山东省聊城市东昌府区2014年中考模拟考试数学试题
2014年山东聊城二中中考数学模拟试题含答案十
2012年中考数学模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一[二 三[总分 16 17 18 19 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．5-的倒数是【 】A.15B.15- C.5 D.5- 2．分式242x x --的值等于0时，x 的值为【 】A.2x =±B.2x =-C.2x =D.x =3．小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是 【 】A.2.5米B.2.4米C.2.0米D.2.2米4．三角形的三边,,a b c 满足05)4(32=-+-+-c b a ，则三角形形状是 【 】A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 5．在下列函数（1）x y 2=（2） 2x y =（3）x y 2-=（4）22x y =中，函数值y随x 的增大而增大的是【 】A.(1),(2)B.(1),(2),(4)C.(1),(3)D.(1),(2),(3)6．菱形ABCD 边长为4,∠BAD =60°,点E 是AD 上一动点(不与A 、D 重合),点F 是CD 上一动点,AE +CF =4,△BEF 面积最小值 【 】A.32B.33C.34D.36二、填空题（每小题3分，共27分）7．16的平方根是 ．8．分解因式：296m mx mx -+= ．9．已知不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛---<023121x x a x 的解为2<x ，则a 的取值范围是 ． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，如果6CD =，4OE =，那么⊙O 的半径的长为___________．11．如图平面上四点(0,0),(10,0),O B (10,6)C (0,6)D ,直线23+-=m mx y 将四边形OBCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为_________.12．已知,,a b c 为三个正整数，如果12a b c ++=，那么以,,a b c 为边能组成的三角形是：①直角三角形；②等腰三角形；③钝角三角形；④等边三角形．以上符合条件的正确结论是 （只填写序号）． 13．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，第10题图AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为2，则k = ．14．圆的直径长是，它的一条弦长3cm ，则这条弦所对的圆周角是 度．15．如图，二次函数2(y ax bx c a =++>0).图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面五个结论： ①20a b +=；②a b c ++>0；③0a c +=；④a +b <n(an+b)(n 为常数)； ⑤只有当a =12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑥使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有四个.那么，其中正确的结论是 （只填你认为正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(8分) 计算 ()()30cos 627200933102---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--．17．(本题9分)已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：平行四边形ABFC 是平行四边形 ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝12，AB ＝8，求AF 的长．FEDC BA18．（9分）某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？ （2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？19．(9分)甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序.组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到经销商（Ⅰ） （Ⅱ）。
山东省聊城市东昌府区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省聊城市东昌府区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】A．【解析】试题解析：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选A．考点：算术平方根．【题文】下列计算结果正确的是（）A．（-a3）2=a9 B．a2•a3=a6 C．-22=-2 D．=1 【答案】C．【解析】试题解析：A、（-a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2•a3=a5，故本选项不正确，C、-22=-2，故本选项正确，D、cos60°-=0，故本选项不正确，故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．【题文】不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个【答案】B.【解析】试题解析：，解①得：x＞-2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：-2＜x≤3．则整数解是：-1，0，1，2，3共5个．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．【题文】下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B．【解析】试题解析：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率的意义．【题文】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【答案】C．【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．