where do Jane's grandparents live? A．In Malaysia. C．In Australia. ( A )17.How often does Jane go to see her grandparents? A．Once a month. C．Once a year. B．Once a week. B．In America.
听下面一段对话，回答第 18－20 题。 ( C )18.How often does Mr.Fat exercise? A．Sometimes. C．Hardly ever. ( C )19.How does he like vegetables and milk? A．He likes them very much. C．He doesn't like them at all. ( B )20.Which one is RIGHT? A．He sleeps 9 hours every night. B．He eats junk food three or four times a week. C．Mr.Fat has a healthy lifestyle. B．He likes them a little. B．Very often.
Ⅱ、短对话理解(每段对话读两遍；共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分) ( B )6.What do they want to do tomorrow?

新概念英语青少版1A-UNIT1-2综合测试题

新概念英语青少版1A 测试题一、填上适当的be动词：〔每空1分，共5分〕1〕Paul’s bicycle ______〔是〕old.2〕Lucy’s and Robert’s bags ______〔是〕full of books.3〕Robert’s and Lucy’s outfits ______〔是〕for the school play.4〕Robert’s camera ______〔是〕interesting, very colorful and very unusual.5〕Here ______〔是〕Paul’s new pajamas.二、根据首字母或汉语提示完成句子：〔每空1分，共14分〕1〕My n_______〔名字〕is William Jenkins.2〕Karen is my w________〔妻子〕.3〕Nice to m________〔遇见〕you.4〕It’s a g________〔绿色〕hat.5〕It’s a s________〔银色〕key.6〕The boy i ______〔在……里〕the white car.7〕The man w ______〔戴着〕the black hat.8〕These are my father’s t ________〔领带〕.9〕The doctor is very b______〔忙碌的〕.10〕Give me the t________〔手电筒〕，please.11〕You are r______〔对的〕.12〕Her mother is f________〔著名的〕photographer.13〕There is a n_______〔噪音〕in the living-room.14〕No h______〔伤害〕done.三、联词成句：〔每小题2分，共6分〕1〕shirts, very, pretty, those, be2〕at, machines, look, washing, the3〕be, Washington, from, she,四、短语/句子英汉互译：〔每小题2分，共20分〕1〕你的伞是什么颜色？2〕一朵红色的花3〕……怎么啦？4〕谢谢你们的欢迎！5〕等一会儿。

《公司治理》综合测试题二

《公司治理》综合测试题二一、单项选择题（每题1分，共计20分）1．现代公司的第一特征是（）A．所有权和控制权分离B．股权结构的分散化C．股权结构相对集中D．机构投资者持股2．公司治理需要解决的第一问题是（）A．所有者和经营者之间的委托—代理问题B．所有者和经营者之间的控制问题C．股东与经理人之间的激励关系问题D．所有者和债权人之间的债务关系问题3．从管理学角度来看，公司治理是指（）A．所有者、董事会和高级执行人员即高级经理人三者组成的一种组织结构B．有关公司董事会的功能与结构、股东的权力等方面的制度安排C．通过一套包括正式或非正式的内部或外部的制度或机制来协调公司与所有利益相关者（股东、债权人、供应者、雇员、政府、社区）之间的利益关系D．为维护股东、公司债权人以及社会公共利益，保证公司正常、有效性地运营，由法律和公司章程规定的有关公司组织机构之间权力分配与制衡的制度体系4．从企业制度的发展历史看，经历过（）发展时期A．业主制企业制度B．现代企业制度C．合伙制企业制度D．公司制企业制度5．公司治理的理论基石是（）A．企业理论B．交易费用经济学理论C．企业产权理论D．企业激励理论6．布莱尔通过剖析三种公司治理观，对（）观点进行了批判A．利润至上B．员工至上C．债权人至上D．股东利益至上7．以下哪个不是公司应具有的法律特征（）A．合法性B．社团性C．独立性D．营利性8．以下说法错误的是（）A．母公司是独立的法人B．子公司不是独立的法人C．总公司是独立的法人D．分公司是独立的法人9．公司法确立的法律制度不包括（）A．公司设立的法律制度B．公司资本法律制度C．公司员工管理的法律制度D．公司终止清算法律制度10．公司设立是指（）A．发起人创设一个具有法律人格的社会组织的过程或行为B．是指公司经过设立程序C．在具备了法律规定的条件下，经主管机关核准登记，发给营业执照D．取得法人资格的一种状态或事实11. 下列不属于个人业主制企业特点的是（）A. 创办手续简单B. 投资金额小C. 管理简单D. 经营风险较小12. 董事的任期由公司章程规定，但每届任期不得超过（）A. 1年B. 2年C. 3年D. 4年13. 股份有限公司董事会成员人数为（）A. 5-19人B. 6-20人C. 7-17人D. 8-20人14. 公司监事会成员人数最少为（）A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人15. 现行有关规定，上市公司独立董事最低比例为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/516. 普通股东会议每年召开的次数为（）A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次17. 下列不属于股东会议的表决制度（）A. 举手表决B. 投票表决C. 代理投票制D. 网络投票18. 从公司演化的角度看，下列不是董事会形式（）A. 立宪董事会B. 咨询董事会C. 社团董事会D. 底限董事会19. 下列不属于跨国公司治理问题的是（）A. 缺乏适用于跨国公司治理的法律框架B. 国内部门无力监管跨国公司的内部关联交易C. 对跨国公司的社会责任缺乏有效的监督机制D. 跨国经营的文化适应20. 下列不属于网络组织微观治理机制的是（）A. 学习创新B. 激励约束C. 决策协调D. 信任机制二、多项选择题（每题2分，共计20分）1．公司治理的目标包括（）A．科学决策B．控制代理成本C．提高公司绩效D．满足各利益相关者的要求2．公司股权结构的分散化对公司经济运行的正面影响包括（）A．明确、清晰的财产权利关系为资本市场的有效运转奠定了牢固的制度基础B. 高度分散化的个人产权制度是现代公司和资本市场得以维持和发展的润滑剂C．公司的股东们无法在集体行动上达成一致，从而造成治理成本的提高D．便于股东监管3．西方学者对公司治理内涵主要的理解包含（）A．一个机构中控制公司所有者、董事和管理者行为的规则、标准和组织B．借以委托董事，使之具有指导公司业务的责任和义务的一种制度C．管理人员对利益相关者责任论D．利益相关者相互制衡论4．与传统的企业相比，股份公司具有的重要特点有（）A．永续的生命 B．股份自由地转让C．风险较大 D．出资人承担有限责任5．激励理论按照形成时间及其所研究的侧面不同，可分为（）A．行为主义激励理论 B. 实践型激励理论C．认知派激励理论 D．综合型激励理论6．契约理论主要包括哪几个分支（）A．委托代理理论 B．不完全契约理论C．交易成本理论 D．认知产权理论7．新制度经济学包括的基本理论有（）A．交易费用理论 B．产权理论C．企业理论 D．制度变迁理论8．公司法的作用有哪些（）A．保护员工的利益B．保护股东的合法权益C．保护债权人的利益D．保护公司本身的利益9．公司设立的原则（）A．自由设立主义B．特许主义C．核准主义D．准则主义10．公司资本的构成包括（）A．货币B．实物C．办公场所D．知识产权三、判断题（每题2分，共计20分）1．公司的合并、分立时，公司的主体资格不发生变化。

高中数学2-1、2-2综合测试 (31)

