2018中考数学 常考易错点 5.1 图形的轴对称,平移与旋转
图形变换之平移与对称-2018年中考数学热点考点难点归纳总结
专题06图形变换之平移与对称考纲要求:1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移的概念.2．运用图形的轴对称、平移进行图案设计.3．利用平移、对称的图形变换性质解决有关问题.基础知识回顾:知识点一：图形变换1.图形的轴对称（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.图形的中心对称（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.知识点二：网格作图坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．应用举例:招数一、变换图形的形状问题【例1】请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．招数二、平面坐标系中的图形变换问题【例2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2(2)在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，直接写出P的坐标为________(3)点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个【例3】如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)．(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标_______，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是________．招数三、函数中的图形变换问题【例4】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．招数四、三角形、四边形中图形变换问题【例5】（2015宁夏区）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝______．【例6】（2015东营）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出与的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在F A的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．招数五、图案设计方案问题【例7】生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词.方法、规律归纳:1．识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断.2．在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．3．要画出一个图形的平移、对称后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、对称不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、对称中最常用的方法．4．利用平移、对称的性质解题时，要抓住平移规律及对称中不变的特点来解决问题.实战演练:1.在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为( ).A. （－2，5）B. （2，－5）C. （－2，－5）D. （2，5）2. （2016海南省）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A. 6B.C.D.3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.5.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_____种．6.如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．7.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．9.将抛物线()212y x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()224y x =++B. y ＝（x －4）2＋4C. ()22y x =+D. ()24y x =-10.已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）．（1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．。
2018中考数学专题大讲堂-第四讲-谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转
凌波微步，左右逢源，斗转星移——谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转虽然平面几何日趋式微，但它却是初中数学最重要的学习内容之一，对于培养学生形象思维能力和逻辑思维能力有着重要的作用。
也是很多学生学习的“瓶颈”，尤其在全国中考压轴题和杯赛联赛中，平面几何的推理和计算已然成了令人头痛的“珍珑棋局”，在网络上和平时的教学中老师们碰到的难题中平面几何题占了非常大的比例，而流传江湖的各种各样的“网络红题”，把我们虐的死去活来。
平面几何博大精深，我们常常看到平几高手们在平几题目中画出如神来之笔的辅助线，赞叹不已。
他们是怎么思考的呢？今天我以图形变换的观点对初中平面几何辅助线的作法聊聊我的一些粗浅看法，偷窥一下大神们在几何辅助线构造中的“武林秘籍”。
辅助线的功能是“沟通”和“显现”，沟通这部分图形和那部分图形的关系，显现可用定理和判断的依据。
在添加辅助线时，不应有思维定式，要具体情况具体分析。
在初中阶段，几何图形的变换主要有：平移，对称，旋转和位似。
前三种为全等变换，是今天要讲的几种辅助线方法。
第一套“秘籍”：凌波微步——平移法。
把图形G 上的所有点都按一定的方向移动一个相同的距离d ，移动后的点构成的图形G'，这样的由图形G 到G' 的变换叫做平移变换，简称平移。
A 点经过平移变换得到点A' 称为A 点在该平移变换下的象，同时，A 称为A' 的原象；对于平移变化前后的线段，角，图形也同样引入“原象”“象”的概念。
很明显，平移有以下的基本性质：1.对线段而言，象与原象平行且相等；（平行四边形）2.对角而言，象与原象的对应边平行且方向相同；3.象与原象时全等图形。
平移的主要功能：把分散的线段，角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形中，产生进一步的更加深入的结果。
或者，经过平移产生新的图形，而使得问题得以转化。
一．平移计算角度例 1. Rt△ACD ，∠C = 90︒，CE =AB ，DE =BC ，求∠AFB 的度数.解析：例2：△ABC ，AB =AC ，AD =DE =EC =CB ，求∠BAC .解析：学大教育集团QQ 群：475713417二．平移计算线段例 1.四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，△ABD 的两高AN ，DM 交于点H . 设BD =a ，AH =b ，求AC .解析：例2：四边形ABCD ，AB =CD = 3 ，∠ABC = 2∠ADC ，∠ABC +∠BCD = 240︒，∠B＜∠C ，求BC .解析：三．比较线段大小例1 已知AB =CD ，且AB ⊥CD 于O ，求证：BC +AD ≥ 2 AB .解析如图：第二套“秘籍”：左右逢源——对称法把图形G 沿着直线l 折过来，如果和图形G' 重合，那么我们称这两个图形关于直线l 对称，这两个图形互为轴对称图形，直线l 叫做对称轴。