【题文】若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1.根的判别式；2.一次函数的图象．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．75°【答案】A．【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【答案】B．【解析】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④ C．①③④ D．②③【答案】A．【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的判定．【题文】△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A. 80°B. 160°C. 100°D. 80°或100°【答案】D【解析】试题分析：当三角形为锐角三角形时，∠ABC=80°，当三角形为钝角三角形时，∠ABC=100°.考点：圆周角的求法.【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．3、 B．、π C．3、 D．3、2π【答案】D.【解析】试题解析：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵OC=6，∴OM=6cos30°=3，∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）【答案】A.【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2-x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2-x）．∴y=ED•EF=（2-x）•（2-x），即y=（x-2）2，（x＜2），故选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】分解因式：3x2-12x+12=．【答案】3（x-2）2.【解析】试题解析：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在▱ABCD中，M是AD边上一点，且AM=AD，连接BD、MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=．【答案】4：9．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴，∵AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．【题文】定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x＞0）；④y=-．【答案】①③．【解析】试题解析：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=-x+1，-1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=-，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．【题文】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个太阳．【答案】（n+2n-1）【解析】试题解析：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n-1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n-1）个太阳．考点：规律型：图形的变化类．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.【解析】试题解析：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3）.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.坐标与图形性质．【题文】已知A=（1）化简A；（2）若x满足-1≤x＜2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求A的值．【答案】（1）;（2）-1.【解析】试题分析：（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）A====（2）∵x满足-1≤x＜2，且x为整数，∴x=-1，0，1，若满足分式有意义，则x=0，∴当x=0时，A==-1.考点：分式的化简求值．【题文】某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中∠α的度数．【答案】（1）50;（2）补图见解析；（3）144°．【解析】试题分析：（1）根据其它的类型的人数是6人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得∠α的度数．试题解析：（1）该班学生总数是5÷12%=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是50-12-8-4-6=20（人），；（3）∠α=360°×=144°．考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D 作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．考点：切线的判定．【题文】如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4）【答案】5米．【解析】试题分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．试题解析：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在Rt△ADE中，AE=∴BE=AE-AB=18-18，在Rt△BCE中，CE=BE•tan60°=（18-18）=54-18，∴CD=CE-DE=54-18-18≈5米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，点B坐标（3，1）；（2）最小值为2．【解析】试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，∴D（3，-1），∵A（1，3），∴AD=，∴PA+PB的最小值为2．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.轴对称-最短路线问题．