数学选修2-1和2-2综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）⒈有下面四个命题：⑪方程2x-5=0在自然数集N中无解⑫方程2x²+9x-5=0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解⑬x=i是方程x²+1=0在复数集C中的一个解⑭x的四次方=1在实数R上有两解，在复数集C中也有两解其中正确命题的个数为（）(复数的定义)A、1B、2C、3D、42、点P是椭圆x²/5+y²/4=1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF2=30°，求△F1PF2的面积（）（S△F1PF2=b²tanα/2）A、4/（2+√3）B、4/（2+√2）C、2D、3/23、a,b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)*（xb+a）为一次函数”的（）（常用逻辑用语的辨别）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知P是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一动点，且P椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-1/2，则椭圆的离心率为（）（椭圆的离心率）A、√3/2B、√2/2C、1/2D、√3/35、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π/2，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值( )（建立空间直角坐标系）A．√5/5 B．1 C．2√5/5 D．3√5/56、设函数f(x)在实数集R上的导函数是f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2 则下面不等式恒成立的是？（导数与函数结合）A.f(x)>0B.f(x)<0C.f'(x)>xD.f'(x)<x7、已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R，且a+b大于0,b+c 大于0,c+a大于0，则f(a)+f(b)+f(c)的符号为（推理与证明）A．正B．负C．等于0 D．无法确定8、7．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )(三段论的辨析)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错9、（微积分应用）10、某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()（归纳推理应用）A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8C.ap[(1＋p)7－(1＋p)]D.ap[(1＋p)8－(1＋p)]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11、已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+(3-y)i=y-I,则x,y的值分别是（复数的计算）12、设A,B两点的坐标是（-a,0）（a,0），若动点M满足kMA*kMB=-1，则动点M的轨迹方程为(轨迹方程及x的取值范围)13、已知F是双曲线x²/4-y²/12=1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（双曲线的性质）14、观察下列等式：C15＋C55＝23－2，C19＋C59＋C99＝27＋23，C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，C117＋C517＋C917＋C1317＋C1717＝215＋27，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4n＋14n＋1＝__________________.（考查归纳推理的能力）三、解答题（共6小题，15~18题每题13分，19，20题每题14分）15、已知ab≠0求证：a+b=1的充要条件是a³-b³+ab-a²-b²=0(充要条件的证明)16、求证：ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n+1) (n∈R+)（数学归纳法和导数结合）17、（微积分与导数相结合）18、（空间直角坐标系解决几何问题）．19、已知点F（0,1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P 作直线l的垂线，垂足为Q，且向量QP*QF-FP*FQ=0(椭圆综合应用)，⑪求动点P的轨迹C的方程⑫已知圆M过定点D（0,2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于AB两点，设||DA|=L1，|DB|=L2，求L1/L2+L2/L1的最大值20、设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称.y=f(x)的图象在点P(1,m)处的切线斜率为-6.且当x=2时函数f(x)有极值.（导数综合应用）1.求a.b.c.d的值2.若x1,x2属于[-1,1].求证|f(x1)-f(x2)|<=44/3答案解析1、选C.有三解1、-1、i²2、选A.S△F1PF2=b²tanα/2=4×[1/（2+√3）]= 4/（2+√3）3、选B. 函数f(x)=(xa+b)*（xb+a）为一次函数﹤＝﹥a⊥b且|a|≠|b|4、选B.设P（x0,y0）,则[y0/(x0-a) ] ×[y0/（x0-a]= ﹣1/2 化简得x0²/a²+2y0²/a²=1又P在椭圆上，所以x0²/a²+y0²/b²=1 所以a²=2b²,e=√2/25、选A.以A为原点，AB,AC,AA1为x,y,z轴j建立坐标系选A.D(0，y,0) F(x,0,0) ,G(1/2,0,1),E(0,1,1/2)向量GD=(-1/2,y,-1), 向量EF=（x,-1,-1/2)∵GD⊥EF ∴-x/2-y+1/2=0∴y=1/2-x/2 (0<x<1)|DF|²=x²+y²=x²+(1/2-x/2)²=5/4*x²-1/2x+1/4=5/4(x²-2/5x)+1/4=5/4(x-1/5)²+1/5≥1/5∴|DF|min=√5/56、选A.反正法：设f(x)=<0 则0<x^2<2f(x)+xf'(x)=<xf(x) 因为R上都成立如果x<0 f'(x)<0 x<0时减函数 x>0 f'(x)>0 x>0是为增所以f(x)>f(0) 令原式中x=0则f(x)>0 即f（x)>f(x)>0 矛盾则f（x）>0恒成立 f(x)>1/2*x(x-f'(x)) 因为f（x）>0恒成立则 1/2*x(x-f'(x))=<07、选A2[f(a)+f(b)+f(c)]=(a^3+b^3+a+b)+(b^3+c^3+b+c)+(c^3+a^3+c+a )=(a+b)(a^2-ab+b^2+1)+(b+c)(b^2-bc+c^2+1)+(c+a)(c^2-ca+a^ 2+1)因为(a+b)(a^2-ab+b^2+1)=(a+b)[(a-b/2)^2+3b^2/4+1]>0同理(b+c)(b^2-bc+c^2+1)＞0(c+a)(c^2-ca+a^2+1)＞0所以2[f(a)+f(b)+f(c)]＞08、选A 当a﹥0时y＝ax为增函数，当a﹤0时y＝ax为减函数9、选D.∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b)令ax+b=t则，原式=(1/a)∫f(t)dt已知：∫f(x)dx=F(x)+C所以，原式=(1/a)F(t)+C将t=ax+b代入，就有：原式=(1/a)F(ax+b)+C10、选D.到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．到2007年5月10日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)]到2008年5月10日存款及利息为a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]……所以到2012年5月10日存款及利息为a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]＝a(1＋p)[1－(1＋p)7]1－(1＋p)＝ap[(1＋p)8－(1＋p)]．11、-3/2和4i设y=bi(b∈R且b≠0)则（2x-1）+(3-bi)i=bi-i整理得(2x-1+b)+3i=(b-1)i∴2x-1+b=0且b-1=3解得x=-3/2 y=4i12、x²+y²=a²(x≠±a)设M为(x,y) x≠±a∵kMA*kMB=-1∴y/(x+a) ×y/(x-a)=-1∴x²+y²=a²(x≠±a)13、9已知F(-4,0)设F1为双曲线的右焦点，则F1（4,0），点A（1,4）在双曲线两支之间，由双曲线定义，|PF|-|PF1|=2a=4,而|PF|+|PA|=4+|PF1|+|PA|≥4+|AF1|=4+5=9当且仅当A,P,F1三点共线时，取等号14、24n－1＋(－1)n22n－1等式右端第一项指数3,7,11,15，…构成的数列通项公式为an＝4n－1，第二项指数1,3,5,7，…的通项公式bn＝2n－1，两项中间等号正、负相间出现，∴右端＝24n－1＋(－1)n22n－1.15、必要性：∵a+b=1a+b-1=0∴(a+b)（a²-ab+b²）-（a²-ab+b²）=（a²-ab+b²）(a+b-1)=0充分性:a³+b³+ab-a²-b²=0（a²-ab+b²）(a+b-1)=0∵ab≠0∴a≠0且b≠0∴a²-ab+b²=(a-b/2) ²+(3/4)b²﹥0∴a+b-1=0即a+b=1综上所述：当ab≠0时a+b=1的充要条件是a³-b³+ab-a²-b²=0 16、17、⑪设tx^2=uφ(x)=(1/x^2)∫(0,x^2sinx)f(u)du.φ'(x)=[xf(x^2sinx)(2xsinx+x^2cosx)-2∫(0,x^2sinx)f(u)du]/x^3 (x不等于0）⑫x=0时，φ(0)=0，limφ(x)/x=lim∫(0,x^2sinx)f(u)du/x^3=limf(x^2sinx)(2xsinx+x^2cosx)/3x^2=f(0)=2 x趋于0时，limφ'(x)=lim[xf(x^2sinx)(2xsinx+x^2cosx]/x^3-2lim∫(0,x^2sinx)f(u)du]/ x^3=f(0)-2limf(x^2sinx)(2xsinx+x^2cosx)/3x^2=-2在x=0处不连续18、19、⑪设P(x,y), Q(x,-1)∵QP*FQ-FP*FQ=0∴(0,y+1)●(-x,2)-(x,y-1)●(x,-2)=0∴2(y+1)-(x²-2y+2)=0∴轨迹为C：x²=4y㈡设M（t,t²/4),|MD|²=t²+(2-t²/4)²圆M:(x-t)²+(y+t²/4)²=t²+(2-t²/4)²令y=0，得（x-t)²=4，x=t±2∴A(t-2,0),B(t+2,0)l1=√(t²-4t+8),l2=√(t²+4t+8)∴l1/l2+l2/l1=(l1²+l2²)/(l1l2)=[(t²-4t+8)+ (t²+4t+8)]/ √[(t²+4t+8)(t²-4t+8)]=(2t²+16)/√[(t²+8)²-16t²]=(2t²+16)/√(t⁴+64 )=2√[(t²+8)²/(t⁴+64)]=2√[(t⁴+64+16t²)/(t⁴+64)]=2√[1+16t²/(t⁴+64)]=2√[1+16/(t²+64/t²)]∵t²+64/t²≥2√64=16∴∴1+16/(t²+64/t²)≤220、⑪函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,则f(0)=0,所以d=0①f(x)=x[(a/3)x²+bx+4c]②,f´(x)=ax²+2bx+4c③,当x=2时函数f(x)有极值,根据对称性，当x=-2时函数f(x)也有极值,x=±2是函数的两个极值点,也是f´(x)=ax²+2bx+4c=0的两个根,代入得:4a±4b+4c=0,解得b=0④,c=-a⑤,代入②函数f(x)化为:f(x)=(a/3)x(x²-12)⑥,同时f´(x)=a(x²-4),又y=f(x)的图象在点P(1,m)处的切线斜率为-6, 所以f´(1)=a(1²-4)=-6,所a=2⑦,由⑤,c=-2⑧,于是f(x)=(2/3)x(x²-12)⑨,f´(x)=2(x²-4)⑩,a=2 b=0 c=-2 d=0⑫.当x∈[-1,1]时,由⑩f´(x)<0,f(x)单调递减，x1,x2属于[-1,1]，所以|f(x1)-f(x2)|≤f(-1)-f(1)由⑨,f(-1)=22/3，f(1)=-22/3所以|f(x1)-f(x2)|≤22/3-(-22/3)=44/3。

2019-2020学年度深圳市初中英语七年级(上)Units 1-2综合能力测试试题

2019-2020学年度深圳市初中英语七年级(上)Units 1-2综合能力测试题听力部分(25分）i.听句子，根据所听内容选择最佳应答句。

句子念两遍。

（共5小题，每小题1分）()1. A. China. B. Guitar. C. English.()2. A. She likes doing housework.B. She is a singer.C. She is beautiful.()3. A. At 8:00. B. Good. C. By bike.()4. A. Three times a week.B. It’s ten yuan.C. It’s about five days.()5. A. He’s hard-working.B. He’s nine years old.C. He’s watching TV.II.听对话，根据对话内容选择最佳答案。

对话念两遍。

（共6小题，每小题1分）听第一段对话，回答第6〜7小题。

()6. Which class is Lisa in?A. Class 3.B. Class 7.C. Class 8.()7. What does Lisa look like?A. She has a long face.B. She has a big mouth.C. She has a round face.听第.二段对话，回答第8〜9小题。

()8. Where is Mary?A. On the playground.B. In the park.C. At home.()9. How often does Mary take exercise?A. Once a week.B. Twice a week.C. Every day.听第三段对话，回答第10〜11.小题。

()10. Who is the boy?A. He is Cindy’s classmate.B. He is Cindy’s cousin.C. He is Cindy’s brother.()11. What does Tony do?A. A musician.B. A student, teacherIII.听短文，根据所听内容选择最佳答案。

期末复习综合测试题(2)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程（1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-．（1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+．（Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可．【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--．由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]．故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果．【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）．故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确．故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==．对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ．故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ．【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值．【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求．【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程（1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分）解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-．（1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32．【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论．（Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈．又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--．由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈．（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象．由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ．则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-．【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值．（Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。

人教版2019-2020年七年级英语下册 Unit1-unit2 综合测试题(含答案)

Unit 1 ～ 2 过关测试卷（时间： 90 分钟满分： 100 分）班级： __________ 学号： __________ 姓名： __________ 成绩： __________一、听力理解（本大题分为 A 、 B 、 C 、 D 四部分，共 25 小题，每小题 1 分，共 25 分）A ．听句子（共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分）根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图片回答问题，并将答案写在题前的括号内。

每小题听一遍。

( )1 ． What club can we join at school?A B C( )2 ． What does Tina like?A B C( )3 ． What does Rick do at 6:30 in the morning?A B C( )4 ． What does Betty like to do in the morning?A B C( )5 ． What time does Jim brush his teeth?A B CB. 听对话（共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分）根据所听对话的内容和所提的问题，在各小题所给的三个选项中选出一个最佳选项，并将答案写在题前的括号内。

每段对话听两遍。

听第一段对话，回答第 6 小题。

( )6 ． What can Alice do?A ． Play the drums ．B ． Play the guitar ．C ． Play the piano ．听第二段对话，回答第 7 小题。

( )7 ．What’s the time?A ． 8:30 ．B ． 9:30 ．C ． 9:00 ．听第三段对话，回答第 8 小题。

( )8 ． Why is Sam sad?A.Because he can’t play chess.B.Because he can’t go to the club.C.Because he lost his chess.听第四段对话，回答第 9 小题。

高二数学选修2-1综合测试题(带答案)