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转知识点归纳及中考典型题解析一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．1．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．考向二平移1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时抽屉的运动，是平移；④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C．2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A．B．C．D．3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．典例3 如图，在ABC △中，65BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得AB C ''△，连接BB '，若BB'AC ∥，则BAC '∠的大小是A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】A【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AB ′=AB ，∠B ′AC ′=∠BAC =65︒， ∴∠AB ′B =∠ABB ′， ∵BB ′∥AC ，∴∠ABB ′=∠CAB =65°， ∴∠AB ′B =∠ABB ′=65°， ∴∠BAB ′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC ′=∠B ′AC ′–∠BAB ′=65°–50°=15°， 故选A ．4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A ．36°B ．60°C ．72°D ．90°5．如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B 、D 、E 在同一条直线上，∠BAC =20°，则∠ADB的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，–2），则点A向右平移3个单位后的坐标为A．（0，–2）B．（6，–2）C．（3，1）D．（3，–5）3．下列说法中正确的有①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一个等边三角形都是中心对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（–2，–2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A．（1，–1）B．（–1，–1）C．（1，1）D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．7．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．8．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α=__________°．10．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为__________； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为__________； （3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长．11．如图，在ABC △中，D 为BC 上任一点，DE AC ∥交AB 于点E DF AB ，∥交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．13．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE．（1）△ABC旋转了多少度？（2）连接CE，试判断△AEC的形状．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度数．1．下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°5．如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．216．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于A．2 B．3 C．4 D．3 27．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为A．4 B．25C．6 D．268．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O 逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．变式拓展1．【答案】A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D．3．【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C．4．【答案】C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C．5．【答案】C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故选C．6．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．【答案】B【解析】∵将点A（3，–2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，–2），∴正确答案是B选项.故选B．3．【答案】C【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误．说法正确的有3个，故选C．4．【答案】D【解析】根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF 重合．故选D ． 5．【答案】C【解析】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （–2，–2）， 得D 点坐标为（022-，022-），即（–1，–1）． 每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周， OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）； 故选C ． 6．【答案】23-【解析】如图，作AH ⊥CD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°， ∴AB ∥CD ，∴∠D +∠BAD =180°， ∴∠D =60°， ∵AD =AB =2，∴AH =AD ·sin60°3= ∵B ，B ′关于EF 对称， ∴BE =EB ′，当BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB ′3AH ==时，BE 的值最小， ∴AE 的最大值=23， 故答案为：23． 7．【答案】55【解析】∵1110∠=︒，纸条的两边互相平行，∴3180118011070.∠=︒-∠=︒-︒=︒根据翻折的性质，()()1121803180705522∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：55． 8．【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOE COF △≌△，则阴影部分的面积等于BOC △的面积，为平行四边形ABCD 面积的14．故答案为：14． 9．【答案】22【解析】如图，∵21112∠=∠=︒（对顶角相等），∴336090211268.∠=-⨯︒-=︒︒︒ ∴'906822BAB ∠=-=︒︒︒，∴旋转角'22.BAB α∠=∠=︒故答案为：22．10．【解析】（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，–3）．（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）． （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长=90π2180=π．11．【解析】如图，连接EF 交AD 于点O ．DE AC ∥交AB 于E DF AB ，∥交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴点E F ，关于AD 的中点对称．12．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C △即为所求：C '的坐标为()55-，； （3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=， ∴ABC △是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC =40°，∴∠BAD =140°，∴△ABC 旋转了140°．