【题文】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）每张门票的原定票价为400元；（2）平均每次降价10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．【题文】如图，已知抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=x2-x+2；（2）直线BC的解析式y=-x+2；（3）N点的坐标为（5，2）、（2，-1）或（-3，14）．【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax2-5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．试题解析：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）上，∴a-5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2-x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=-，b=2，∴直线BC的解析式y=-x+2；（3）设N（x，x2-x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，，即，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，，即，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，-1）；③当N（x，x2-x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，∴BH=4-x，∵△OBC∽△HNB，∴，即，得到x2-x-12=0解得x1=4（舍去）；x2=-3，∴N点的坐标为（-3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，-1）或（-3，14）,使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．考点：二次函数综合题．。
(完整word版)聊城市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014 年山东省聊城市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 小题，每题3 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．（ 3 分）（ 2014?聊城）在﹣， 0，﹣ 2，， 1 这五个数中，最小的数为（）A ．0B．﹣C．﹣2D．考点：有理数大小比较．剖析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0 、 B= ﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C 点位于数轴最左边，是最小的数应选 C．评论：本题考察了数轴法比较有理数大小的方法，切记数轴法是解题的重点．2．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：依据从正面看获取的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，应选： B ．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获取的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．3．（ 3 分）（ 2014?聊城）今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走中兴路，圆中国梦”中学生演讲竞赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A ．95B． 92C． 90D． 86考点：众数剖析：依据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．解答：解：张阳同学共有7 个得分，此中92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为92分．应选 B．评论：考察了众数的观点：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．4．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2的度数为（）A ．53°B． 55°C． 57°D． 60°考点：平行线的性质．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ 3，再依据两直线平行，同位角相等可得∠ 2=∠ 3．解答：解：由三角形的外角性质，∠ 3=30°+∠ 1=30°+27°=57°，∵ 矩形的对边平行，∴ ∠ 2=∠3=57 °．应选 C．评论：本题考察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．5．（ 3 分）（ 2014?聊城）以下计算正确的选项是（A ．2×3=6B．+=）C． 5﹣ 2=3D．÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．剖析：依据二次根式的乘除，可判断A、 D，依据二次根式的加减，可判断B、 C．解答：解： A 、 2 =2× B 、被开方数不可以相加，故C 、被开方数不可以相减，故=18 ，故B 错误；C 错误；A 错误；D 、== ，故D 正确；应选： D ．评论：本题考察了二次根式的加减，注意被开方数不可以相加减．6．（3 分）（ 2014?聊城）用配方法解一元二次方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0），此方程可变形为 （）A ．） 2= B ．） 2=（ x+ （ x+C ．2 D ．2（ x ﹣（ x ﹣）） = =考点 ：解一元二次方程 -配方法剖析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后依据完整平方公式得出即可．2ax 2+bx= ﹣ c ，x 2+ x= ﹣ ，x 2+ x+ （） 2=﹣ +（） 2，（ x+） 2=，应选 A ．评论：本题考察了用配方法解一元二次方程的应用，解本题的重点是能正确配方，题目比较好，难度适中．7．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M ，N 分别是 ∠ AOB 两边上的点，点 P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若 PM=2.5cm ，PN=3cm ， MN=4cm ，则线段 QR 的长为（）A ．