高二数学选修2-1测试题(120分钟150分)班级姓名成绩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个【变式训练】命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m ∥β且n ∥βD.m∥β且n∥l2【变式训练】有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是<的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3. “1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A. B.+1 C.+1 D.【变式训练】若双曲线C：x 2-=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=( )A.2B.C.3D.5.已知命题p：∀x∈R，x ≥2，那么下列结论正确的是( )A.命题p：∀x∈R，x≤2B.命题p：∃x0∈R，x0<2C.命题p：∀x∈R，x≤-2D.命题p：∃x0∈R，x0<-26.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为( )A.1B.C.D.7.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于( )A.1B.2C.3D.48.在四边形ABCD中，“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.以上都不正确10.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：·=0，||·||=2，则a的值为( )A.2B.C.1D.11.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是( )A. B.C.[-1，0]D.12.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. C. D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线焦点在y轴上，且被y=x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为.14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为.15.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，=a，=b，=c，试用基底{a，b，c}表示向量= .16.曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点(-1，1)；②曲线C关于点(-1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则+不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=-1、点(-1，1)及直线y=1对称的点分别为P1，P2，P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设p：关于x的不等式a x>1(a>0且a ≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y=l g(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围. 18.(12分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1.(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.19.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(12分)设F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|.(1)求|PF1|的长度.(2)求的值. 21.(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.22.(12分)如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长.高二数学选修2-1测试题答案一、选择题1、【解析】选C.当-1≤a≤1时，Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5--12≤5--12<0，所以原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如a=-2时，所给不等式的解集即为空集，但a∉[-1，1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假.【变式训练】【解析】选C.原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C=90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角.这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.2.【解析】选B.对于选项A，α，β也可能相交，此时，l1，m都平行于交线，是必要不充分条件；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选项B符合题意；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要不充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，【变式训练】【解析】选 A.a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒|a|>|b|⇒a>b>0，故①错.a>b>0⇒<，但<⇒a>b>0，故②错.a>b>0⇒a3>b3，但a3>b 3⇒a>b>0故③错故选A.3. 【解析】选 B.当方程+=1表示椭圆时，必有所以1<m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，如当m=2时，方程变为x 2+y2=1，它表示一个圆.4【解析】选B.如图，由双曲线-=1，且AF⊥x轴得-=1得|y|=，由抛物线y2=2px的定义得AF=p，即=2c.得b2=2ac，所以=，e2-1=2e，所以e=+1.【拓展延伸】求离心率的方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e=.已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数.这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率.这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.【变式训练】【解析】选B.由双曲线方程知a=1，所以c=，所以一条渐近线的方程为y=bx，即bx-y=0.所以=，解得b=1，所以c=，所以e==.5.【解析】选B.全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∃x0∈R，x0<2.6. 【解析】选B.过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N.则可求得AM=，BM=，CN=，DN=，MN=1.由于=++，所以||2=(++)2=||2+||2+||2+ 2(·+ ·+·)=+12++2(0+0+0)=，所以||=.7.【解析】选D.抛物线y2=4x的焦点(1，0)，准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A，E，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，F，D，EF交纵轴于点H，如图所示，则由EF为直角梯形的中位线知，|EF|===5，所以EH=EF-1=5-1=4，即AB的中点到y 轴的距离等于4.8. 【解析】选C.若=λ，=λ，则∥，∥，即AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边形，则有AB∥DC，AD∥BC且AB=DC，AD=BC ，即=，=，此时λ=1，所以∃λ∈R ，使得=λ，=λ成立.所以“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件.9. 【解析】选B.以点D为原点，直线DA，DC，DD 1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，A1(1，0，2)，E(1，1，1)，D1(0，0，2)，A(1，0，0)，所以=(0，1，-1)，=(1，1，-1)，=(0，-1，-1).设平面A1ED1的一个法向量为n=(x，y，z).则⇒令z=1，得y=1，x=0.所以n=(0，1，1)，cos<n ，>===-1.所以<n ，>=180°.所以直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为90°.10. 【解析】选C.双曲线方程化为-=1(a>0)，因为·=0，所以PF1⊥PF2.所以||2+||2=4c2=20a. ①由双曲线定义||-||=±4，②又已知||·||=2，③由①②③得20a-2×2=16a，所以a=1.11. 【解析】选D.如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，1)，C1(0，1，0).设P(x，y，0)其中0≤x≤1，0≤y≤1.则=(1-x，-y，1) =(-x，1-y，0)所以·=(1-x，-y，1)·(-x，1-y，0)=+-，因为+的几何意义是平面区域到点的距离的平方，所以当x=y=时，+有最小值0，当x=y=0或x=y=1或x=1，y=0或x=0，y=1时，+有最大值，所以-≤+-≤0，即·的取值范围是.12. 【解析】选B.设抛物线方程为y2=2px(p>0)，根据对称性可知，正六边形ABCDEF的顶点A，B，C，F在抛物线y2=2px上，设A(x1，1)，F(x2，2)，则即x2=4x1，又AF==2，即(x1-x2)2=(x1-4x1)2=3，所以=，x1=，即p===.二、填空题13.【解析】设抛物线方程为x2=my，联立抛物线方程与直线方程y=x+1并消元，得：2x2-mx-2m=0，所以x1+x2=，x1x2=-m，所以5=，把x1+x2=，x1x2=-m代入解得m=4或m=-20.所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=-20y. 答案：x2=4y或x2=-20y 14.【解析】由条件知PC，AC，BC 两两垂直，设=a ，=b ，=c，则a·b=b·c=c·a=0，因为∠BAC=60°，AB=8，所以|a |=||=8cos60°=4，|b |=||=8sin60°=4，|c |=||=4.设=x=x(b -a)，其中x∈[0，1]，则=++=-c+a+x(b-a)=(1-x)a+x b-c，||2=(1-x)2|a|2+x2|b|2+|c|2+2(1-x)x a·b-2x b·c-2(1-x)a·c=16(1-x) 2+48x2+16=32(2x2-x+1)=64+28，所以当x=时，||2取最小值28，所以||min =2. 答案：215. 【解析】因为BG=2GD ，所以=.又=+=-+-=a+c-2b，所以=+=b +(a+c-2b)=a -b +c.答案：a -b +c16.【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知·=k2，①，将(-1，1)代入得0=k2，因为k>0，所以不成立，故方程不过点(-1，1)，①错误.②，把方程中的x用-2-x代换，y用2-y代换，方程不变，故此曲线关于点(-1，1)对称，②正确.③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则≥，≥，所以+≥2=2k，故③正确.④，由题意知点P0在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2·2=4·=4k2，所以④正确.综上所述，正确结论的序号是②③④.答案：②③④三、解答题17.【解析】当p真时，0<a<1，当q 真时，即a>，所以p假时，a>1，q假时，a ≤.又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0<a ≤；当p假q真时，a>1. 综上a 的取值范围为∪(1，+∞). 18.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，=-，=-，又因为=，=，所以=，所以BD∥B1D1.又B1D1⊂平面B1CD1，BD⊄平面B1CD1，所以BD∥平面B1CD1，同理可证A1B∥平面B1CD1.又BD∩A1B=B，所以平面A1BD∥平面B1CD1.(2)=++=++(+)=++(-+)=++.设=a ，=b ，=c，则=(a+b+c).又=-=b-a，所以·=(a+b+c)·(b-a)=(b2-a2+c·b-c·a).又因为⊥，⊥，所以c·b=0，c·a=0.又|b|=|a|，所以b2=a2.所以b2-a2=0.所以·=0.所以MN⊥BD.同理可证，MN⊥A1B.又A1B∩BD=B，所以MN⊥平面A1BD.19.【解析】(1)将A(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=±1.因为-1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.20.【解析】(1)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8.(2)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，|PF2|=，所以=.若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8，|PF2|=4，所以=2，综上，=2或.21.【解析】设正方体的棱长为1.如图所示，以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz.(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以=，=(0，1，0).在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则sinθ===.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0，0，1)，=(-1，0，1)，=.设n=(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n ·=0，n ·=0，得所以x=z，y=z.取z=2，得n=(2，1，2).因为F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0≤t≤1). 又B1(1，0，1)，所以=(t-1，1，0).而B1F⊄平面A1BE，于是B1F∥平面A1BE ⇒·n=0⇔(t-1，1，0)·(2，1，2)=0⇔2(t-1)+1=0⇔t=⇔F为棱C1D1的中点.这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.22.【解题指南】方法一：(1)建立空间直角坐标系，写出，的坐标，利用数量积证明.(2)求出平面B1CE与平面CEC1的法向量，由法向量的夹角余弦值求二面角的正弦值.(3)用直线AM的方向向量与平面ADD1A1的法向量表示直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦，确定向量的坐标，由向量的模求线段AM的长.方法二：(1)要证明线线垂直，先证明线面垂直，关键是找出与线B1C1垂直的平面CC1E，然后进行证明.(2)要求二面角B1-CE-C1的正弦值，关键是构造出二面角B1-CE-C1的平面角，然后在三角形中求解.(3)首先构造三角形，设AM=x，在直角三角形AHM，C1D1E中用x表示出AH，EH的长度，最后在三角形AEH中利用余弦定理求解.【解析】如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是·=0，所以B1C1⊥CE.(2)=(1，-2，-1)，设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，则即消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故=(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量.于是cos<m ，>===-，从而sin<m ，>=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ====.于是=，解得λ=，所以AM=.【一题多解】(1)因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1，经计算可得B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B 1+E，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G，由(1)知，B1C1⊥CE，B1C1，B1G⊂平面B1C1G，B1C1∩B1G=B1，故CE⊥平面B1C1G，又C1G⊂平面B1C1G ，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.在△CC1E中，由CE=C1E=，CC1=2，可得C1G=.在Rt△B1C1G中，B1G=，所以sin∠B1GC1=，即二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x，在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x，在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2-2AE·EHcos135°，得x2=1+x2+x，整理得5x2-2x-6=0，解得x=.所以线段AM的长为.。