（2）由旋转的性质可知AC =AE ，∴△AEC 是等腰三角形． （3）由旋转的性质可知，∠CAE =∠BAD =140°，又AC =AE ， ∴∠AEC =（180°–140°）÷2=20°．1．【答案】D【解析】∵只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选D ． 2．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B ． 3．【答案】【解析】由点A （2，1）平移后所得的点A 1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B 的对应点B 1的坐标为（–1，0）．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C ． 5．【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD =∠ACE =90°，∴∠BAC =90°， 又∵∠B =60°，∴∠ACB =30°，∴BC =2AB =6，∴AD =6，直通中考由折叠可得，∠E =∠D =∠B =60°，∴∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ． 6．【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ， 则2()A'DE ABD S A'D AD S =△△，即299()1816A'D A'D ==+，解得A ′D =3或A ′D =﹣37（舍），故选B ． 7．【答案】D【解析】∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，∴AD =DC =2，∵DE =2，∴Rt △ADE 中，AE =22AD DE +=26，故选D ．8．【答案】（﹣2，﹣23） 【解析】作BH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH =AH =2，∠BOA =60°，∴BH =3OH =23，∴B 点坐标为（2，23）， ∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′， ∴点B ′的坐标是（﹣2，﹣23）． 故答案为：（﹣2，﹣23）． 9．【答案】10–26【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG =2AD =32， 在Rt △AFG 中，GF =3AG =6，AF =2FG =26，∴CF =AC –AF =10–26， 故答案为：10–26．10．【答案】23–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4．∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°．∴∠ECD =180°–2×75°=30°．∴∠E =75°–30°=45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH =12AC =2，AH =23． ∴HD =AD –AH =4–23．在Rt △CHE 中，∵∠E =45°，∴EH =CH =2．∴DE =EH –HD =2–（4–23）=23–2．故答案为3–2．11．【解析】（1）如下图所示，点A 1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A 2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A （4，1），∴OA 221417+=∴线段OA 290(17)⨯π⨯=174π．12．【解析】（1）∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO，且AG=CH，∴GO=HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，且CO=AO，∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO=EO，且GO=HO，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，∵∠α=90°，∴EF⊥AC，且AO=CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2，∴AE2=（9–AE）2+9，∴AE=5．13．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。
中考数学高频考点之平移、对称、旋转类型压轴题的破解策略 学案
中考数学高频考点之平移、对称、旋转类型压轴题的破解策略我们先把图形平移、对称和旋转的性质复习一下:1.轴对称的定义:2.轴对称的性质:如图1、图2、图3中,△ABC和△CDE都是等边三角形,那么直线AD和直线BE 的夹角都是60°.这是为什么呢?图形在变,不变的是旋转的性质,△BCE绕着点C顺时针旋转60°可以与△ACD重合,所以旋转角为60°.根据性质2,旋转角等于对应线段所在直线的夹角,可知对应线段AD与BE所在直线的夹角为60°.图1 图2 图3例1. 平面内,如图1,在平行四边形ABCD中,AB=10, AD=15, tan∠A=.点P为AD边上任意一点,连结PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1) 当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;(2) 当tan∠ABP∶tan∠A=3∶2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);(3) 若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).图1 备用图思路解析：1.第(1)题看似很简单,其实不简单.要分类讨论,备用图已经暗示了.2.第(2)题:在△PAB中,已知两角及夹边,作高设高就可以解决问题了.3.第(3)题就是求扇形的面积,圆心角是90°.4.第(3)题:分三种情况讨论,其中点Q落在直线AD和BC上,示意图可以准确画出来.点Q落在直线DC上,示意图不能准确画出来.例2.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对着矩形纸片ABCD(AB>BC)(如图1),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(如图2).第二步,如图3,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的点P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB、 PC,得到△PBC.图1 图2 图3(1) 说明△PBC是等边三角形.【数学思考】(2) 如图4,小明画出了图3的矩形ABCD和△PBC.他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过变化,可以得到图5中更大的等边三角形.请描述图形变换过程.图4 图5(3) 已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm.对于每一个确定的a值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围;【问题解决】(4) 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片,所需要正方形的边长的最小值为cm.思路解析：1. 如果题目太长,读不懂问题间的关系,不影响做题,可以把每个题目独立起来.2. 第(2)题的变换方式不一,可以先旋转再放大,也可以在CD边上取点C',以BC'为边构造新的等边三角形.3. 第(3)题的分类临界点怎么找?画水平放置的线段BC=3cm,过B、 C分别画BC 的垂线,在BC上方寻找临界位置的A、 D两点.第一个临界图形:画等边三角形MBC,过点M画BC的平行线得到A、 D两点.第二个临界图形:画等边三角形ABM,使得点M落在右侧直线上.4. 第(4)题就是一道无图几何计算题,正方形内有一个内接的直角三角形,直角边长为1和4,求正方形的边长.例3.（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，真题反馈：1.