华东师大版八年级下册第16章 分式 分式求值方法多种应用举例(含答案)

第16章 分式 分式求值方法多种应用举例
求分式值的基本方法是将分式化简，再将数值代入计算.如果所给的字母的取值比较复杂或字母的取值是条件等式给出时，直接代入比较困难，这就需要一定的解题技巧.
一、着眼全局，整体代入
例1 已知311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+2232的值. 解：因为0xy ≠，所以把待求式的分子、分母同除以xy ，得
2211332()23232331111223522()x xy y y x x y x xy y y x x y
+---+--⨯====---------. 二、避繁就简，约分代入
例2 已知2
520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值. 解： 323(2)(1)1(2)(11)(11)22
x x x x x x x ---+---+--=-- 322(2)(2)(2)542
x x x x x x x x ---==--=-+-. 因为2520010x x --=，所以原式200142005=+=.
三、参数辅助，多元归一
例3 已知4
32z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。

解：设234
x y z k ===，（0k ≠），则2x k =，3y k =，4z k =. 所以222z y x zx yz xy ++++=292629261694812622222222==++++k
k k k k k k k . 四、巧妙变形，构造代入
例4 已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，求)11()11(
)11(b a c c a b c b a +++++的值. 解：)11()11()11
(b
a c c a
b
c b a +++++
111111111()()()3b c a b c a b c a a b c
++++++=++- 111()()3a b c a b c
++++-= 03=-
3=-.
五、打破常规，倒数代入
例5 已知41=+x
x ，求1242++x x x 的值. 解：因为42222221111()2142115x x x x x x x
++=++=+-+=-+=， 所以1242++x x x =15
1.
针对性练习
1、计算、（1）222·bx
ay y b ax - （2）2221x x x x x +⋅-
2、（1）()
23
24xy x y -÷ （2）xy x y y xy x -÷-2
3、计算：（1）
x x x -++-2222 （2）b a a a b b b a b a ---+-+2
4、计算，（1）
2222
x x x x -+-+- （2）a a a +--22214
5、（1）412(2)22x x x x -÷+--- （2）111212
+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x
参考答案
1、解、（1）原式=222··bx y b ay ax -=y
x b y x a 2323-=33b a - （2）原式=
()()()21·11x x x x x x
+-+=11-x 2、解、（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷1242
3xy x y =23214xy x y ⨯-=22x y - （2）原式=()⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--÷-xy y x y y x x =()y x xy y y x x ---·=2x - 点评，分式的除法运算，和有理数的除法运算一样，将除法转化为乘法，然后按乘法运算进行．
3解、（1）原式=
2222-+--x x x =()222-+-x x =2
--x x （2）原式=b a a b a b b a b a -----+2=b a a b b a ---+2=b a b - 点评，要关注分母是相反数的分式的加减，通过符号变换，使其转化为同分母的分式的加减，从而使问题简单．
4、解、（1）原式=()()()()()()
22222222-++--+-x x x x x x =()()()22444422-+++-+-x x x x x x =482--x x （2）原式=()()()12114+--+a a a a =()()()()()1112114-+---+a a a a a a a a =()()11224-++-a a a a a =()()()1112-++a a a a =()
12-a a 点评：确定最简公分母的方法，一般可按四步走，
第一步：首先将各分式的分母分解因式（分子不需要分解），
第二步：求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数,
第三步：:取各分母所有因式的最高次幂
第四步：将各分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母
5、解、（1）原式＝24412()222x x x x x --÷----=2
124242---÷--x x x x =()()44224-+-⨯--x x x x x
=4
1+-x （2）原式=111212-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x =()()111122
-+⨯+-x x x x =11+-x x 点评、分式的混合运算，要对具体的分式特点认真分析，确定运算方法、运算顺序；能用运算律的要用运算律，这样可以使计算简单．。