选修2-1综合测试题

选修2-1综合测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是( ) A ．所有菱形的四条边都相等 B ．∃x ∈N ，使2x 为偶数 C ．对∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0 D ．π是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断A 、C 两项为全称命题，对于C 项，在x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，故C 项为假命题．答案：A2．已知椭圆E ：x 24＋y 23＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，M 是平面内任一点，则“|MF 1|＋|MF 2|＝4”是“点M 在椭圆E 上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由题意知，椭圆的长轴长2a ＝4，根据椭圆的定义知，C 选项正确．答案：C3．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．与m 有关解析：依题意a 2＝m 2＋12，b 2＝4－m 2，所以c ＝a 2＋b 2＝16＝4.所以焦距2c ＝8.答案：C4．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0(x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .则下列命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q ，其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意知p 为真命题，q 为假命题，故②④为真命题．答案：B5．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋x 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1解析：双曲线x 24－y 212＝－1即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.答案：D6．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.63解析：建系如图，设正方体棱长为1，则BB 1→＝(0,0,1)． ∵B 1D ⊥面ACD 1，∴取B 1D →＝(－1，－1，－1)为面ACD 1的法向量．设BB 1与面ACD 1所成的角为θ，则 sin θ＝|BB 1→·B 1D →||BB 1→||B 1D →|＝13＝33， ∴cos θ＝63. 答案：D7．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ，若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.33D.34解析：依题意d 1＋d 2＝2a .而d 1,2c ，d 2成等差数列，所以d 1＋d 2＝4c .而2a ＝4c ，所以e ＝c a ＝12.答案：A8．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5D.92解析：由抛物线的定义知，点P 到该抛物线的准线的距离等于点P 到其焦点的距离，因此点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和即为点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点的距离之和，显然当P ，F ，(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于⎝⎛⎭⎪⎫0－122＋(2－0)2＝172，故选A. 答案：A9．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则|BP →|2的值为( ) A.32B ．2C.10－24D.94解析：由题可知|BA →|＝1，|BC →|＝1，|BD →|＝ 2.〈BA →，BD →〉＝45°，〈BD →，BC →〉＝45°，〈BA →，BC →〉＝60°.∴|BP →|2＝⎝⎛⎭⎪⎫12BA →－12BC →＋BD →2＝14BA →2＋14BC →2＋BD →2－12BA →·BC →＋BA →·BD →－BC →·BD →＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94.答案：D10．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( )A.24B.23C.33D.32解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)， C 1(0,1,1)．∴DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)，BC 1→＝(－1,0,1)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·DA 1→＝0，n ·DB →＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0.令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)， ∴cos 〈n ，BC 1→〉＝n ·BC 1→|n ||BC 1→|＝－23×2＝－63.∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63. ∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为33. 答案：C11．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 6D. 5解析：双曲线的一条渐近线为y ＝ba x ，由⎩⎨⎧y ＝b a x ，y ＝x 2＋1消y 得x 2－ba x ＋1＝0.由题意，知Δ＝(b a )2－4＝0 ∴b 2＝4a 2.又c 2＝a 2＋b 2，∴c 2＝a 2＋4a 2＝5a 2. ∴ca ＝ 5. 答案：D12．过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12解析：设直线m ：y ＝k 1(x ＋2)，代入x 22＋y 2＝1得：x 2＋2k 21(x ＋2)2－2＝0，整理，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，Δ＝(8k 21)2－4(1＋2k 21)(8k 21－2)>0，解得k 21<12.设P 1P 2的中点P (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－4k 211＋2k 21，y 0＝k 1(x 0＋2)＝2k 11＋2k 21.∴k 2＝－12k 1.∴k 1k 2＝－12.答案：D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中是真命题的有________．解析：依题意可知p 假，q 真，所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．答案：p ∨q ，綈p14．设F 1，F 2是椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|－|PF 2|＝1，则cos ∠F 1PF 2＝________.解析：椭圆焦点在y 轴上，a 2＝4，b 2＝3，c ＝1，又P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝4，因为|PF 1|－|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝52，|PF 2|＝32. 又|F 1F 2|＝2c ＝2，所以cos ∠F 1PF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－42×52×32＝35.答案：3515．如图，已知A (－3p,0)(p >0)，B ，C 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并且满足AB →·BQ →＝0，BC →＝12CQ →，则动点Q 的轨迹方程为________．解析：设Q (x ，y )，因为BC →＝12CQ →，所以B ⎝⎛⎭⎪⎫0，－y 2.又A (－3p,0)，所以AB →＝⎝⎛⎭⎪⎫3p ，－y 2，BQ →＝⎝⎛⎭⎪⎫x ，3y 2.由已知AB →·BQ →＝0，所以3px －34y 2＝0，即y 2＝4px (p >0)．答案：y 2＝4px (p >0)16．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，有以下四个命题：①点H 是△A 1BD 的垂心；②AH 垂直于平面CB 1D 1；③二面角C —B 1D 1—C 1的正切值为 2.其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：∵AB ，AD ，AA 1两两垂直，故点H 为△A 1BD 的垂心．∵平面CB 1D 1∥平面A 1BD ，故AH 垂直于平面CB 1D 1.连接A 1C 1，与B 1D 1交于点O ，则∠C 1OC 为C —B 1D 1—C 1的平面角，tan ∠C 1OC ＝2，故①②③正确．答案：①②③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知a 、b 是实数，求证：a 4－b 4－2b 2＝1成立的充分条件是a 2－b 2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．证明：充分性：若a 2－b 2＝1，则a 4－b 4－2b 2＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－2b 2＝a 2＋b 2－2b 2＝a 2－b 2＝1， ∴a 2－b 2＝1是a 4－b 4－2b 2＝1的充分条件． a 2－b 2＝1也是a 4－b 4－2b 2＝1的必要条件．证明如下：若a 4－b 4－2b 2＝1，则a 4－(b 2＋1)2＝0，即(a 2＋b 2＋1)(a 2－b 2－1)＝0. ∵a 、b 是实数，∴a 2＋b 2＋1≠0，∴a 2－b 2－1＝0，即a 2－b 2＝1.综上可知，a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2－b 2＝1. 18．(12分)双曲线的离心率等于3，且与椭圆x 216＋y 27＝1有相同的焦点，求此双曲线方程．解：因为椭圆x 216＋y 27＝1的焦点坐标为(－3,0)和(3,0)，则可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．因为c ＝3，又双曲线的离心率等于3，即ca ＝3，解得a ＝1. 所以b 2＝c 2－a 2＝32－12＝8.故所求双曲线方程为x 2－y28＝1.19．(12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b . (1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解：(1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝22，a 2＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆的方程为x 2＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．联立直线与椭圆的方程得⎩⎨⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3.又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3.20．(12分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB ＝AC ＝AA 1＝5，BC ＝4，点A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .(1)证明在侧棱AA 1上存在一点E ，使得OE ⊥平面BB 1C 1C ，并求出AE 的长；(2)求平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值．解：(1)证明：连接AO ，在△AOA 1中，作OE ⊥AA 1于点E ，因为AA 1∥BB 1，得OE ⊥BB 1，因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC . 因为AB ＝AC ，OB ＝OC ，得AO ⊥BC ，所以BC ⊥平面AA 1O ，所以BC ⊥OE ，所以OE ⊥平面BB 1C 1C .又AO ＝AB 2－BO 2＝1，AA 1＝5，得AE ＝AO 2AA 1＝55.(2)如图，分别以OA ，OB ，OA 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (0,2,0)，C (0，－2，0)，A 1(0,0,2)，由AE →＝15AA 1→得点E 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫45，0，25，由(1)得平面BB 1C 1C 的法向量是OE →＝⎝⎛⎭⎪⎫45，0，25，设平面A 1B 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧n ·AB→＝0，n ·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0，令y ＝1，得x ＝2，z ＝－1，即n ＝(2,1，－1)，所以cos 〈OE →，n 〉＝OE →·n |OE →|·|n |＝3010，即平面BB 1C 1C 与平面A 1B 1C 的夹角的余弦值是3010.21．(12分)已知点M (－2,0)，N (2,0)，动点P 满足条件|PM |－|PN |＝22，记动点P 的轨迹为W .(1)求W 的方程；(2)若A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA →·OB →的最小值．解：(1)由|PM |－|PN |＝22知动点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a ＝ 2.又因为半焦距c ＝2，故虚半轴长b ＝c 2－a 2＝2，所以W 的方程为x 22－y 22＝1，x ≥ 2.(2)设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．当AB ⊥x 轴时，x 1＝x 2，y 1＝－y 2，从而OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 21－y 21＝2.当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，与W 的方程联立，消去y 得(1－k 2)x 2－2kmx －m 2－2＝0，故x 1＋x 2＝2km1－k 2，x 1x 2＝m 2＋2k 2－1，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 ＝(1＋k 2)(m 2＋2)k 2－1＋2k 2m 21－k 2＋m 2＝2k 2＋2k 2－1＝2＋4k 2－1. 又因为x 1x 2>0，所以k 2－1>0. 从而OA →·OB→>2. 综上，当AB ⊥x 轴时，OA →·OB→取得最小值2.22．(12分)如图，矩形ABCD 所在的平面和正方形ADD 1A 1所在的平面互相垂直，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．(1)当E 为AB 的中点时，求点E 到平面ACD 1的距离； (2)AE 等于何值时，二面角D —EC —D 1的大小为π4？解：(1)由题意得AD 1＝2，D 1C ＝5，AC ＝5， S △ACD 1＝122×322＝32. VE —ACD 1＝13S △ACD 1h ＝12h .S △AEC ＝12×1×1＝12，VD 1—AEC ＝13S △AEC ·DD 1＝16. 又VE —ACD 1＝VD 1—AEC ，∴12h ＝16，h ＝13. 点E 到平面ACD 1的距离为13.(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系，设E (x,0,0)，则C (2,1,0)，D 1(0,1,1)，EC →＝(2－x,1,0)，CD 1→＝(－2,0,1)．设平面D 1EC 的法向量为n ＝(1，t 1，t 2)，则n ⊥EC →，n ⊥CD 1→，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ＋t 1＝0，－2＋t 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝x －2，t 2＝2.∴n ＝(1，x －2,2)．又平面DEC 的一个法向量为(0,0,1)， ∵二面角D —EC —D 1的大小为π4， ∴cos π4＝212＋(x －2)2＋22＝22，解得x ＝2±3. 又x ≤2，∴当AE ＝2－3时，二面角D —EC —D 1的大小为π4.。

九年级数学上册第二十一章综合测试题2套含答案

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

新人教版八年级英语上册unit1-2综合测试题

新人教版八年级英语上册unit1-2综合测试题Part One Listeningn One (9 points)1.A。

Where did the man go on n?2.C。

What did the woman do during her n?3.B。

How does the man find the food?4.B。

Was the woman in the gym yesterday?5.C。

How many times a week does the man go to the gym?6.B。

How often does the man exercise?7.C。

What does the woman like doing in her free time?8.A。

What kind of food does the man try to avoid?9.B。

What kind of TV shows does the woman like watching? n Two (12 points)13.Mary usually watches TV on XXX.18.A19.B20.C21.BPart Two Reading and Writingn One (10 points)22.B。

She was busy.23.C。

The weather was bad.24.A。

She is excited.25.B。

She is not sure.26.C。

He is XXX.27.A。

She is going to learn a new language.28.B。

She is going to visit her grandparents.29.A。

She is going to play tennis.30.C。

He is going to the beach.22.How often does Lucy exercise?A。

经济学基础综合测试题库二（多项选择题）

经济学基础综合测试题库(二)多项选择题1.以下关于微观经济学的说法正确的有（）。

A.它的研究对象是单个厂商或家庭，B.它的中心理论是国民收入决定理论，C.它主要解决资源配置问题，D.它采用个量分析方法2.根据经济学研究的对象和方法不同，一般将经济学分为（）。

A.宏观经济学，B.企业经济学，C.微观经济学，D.政治经济学3.经济学里定义消费者对商品或劳务的构成的有效需求是指消费者具有（）。

A.运载商品的工具，B.购买商品的欲望，C.支付能力，D.贮藏手段4.影响商品需求的因素有：（）A.收入水平，B.消费者偏好，C.消费者预期，D.相关商品的价格5.影响一种商品供给的因素有( )。