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、 E分别在边AB、 AC上,AD=AE,连结DC,点M、 P、 N分别为DE、 DC、 BC的中点.(1) 观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2) 探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连结MN、 BD、 CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3) 拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4, AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.图1 图2思路解析：1. 图形在旋转的过程中,对应线段相等,对应线段所在直线的夹角等于旋转角.2. 已知三个中点,不由得要想到三角形的中位线.3. 要探求△PMN面积的最大值,首先这个三角形的形状是等腰直角三角形,只要探求斜边最大或者直角边最大就可以了.2.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连结B'C'.当α+β=180°时,我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知(1) 在图2、图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC 的“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC;②如图3,当∠BAC=90°, BC=8时,则AD长为.图1 图2图3 图4猜想论证(2) 在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.拓展应用(3) 如图4,在四边形ABCD中,∠C=90°,∠D=150°, BC=12,CD=2, DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.3.如图1,已知平行四边形ABCD, AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1, -4),点D的坐标为(-3, 4),点B在第四象限,点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1) 若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标;(2) 若点P在边AB、 AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标;(3) 若点P在边AB、 AD、 CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y 轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG 翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).图1 图2思路解析：1. 第(2)题:要进行两次分类.题目不难,容易搞乱,慢慢来.先设点P的坐标,再写对称点Q的坐标,然后把点Q代入直线y=x-1的解析式.重复4次.2. 第(3)题:如果点M'落在y轴上,那么四边形GMPM'是正方形,但是这样的正方形只存在点P在AB上的情况.3. 第(3)题:如果点M'落在x轴上,设点P的横坐标为m,设M'(n, 0),列关于m、n的方程组.4.四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连结CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D、 F在直线CE同侧),连结BF.(1) 如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;(2) 如图2,当点E在线段AD上时,且AE=1.①求点F到AD的距离;②求BF的长;(3) 若BF=3,请直接写出此时AE的长.图1 图2思路解析：1.第(2)题:由EC和EF的关系入手,比较容易找到解题思路.将线段EC绕着点E 逆时针旋转90°可以得到EF,如果将直角三角形EDC绕点E逆时针旋转90°,点F到AD的距离就一目了然.2. 第(3)题:容易想到分两种情况,但是点E在AD的延长线上时,线段EC需要顺时针旋转90°得到EF,这样才符合题意中点D、 F在直线CE同侧.5.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(, 0),点B(0, 1),点O(0, 0).P是边AB上的一点(点P不与点A、 B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1) 如图1,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2) 如图2,当P是AB的中点时,求A'B的长;(3) 当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).图1 图2思路解析：1. 第(3)题主要有两大障碍,一是无图,二是存在两种情况,其中点A'落在直线AB下方的情况容易忽视.2. 第(3)题可以这样画示意图:如图3,画∠MAN=30°,在AM上取一点P,以P为圆心、PA为半径画圆.在PM的两侧画∠MPA'=30°与圆交于点A'.这样就得到了两个点A'.如图4、图5,画∠APA'的平分线,所在直线与x轴的交点就是原点O.然后补全图形.图3 图4 图56.（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值多少？思路解析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．7.（2018•荆门）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．思路解析：（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．。
中考数学第一轮复习图形的平移对称旋转
2018年中考数学第一轮复习--- 图形的对称、平移、旋转【中考目标】1、会判断一个图形是轴对称图形或中心对称图形2、探索并掌握轴对称的基本性质、中心对称的基本性质、旋转的基本性质、平移的基本性质【中考知识清单】考点1:轴对称相关概念及性质：（1）轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成，该直线叫做 .（2）轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形 .②对称轴对应点所连的线段.（3）轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .（4）轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．考点2: 中心对称的概念及性质（1）定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做 .（它是旋转变换的一种特殊情况）（2）性质：①关于中心对称的两个图形是 .②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心 .③关于中心对称的两个图形，对应线段（或在同一直线上）且相等.（3）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 .（4）常见的轴对称、中心对称图形轴对称图形：中心对称图形：考点3：图形的平移及性质（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.（2）性质：①平移后，对应线段相等且（或在同一直线上）.对应点所连的线段且（或在同一直线上）.②平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向相同.③平移不改变图形的和，只改变图形的位置.图形上的每个点都沿同一方向进行了平移. 平移后新旧两图形全等.考点4：图形的旋转及性质：（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转。
中考数学总复习专项课件图形的对称平移与旋转
40
14.（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 9 .
