基于ABAQUS的结构可靠性优化技术

基于ABAQUS 的结构可靠性优化技术 ——基于可靠性的法兰结构优化及有限元分析
摘要：在法兰设计中，常规设计方法粗糙且不完整，这无疑使设计过于保守而造成浪费。

本文以可靠性来保证法兰安全，扬弃了旧的安全系数的概念，运用概率统计和机械优化设计方法，对法兰进行了结构优化设计。

把1,,,,f h S p δδ作为随机变量，H S ，R S ，T S 作为约束条件，法兰质量作为目标函数，通过网格法寻优，在满足可靠度的基础上优化法兰尺寸，减少法兰质量。

最后通过有限元软件ABAQUS 对经优化后的法兰进行模拟，结果显示法兰性能满足要求，说明可靠性优化设计可行。

关键词：法兰，可靠性，优化，ABAQUS
一． 前言
化工设备的可拆连接型式很多，如:螺纹连接、承插式连接和法兰连接等，其中以装拆比较方便的法兰连接使用最普遍。

但是在法兰设计中，存在许多理论分析上的问题，关于这些问题的论述往往是粗糙且不完整的，设计者就对各种复杂问题作出许多简化假设，这无疑使设计过于保守而造成浪费。

将概率统计和优化原理应用于法兰设计，扬弃了旧的安全系数的概念，代之以建立在概率统计理论基础上的可靠性优化设计方法。

文献[1]利用机械可靠性优化设计原理，对船舶轴系法兰联接螺栓组的直径和螺栓数日进行优化设计，在保证联接可靠度的情况下，可有效减少轴系法联接尺寸。

现设计一对焊带颈法兰，通过机械可靠性优化设计，对其结构进行优化，并使用有限元软件ABAQUS 对该经优化后的法兰进行受力模拟，验证其可靠性。

设计条件如下：
设计压力：1.0Mpa （均值）；
设计温度：2500C ；
法兰材料：20号钢，[]123f MPa σ=，[]95t f MPa σ=，242.5S Mpa = 螺栓材料：AY3，[]94b MPa σ=，[]74t b MPa σ=（螺栓个数为36）；
连接尺寸：1000i D mm =，014mm δ=，'27b d mm =（螺栓直径尺寸）
； 垫片：石棉橡胶垫片，3mm δ=，11.0y MPa =，m=2； 可靠性指标: 1230.99999R R R ===;
二． 机械优化可靠性理论分析
1.目标函数和设计变量
法兰是和容器或管道直接相连的，其内径i D 及颈部小端有效厚度0δ一般等于容器或管道的内径和壁厚，故设为定值；螺栓孔直径b d ，螺栓个数、螺栓材料在常温下的许用应力[]b σ、焊接颈部高度h ，参照现行标准[2]确定；法兰外径可由法兰的公称压力、公称直径及螺栓规格查文献[2]得到。

取法兰有效厚度f δ、锥颈大端有效厚度1δ和锥颈高度h 作为设计变量，同时，在设计中涉及到的设计温度下的极限强度S 、内压p 也作为随机参数进行处理，构成随机变量组
12345[,,,,]T w w w w w w =1[,,,,]T f h S p δδ=，并假设它们均服从正态分布[3]。

法兰结构尺寸如图1所示。

图一 法兰结构尺寸
把法兰的质量作为目标函数[4]：
2
22001min :[()2()4i b f i G D D nd hD ρπδδδ=--+++22011001()()]2
i h h D δδδδ+++ （1）
2.约束条件
整体法兰的3种主要应力为H S ，R S ，T S [5]，假设它们满足法兰材料的极限强度要求，并设其可靠度分别为123,,R R R 。

由应力-强度干涉模型，则有强度约束方程如下：
{}{}{}112233000H R T g P S S R g P S S R g P S S R =-≥≥⎫
⎪
=-≥≥⎬⎪
=-≥≥⎭ （2）
对正态分布函数，有
{
}1()0H R t P S S R φ=-≥=≥
所以约束方程转化为：
1221/2
11()[]0H s H G S S R φσσ-=--+≥ （3） 同理：1221/2
22()[]0R s R G S S R φσσ-=--+≥ （4） 1221/2
33()[]0T s T G S S R φσσ-=--+≥ （5）
3.载荷分析[5]
（1）内压作用于内径截面上的轴向力D F
24
D i F D p π
=
（2）内压作用在法兰截面上的轴向力T F
2
2()4
T G i F D D p π
=
-
（3）垫片压紧力G F
预紧时G F W =；操作时2G p G F F D bmp π== （4）W 的确定
预紧状态下需要的最小螺栓设计载荷：
a G W D by π=
操作状态下击要的最小螺栓设计载荷：
2
24p G G W D p D bmp ππ=+
预紧状态下需要的最小螺栓面积：[]a
a b
W A σ≥
操作状态下需要的最小螺栓面积:：[]p a t b
W A σ≥
所需要的螺栓面积：max[,]m a p A A A =
螺栓的设计载荷：
[]2
m b
b A A W σ+= （6） （5）力臂的计算
00.5D L L δ=+ 12
G
T L L L δ++=
2b G G D D L -= 12
b
i
D D L δ-=- （6）法兰弯矩的计算
法兰预紧力矩：a G M WL = （7） 法兰操作力矩：p D D T T G G M F L F L F L =++ （8） 法兰设计力矩：0[]max[,][]t f a p f
M M M σσ=
（9） （7）法兰应力的计算 轴向应力：0
2
1H i
fM S D λδ=
（10） 径向应力：2
(1.331)f R f
i e M
S D δλδ+=
（11）
环向应力：0
2
T R f i
YM S Z D σδ=
- （12） 式中涉及到的系数f, 0,,,,,,,,e Y Z F h U V T λ通过文献[5]查表计算得出。

