宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）
A ．1
B ．±2
C
．或3
D ．1或2
2． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）
A ．9
B ．25
C ．162
D ．50
3． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
4． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a ，b 都不能被5整除
C ．a ，b 不能被5整除
D ．a ，b 有1个不能被5整除
5． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，
则m 的值为（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．{x|x ≥1}
B ．{x|1≤x ＜2}
C ．{x|0＜x ≤1}
D ．{x|x ≤1}
7． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2
')()(2x x xf x f >+，则不等式
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为
A 、)2012
,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 设函数f （x ）
=
则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）
A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）
B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）
D ．（﹣∞，
﹣3）∪（1，3）
9． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）
A ．2 B
． C ．﹣1 D ．以上都不正确
10
．函数
的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
11．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）
12．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．6对
二、填空题
13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．
14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的
必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{
5
2128
lnx x x
f x m x mx x +>=-++≤，，
，，
若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．
16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且2
6121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
项中 的最大值为_________.
17．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．
三、解答题
19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？
20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1
ln 1f x a x x
=+
-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()
11f ，
处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；
（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x a
a x +⎛⎫
+< ⎪
⎝⎭
．
21．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．
22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=
1
2
时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）
的“活动函数”．已知函数()()
22
1121-a ln ,2f x a x ax x ⎛
⎫=-++ ⎪⎝⎭
.()22122f x x ax =+。

若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．
23．已知函数f （x ）=
．
（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当
时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．
24．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
2．【答案】D
【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，
∴5x+5y≥2=2=2=50．
故选D．
【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．
3．【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
4．【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故应选B．
【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．5．【答案】C
【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点
则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率
由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大
即前9年的年平均产量最高，
故选C
6．【答案】B
【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则∁U B={x|x≥1}，
则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．
7．【答案】C.
【解析】由，得：，
即，令，则当时，，
即在是减函数，，
，，
在是减函数，所以由得，，
即，故选
8．【答案】A
【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3
如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1
综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选A．
9．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
10．【答案】D
【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，
∴T=≤2，即|k|≥4π，
则正整数k的最小值为13．
故选D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
11．【答案】A
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（﹣3）=0，
∴f（3）=0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）
故选：A．
12．【答案】B
【解析】
中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABC
B．
考点：异面直线的判定．
二、填空题
13．【答案】60°°．
【解析】解：连结BC1、A1C1，
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A
B1C中A1B=BC1=C1A1=a，
1
∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，
即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．
故答案为：60°．
【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．
14．【答案】．
【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），
∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，
则3a＜x＜a，（a＜0），
由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，
∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，
即，即≤a＜0，
故答案为：
15．【答案】
7 1
4⎛⎤ ⎥⎝⎦，
【解析】
16．【答案】
【解析】
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．
【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及
1,,,,
n n
a a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而
1
,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 17．【答案】10cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，
则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B==10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
18．【答案】63．
【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7
第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23
…
第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1
故n=8时，第8圈的长为63，
故答案为：63．
【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵，
∴，
∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）
∵，…3分
∴，…5分
（2）∵∠BAD=θ，
∴， (6)
由正弦定理有，…7分
∴，…8分
∴，…10分
=，…11分
当
，即
时f （θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
20．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）
求得可得()21'ax f x x -=
，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当1
02
a <<时，根据（2）可
得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a ⎛⎫
+<
⎪+⎝⎭
，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，
()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221
'1111
f =-=，所以函数()f x 在点
()10，
处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+
-，定义域为()0+∞，，()2211
'a ax f x x x x
-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1
x =
综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，上单调递减，在
1a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫
⊆ ⎪⎝⎭
，，，
所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫
∈∞ ⎪⎝⎭
，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以
()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a x x ⎛⎫++
-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x
a
a x +⎛⎫
+
< ⎪⎝⎭
，所以1e x a
a x
+⎛⎫
+< ⎪
⎝⎭
．
21．【答案】
【解析】解（1）
∵
，
∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：
，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，
∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为
； （2）由（1）得直线AB 的斜率为，∴AB 边的高所在直线的斜率为，
由直线的点斜式方程为：
，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，
∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．
22．【答案】（1）()()2max
min 11,.22e f x f x =+= （2）a 的范围是11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
.
【解析】试题分析：（1）由题意得 f （x ）=12x 2+lnx ，()
2'11f
0x x x x x
+=+=>，∴f （x ）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．
试题解析：
（1）当时，，；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，
∴，．
（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令
＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，
且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
∵
若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，
当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；
当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；
若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，
所以≤a≤．
又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，
h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤
综合可知a的范围是[，]．
23．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=﹣
=sin2x+sinxcosx﹣
=+sin2x﹣
=sin（2x﹣）…3分
周期T=π，
因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分
当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分
（2）当，2x﹣∈，…9分
sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，
故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．
24．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，
所以，，
故，解得，
所以椭圆的方程为．
因为，
所以离心率．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，
则线段的中点的坐标为，
且直线的斜率，
由点关于直线的对称点为，得直线，
故直线的斜率为，且过点，
所以直线的方程为：，
令，得，则，
由，得，
化简，得．
所以
．
当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．。