比的基本性质
比的基本性质
● ●
相同的数（0除外），比值不变。
● ● ● ●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4：把下面各比化成最简单的整数比。
(1) 12 :18 =(12÷6):(18÷6) =2:3 前项和后项同时除以它们的最大公因数
整数比
最简整数比
(2) =10:9
5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12)
5 :3 6 4
× × ×
填空。
有大小两个正方体，棱长分别是2cm和3cm。 1.它们底面周长的比是（ 2 ）:（ 3 ） 2.它们表面积的比是（ 4 ）:（ 9 ） 3.它们体积的比是（ 8 ）:（ 27） 如果两个正方体的棱长分别是acm和bcm， 那么它们表面积的比是（ a2 ）:（ b2 ， ） 体积之比是（ ）:（ ） 。 a3 b3
分数比 前项和后项同时乘分母的最小公倍数 最简整数比
(3) 1.8:0.09 =(1.8×100):(0.09×100) =180:9 整数比 小数比 =20:1
最简整数比
1.在括号里填上适当的数。
8：5=32:(20)
15:25=3:( 5 )
3 0.3 0.5 = ( 5 )
.
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
5 4 6: 9
1.25:2
判断下列各题是否正确。
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数，比值不变。 （ ） 2.一个比的前项和后项互为倒数，那么这个 比的比值一定是1。 （ ） 3.把5:9的前项加上15，要使比值不变，后项 也应该加上15。 （ ） 4.一个比的前项乘2，后项除以0.5，那么这 个比的比值不变。 （√ ）
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解比的基本性质，掌握比的概念。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，可以表示两个量之间的关系。
2. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：比的基本性质的运用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入比的概念。
2. 采用小组合作探究法，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 采用练习法，巩固学生对比的基本性质的理解和运用。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生理解比的概念。
2. 新课导入：介绍比的基本性质，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 讲解与示范：讲解比的基本性质，并通过示例演示如何运用比的基本性质解决实际问题。
4. 练习与反馈：设计相关练习题，让学生运用比的基本性质解决问题，并给予反馈和指导。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固比的基本性质。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对比的基本性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力，了解教学效果。
2. 评价方法：采用课堂练习、课后作业和学生自我评价等多种评价方式。
3. 评价内容：比的概念理解、比的基本性质的运用、解决实际问题能力等。
七、教学资源1. 教学课件：制作课件，展示比的基本性质的示例和练习题。
2. 练习题：设计相关练习题，供学生课堂练习和课后作业使用。
3. 教学素材：收集生活中的相关实例，用于导入和讲解比的概念。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，每课时40分钟。
2. 教学进度：第一课时介绍比的概念和比的基本性质，第二课时进行练习和总结。
九、教学反思1. 反思内容：教学过程中对比的基本性质的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用比的基本性质。
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
比的基本性质说课稿5篇
比的基本性质说课稿5篇比的基本性质说课稿5篇课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，下面给大家分享比的基本性质说课稿，欢迎阅读！比的基本性质说课稿（精选篇1）尊敬的各位老师：大家好！我今天说课的题目是比的基本性质。
首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。
3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。
接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。
一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。
这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。
有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学生能够运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。
2. 学生能够运用比的基本性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的趣味性和实用性。
2. 学生培养合作意识和团队精神，学会与他人交流和分享学习成果。
二、教学内容：1. 比的概念：学生回顾比的概念，知道比是两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。
2. 比的基本性质：①比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
②比的前项和后项加或减相同的数，比值不变。
③比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三、教学重点与难点：重点：学生掌握比的基本性质，并能运用到实际问题中。
难点：学生理解并灵活运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。
四、教学准备：教具准备：黑板、粉笔、PPT等。
学具准备：学生每人一份比的基本性质的学习资料。
五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题，引导学生回顾比的概念，激发学生学习比的基本性质的兴趣。
2. 探究：教师引导学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。
3. 讲解：教师讲解比的基本性质，并用实例进行解释和演示。
4. 练习：教师给出一些练习题，学生独立完成，巩固对比的基本性质的理解和运用。
5. 总结：教师引导学生总结比的基本性质，并强调其在实际问题中的应用。
6. 拓展：教师给出一些拓展问题，学生分组讨论和解答，培养合作意识和团队精神。
7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行小结，强调比的基本性质的重要性和应用。