4.5B． 5.5C． 6.5D． 7考点：轴对称的性质剖析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ， PN=NR ，从而利用MN=4cm ，得出 NQ 即可得出QR 的长．解答：解：∵点 P 对于 OA 的对称点Q 恰巧落在线段MN 上，点 P 对于 OB 的对称点的长，R 落在MN 的延伸线上，∴ PM=MQ ， PN=NR ，∵ PM=2.5cm ， PN=3cm ， MN=4cm ，∴RN=3cm ， MQ=2.5cm ， NQ=MN ﹣MQ=4 ﹣2.5=1.5（ cm），则线段 QR 的长为： RN+NQ=3+1.5=4.5 （cm ）．应选： A ．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，得出PM=MQ ，PN=NR 是解题重点．8．（ 3 分）（ 2014?聊城）以下说法中不正确的选项是（）A．投掷一枚硬币，硬币落地时正面向上是随机事件B ．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球是必定事件C．随意翻开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确立事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球 6 个，黑球n 个（每个除了颜色外都同样）．假如从中任取一个球，获得的是红球的概率与不是红球的概率同样，那么m 与 n 的和是 6考点：随机事件；概率公式剖析：依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点以及概率的求法即可作出判断．解答：解： A ．投掷一枚硬币，硬币落地时正面向上是随机事件，此说法正确；B ．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球是必定事件，此说法正确；C．随意翻开七年级下册数学教科书，正好是97 页是不确立事件，故此说法错误；D.，获得的是红球的概率与不是红球的概率同样，因此m+n=6 ，此说法正确．应选： C．评论：考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点以及概率的求法．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E， F 分别在 AD ， BC 上，连结 BE， DF，EF，BD ．若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC ，则边 BC 的长为（）A ．2B． 3C． 6D．考点：矩形的性质；菱形的性质．剖析：依据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °， AB=BO=3，由于四边形BEDF 是菱形，因此 BE ，AE 可求出从而可求出 BC 的长．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠ A=90 °，即BA ⊥ BF，∵四边形 BEDF 是菱形，∴EF⊥ BD ，∠EBO= ∠ DBF ，∴AB=BO=3 ，∠ ABE= ∠ EBO，∴∠ ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °，∴ BE==2，∴ BF=BE=2，∵EF=AE+FC ， AE=CF ， EO=FO∴ CF=AE=，∴ BC=BF+CF=3，应选 B．30°角所对的直角边时斜边评论：本题考察了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中的一半，解题的重点是求出∠ ABE= ∠ EBD= ∠ DBC=30 °．10．（3 分）（ 2014?聊城）如图，一次函数y1=k 1x+b的图象和反比率函数y2 =的图象交于A （ 1，2）， B（﹣ 2，﹣ 1）两点，若y1＜ y2，则x 的取值范围是（）A ．x＜ 1B． x＜﹣ 2C．﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 1 D． x＜﹣ 2 或 0＜x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：依据一次函数图象位于反比率函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比率函数图象的下方．，x＜﹣ 2，或 0＜ x＜ 1，应选： D ．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比率函数图象的下方是解题重点．11．（3 分）（ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ ABC绕点P 旋转180°，获取△A 1B1C1，则点 A 1， B 1， C1的坐标分别为（）A．A 1（﹣ 4，﹣ 6）， B1（﹣ 3，﹣ 3）， C1（﹣ B ． A 1（﹣ 6，﹣ 4），B1（﹣ 3，﹣ 3），C1（﹣5，﹣ 1）5，﹣ 1）C． A 111111（﹣4，﹣ 6）， B （﹣ 3，﹣ 3）， C（﹣ D ．A （﹣6，﹣ 4），B （﹣ 3，﹣ 3），C （﹣1，﹣ 5）1，﹣ 5）考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：依据网格构造找出点A 、B 、C 对于点 P 的对称点 A 1，B1，C1的地点，再依据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：△A 1B1C1以下图， A1（﹣ 4，﹣ 6）， B1（﹣ 3，﹣ 3），C1（﹣ 5，﹣ 1）．应选 A ．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣旋转，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．12．（ 3 分）（2014?聊城）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a≠0）图象的一部分， x= ﹣ 1 是对称轴，有以下判断：① b﹣ 2a=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ a﹣ b+c= ﹣ 9a；④ 若（﹣ 3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞ y2，此中正确的选项是（）A ．① ②③B．① ③④C．