A.商品本身的价格，B.相关商品的价格，C.生产成本，D.消费者的收入水平6.需求量的变动是指（）。

A.由于价格变动引起的需求量的变动，B.非价格因素引起的需求量的变动，C.同一条需求曲线上点的移动，D.需求曲线的移动7.需求的变动是指（）。

A.由于价格变动引起的需求量的变动，B.非价格因素引起的需求量的变动，C.同一条需求曲线上点的移动，D.需求曲线的移动8.在一般情况下，供给曲线（）。

A.向右上方倾斜，B.向右下方倾斜，C.斜率为正，D.斜率为负9.在一般情况下，需求曲线（）。

A.向右上方倾斜，B.向右下方倾斜，C.斜率为正，D.斜率为负10.政府对商品的价格调节通过对价格实施（）进行。

A.建议价格，B.指导价格，C.支持价格，D.限制价格11.关于总效用和边际效用的关系下列说法正确的是( )。

A.当边际效用为零时，总效用最大，B.当边际效用为零时，总效用递增，C.当边际效用为负时，总效用递减，D.当边际效用为正时，总效用递增12.无差异曲线的特征包括( )。

A.任意两条无差异曲线可以相交，B.一般来说无差异曲线具有负斜率，C.在同一无差异曲线的坐标图上，离原点越远的差异曲线通代表的效益水平越高，D.任意两条无差异曲线不能相交13.预算线的位置和斜率取决于( )。

高中数学选修2-1全册综合测试题含答案

选修2-1综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：2x －3<1，q ：x 2－3x <0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线y ＝14x 2的焦点坐标为( ) A ．(116，0) B ．(－116，0) C ．(0,1) D ．(0，－1)3．已知命题p ：3是奇数，q ：3不是质数．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的命题中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－3,0) C ．(－12,0) D ．(－60，－12)5．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是全称命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0.A ．0B ．1C ．2D ．36．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ＝(m ＋1,0,2m )，b ＝(6,2n －1,2)，若a ∥b ，则m 与n 的值分别为( ) A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12D ．－5，－2 8．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．4 29．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.32C.53D ．210．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点EF 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( )①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1. A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2两点，设线段P 1P 2的中点为P .若直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2等于( )A ．－12 B.12C ．－2D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．14．已知命题p ：1≤x ≤2，q ：a ≤x ≤a ＋2，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．15．已知直线l 1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l 2的一个方向向量为(x ，y,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________，y ＝________.16．如图在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．18．(12分)求证：a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．20．(12分)已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C 的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2AA 1，点D 是A 1B 1的中点，点E 在A 1C 1上，且DE ⊥AE .(1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．22．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．1．解析 p ：x <2，q ：0<x <3.∴pD ⇒/q ，qD ⇒/p .∴p 是q 的既不充分也不必要条件．答案 D2．解析由y ＝14x 2，得x 2＝4y ，∴焦点坐标为(0,1)．答案 C2．解析命题p 为真，q 为假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”、“綈p ”为假，故应选B.答案 B4．解析由x 24＋y 2k ＝1表示双曲线知，k <0，且a 2＝4，b 2＝－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4，∵1<e <2，∴1<4－k 4<4.∴4<4－k <16，∴－12<k <0.答案 C5．解析 ①是全称命题，②是全称命题，③綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案 B6．解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确．答案 C7．解析 ∵a ∥b ，∴a ＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝6λ，0＝λ(2n －1)，2m ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝15，n ＝12，λ＝15.∴m ＝15，n ＝12.答案 A 8．解析设双曲线的焦距为2c ，由双曲线方程知c 2＝3＋p 216，则其左焦点为(－3＋p 216，0)．由抛物线方程y 2＝2px 知其准线方程为x ＝－p 2，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3＋p 216＝p 24，且p >0，解得p ＝4.答案 C9．解析由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8a 3，|PF 2|＝2a 3.又|PF 2|≥c －a ，即2a 3≥c －a .∴c a ≤53.即e ≤53.答案 C10．解析建立空间直角坐标如图所示．设AB ＝2，则EF →＝(0，－1,1)．BC 1→＝(2,0,2)，∴cos 〈EF →·BC 1→〉＝EF →·BC 1→|EF →||BC 1→|＝28·2＝12，故EF 与BC 1所成的角为60°.答案 B11．解析直线y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x ＋y ＋3＝0的距离d ＝35< 3.所以与②相交．把y ＝－2x －3代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋4x 2＋12x ＋9＝1，即9x 2＋24x ＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D.答案 D12．解析设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21，而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21. ∴k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，∴k 1·k 2＝－12. 答案 A13．解析命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆．”答案任意一个三角形都有外接圆14．解析 “p 是q 的必要不充分条件”的逆否命题是“q 是p 的必要不充分条件”．∴{x |1≤x ≤2}{x |a ≤x ≤a ＋2}，∴0≤a ≤1. 答案 0≤a ≤115．答案－14 816．解析由题意知，AC 1＝22＋22＋1＝3，AC ＝22＋22＝22，在Rt △AC 1C 中，cos ∠C 1AC ＝AC AC 1＝223.答案 22317．解由|x －1|>m －1的解集为R ，知m －1<0，∴m <1.即p ：m <1.又f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，∴5－2m >1，即m <2，即q ：m <2.若p 真q 假，则⎩⎨⎧ m <1，m ≥2，m 不存在．若p 假q 真，则⎩⎨⎧ m ≥1，m <2，∴1≤m <2.综上知，实数m 的取值范围是[1,2)．18．证明充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1，所以a ＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．解显然直线l 垂直于x 轴不合题意，故设所求的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程化简，得x 2＋2kx －2＝0.由根的判别式Δ＝4k 2＋8＝4(k 2＋2)>0，于是有k ∈R .设点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)，则y 1x 1＋y 2x 2＝1.① 因为y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1，代入① ，得2k －(1x 1＋1x 2)＝1.② 又因为x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2，代入②得k ＝1.所以直线l 的方程为y ＝x －1.20．解 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c 由已知得⎩⎨⎧ a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎨⎧ a ＝4，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]．由已知得x 2＋y 21x 2＋y 2＝e 2.而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)．① 由点P 在椭圆C 上得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简得9y 2＝112，所以点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，它是两条平行于x轴的线段．21．解 (1)证明：由正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D (32，－12，2)．易知AB →＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)，AD →＝(32，12，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0.解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n ||AD →|＝2310×3＝105.由此可知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为10 5.22．解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D 1E ∥A 1B .又D 1E ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD .(2)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA ＝1，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C 1(0,2,2)，A 1(1,0,2)．∴DA 1→＝(1,0,2)，DB →＝(1,1,0)．设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1BD 的一个法向量，由n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，得⎩⎨⎧x ＋2z ＝0，x ＋y ＝0，取z ＝1，则n ＝(－2,2,1)．又DC 1＝(0,2,2)，DB →＝(1,1,0)，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面C 1BD 的一个法向量，由m ⊥DC 1→，m ⊥DB →，得⎩⎨⎧ 2y 1＋2z 1＝0，x 1＋y 1＝0，取z 1＝1，则m ＝(1，－1,1)．设m 与n 的夹角为α，二面角A 1－BD －C 1为θ，显然θ为锐角，∴cos α＝m ·n |m ||n |＝－39×3＝－33.∴cosθ＝3 3，即所求二面角A1－BD－C1的余弦值为3 3.。

第三章空间向量与立体几何综合测试题(含详解新人教A版选修2-1)