8. 作业布置：教师布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
9. 板书设计：教师设计板书，突出比的基本性质的关键点。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验和不足，为下一节课的教学做好准备。
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
《比的基本性质》教学设计(7篇)
《比的基本性质》教学设计（7篇）《比的基本性质》篇一课题：比的基本性质教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
对策：引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。
教学预案：一、复习1、36÷4=（）÷8=（）÷224÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。
2、师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
二、新授（一）认识比的基本性质1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。
2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。
板书：4：5=16：20=40：503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。
（教师板书）5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：（0除外）说明：这就是比的基本性质。
（板书：比的基本性质）5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？6、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。
说明填写理由。
7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。
想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1（二）化简比利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。
《比的基本性质》
VS
占比的应用
在商业和金融领域，占比是一个非常重要 的概念。通过比较不同品牌或不同公司的 占比，可以评估其在市场或行业中的地位 。
学习比的基本性质的收获和感受
理解比的概念
通过学习比的基本性质，我深入理解了比的定义和性质，了解了 如何比较两个数量之间的相对大小。
掌握比的运用
学习比的运用方法，让我能够在日常生活和工作中更好地运用比 的概念，解决实际问题。
培养数学思维
学习比的基本性质也培养了我的数学思维和逻辑推理能力，让我 在解决其他问题时更加严谨和有条理。
感谢您的观看
THANKS
在日常生活中，比可以用来比较不 同商品的价格、性能和性价比等。
02
比的性质
比的传递性
定义
如果a与b之比等于c与d之比，则a:b=c:d。
证明
根据比的性质，两个比例相等，则它们的交叉乘积相等，即ad=bc。因此， 如果a:b=c:d，则ad=bc。
比的交换性
定义
在比中，交换两个数的位置不会改变它们的比值。
对分数的关注
关注分数的意义
分数是一种表达数值之间比例关系的方式，需要理解其意义和背景。例如，在考试中，分数通常被用来表示成 绩的高低。
关注分数的准确性
分数可能会出现误差，需要关注其准确性并采取相应的措施。例如，在统计中，可以使用置信区间来估计误差 范围。
06
总结与回顾
比的性质总结
比的定义
比是两个数量之间相对大小的关系，通常用冒号或斜线表示，如5:3表示5与3的比。
在比值中的应用
比值的定义
比值是指两个数的商，通常用分数或小数表示。
比值的应用
比值可以用于描述两个数之间的相对大小和关系 ，也可以用于计算和分析数据。
比的基本性质(听课教案)
比的基本性质教学对象：一年级教学目标：1. 让学生理解比的概念，知道比是由两个数相除得到的。
2. 让学生掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。
教学重点：1. 比的概念2. 比的基本性质教学难点：1. 比的意义的理解2. 比的基本性质的运用教学准备：1. PPT课件2. 教学卡片3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些图片，让学生观察并回答问题。
2. 引导学生思考：比的含义是什么？比是由哪两个数组成的？二、讲解比的概念（10分钟）1. 利用PPT课件，讲解比的概念，通过例题演示比的计算过程。
2. 让学生跟随老师一起，用教学卡片进行比的计算练习。
三、讲解比的基本性质（10分钟）1. 利用PPT课件，讲解比的基本性质，通过例题演示比的变换过程。
2. 让学生跟随老师一起，用教学卡片进行比的变换练习。
四、课堂练习（10分钟）1. 利用PPT课件，出示练习题，让学生独立完成。
2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结比的概念和基本性质。
2. 引导学生思考：如何运用比的基本性质解决实际问题？教学评价：1. 课后对学生的学习情况进行跟踪了解，了解学生对比的概念和基本性质的掌握情况。
2. 在下一节课中，通过课堂练习和问题解答，检验学生对所学知识的理解和运用情况。
六、案例分析与应用（10分钟）1. 利用PPT课件，展示一个实际应用案例，如购物时比较商品的性价比。
2. 引导学生思考：如何运用比的基本性质来解决这个问题？3. 分组讨论，让学生分享各自的解题思路和计算过程。
七、拓展练习（10分钟）1. 利用PPT课件，出示拓展练习题，让学生独立完成。
2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和点评，强调比的基本性质在实际应用中的重要性。
八、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结比的基本性质的应用。
2. 引导学生思考：比的基本性质在日常生活和学习中有哪些应用场景？九、作业布置（5分钟）1. 利用PPT课件，布置课后作业，要求学生巩固比的基本性质的运用。
比的基本性质(教案)
比的基本性质(教案)第一章：比的概念介绍教学目标：1. 理解比的概念，掌握比的定义和表示方法。
2. 能够正确写出两个数之间的比。
教学内容：1. 引入比的概念，通过实际例子解释比的含义。
2. 讲解比的表示方法，包括用分数、小数和百分数表示比。
3. 练习写出两个数之间的比，并能够互相比一比。
教学活动：1. 引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的含义。
2. 讲解比的表示方法，让学生能够正确写出两个数之间的比。
3. 练习题：让学生练习写出几个数之间的比，并能够互相比一比。
第二章：比的基本性质教学目标：1. 掌握比的基本性质，包括比的大小不变性质和比的反性质。
2. 能够运用比的基本性质解决实际问题。
教学内容：1. 讲解比的大小不变性质，即比的前项和后项乘或除以相同的数，比的大小不变。
2. 讲解比的反性质，即比的前项和后项互换位置，比的大小不变。
3. 练习运用比的基本性质解决实际问题。
教学活动：1. 讲解比的基本性质，让学生能够理解并掌握。