（8）载荷方差的计算
当0p M M =时，由式（10）、（11）、（12）可得：
1
22
*2
12
23111[
|]2{[]|}H
P S p i p P i M f
D p
fM M f
D D
δσσλδσλδδλδ*∂=+∂∂•-∂
122*2
122
112
2 1.331[
|]1.331{[]|}1
2
{
[1.33]|}R
fe P
S p i fe P
i fe f f i
f
M D p
M D M D δδδσσλδδσλδδδσλδδ**+∂=+∂+∂•+∂+
1
22
*2
221223[
|][|]2[
|]T
f R
P S p
f i P f i p
S f i
M Y
D p
M Y D YM
Z D δδσ
σδσδδσσδ**∂=+∂∂•+∂+
0[][]t
f a
f
m M σσ=当时，
由式（10）
、（11）、（12）可得：
222*3
1[][|]{}[]H
f t
f
a S
i f
fM D δσσσλδσ=• 22
2*3[]1
2{[1.33]|]{}[]R
f t f S f i f f
e D δσσ
σλδδσ=+• 22
222*3[]2[|]{}[]T
f R t f S S f i f
YMa Z D δσσ
σσδσ=•+ 4.计算步骤
先选定垫片，根据其性能系数、尺寸及容器所承受的内压p ，用( 6)式计算出W ；假定一1,,f h δδ代入(7) 、(8)式，分别计算出,a p M M ，取其最大值为0M ，把0M 代入(10) 、(11)、(12)式计算,,H R T S S S ；把这三者代入(3) 、 ( 4) 、( 5)式，根据给定的R 值，判断其是否满足条件，若满足再计算（1）式，否则重算。

不断地用假定的1,,f h δδ重复计算，即网格寻优，获得其取最小值时的法兰尺寸。

5.计算结果
由文献[2]可查得公称压力为2. 5 MPa 、材料为20号钢的法兰在250℃下其最大工作压力为1.65 MPa ，可满足设计条件。

（1） 把可靠性优化的结果与常规设计（由文献[2]查得）的结果相比较，详见
下表1
由表1可以看出，可靠性优化设计的法兰质量比常规设计值减少18. 65%。

（2）假设其它条件都相同的，比较可靠性优化设计与常规设计的可靠度系数，见下表2
三．ABAQUS有限元模拟
1.有限元模型的建立
整体装配模型如图2所示。

由于螺栓数为36，采用1 /36法兰接头作为研究对象。

法兰采用C3D8R单元、螺栓采用C3D8I单元模拟；垫片采用GK3D8模拟，该单元为三维垫片实体单元，只考虑轴向力，而忽略垫片表面的摩擦力，能较好地模拟垫片的非线性行为[6]。

螺栓、垫片和法兰之间的相互作用采用小滑移接触公式来模拟。

螺栓的预紧力采用螺栓载荷模拟，在预紧方向上有一个自由度，经载荷计算，得螺栓设计载荷为44KN。

法兰及垫片在中间截面施加法向方向的对称约束。

法兰和垫片的内表面施加介质压力P，承受内压按设计压力p=1.0Mpa取值。

图二法兰、螺栓、垫片装配模型2.有限元计算结果
图三整体Mises应力图
由图三可以看出，整个装配件的最大应力为62.89Mpa，小于法兰、螺栓等的许用应力值，因此说明满足可靠性要求。

图四螺栓部件Mises应力图
图五 法兰部件Mises 应力图
由图四、图五应力图可见，螺栓的最大Mises 值为48.04Mpa ，而螺栓的
[]94b MPa σ=，[]74t b MPa σ=，因此满足；同理可见，法兰的最大Mises 值为21.40Mpa ，而法兰的[]123f MPa σ=，[]95t f MPa σ=，很显然同样满足可靠性要求。

四.结论
1. 通过可靠性优化设计，可节约的法兰质量比常规设计值减少18. 65%，具有显著的经济价值及实用性。

2. 通过对可靠度系数的计算，可以发现常规设计的可靠度非常高，相对于可靠性优化设计比较保守。

3.通过ABAQUS 有限元模拟，验证了之前的理论计算，说明通过可靠性优化设计，既可以满足实际的力学性能要求，又可以节约材料，对今后的法兰优化设计提供了宝贵的理论依据。

参考文献
[1] 蒋祖星.船舶轴系法兰联接螺栓组的可靠性优化设计[J].广东造船，2000( 3)：29-31.
[2 ] 中华人民共和国机械电子工业部.J B4700-4707- 92压力容器法兰[S].北京：气象出版社，1992. 17.
[3] 戴树和，工明娥.可靠性工程及其在化工设备中的应用[M].北京：化学工业出版社，1987.
[4] 陈永林，顾伯勤.基于紧密性分析的法兰优化设计[J].石油机械，2001, 29( 6):17-19.
[5] 国家技术监督局.中华人民共和国国家标准GB 150-98钢制压力容[S].北京：学苑出版社，1998. 94-104.
[6] 郑斌，陆晓峰，周丽芳. 催化裂化装置烟机入口管线及其法兰接头失效的有限元分析及优化设计[J].化工机械，2008,35(1)22-25.
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