第三章空间向量与立体几何综合测试题（含详解新人教A版选修2-1）x第三章空间向量与立体几何综合测试题（含详解新人教A版选修2-1）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为()A.15，12B．5,2C．－15，－12D．－5，－2解析：选A.a∥b，则存在m∈R，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，则有λ＋1＝6m，0＝－，2λ＝2m，可得λ＝15，μ＝12.2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是() A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形解析：选A.AB→＝(3,4，－8)，BC→＝(2，－3,1)，CA→＝(－5，－1,7)，∴BC→•CA→＝－10＋3＋7＝0.∴BC⊥CA.∴△ABC是直角三角形．3．已知在空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M 在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN→等于()A.12a－23b＋12cB．－23a＋12b＋12cC.12a＋12b－12cD.23a＋23b－12c解析：选B.因MN→＝ON→－OM→＝12(OB→＋OC→)－23OA→＝12b ＋12c－23a.4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于() A．310B．210C.10D．5解析：选A.|a－b＋2c|＝－b＋，∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)，∴|a－b＋2c|＝92＋32＋0＝310.5．给出下列命题：①已知a⊥b，则a•(b＋c)＋c•(b－a)＝b•c；②A、B、M、N为空间四点，若BA→、BM→、BN→不能构成空间的一个基底，则A、B、M、N四点共面；③已知a⊥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量m＝a ＋c构成空间另一个基底．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.当a⊥b时，a•b＝0，a•(b＋c)＋c•(b－a)＝a•b＋a•c＋c•b －c•a＝c•b＝b•c，故①正确；当向量BA→、BM→、BN→不能构成空间的一个基底时，BA→、BM→、BN→共面，从而A、B、M、N四点共面，故②正确；当a⊥b时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故③错误；当{a，b，c}是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故④正确．6．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.OM→＝2OA→－OB→－OC→B.OM→＝15OA→＋13OB→＋12OC→C.MA→＋MB→＋MC→＝0D.OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝0解析：选C.空间的四点M、A、B、C共面只需满足OM→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，且x＋y＋z＝1，或存在实数x，y使得MC→＝xMA→＋yMB→. 7．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.如图所示，设|a|＝m(m＞0)，a＝OP→，PA⊥平面xOy，则在Rt△PBO中，|PB|＝|OP→|•cos〈a，i〉＝22m，在Rt△PCO中，|OC|＝|OP→|•cos〈a，j〉＝m2，∴|AB|＝m2，在Rt△PAB中，|PA|＝|PB|2－|AB|2＝24m2－m24＝m2，∴|OD|＝m2，在Rt△PDO中，cos〈a，k〉＝|OD||OP|＝12，又0°≤〈a，k〉≤180°，∴〈a，k〉＝60°.8．已知点A(－3,4,3)，O为坐标原点，则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为()A.34B.35C.53D．1解析：选B.A点在面yOz上的射影为B(0,4,3)且|OB|＝5，所以OA与平面yOz所成角θ满足tanθ＝|AB||OB|＝35.9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中能作为平面AEF的法向量的是()A．(1，－2,4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2,1)D．(1,2，－2)解析：选B.设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，E(1,1，12)，F(12，0,1)．故AE→＝(0,1，12)，AF→＝(－12，0,1)．由AE→•n＝0，AF→•n＝0，即y＋12z＝0，－12x＋z＝0，所以y＝－12z，x＝2z.当z＝－2时，n＝(－4,1，－2)，故选B.10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为() A．90°B．60°C．120°D．45°解析：选C.如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设正方体的边长为a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)，于是BA→＝(0，a,0)，BD1→＝(－a，a，a)，BB1→＝(0,0，a)．设平面ABD1的法向量为n＝(x，y，z)，则n•BA→＝(x，y，z)•(0，a,0)＝ay＝0，n•BD1→＝(x，y，z)•(－a，a，a)＝－ax＋ay＋az＝0.∵a≠0，∴y＝0，x＝z.令x＝z＝1，则n＝(1,0,1)，同理，平面B1BD1的法向量m＝(－1，－1,0)．由于cos〈n，m〉＝n•m|n||m|＝－12，而二面角A－BD1－B1为钝角，故为120°.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．已知a＝(2，－1,0)，b＝(k,0,1)，若〈a，b〉＝120°，则k＝________. 解析：∵cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝2k5•k2＋1＝－12＜0，∴k＜0，且k2＝511.∴k＝－5511.答案：－551112．若a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．解析：cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝－27，得sin〈a，b〉＝357，由公式S＝|a||b|sin〈a，b〉可得结果．答案：6513.如图，空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，用a，b，c表示MN→，则MN→＝________. 解析：MN→＝ON→－OM→＝12(OB→＋OC→)－12OA→＝－12a＋12b＋12c.答案：－12a＋12b＋12c14．点P是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内一点，且满足AP→＝34AB→＋12AD→＋23AA1→，则点P到棱AB的距离为__________．解析：如图所示，过P作PQ⊥平面ABCD于Q，过Q作QE⊥AB于E，连接PE.∵AP→＝34AB→＋12AD→＋23AA1→，∴PQ＝23，EQ＝12，∴点P到棱AB的距离为PE＝PQ2＋EQ2＝56.答案：5615．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是________．解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,4)，E(0,4,2)，AC→＝(－4,4,0)，D1E→＝(0,4，－2)．cos〈AC→，D1E→〉＝1632×20＝105.∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为105.答案：105三、解答题(本题共5小题，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝2MA，A1N＝2ND，且AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，试用a，b，c表示向量MN→.解：∵MN→＝MA→＋AA1→＋A1N→＝－13AC→＋AA1→＋23A1D→＝－13(AB→＋AD→)＋AA1→＋23(A1A→＋A1D1→)＝－13AB→－13AD→＋13AA1→＋23AD→＝－13a＋13b＋13c，∴MN→＝－13a＋13b＋13c.17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，M为四边形ABCD 的中心．求证：对A1B1上任一点N，都有MN⊥AP.证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，P0，0，12，M12，12，0，N(1，y,1)．∴AP→＝－1，0，12，MN→＝12，y－12，1.∴AP→•MN→＝(－1)×12＋0×y－12＋12×1＝0，∴AP→⊥MN→，即A1B1上任意一点N都有MN⊥AP.18.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.(1)求证：AM⊥PD；(2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值．解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD.(2)如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)．∵AM⊥PD，PA＝AD，∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．∴AC→＝(1,2,0)，AM→＝(0,1,1)，CD→＝(－1,0,0)．设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n⊥AC→，n⊥AM→可得x＋2y＝0y＋z＝0，令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1,1)．设直线CD与平面ACM所成的角为α，则sinα＝|CD→•n||CD→|•|n|＝63.∴cosα＝33，即直线CD与平面ACM所成角的余弦值为33.19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．解：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝3AD，从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又因为PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.又因为AD∩PD＝D，所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，P(0,0,1)，AB→＝(－1，3，0)，PB→＝(0，3，－1)，BC→＝(－1,0,0)．设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则n•AB→＝0，n•PB→＝0，即－x＋3y＝0，3y－z＝0，因此可取n＝(3，1，3)．设平面PBC的法向量为m，则m•PB→＝0，m•BC→＝0，可取m＝(0，－1，－3)，〈m，n〉等于二面角A－PB－C的平面角，cos 〈m，n〉＝－427＝－277.故二面角A－PB－C的余弦值为－277.20.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点．(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离．解：(1)证明：如图所示，以O为坐标原点，OC→、OD→、OP→的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则A(0，－1,0)，B(1，－1,0)，C(1,0，0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)．所以OP→＝(0,0,1)，AD→＝(0,2,0)，OP→•AD→＝0，所以，PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.(2)CD→＝(－1,1,0)，PB→＝(1，－1，－1)，所以cos〈PB→，CD→〉＝PB→•CD→|PB→||CD→|＝－1－13×2＝－63，所以异面直线PB与CD 所成的角的余弦值为63.(3)设平面PCD的法向量为n＝(x0，y0，z0)，CP→＝(－1,0,1)，CD→＝(－1,1,0)，由n•CP→＝0n•CD→＝0，得－x0＋z0＝0－x0＋y0＝0，即x0＝y0＝z0，取x0＝1，得平面PCD的一个法向量为n＝(1,1,1)．又AC→＝(1,1,0)，从而点A到平面PCD的距离d＝|AC→•n||n|＝23＝233.。