9
15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
16.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
A
B
C
D
A
4.（2023·贵阳模拟）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ A ）
A.（6，2）
B.（－6，－2）
C.（2，6）
11.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的度数是 75° .
12.在平面直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是 （－5，4） .
75°
平移-旋转-轴对称-知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌△DEF 轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。
②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。
中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转
中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转
图形的变换(几何三大变换：平移、对称、旋转）几乎是每年数学中招考试的必考题型，在填空题中有压轴小题，在解答试题中一般出现在压轴题中，经常和最短距离问题（最值问题）、动点、路径问题相结合，综合性较强，是同学们考试易错点的集中高发区。
中考数学知识点总结：平移与旋转
中考数学知识点总结：平移与旋转
旋转
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2、旋转的*质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1、中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2、中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3、中心对称的*质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1、轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的*质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的三线合一。
中考数学图形的旋转与对称
中考数学图形的旋转与对称在中考数学中，图形的旋转和对称是一个重要的考点。
本文将介绍图形的旋转和对称的概念、性质以及解题技巧，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。
一、图形的旋转图形的旋转是指围绕某个点旋转一定角度后所得到的新图形。
在中考数学中，常见的图形旋转有顺时针旋转和逆时针旋转两种。
1. 顺时针旋转顺时针旋转是指图形围绕某个点按照顺时针方向旋转一定角度。
旋转后，原来图形上的点和线段相对位置发生改变，但是图形的大小和形状不变。
2. 逆时针旋转逆时针旋转与顺时针旋转相对，是指图形围绕某个点按照逆时针方向旋转一定角度。
同样，旋转后图形的大小和形状不变。
图形的旋转可以通过几何划线法和坐标变换法进行求解。
特别是坐标变换法，可以通过将原图形的坐标点进行变换计算，得到旋转后图形的坐标点，从而绘制出旋转后的图形。
二、图形的对称图形的对称是指图形按照某个轴或某个点进行对称，得到的新图形和原图形完全一致。
根据对称的方式，图形的对称可以分为轴对称和点对称。
1. 轴对称轴对称是指图形按照某条直线进行对称，对称后的图形与原图形重合。
对称轴是使得对称前后对应点在同一条直线上的直线。
2. 点对称点对称是指图形按照某个点进行对称，对称后的图形与原图形完全一致。
对称中心是使得对称前后对应点在同一直线上的点。
图形的对称可以通过几何划线法和坐标变换法进行求解。
对称轴可以通过观察图形特点或者通过求交点的方法来确定。
点对称也可以通过观察图形特点或者通过坐标变换法来求解。
三、图形旋转与对称的性质1. 旋转与对称的复合变换图形的旋转和对称可以进行复合变换，即先进行旋转变换，再进行对称变换，或者先进行对称变换，再进行旋转变换。
复合变换后，图形的大小和形状保持不变。
2. 旋转与对称的性质运用图形的旋转和对称性质经常在中考数学的几何题中应用。
特别是在计算图形的面积、周长、角度等问题时，通过旋转和对称可以简化计算过程，提高解题效率。
四、例题解析1. 已知一个三角形ABC，将其绕点A顺时针旋转120度，再绕点B逆时针旋转90度，得到一个新的三角形A'B'C'。
2018年中考数学专题复习第20讲图形的平移,对称,旋转
第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同，图形的这种移动叫做．?归纳2：平移的性质(1) 对应线段平行且，对应点所连的线段，图形上的每个点都沿同一个方向移动了的距离；(2) 对应角分别，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3) 平移变换后的图形与原图形?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的，性质: (1)对应点的连线被对称轴(2)对应线段(3)成轴对称的两个图形?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：旋转1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做，转动的角叫做2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3)3. 性质: (1) 对应点到旋转中心的距离(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于(3) 旋转前后的图形?【常考题型剖析】??题型一、轴对称与中心对称【中考重点】【例1】(2017广东) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆【例2】(2016广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【举一反三】1. (2015广东) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. (2014广东) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2013广东) 下列图形中, 不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. (2017西宁) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 干行四边形C. 正六边形D. 圆5. (2017上海) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. (2017贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形7. (2017乐山) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8. (2017北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A. B. C. D.?题型二、旋转【例3】(2016广东) 如图，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=【举一反三】9. ( 2014广东) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于(第9题图) (第10题图)10. ( 2013广东) 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′Ｅ的形状是11. ( 2017广东) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5, BC=3, 先按图2操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为(图1) (图2) (图3)?