2. 练习题：让学生练习运用比的基本性质解决实际问题，如计算比值、求解与比有关的问题等。
第三章：比的运算教学目标：1. 掌握比的运算规则，包括比的加减乘除运算。
2. 能够正确进行比的运算，并解决实际问题。
教学内容：1. 讲解比的加减运算规则，即比的前项和后项分别相加或相减。
2. 讲解比的乘除运算规则，即比的前项和后项分别相乘或相除。
3. 练习进行比的运算，并解决实际问题。
教学活动：1. 讲解比的运算规则，让学生能够理解并掌握。
2. 练习题：让学生练习进行比的运算，并解决实际问题，如计算比值、比较大小等。
第四章：比的运用教学目标：1. 掌握比的应用，能够运用比解决实际问题。
2. 能够运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。
教学内容：1. 讲解比例的概念，即两个比相等的式子。
2. 讲解比例的计算方法，即通过交叉相乘求解未知数。
3. 练习运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。
比的基本性质是什么
比的基本性质是什么
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
比的基本性质-教材分析
《比的基本性质》
教材分析
《比的基本性质》是小学数学人教版第十一册第四单元《比》的第二课时。
它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
《比的基本性质》是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
《比的基本性质》认识比
比的分类
整数比
比的两个被除数和除数都是整 数。
分数比
比的两个被除数或除数中有分数 。
小数比
比的两个被除数或除数中有小数。
02
比的性质
比的性质一：比值不变
总结词
比值不变是指在一个比中，各部分的数量关系不会因数量的变化而改变。
详细描述
例如，对于两个数量的比，无论它们各自增加或减少多少倍，比值都是不变 的。比如5:10和10:20的比值是相同的，都等于1/2。
详细描述
对于一个复杂的比，我们可以通过约分来简化它。例如， 48:96的比值是1/2，而不是1/3。通过约分，我们可以将复杂 的比转化为更简单的形式。
03
比的应用
比例尺
01
02
03
定义
比例尺是表示图上距离与 实际距离之间比例关系的 尺度。
类型
比例尺有多种类型，如数 字比例尺、图解比例尺等 。
用途
05
深入理解比的性质
如何证明比的性质一：比值不变
总结词
比的性质一是指比值具有不变性，即在不 同数量关系中，比值恒定。
VS
详细描述
比的性质一可以通过实例来证明。例如， 假设有两个量a和b，它们之间的比值为 a:b。如果我们对这两个量进行等比例放 大或缩小，得到新的量c和d，那么c与d 之间的比值仍然等于a与b之间的比值。即 ，c:d = a:b。证明比性质一的实例还有如 矩形的长宽比不变等。
《比的基本性质》认识比
2023-11-06
目 录
• 比的定义 • 比的性质 • 比的应用 • 比与分数、除法的联系 • 深入理解比的性质 • 实际应用案例
01
比的定义
《比的基本性质》数学教案
《比的基本性质》数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解和掌握比的基本性质。
2. 培养学生的观察力和分析问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：理解并掌握比的基本性质。
2. 教学难点：运用比的基本性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）引入新课
教师可以通过提问或者故事的方式引出比的概念，然后引导学生思考比的含义以及比和比例的关系。
（二）讲授新课
1. 比的基本性质
通过具体的例子让学生观察并发现比的基本性质，即比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。
例如：6:4=18:12=27:18等。
2. 运用比的基本性质解决实际问题
设计一些实际问题，让学生运用比的基本性质去解决，如：如果一杯果汁和一份糖的比例是2:1，那么两杯果汁需要多少份糖？
（三）课堂练习
设计一些习题让学生做，以此来检查他们是否真正理解和掌握了比的基本性质。
四、课后作业
布置一些相关习题作为课后作业，以便于学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思
在课程结束后，对本次教学进行反思，总结优点和不足，以便于下次改进。
《比的基本性质》课教案
《比的基本性质》优质课教案一、教学目标知识与技能目标：让学生理解比的基本性质，掌握比的概念，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索比的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点重点：比的基本性质的概念和运用。
难点：理解并运用比的基本性质进行计算和解决问题。
三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的创新思维和实践能力。
四、教学准备教师准备PPT、教学素材、练习题等教学资源；学生准备笔记本、文具等学习用品。
五、教学过程1. 导入新课教师通过一个生活中的实例，引发学生对比的思考，进而引入本节课的主题《比的基本性质》。
2. 自主学习学生自主阅读教材，理解比的基本性质的概念，观察、分析教材中的例子，初步掌握比的基本性质。
3. 课堂讲解教师根据教材内容，讲解比的基本性质，引导学生理解比的基本性质的内涵和外延。
4. 案例分析教师展示一些实际案例，让学生运用所学的比的基本性质进行分析和计算，巩固知识点。
5. 小组讨论学生分组讨论，分享自己解决问题的方法和经验，互相学习，共同进步。
6. 课堂练习教师布置一些练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对比的基本性质的掌握程度。
7. 总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，强调比的基本性质的重要性和运用方法。
8. 课后作业教师布置一些课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
9. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展1. 教师通过对比的基本性质进行拓展，引导学生思考比与除法、分数之间的关系，加深学生对数学知识体系的理解。
2. 教师可以举例说明比的基本性质在实际生活中的应用，让学生感受到数学的实用价值。
比的基本性质
比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=na:nb (b≠0,n≠0)。
知识点二：化简比的意义复习：(1)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
(2)最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
(3)最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
(4)把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
(2)在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。
该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。