24-注会-轻2-综合阶段-模拟题答案

2024年注册会计师考试职业能力综合测试(试卷一)模拟测试题(一)参考答案及解析1.(1)个别财务报表层面的会计处理存在不当之处㊂处理意见:2023年12月31日,红星公司应当以支付的现金对价22000万元与原持有交易性金融资产的公允价值2000万元(500ˑ4)之和24000万元,作为对甲公司长期股权投资的初始投资成本㊂(2)合并财务报表层面的会计处理存在不当之处㊂处理意见:2023年12月31日,红星公司应当以新购入股权所支付对价的公允价值22000万元与购买日之前所持有被购买方的股权于购买日的公允价值2000万元(500ˑ4)之和24000万元作为合并成本,与应享有被购买方甲公司可辨认净资产公允价值的份额18000万元(30000ˑ60%)的差额6000万元确认为商誉㊂2.个别财务报表层面的会计处理存在不当之处㊂处理意见:权益法下因其他方增资导致股权被动稀释后仍采用权益法核算的,投资方还应考虑内含商誉的结转对资本公积的影响㊂股权稀释前的内含商誉为1750万元(2500-5000ˑ15%),因其他方增资导致内含商誉结转的350万元[1750/15%ˑ(15%-12%)]应减少资本公积,因此红星公司在个别财务报表中应减少资本公积20万元㊂ʌ提示ɔ另一种计算方法:资本公积=被投资方增资额ˑ新的持股比例-持股比例下降部分所对应的长期股权投资原账面价值=4000ˑ12%-2500ˑ[(15%-12%)/ 15%]=-20(万元)㊂3.(1)会计处理不存在不当之处㊂理由:该理财产品的基础资产为指定的单一固定利率信贷资产,该信贷资产的剩余存续期限和理财产品的存续期限一致,且信贷资产利息收入是该理财产品收入的唯一来源,基础资产满足本金加利息的合同现金流量特征;红星公司购买理财产品的主要目的在于取得理财产品利息收入,一般不会在到期前转让,红星公司管理该理财产品的业务模式为收取合同现金流量㊂因此,红星公司将购买的该银行理财产品分类为以摊余成本计量的金融资产处理正确㊂(2)会计处理存在不当之处㊂理由:红星公司作为承租人,能够合理确定将行使续租选择权,因为如果红星公司在4年期限结束时放弃该租赁资产改良,将蒙受重大经济损失㊂因此,在租赁开始时,红星公司应确定租赁期为6年㊂2024年注册会计师考试综合阶段历年真题多维度解析·下册·4.(1)会计处理存在不当之处㊂处理意见:合同变更增加了可明确区分的商品及合同价款,且新增合同价款反映了新增商品单独售价的,即合同修改实际上是针对新增药品的一份新的单独合同,应当将该合同变更部分作为一份单独的合同进行会计处理㊂(2)会计处理存在不当之处㊂处理意见:债务重组交易中,债权人红星公司取得交易性金融资产适用金融工具确认和计量准则,应按该项股权投资的公允价值170万元作为其入账价值,取得交易性金融资产发生的直接相关费用1万元应计入投资收益㊂(3)会计处理存在不当之处㊂处理意见:红星公司获得的3000万元政府补贴最终由其控股股东P公司承担,政府只是形式上履行了政府补贴程序,实质上并不是政府无偿给予,此款项不符合政府补助的特征,不能作为政府补助进行会计处理㊂该政府补贴实际出自其控股股东P公司,其经济实质具有资本投入性质,属于权益性交易㊂红星公司应将其记入资本公积科目进行核算㊂5.质疑:注册会计师张三自2016年起连续5年担任红星公司财务报表审计项目合伙人,自2021年起进入连续五年的冷却期,冷却期内注册会计师张三不得担任红星公司项目质量复核人员,否则将因密切关系或自身利益对独立性产生不利影响㊂同时,由项目合伙人推荐项目质量复核人员不恰当㊂改进建议:注册会计师张三应当遵守有关冷却期的规定,在冷却期内不得担任红星公司项目质量复核人员㊂明星会计师事务所应在全所范围内统一委派项目质量复核人员,并确保负责实施委派工作的人员具有必要的胜任能力和权威性㊂质疑:项目组成员在识别相关认定时考虑相关控制的影响不恰当㊂改进建议:项目组成员在识别确定某项认定是否属于相关认定时,应当依据其固有风险,而不考虑相关控制的影响㊂注册会计师识别出相关认定后,在评估认定层次重大错报风险时,才应当考虑相关控制的影响㊂ʌ提示ɔ识别相关认定在前,此时不考虑控制风险;评估认定层次重大错报风险在后,此时考虑控制风险㊂质疑:项目组成员将现金的存在认定评估为存在特别风险不恰当㊂改进建议:项目组成员应当根据错报发生的可能性和严重程度综合起来的影响程度确定所评估风险的固有风险等级㊂对于以现金方式取得的收入,通常确定错报发生的可能性较高(由于现金易被盗用的风险),但是严重程度通常非常低(由于消费者极少采用现金方式支付货款)㊂这两个因素的组合在固有风险等级(低水平)中不太可能导致现金的存在认定被确定为特别风险㊂ʌ提示ɔ评估的固有风险等级较高,并不意味着评估的错报发生的可能性和严重程度都较高㊂评估的固有风险等级较高可能是错报发生的可能性和严重程度的不同组合导致的,例如,较低的错报发生的可能性和极高的严重程度可能导致评估的固有风险等级较高㊂·2024年注册会计师考试职业能力综合测试（试卷一）模拟测试题（一）·6.(1)质疑:项目组成员认可管理层未对部分应收账款计提坏账准备的做法不恰当㊂改进建议:项目组成员应当建议红星公司以预期信用损失为基础,对应收账款进行减值会计处理并计提坏账准备㊂项目组成员应将坏账准备本期计提数与信用减值损失相应明细发生额进行核对;检查坏账准备计提和核销的批准程序并取得书面报告等证明文件;结合回函结果,评价计提坏账准备所依据的资料㊁假设及方法;测试账龄分析表评估坏账准备计提的恰当性㊂如果识别出管理层有通过低估坏账而人为调整利润的舞弊风险,还应复核红星公司对应收账款进行信用风险评估的相关考虑和客观证据,评价是否恰当识别了各项应收账款的信用风险特征;评价应收账款账龄与预期信用损失计算的合理性,复核计提坏账准备的准确性,检查计提方法是否按照坏账政策执行;检查应收账款的期后回款情况,评价应收账款坏账准备计提的合理性㊂(2)质疑:不能仅因为B公司回函显示差异金额较小(该差异可能是若干未记录交易的影响净额),就不进一步核实差异原因㊂改进建议:对回函出现的不符事项,需要询问红星公司和B公司差异原因并进行调查核实㊂此外,项目组成员还应检查构成应收账款余额的支持性文件㊂例如,相应的销售合同㊁销售发票㊁出库单及客户收货记录等,或实施检查该应收账款期后回款记录等替代测试程序,确定该差异是否构成错报,如必要,建议进行相应审计调整㊂(3)质疑:只对询证函进行口头回复而非书面回复不符合函证的要求,不能作为可靠的审计证据㊂改进建议:项目组成员应要求C公司财务人员提供直接书面回复㊂如果仍未收到书面回函,项目组成员需要通过实施替代程序,寻找其他审计证据以支持口头回复中的信息㊂(4)质疑:回函经办人姓名与红星公司出纳相同,且二者笔迹几乎一致,显示可能存在红星公司构造虚假销售交易和应收账款余额的舞弊风险㊂改进建议:项目组成员应对D公司实施必要的背景调查,对其实施包括地址检查㊁访谈㊁实地观察等必要追加程序,验证D公司是否存在,是否与红星公司之间缺乏独立性,了解其财务和业务情况(特别是所购买红星公司产品的实际使用或销售情况和付款安排等)及与红星公司开展交易的商业合理性等㊂如发现异常,应扩大上述程序的实施范围㊂(5)质疑:项目组成员未对函证的全过程保持控制㊂改进建议:项目组成员应重新对E公司应收账款余额实施函证程序或追加实施必要的替代测试程序㊂7.(1)质疑:项目组成员仅立即将相关信息向项目组其他成员进行通报,不足以获取充分㊁适当的审计证据㊂改进建议:如果识别出管理层以前未识别出或未向注册会计师披露的关联方关系或重大关联方交易,注册会计师还应当:①在适用的财务报告编制基础对关联方作出规定的情况下,要求管理层识别与丙公司之间发生的所有交易,以便注册会计师作出进一步评价,并询问与关联方关系及其交易相关的控制为何未能识别或披露该关联方关系或交易;2024年注册会计师考试综合阶段历年真题多维度解析·下册·②对新识别出的关联方或重大关联方交易实施恰当的实质性程序;③重新考虑可能存在管理层以前未识别出或未向注册会计师披露的其他关联方或重大关联方交易的风险,如有必要,实施追加的审计程序;④如果管理层不披露关联方关系或交易看似是有意的,因而显示可能存在由于舞弊导致的重大错报风险,评价这一情况对审计的影响㊂(2)质疑:项目组成员利用专家的工作实施的程序不应仅限于获取专家的复核意见及对专家的复核意见实施重新计算㊂改进建议:项目组成员应评价专家的胜任能力㊁专业素质和客观性;了解专家的专长领域;就注册会计师和专家各自的角色和责任㊁注册会计师和专家沟通的性质㊁时间安排和范围等与专家达成一致;通过实施询问专家㊁复核专家的工作底稿和报告㊁检查已公布的数据㊁执行详细的分析程序㊁与具有相关专长的其他专家讨论等程序;评价专家工作结果或结论的相关性和合理性㊁专家工作涉及使用重要的假设和方法的相关性和合理性㊁专家工作涉及使用重要的原始数据的相关性㊁完整性和准确性等㊂8.(1)增值税处理存在不当之处㊂处理意见:红星公司以货币资金投资收取固定利润或保底利润,应按照贷款服务缴纳增值税㊂(2)增值税处理存在不当之处㊂处理意见:红星公司采取预收款方式提供租赁服务,应在收到预收款时发生纳税义务,红星公司应以一次性收取的两年租金作为销售额计算2023年租赁设备的增值税㊂(3)增值税处理存在不当之处㊂处理意见:红星公司在12月份,按照购进农产品抵扣进项税额的一般规定,以9%的扣除率计算抵扣,在生产领用农产品当期,根据领用的农产品加计1%抵扣进项税额㊂9.(1)会计处理存在不当之处㊂处理意见:厂房建造期间的土地使用权摊销金额90万元(120/12ˑ9)应计入厂房成本,不计入当期管理费用㊂企业所得税处理存在不当之处㊂处理意见:厂房建造期间的土地使用权摊销金额应资本化计入厂房成本,不得在企业所得税前一次性扣除㊂(2)会计处理存在不当之处㊂处理意见:职工内部退休计划属于会计准则规定的辞退福利,红星公司应将拟支付的补偿款3000万元一次性记入管理费用科目,并通过应付职工薪酬科目核算㊂企业所得税处理不存在不当之处㊂(3)会计处理存在不当之处㊂处理意见:M原材料专门用于生产N产品,判断M原材料是否减值,首先应考虑其生产的N产品是否发生减值㊂每件N产品的可变现净值=6-0.2=5.8(万元),每件N产品的成本=5.3+0.4=5.7(万元),M原材料专门生产的N产品未发生减值,因此M原材料不计提存货跌价准备㊂·2024年注册会计师考试职业能力综合测试（试卷一）模拟测试题（一）·企业所得税处理存在不当之处㊂处理意见:未经核定的准备金支出不得在企业所得税前扣除㊂10.(1)可转换债券可以在当期及未来两年内任何时间转换为普通股,且全部转换为普通股后,红星公司将持有Y公司60%的表决权,而其他两个投资方各持有Y公司20%的表决权,据此可以判断红星公司能够主导Y公司的相关活动并从中获益㊂因此,红星公司持有的潜在表决权为实质性权利㊂红星公司持有的表决权与实质性潜在表决权相结合,使得红星公司拥有对Y公司的权力㊂(2)兼用于免征增值税项目的外购原材料的进项税额按照免税医药产品和应税医药产品的销售额分摊抵扣㊂专用于免征增值税项目的外购生产设备的进项税额不可以抵扣㊂专用于免征增值税项目的外购域名(属于其他权益性无形资产)的进项税额可以全额抵扣㊂11.(1)质疑:集团项目组在无法表示意见审计报告中包含关键审计事项段不恰当;导致发表非无保留意见的事项在关键审计事项段披露不恰当;集团项目组因范围受限而停止审计工作不恰当㊂改进建议:对财务报表发表无法表示意见,集团项目组不得在审计报告中沟通关键审计事项,除非法律法规要求沟通;集团项目组应当在形成无法表示意见的基础部分说明注意到的㊁将导致发表非无保留意见的存货跌价准备存在的重大错报;在没有解约的情形下,集团项目组仍然需要对审计范围没有受到限制的方面按照审计准则的规定执行并完成审计工作㊂(2)质疑:集团项目组对G公司财务信息发表无法表示意见不恰当㊂改进建议:集团项目组应根据所获得的信息和基于这些信息所作的合理判断认定财务报表存在重大且广泛的错报,进而对G公司财务信息发表否定意见㊂2024年注册会计师考试职业能力综合测试(试卷二)模拟测试题(一)参考答案及解析1.(1)优势:①目前已经发展成为LED封装及应用行业拥有较强技术实力的优秀企业㊂②建辉公司具备一定规模㊂③建辉公司拥有从LED器件封装到LED应用产品生产的较完整产业链㊂④建辉公司在LED行业树立了良好的品牌形象,在业界和下游客户群中具有较强的影响力㊂(2)劣势:①业务拓展所需的人才资源不足㊂②资金短缺㊂(3)机会:①低碳经济㊁节能减排使LED产品成为未来发展的重点㊂②国家将继续加大对半导体等照明技术的创新支持力度㊂③LED相关技术领域的发展非常快,LED照明的普及率预计会越来越高㊂④我国政府对LED产业的科技投入不断增加,LED产业迎来良好的发展机遇㊂(4)威胁:①LED行业过于分散,市场竞争以价格竞争为主㊂②无序的市场竞争将导致企业忽视技术和产品品质,对研发和技术投入少,不利于行业的健康发展㊂2.(1)不正确㊂理由:公司应当根据发展战略和年度生产经营计划,综合考虑预算期内经济政策㊁市场环境等因素,按照上下结合㊁分级编制㊁逐级汇总的程序,选择或综合运用固定预算㊁弹性预算㊁滚动预算等方法编制年度全面预算,并按照相关法律法规及企业章程的规定报经审议批准㊂(2)正确㊂(3)不正确㊂理由:企业应当严格贯彻不相容职务分离的原则,严禁将办理资金支付业务的相关印章和票据集中一人保管,印章要与空白票据分管,财务专用章要与企业法人章分管㊂·2024年注册会计师考试职业能力综合测试（试卷二）模拟测试题（一）·3.(1)①类型:传统采购模式㊂特点:a.企业与供应商之间的信息沟通不够充分㊁有效,甚至双方有时为了各自在谈判中占据有利地位,有意隐瞒一些信息㊂b.企业和供应商之间只是简单的供需关系,缺少其他方面的合作㊂c.以补充库存为目的,缺少对生产需求及市场变化的考虑,因而经常造成库存积压或供不应求,影响企业生产经营正常进行㊂d.管理简单㊁粗放,采购成本居高不下㊂②类型:MRP采购模式㊂特点:a.生产计划和采购计划十分精细,从产品到原材料㊁零部件,从需求数量到需求时间,从生产进度到进货顺序,都无一遗漏地做出明确规定㊂b.采购计划的计算㊁编制非常复杂,尤其在产品种类繁多㊁产品结构复杂的情况下,对各种所需原材料和零部件及其进货时间的计算量是十分巨大的,因而需要借助计算机技术进行㊂③类型:VMI采购模式㊂特点:a.企业与供应商建立了长期稳定的深层次合作关系㊂b.打破了以往各自为政的采购和库存管理模式,供应商通过共享企业实时生产消耗㊁库存变化㊁消耗趋势等方面的信息,及时制定并实施正确有效的补货策略,不仅以最低的成本满足了企业对各类物品的需要,而且尽最大可能地减少了自身由于独立预测企业需求的不确定性造成的各种浪费,极大地节约了供货成本㊂c.企业与供应商之间按照利益共享㊁风险共担的原则,协商确定对相关管理费用和意外损失的分担比例以及对库存改善带来的新增利润的分成比例,从而为双方的合作奠定了坚实的基础㊂(2)职能制组织结构㊂优点:①能够通过在单一部门内集中所有某一类型的活动来实现规模经济㊂②有利于培养职能专家㊂③由于职能管理是常规和重复性任务,因而工作效率得到提高㊂④董事会易于监控各个部门㊂缺点:①由于对战略的重要流程进行了过度细分,因而在协调不同职能时可能出现问题㊂②难以确定各项产品产生的盈亏㊂③职能之间容易发生冲突,各自为政㊂④集权化的决策制定机制会放慢反应速度㊂2024年注册会计师考试综合阶段历年真题多维度解析·下册·4.(1)董事会中独立董事占比不妥㊂理由:根据规定,上市公司独立董事占董事会成员的比例不得低于1/3㊂本题中,董事会成员共17人,但独立董事仅5人,不足1/3㊂(2)张某担任独立董事不妥㊂理由:根据规定,最近12个月内在上市公司控股股东㊁实际控制人的附属企业任职的人员及其直系亲属不得担任独立董事㊂本题中,张某在建辉公司的控股股东的附属企业任职,不得担任独立董事㊂(3)陈某担任独立董事不妥㊂理由:根据规定,最近12个月内与上市公司及其控股股东㊁实际控制人或者其各自的附属企业有重大业务往来的人员,或者在有重大业务往来的单位及其控股股东㊁实际控制人任职的人员不得担任独立董事㊂本题中,陈某最近12个月内在与建辉公司有重大业务往来的单位任职,不得担任独立董事㊂(4)孙某担任独立董事不妥㊂理由:根据规定,①担任独立董事要求具有5年以上履行独立董事职责所必需的法律㊁会计或者经济等工作经验;②最近12个月内为上市公司及其控股股东㊁实际控制人或者其各自附属企业提供财务㊁法律㊁咨询㊁保荐等服务的人员,不得担任独立董事㊂本题中孙某工作经验不足5年,不满足法定任职要求,同时最近12个月内为建辉公司的控股股东提供保荐服务,不得担任独立董事㊂(5)审计委员会中有财务负责人不妥㊂理由:根据规定,审计委员会成员应当为不在上市公司担任高级管理人员的董事㊂(6)审计委员会中仅有1名独立董事且财务负责人担任召集人不妥㊂理由:根据规定,审计委员会中独立董事应当过半数,并由独立董事中会计专业人士担任召集人㊂(7)给予独立董事津贴以外的利益,且无需披露不妥㊂理由:根据规定,上市公司应当给予独立董事与其承担的职责相适应的津贴,并在上市公司年度报告中进行披露㊂除上述津贴外,独立董事不得从上市公司及其主要股东㊁实际控制人或者有利害关系的单位和人员取得其他利益㊂(8)董事每届任期4年不妥㊂理由:根据规定,董事任期由公司章程规定,但每届任期不得超过3年㊂董事任期届满,连选可以连任㊂(9)重大事项由董事会审议批准不妥㊂理由:根据规定,上市公司在1年内购买㊁出售重大资产或者向他人提供担保的金额超过公司资产总额30%的,应由股东会作出决议,并经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过㊂(10)监事会成员中包括董事周某,且没有适当比例的职工代表不妥㊂理由:根据规定,①董事㊁高级管理人员不得兼任监事;②监事会成员应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表,其中职工代表比例不得低于1/3,具体比例由公司章程规定㊂·2024年注册会计师考试职业能力综合测试（试卷二）模拟测试题（一）·(11)修改公司章程的决议规则不妥㊂理由:根据规定,股东会对修改公司章程作出决议,应当经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过㊂5.(1)发展战略密集型战略市场开发㊂理由:通过开拓欧美等发达国家市场,将现有的LED产品打入国际市场㊂(2)收缩战略转向战略㊂理由:转向战略涉及企业经营方向或经营策略的改变㊂例如,重新定位或调整现有的产品与服务㊂或:公司专注于生产中小功率的封装产品,以调整现有的产品㊂(3)发展战略一体化战略横向一体化㊂理由:通过并购同行的LED制造商,以形成规模经济㊁增强企业的市场竞争力㊂(4)收缩战略紧缩与集中战略㊂理由:紧缩与集中战略往往着眼于短期效益,主要涉及采取补救措施制止利润下滑㊂具体采取的措施是削减成本战略㊂或:公司通过精简生产人员㊁高管减薪等措施,以削减企业的生产成本㊂(5)发展战略一体化战略纵向一体化战略前向一体化㊂理由:通过收购LED产品的渠道商㊁销售商,以加强对销售渠道的控制权,增强对消费者需求变化的敏感性㊂(6)发展战略密集型战略市场渗透㊂理由:通过加强广告推销,提高在LED行业的现有市场份额㊂或:试图通过更强的营销手段来获得更大的市场占有率㊂(7)发展战略一体化战略纵向一体化战略后向一体化㊂理由:通过与原材料供应商签订合作协议,有利于降低产品成本和保证供应的稳定性㊂或:获得供应商的所有权或加强对其控制权㊂6.(1)观点1不正确㊂理由:增发普通股筹资虽然没有固定的利息负担,也没有固定的到期日,但增发普通股筹资不仅存在资本成本,且其资本成本高于债务筹资㊂从投资者角度来讲,投资于普通股风险较高,因此要求较高的投资报酬率;从筹资公司角度来讲,普通股股利来自净利润,不像债券利息那样作为费用从税前支付,因而不具有抵税作用,因此资本成本较高㊂此外,普通股的发行费用一般也高于其他证券㊂(2)观点2不正确㊂理由:长期借款筹资方式在借款到期后,如有正当理由,可延期归还,属于借款弹性较好的优点㊂但企业与金融机构签订的借款合同中,一般都有较多的限制条款,这些条款可能会限制企业的经营活动,所以长期借款筹资方式限制条款较多㊂(3)观点3正确㊂(4)观点4不正确㊂理由:债权人同意接受较低票面利率的原因是获得了是否转股的选择权,如果债权人选。