① ②④D．② ③④考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：利用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系，需要依据图形，逐个判断．解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，∴ ﹣=﹣ 1，b=2a，∴ b﹣ 2a=0，∴ ①正确；∵抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，和 x 轴的一个交点是（2， 0），∴抛物线和x 轴的另一个交点是（﹣4， 0），∴把 x=﹣ 2 代入得： y=4a﹣2b+c ＞ 0，∴②错误；∵图象过点（ 2，0），代入抛物线的分析式得： 4a+2b+c=0 ，又∵ b=2a，∴c=﹣ 4a﹣ 2b= ﹣ 8a，∴a﹣ b+c=a﹣ 2a﹣ 8a=﹣ 9a，∴ ③正确；∵抛物线和x 轴的交点坐标是（2，0）和（﹣ 4， 0），抛物线的对称轴是直线x= ﹣ 1，∴点（﹣ 3， y1）对于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵ （2，， y ）， 1＜12∴ y＞ y ，∴ ④正确；即正确的有①③④，应选 B．评论：本题主要考察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特别点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程2ax +bx+c=0的解的方法．同时注意特别点的运用．二、填空题（本题共 5 个小题，每题 3 分，共15 分．只需求填写最后结果）13．（ 3 分）（ 2014?聊城）不等式组的解集是﹣＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．剖析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得， x≤4，由②得， x＞﹣，故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．故答案为：﹣＜ x≤4．评论：本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．14．（ 3 分）（ 2014?聊城）因式分解：32a（ 2a﹣ 3）2．4a ﹣ 12a +9a=考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因式a，再依据完整平方公式进行二次分解．322=a（ 4a ﹣12a+9），故答案为： a（ 2a﹣3）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．（ 3 分）（ 2014?聊城）如图，圆锥的表面睁开图由一扇形和一个圆构成，已知圆的面积为 100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π ．考点：圆锥的计算；扇形面积的计算．剖析：第一依据底面圆的面积求得底面的半径，而后联合弧长公式求得扇形的半径，而后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．解答：解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20 π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故答案为： 300π．评论：本题考察了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的重点是切记计算公式．16．（ 3 分）（2014?聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都同样），正面分别写有字母A 、B、C、D 和一个不一样的算式，将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．考点：列表法与树状图法．剖析：第一本题需要两步达成，直接运用树状图法或许采纳列表法，再依据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的状况数依据概率公式解答即可．解答：解：列表以下：第 1 次A B C D第2 次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCDADBDCD由表可知一共有 12 种状况，此中抽取的两 卡片上的算式只有一个正确的有 8 种，因此两 卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案 ：．点 ：此 考 的是用列表法或 状 法求概率．列表法能够不重复不 漏地列出所有可能的 果，合适于两步达成的事件；用到的知 点 ：概率=所讨状况数与 状况数之比．17．（ 3 分）（ 2014?聊城）如 ，在x 的正半 上挨次 隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，⋯，A n 分 些点做 x 的垂 与反比率函数 y=的 象订交于点 P 1，P 2，P 3，P 4，⋯P n作 P 2B 1⊥A 1P 1 ，P 3B 2 ⊥A 2P 2， P 4B 3⊥ A 3P 3， ⋯， P n B n ﹣1⊥ A n ﹣ 1P n ﹣ 1，垂足分 B 1， B 2， B 3，B 4，⋯，B n ﹣1， 接 P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，⋯，P n ﹣ 1P n ，获取一 Rt △ P 1B 1P 2，Rt △ P 2B 2P 3，Rt △ P 3B 3P 4， ⋯， Rt △P n ﹣ 1B n ﹣1P n ， Rt △ P n ﹣1B n ﹣ 1P n 的面．．考点 ：反比率函数系数 k 的几何意 ．： 律型．剖析：依据反比率函数 象上点的坐 特点和三角形面 公式获取Rt △P 1B 1P 2 的面= ×a ×（），Rt △ P BP 的面 = ×a ×（），Rt △P BP 的面 = ×a ×（2 2 33 34），由此得出 △ P n ﹣1 B n ﹣ 1 n的面 = ×a ×[]，化 即可．P 解答：解： OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n ﹣ 2A n ﹣ 1=a ，∵ x=a ， y= ， ∴ P 1 的坐 （ a ， ）， ∵ x=2a ， y=2× ， ∴P 的坐 （2a ， ），2∴ Rt △ P B P 的面 =×a ×（），1 1 2Rt △ P 2B 2P 3 的面 = ×a ×（ ），Rt △ P3B3P4的面 =×a×（），⋯，∴ △ P n﹣1B P 的面 = ×a×[] = ×1×（）=．