比的基本性质
把下面各比化成最简的整数比
当一个比的前后项不是整数时，怎样把它 划成最简单的整数比。 看课本45、46页，完成46页做一做。 课本48页第六题。
3、比的基本性质： 前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。 为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能 是0？ 因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有 意义；且0不能作除数，更不能同时除以0。 学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球的 个数比是多少？ 最简整数比就是比的前项和后项宽10厘米，另 一面长180厘米，宽120厘米。 这两面联合国旗长和宽的最简整数比分别 是多少？ 15:10 15:10=(15÷5):(10÷5) =3:2 5是15和10的什么什么数？为什么除以5？ 180：120=（180÷ ）：（120÷ ）
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变规律是什么？ 举例：6÷8 4、分数的基本性质是什么？
1、除法有“商不变性质”，分数也有“分数 基本性质”，根据比与除法和分数的关系， 同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗 如果有，这条性质的内容是什么？ 2、请你验证一下你的猜测。
比的基本性质
理解掌握比的基本性质。
能利用比的基本性质化
简比。(最简整数比)
忆一忆
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 15：10 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
同时除以15和10的最大公因数
整数比
——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ ︰ 6 9 6 9
＝ 3︰4 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
比 商不变 的基本性质:
比的前项 和 比的后项 同时乘(或除以) 被除数 除数
相同的数(0除外), 比的前项 比的后项 比 值 比值 商 不变 被除数
除数
商
分数的基本性质 比 分数的分子 和 比的后项 同时乘（或除以） 分母 比的前项
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比的基本性质
主备人：刘慧
教学内容：教材第50～51页。
学习目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
学习活动：
一、复习引入
1．回忆比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系。
2．你能直接说出700÷25的商吗？
（1）你是怎么想的？
（2）依据是什么？
3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
二、激情导课
1、导入课题
我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？（预设：比的基本性质）今天我们
就一起来学习比的基本性质。
（板书课题：比的基本性质）
2、明确目标。
（出示学习目标）
3、预期效果。
相信同学们今天一定能完成好我们的学习任务。
有信心吗？
三、民主导学
任务一：比的基本性质。
1、学生猜想比的基本性质
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、验证比的基本性质
师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
（1）教师说明合作要求。
①独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
②小组讨论学习。
a.每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。
b.如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
c.选派一个同学代表小组进行发言。
(2)、集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行
讲解）。
预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
(3)、全班验证。
；
；
16:20=（16○□）:（20○□）。
（4）、完善归纳，概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？
①学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。
②学生打开书本读一读比的基本性质.
任务二、比的基本性质的应用
师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的
用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
1、理解最简整数比的含义。
（1）引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
（2）从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4； 18:12； 19:10；； 0.75:2。
2、初步应用。
（1）．化简前项、后项都是整数的比。
（课件出示教材第50页例1）学生独立尝试，化简后交流。
①15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；
②180:120=（180÷□）:（120÷□）=（）:（）。
（2）化简前项、后项出现分数、小数的比。
（课件出示）
这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。
（3）归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。
化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
（4）方法补充，区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比？（求比值）
化简比和求比值有什么不同？
四、检测导结
1、目标检测
（1）．教材第53页第4题。
（2）．教材第53页第6题。
2.结果反馈
“做一做”第4题，让学生说说如何应用比的基本性质。
“做一做”第6题，说说要先统一单位再化简比。
3.反思总结（小结收获和课堂表现）
附：板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
整数比最简比（前、后项公因数只有1）
15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2
180∶120＝（180÷60 ）∶（120÷60 ）＝3∶2
分数比1
6
∶
2
9
＝（
1
6
×18）∶（
2
9
×18）＝3∶4
小数比0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8。