《大学生创业基础》综合测试题(二)

《大学生创业基础》综合测试题（二）一．单选题（答对得1分，答错不扣分）1.确定项目的方法：一是项且预选,二是市场调研，三是( )A.服务策略B.价格策略C.可行性分析D.产品包装2.市场调查的内容有：周边市场情况，客流量，同行竞争情况，还有( )A.地理位置B．价格情况 C.客户群 D.商品特色3.下面哪个不是市场调研报告的基本内容( )A.调查主题B.调查技巧C.调查对象D.调查目的E.调查内容4.调查取样“一般样本量”在( )份A. 250份B. 300份C. 500-600份D. 700份以上5.问卷样本一般需在( )分钟左右的时间内被答完A .15分钟 B. 10分钟 C.5分钟 D.20分钟6.不可预见费用是管理费总额的( )A. 2%-3% B、3%-5% C. 4%-5% D. 5%-7%7.SWOT分析的劣势(W)是指( )A.个人或企业外部可改变的因素B.个人或企业外部不可改变的因素C.个人或企业内部可改变的因素D.个人或企业内部不可改变的因素8.SWOT分析的机会(O)是指( )A.个人或企业外部可改变的因素B.个人或企业外部不可改变的因素C.个人或企业内部可改变的因素D.个人或企业内部不可改变的因素9.微型企业可确定的企业职工人数在( )以下A.5人B. 8人C. 10人D.15人10.连锁创业者选择加盟要选比较成熟的公司，至少要有( )以上的加盟历史A.半年以上B.一年以上C. 18个月以上D.二年以上11.想借助于某种品牌或他人实力，打开销路后再谋求自己经营，属于( )经营方式A.独立自主经营B.先代理销售C.连锁加盟特许经营D.其他12.银行贷款中的流动资金短期贷款期限为( )年A.一年以下B.一年以上C.二年D.三年13.固定资产的贷款可用( )期A.短期B.中期C.中长期D长期14.现金流量预测通常以（）列出A.年B. 6个月C.一季度D.月15.徒步商圈半径在250-500米左右，生活商圈半径在500-1500米左右,地域商圈在( )米左右A. 600-1600B. 1000-2000 C .1500-3000 D.2000-400016.消费者选择商店一般是最近的地方，徒步来去的路程约需( )分钟左右A. 5分钟B. 10分钟C. 20分钟D.30分钟二、判断题（答对得1分，答错扣1分）1.选择创业项目的根本依据必须按照市场需求，遵循市场经济规律进行()2.市场是由买卖双方构成的，那么市场就是“顾客的需求”（）3.非正规就业劳动组织可以从事房地产业，娱乐业，餐饮业()4.权重法是按照创业者自身的个性和特殊性来判断分析项且的重要依据()5创业意向书是创业者表达创业意愿，是对创业项目的初步设想和目标意向()6.市场调查就是要明确市场需求和竞争策略，获得各方面决策依据()7.调查取样，样本量越多，偏差越大()8.创业者亲自到市场去调查是最可靠的方法()9.销售预测不单取决于客户，还取决于竞争对手的市场占有率()10.市场定位就是明确企业的产品,或者明确谁是顾客()11.产品价格定位必须以市场同行业的价格为依据()12.产品功能定位必须适应消费者的不同需求而随之演变和变化()13.学术界一般认为中小企业可分为大型，中型，小型，微型企业四种()14.创业计划不仅仅是一份书面计划，而是一个实实在在的行动纲领，是创业成功的基础和起点，所以计划不能更改()15.创业计划越周密，成功的可能越大()16.创业者选择项目，关键是看自己“想干什么”()17.市场是“顾客的需求”。

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选修2-1综合测试题2
1．设P 是椭圆x 29＋y 24
＝1上一动点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则cos∠F 1PF 2的最小值是( ) A.12 B.19 C ．－19 D ．－59 2．已知F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为( )
A ．(0，2－1)
B ．(0，3－1)
C ．(2－1,1)
D ．(3－1,1)
3．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12
，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )
A ．必在圆x 2＋y 2＝2内
B ．必在圆x 2＋y 2＝2上
C ．必在圆x 2＋y 2
＝2外 D ．以上三种情形都有可能 4．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2
212
x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为( )
A 、83
B 、
C 、
D 、43
5．设0<x <π2
，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
6．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )
A ．60°
B ．90°
C ．105°
D ．75°
7.已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q ,当PA PQ ⊥时,点Q 的横坐标的取值范围是( )
A .(,3]-∞-
B .[1,)+∞
C .[3,1]-
D .(,3]-∞-[1,)+∞
8. 在棱长为1的正方体1AC 中，则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值为．
9．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(2，－2，－2)，b ＝(2,0,4)，则直线l 1、l 2的夹角余弦值是．
10．点P 到A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线l ：y ＝x 的距离等于22
，则这样的点P 的个数为________．
11．已知A (－1，0)，B 是圆F ：(x －1)2＋y 2＝16(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动
点P 的轨迹方程为．
12. 设命题:p x ∃∈R ，220x ax a +-=. 命题:q x ∀∈R ，24ax x a ++≥221x -+. 如果命题“p ∨q ”为真
命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
13. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=2,AD=1，E 是棱PB 的中点.
(1)求异面直线DE 与PC 所成角的余弦值
（2）求平面EAC 与平面ABCD 所成夹角的余弦值;
(3)求直线BC 与平面EAC 所成角的正弦值.
14. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中
090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、D 的中点.
（I ）求 11,cos CB <>的值；
（II ）求证：MN C BN 1平面⊥ （III ）求的距离到平面点MN C B 11.
15、直线l 过点M (1, 1), 与椭圆16x 2＋4
y 2
=1交于P ,Q 两点，若 (1) 若直线l 斜率为1，求线段PQ 的长
(2) 若直线l 斜率为1，A 是椭圆的右顶点，求三角形APQ 的面积。

（3）若M (1, 1)是线段PQ 的中点，求直线l 的方程
16、已知椭圆C 1的方程为14
22
=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点。

(1) 求双曲线C 2的方程；
(2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅(其中O 为原点)，求k 的取值范围。

A B C A B
N M C。