n﹣ 1 n故答案．点：本考了反比率函数象上点的坐特点和三角形面公式，有必定度．三、解答（本共8 个小，共69 分．解答写出文字明、明程或推演步）18．（ 7 分）（ 2014?聊城）解分式方程：+= 1．考点：解分式方程．剖析：解分式方程必定注意要根．分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解得到 x 的，即可获取分式方程的解．解答：解：去分母得：（22x+2 ） +16=4x ，22去括号得：x4x 4+16=4 x ，x=2 是增根，分式方程无解．点：此考认识分式方程，解分式方程的基本思想是“ 化思想”，把分式方程化整式方程求解．19．（ 8 分）（ 2014?聊城）提升居民的水意，朝阳小区睁开了“建水型社区，保障用水安全” 主的水宣活，小同学极参加小区的宣活，并小区300 家庭用水状况行了抽，他在300 家庭中，随机了50 家庭 5 月份的用水量情况，果如所示．（1）估小区 5 月份用水量不高于12t 的数占小区数的百分比；（2）把中每用水量的用的中（如0～ 6 的中3）来代替，估改小区5 月份的用水量．考点：数（率）散布直方；用本估体．剖析：（ 1）用用水量不高于12t 的数除以抽的的数即可求出小区 5 月份用水量不高于 12t 的数占小区数的百分比；（ 2）用的中乘以数，求出的用水量，再除以抽的数求出每的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．解答：解：（ 1）依据题意得：×100%=52% ；答：该小区 5 月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（ 2）依据题意得：300×（3×6+9 ×20+15×12+21×7+27 ×5）÷50=3960（吨），答：改小区 5 月份的用水量是3960 吨．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（ 8 分）（ 2014?聊城）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作AF ∥ CE， BE∥ DF ，AF 交BE 与 G 点，交 DF 与 F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点．求证：△ EBC≌ △ FDA ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断．专题：证明题．剖析：依据平行三边的性质可知：AD=BC ，由平行四边形的判断方法易证四边形BHDK 和四边形 AMCN是平行四边形，因此看得∠ FAD=∠ ECB，∠ ADF=∠ EBC，从而证明：△EBC ≌△ FDA ．解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， AD ∥ BC ，∵ AF ∥ CE， BE∥ DF ，∴四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，∴∠ FAD= ∠ ECB，∠ ADF= ∠ EBC ，在△ EBC 和△ FDA 中，∴ △ EBC≌ △ FDA ．评论：本题考察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断，在全等三角形的 5 种判断方法中，采纳哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．（ 8 分）（ 2014?聊城）如图，漂亮的徒骇河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和景色带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A ，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了丈量，分别测得∠ DAC=60 °，∠DBC=75 °．又已知 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精准到1 米）．（ tan60°≈1.73， tan75°≈3.73）考点：解直角三角形的应用．剖析：如图，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E．经过解Rt△ EAD 和 Rt△ EBD 分别求得AE 、 BE 的长度，而后依据图告知：AB=AE﹣ BE ﹣ 100，把有关线段的长度代入列出对于ED 的方程﹣=100．经过解该方程求得ED的长度．解答：解：如图，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E．∵在 Rt△ EAD 中，∠ DAE=60 °，∴ tan60°=，∴ AE=同理，在Rt△ EBD 中，获取EB=．又∵ AB=100 米，∴ AE ﹣ EB=100 米，即﹣=100．则 ED=≈≈323（米）．答：观景台 D 到徒骇河西岸AC 的距离约为323 米．评论：本题考察认识直角三角形的应用．主假如正切观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．22．（ 8 分）（ 2014?聊城）某服饰店用 6000 元购进 A ，B 两种新式服饰，按标价售出后可获取毛收益 3800 元（毛收益 =售价﹣进价），这两种服饰的进价、标价如表所示：种类 A 型 B 型价钱进价（元 /件）60100标价（元 /件）100160（1）这两种服饰各购进的件数；（2）假如 A 中服饰按标价的8 折销售，B 中服饰按标价的7 折销售，那么这批服饰所有售完后，服饰店比按标价销售少收入多少元？考点：二元一次方程组的应用．剖析：（ 1）设 A 种服饰购进x 件，B 种服饰购进y 件，由总价 =单价×数目和收益=售价﹣进价成立方程组求出其解即可；（ 2）分别求出打折后的价钱，再依据总收益=A种服饰的收益+B中服饰的收益，求出其解即可．解答：解：（ 1）设 A 种服饰购进x 件， B 种服饰购进y 件，由题意，得，解得：．答： A 种服饰购进50 件， B 种服饰购进30 件；（ 2）由题意，得3800 ﹣50（ 100×0.8﹣ 60）﹣ 30（ 160×0.7﹣ 100）=3800 ﹣ 1000﹣ 360=2440 （元）．答：服饰店比按标价销售少收入2440 元．评论：本题考察了销售问题的数目关系的运用，列二元一次方程组解实质问题的运用，解答时由销售问题的数目关系成立二元一次方程组是重点．23．（ 8 分）（ 2014?