【巩固提升自我】?1. (2016绥化) 在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. (2016攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2017广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A. B. C. D.4. (2016广州) 如图，E，F分别是的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，BC于点G，则△GEF的周长为（）将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交A. 6B. 12C. 18D. 245. (2016广州) 如图5，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm(图5) (图6)6. (2017安顺) 如图6，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．?归纳2：平移的性质(1)对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形全等?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，性质: (1)对应点的连线被对称轴垂直平分(2)对应线段相等(3)成轴对称的两个图形全等?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：认识旋转1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2.图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度.3.性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(3)旋转前后的图形全等。
初中数学几何三大变换平移、旋转、轴对称易错题集锦(附版)
初中数学几何三大变换平移、旋转、轴对称易错题集锦！（附打印版）几何三大变换平移、旋转、轴对称典型易错题1（易错指数★★）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）.【答案解析】A 、四条．B 、三条．C 、四条．D 、四条．故选：B ．典型易错题2（易错指数★★）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有 .【答案解析】圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.典型易错题3（易错指数★★★★）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形，将正方形沿轴的正方向无滑动的在轴上滚动，当点离开原点后第一次落在轴上时，点运动的路径线与轴围成的面积为( ).【答案解析】典型易错题4（易错指数★★★★）【答案解析】先将∆ABC 绕着B'C 的中点旋转180︒ ，再将所得的三角形绕着B'C' 的中点旋转180︒ ，即可得到△ A'B'C'；先将∆ABC 沿着B'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C' 的垂直平分线翻折，即可得到△ A'B'C'；故选：D.典型易错题5（易错指数★★）【答案解析】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．∆ABC ≅ ∆DEF ，则∆ABC 与∆DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．典型易错题6（易错指数★★★★）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案解析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A典型易错题7（易错指数★★★★）【答案解析】典型易错题8（易错指数★★★★）【答案解析】~。
中考考点形的平移旋转和对称的性质与应用
中考考点形的平移旋转和对称的性质与应用中考考点：形的平移、旋转和对称的性质与应用形的平移、旋转和对称是中学数学中的重要内容，也是中考数学考试中的常见考点。
掌握形的平移、旋转和对称的性质，能够运用它们解决各类几何题目，提高数学解题的能力。
本文将分别介绍形的平移、旋转和对称的概念及性质，并通过几个具体例子展示它们在数学中的应用。
一、形的平移形的平移是指将一幅图形按照一定的方向和距离移动，使图形的每一点按照相同的方向和距离移动到另一个位置，这个过程称为形的平移。
平移是一种保持图形大小、形状和方向不变的变换。
平移的性质：1. 平移是保持图形的大小、形状和方向的，所以平移之后的图形与原图形完全相同。
2. 平移是一种等距变换，即平移之前和平移之后，图形中两点的距离保持不变。
3. 平移是可逆的，即平移之后再进行逆向平移，可以还原回原来的图形。
4. 平移可以作用于任意图形，不仅仅局限于平面图形。
形的平移在中考数学中的应用：几何题中常常会给出一幅图形进行平移，要求求出平移后的图形的一些性质。
掌握形的平移的性质，可以通过几何分析求解这类题目。
例题1：如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(2,2)，B(4,2)，C(5,4)的三角形ABC向右平移5个单位，分别标记出平移后三角形的顶点。
解：根据平移的性质，将原来的三角形ABC中的每个顶点都向右平移5个单位，可以得到平移后的三角形A'B'C'，如图所示。
（图略）例题2：如图，矩形ABCD的对角线AC及平移后的矩形A'B'C'D'的对角线A'C'相交于点E。
已知AC=8cm，A'C'=10cm，求矩形ABCD 的面积。
解：由于平移是保持图形形状和大小的，所以可以得知矩形ABCD 和平移后的矩形A'B'C'D'面积相等。
设矩形ABCD的长和宽分别为a和b，则矩形ABCD的面积为S=ab。
平移旋转轴对称知识点总结
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画
法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
连接对应点。
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点
连接对应点。
重
要
结
论
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定
义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
平移旋转轴对称知识点总结
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称
一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等
两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等
变换后重合。
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
疋
义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全
重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。决定要素：平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转
180°能与自身重合
能够完全重合的两个图形表示方法：
△DEF
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应
角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
八、、
连接对应点。
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标岀对应点连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标岀对应点连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标岀对应点
连接对应点。
重
要结论
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
轴对称
中考数学常考易错点5.1图形的轴对称,平移与旋转
