2018届高三数学(理)一轮总复习课时规范训练第三章三角函数、解三角形3-1Word版含答案

课时规范训练 [A 级 基础演练]
1．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角
D ．第一或第四象限角
解析：选C.易知cos θ与tan θ异号，∴θ是第三或第四象限角．
2．如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )
A ．(cos θ，sin θ)
B ．(－cos θ，sin θ)
C ．(sin θ，cos θ)
D ．(－sin θ，cos θ)
解析：选A.由三角函数的定义知P (cos θ，sin θ)．
3．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3
B ．π6
C ．－π3
D ．－π6
解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16.即为－16×2π＝－π
3
.
4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2，3]
B ．(－2，3)
C ．
解析：选A.∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上．
∴⎩
⎪⎨⎪
⎧3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3.故选A. 5．下列与9π
4的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A ．2k π＋45°(k ∈Z )
B ．k ·360°＋9
4π(k ∈Z )
C ．k ·360°－315°(k ∈Z )
D ．k π＋5π
4
(k ∈Z )
解析：选C.与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π
4(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不
能混用，所以只有答案C 正确．
6．点P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π
3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2，32 B ．⎝ ⎛
⎭⎪⎫－32，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2
，－32
D ．⎝
⎛⎭
⎪⎫－
32，12 解析：选A.由三角函数定义可知Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π
3＝
3
2
. 7．若sin αtan α＜0，且cos α
tan α
＜0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角
D ．第四象限角
解析：选C.由sin αtan α＜0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角．
由
cos α
tan α
＜0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角，故α为第三象限角．
8．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 ．
解析：2 010°＝676π＝12π－5π
6，∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧
度数为－5π
6
.
答案：－5π
6
9．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转到90°到B 点，则
B 点坐标为 ．
解析：依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点B 坐标为(x ，y )，所以x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3)．
答案：(－1，3)
10．已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB ＝12 cm ，则弧长l 为 ． 解析：设扇形的半径为r cm ，如图．
∠AOB ＝120°，12∠AOB ＝60°，12AB ＝6，由sin 60°＝6
r ，得r ＝4 3 cm ，
∴l ＝|α|·r ＝2π3×43＝83
3π(cm)．
答案：83
3
π cm
[B 级 能力突破]
1．(2017·江淮十校联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P (sin(－50°)，cos 130°)，则α的值为( )
A ．8°
B ．44°
C ．26°
D ．40°
解析：选B.∵sin(－50°)＝－cos 40°＝cos (180°＋40°)＝cos 220°<0，cos 130°＝－cos 50°＝－sin 40°＝sin (180°＋40°)＝sin 220°<0，
∴点P (sin(－50°)，cos 130°)在第三象限． 又∵0°<α<90°，∴0°<5α<450°.
又∵点P 的坐标可化为(cos 220°，sin 220°)， ∴5α＝220°，∴α＝44°，故选B.
2．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋
cos θ|cos θ|＋
tan θ
|tan θ|的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
解析：选B.由α＝2k π－π
5(k ∈Z )及终边相同角的概念知，角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.
3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2
，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4
D ．2或4
解析：选C.设此扇形的半径为r ，弧长为l ， 则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝6，12
rl ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，
l ＝2. 从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝2
2
＝1.
4．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第 象限角． 解析：由α是第三象限角，知2k π＋π＜α＜2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2＜α
2＜k π
＋3π4(k ∈Z )，知α2是第二或第四象限角，再由⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2知sin α2＜0，所以α2只
能是第四象限角．
答案：四
5．若x ∈(0，2π)，则sin x ＞1
2的必要不充分条件是( )
A.π6＜x ＜5π6 B ．π
6＜x ＜π
C.
π6＜x ＜π2
D ．π3＜x ＜5π6
解析：选B.依题意，由sin x ＞12，x ∈(0，2π)得知π6＜x ＜5π6，可以推得π
6＜x ＜π；
反过来，由π6＜x ＜π不能得出sin x ＞12，如取π6＜x ＝5π6＜π，此时sin x ＝1
2
.
因此，sin x ＞12的必要不充分条件是π
6
＜x ＜π，故选B.
6.如图，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴的正半轴的交点，A 点的坐标为⎝
⎛⎭
⎪⎫513，1213，∠AOB ＝90°. (1)求cos ∠COA ； (2)求tan ∠COB .
解：(1)因为A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫513，1213，根据三角函数的定义可得cos ∠COA ＝513. (2)因为∠AOB ＝90°，sin ∠COA ＝12
13，所以cos ∠COB ＝cos (∠COA ＋90°)＝－sin ∠COA
＝－1213
.
又点B 在第二象限，所以sin ∠COB ＝1－cos 2
∠COB ＝513，故tan ∠COB ＝sin ∠COB cos ∠COB ＝
－5
12.。