聊城）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，而且甲车途中歇息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（ km ）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中 m， a 的值；（2）求出甲车行驶行程 y（ km ）与时间 x（ h）的函数分析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰巧相距50km．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据行程÷时间 =速度由函数图象就能够求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0≤x≤1， 1＜ x≤1.5， 1.5＜ x≤7 由待定系数法就能够求出结论；（3）先求出乙车行驶的行程 y 与时间 x 之间的分析式，由分析式之间的关系成立方程求出其解即可．解答：解：（ 1）由题意，得m=1.5 ﹣ 0.5=1．120÷（3.5﹣ 0.5）=40 ，∴a=40×1=40．答：a=40， m=1；（ 2）当 0≤x≤1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k 1x，由题意，得140=k ，∴ y=40x当 1＜ x≤1.5 时y=40 ；当 1.5＜x≤7 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b ，由题意，得，解得：，∴y=40x ﹣ 20．y=；（ 3）设乙车行驶的行程y 与时间 x 之间的分析式为y=k 3x+b 3，由题意，得，解得：，∴y=80x ﹣ 160．当40x﹣ 20﹣ 50=80x ﹣ 160 时，解得： x= ．当40x﹣20+50=80x ﹣160 时，解得： x= ．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰巧相距50km．评论：本题考出了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点．24．（10 分）（ 2014?聊城）如图， AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦， OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作半⊙ O 的切线 AP ，AP 与 OD 于点 F．（1）求证： PC 是半⊙ O 的切线；（2）若∠CAB=30 °， AB=10 ，求线段的延伸线交于点BF 的长．P．连结PC 并延伸与AB的延伸线交考点：切线的判断与性质．剖析：（ 1）连结 OC，能够证得△ OAP ≌△ OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理能够获取：∠OCP=90 °，即 OC⊥PC，即可证得；（ 2）依照切线的性质定理可知OC⊥PE，而后经过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．解答：（ 1）证明：连结OC，∵OD⊥AC ， OD 经过圆心 O，∴ AD=CD ，∴ PA=PC，在△ OAP 和△ OCP 中，，∴ △ OAP≌ △ OCP（ SSS），∴ ∠ OCP=∠ OAP∵PA 是⊙ O 的切线，∴ ∠ OAP=90 °．∴ ∠ OCP=90°，即 OC⊥PC∴ PC 是⊙ O 的切线．（ 2）解：∵ AB 是直径，∴∠ ACB=90 °，∵ ∠ CAB=30 °，∴ ∠ COF=60 °，∵PC 是⊙ O 的切线， AB=10 ，∴OC⊥ PF， OC=OB= AB=5 ，∴ OF===10，∴BF=OF ﹣ OB=5 ，评论：本题考察了切线的性质定理以及判断定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是依据切线的判断定理转变成证明垂直的问题．25．（12 分）（ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，△ AOB的三个极点的坐标分别是A （4，3），O（ 0，0），B（ 6，0）．点 M 是 OB 边上异于 O，B 的一动点，过点 M 作 MN ∥ AB ，点 P 是 AB 边上的随意点，连结 AM ，PM ，PN，BN ．设点 M（ x，0），△ PMN 的面积为 S．（1）求出 OA 所在直线的分析式，并求出点M 的坐标为（ 1，0）时，点 N 的坐标；（2）求出 S 对于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）若 S： S△ANB =2： 3 时，求出此时N 点的坐标．考点：一次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求分析式即可；（ 2）作 AG ⊥ OB 于 G，NH ⊥ OB 于 H ，利用勾股定理先求得 AG 的长，而后依据三角形相像求得 NH：AG=OM ：OB，得出 NH 的长，由于△ MBN 的面积 =△ PMN 的面积 =S，即可求得 S 与 x 的关系式．（3）由于△ AMB 的面积 =△ANB 的面积 =S△ANB，△ NMB 的面积 =△ NMP 的面积 =S，因此 NH ；AG=2 ：3，由于 ON：OA=NH ：AG ，OM ：OB=ON ：OA ，因此 OM ：OB=ON ：OA=2 ：3，从而求得 M 点的坐标，求得 MN 的分析式，而后求得直线 MN 与直线 OA 的交点即可．解答：解：（ 1）设直线 OA 的分析式为y=k 1 x，∵ A （ 4， 3），∴3=4k1，解得 k1= ，∴OA 所在的直线的分析式为： y= x，同理可求得直线AB 的分析式为；y=﹣x+9，∵MN ∥ AB ，∴设直线 MN 的分析式为y= ﹣x+b ，把 M （ 1， 0）代入得： b=，∴直线 MN 的分析式为y= ﹣x+，解，得，∴ N（，）．（ 2）如图 2，作 NH ⊥ OB 于 H ，AG ⊥ OB 于 G，则 AG=3 ．∵MN ∥ AB ，∴ △ MBN 的面积 =△PMN 的面积 =S，∴ △ OMN ∽ △ OBA ，∴NH ：AG=OM ：OB，∴NH ：3=x ： 6，即 NH= x，∴ S=MB ?NH=×（ 6﹣ x）×x= ﹣（ x﹣ 3）2+（ 0＜ x＜6），∴ 当x=3时， S 有最大值，最大值为．（ 3）如图 2，∵MN ∥AB ，∴ △ AMB 的面积 =△ANB 的面积 =S△ANB，△NMB 的面积 =△ NMP 的面积 =S ∵S：S△ANB =2： 3，∴MB ?NH ： MB ?AG=2 ： 3，即 NH ； AG=2 ：3，∵AG ⊥OB 于 G， NH ⊥ OB，∴ NH ∥AG ，∴ ON：OA=NH ： AG=2 ： 3，∵MN ∥ AB ，∴OM ：OB=ON ：OA=2 ：3，∵ OA=6 ，∴= ，∴OM=4 ，∴M （ 4，0）∵直线 AB 的分析式为；y= ﹣x+9，∴设直线 MN 的分析式y= ﹣x+b∴代入得： 0=﹣×4+b，解得 b=6，∴直线 MN 的分析式为y= ﹣x+6，解得，∴ N（，2）．评论：本题考察了待定系数法求分析式，直线平行的性质，三角形相像判断及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转变是本题的重点．。