5.1图形的轴对称平移与旋转易错清单1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例1】(2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().A.πB.13πC.25πD.25【解析】连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13.【答案】A【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式名师点拨1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略1.图形的对称问题.【例1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().【解析】A为轴对称图但不是中心对称图形;B为中心对称图但不是轴对称图形;C既不是轴对称图也不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】D2.图形的折叠问题.【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则EB'=.【解析】首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理,得∴B'C=5-3=2.在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.【答案】1.53.图形的平移、旋转问题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1图形的轴对称平移与旋转
易错清单
1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.
【例1】(2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().
A. π
B. 13π
C. 25π
D. 25
【解析】连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
连接BD,B'D,
∵AB=5,AD=12,
∴BD==13.
【答案】 A
【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式
名师点拨
1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.
2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.
3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.
提分策略
1.图形的对称问题.
【例1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
【解析】A为轴对称图但不是中心对称图形;
B为中心对称图但不是轴对称图形;
C既不是轴对称图也不是中心对称图形;
D既是轴对称图形又是中心对称图形.
【答案】 D
2.图形的折叠问题.
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE 为折痕,则EB'= .
【解析】首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.
根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.
设BE=EB'=x,则EC=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
∴B'C=5-3=2.
在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,
解得x=1.5.
【答案】1.5
3.图形的平移、旋转问题.
【例3】如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为.
【解析】根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.
【答案】(1,1)
【例4】如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是().
A. (1,1)
B. (1,2)
C. (1,3)
D. (1,4)
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直平分线,也在线段BB'的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.
将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',
∴点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.
作线段AA'和BB'的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),
∴旋转中心的坐标为(1,2).
【答案】 B
专项训练
一、选择题
1. (2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
2. (2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().
3. (2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是().
4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().
(第4题)
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
5.(2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().
(第5题)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().
(第6题)
A. 2+
B. 2+2
C. 12
D. 18
7. (2013·浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().
(第7题)
8. (2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().
9. (2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
10. (2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为().
(第10题)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
11. (2014·江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.
(第11题)
(第12题)
12. (2014·湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是cm.
13. (2013·浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为16cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是cm2;旋转90度时, 扫过的面积是cm2.
14.(2013·山西模拟)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为.
三、解答题
15. (2014·四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.
(第15题)
16. (2013·安徽芜湖一模)如图(1),△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明
理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图(3),延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.
(第16题)
参考答案与解析
1. D
2. D
3. B
4. C
5. B
6. B
7. C
8. A[解析]只有A图形旋转180°后与原图形重合.
9. A[解析]B,C是轴对称图形,D是中心对称图形.
10. D[解析]利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.
11. 6[解析]观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.
12. [解析]连接EQ,过点Q作CD的垂线,垂足为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易
得PQ=.
13. 256ππ+128-128
14. 18
15. (1)如图,
(第15题) A1(-3,3),B1(-2,1).
16. (1)BD=CF成立.理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
∴△BAD≌△CAF.
∴BD=CF.
(2)①设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),
∴∠ABM=∠GCM.
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.
∵在等腰直角三角形ABC中,AC=AB=4,
∴CN=AC-AN=3,BC==4.
易得Rt△FCN∽Rt△ABM,
(第16题)。