山东省聊城市东昌府区2014届初中毕业班学业水平测试数学试题及答案
2014年初中学业水平测试数学试题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分） 1.1tan 303的值等于（ ） A ．16 B．6C ．9D ．32.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．9.4×10－7 m B ． 9.4×107m C ． 9.4×10－8m D ．9.4×108m3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）A.中B. 钓C. 鱼D.岛4.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个5. 如图，实数38-在数轴上表示的点大致位置是（ ）A.点AB. 点BC. 点CD. 点D6．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个几何体的侧面积是（ ） A ．32； B ．16； C ．；D ．28；7.与不等式 的解集相同的不等式是( )A ．21x -≤- B.210x x -≤- C.410x x -≥- D.410x x -≤- 8.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．458题图9题图 21510x x-≤-C第10题12题图8019.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（）A．2(1)1=+-y x B．2(1)1=++y xC．2(1)1=-+y x D．2(1)1=--y x10.为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5(211)6(1)x x+-=-B．5(21)6(1)x x+=-C．5(211)6x x+-= D．5(21)6x x+=11.如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B．554C．556D．551212.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x的取值范围是________14.一个汽车车牌在水中的倒影如右图则该车的牌照号码是______．15.从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20x x k-+=的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是16..如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）y=17. 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三、解答题（共69分）18. （8分）（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3．19.(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．（1）求证：AE = AF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = O A，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20.（8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A 到地面的高度AD．（结果保留根号）A DBEFOCM21.（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?23. （8分）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．24.（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D 作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．25.（12分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y 轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题1-5 CACCC 6-10 CDACA 11-12 DC二、填空题 13.12x x ≥-≠且 14、801 15、0.6 16、10π- 17、4n+2三．解答题18. 解：（1）原式=+|3×﹣1|﹣1=2+|﹣1|﹣1 =1+﹣1=； …………4分（2）原式=÷（）=÷ =•=． ………………7分 当x=﹣3时，原式===．…………8分19.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵BE ＝DF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△．∴AE = AF ． …………3分（2）四边形AEMF 是菱形．………………4分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．…………8分20. 解：设窗口A 到地面的高度AD 为xm ．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，…………2分在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．…………7分答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．…………8分21. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；…………2分（2）补全图形，如图所示：…………4分则P==．………………8分22解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；…………2分（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60……6分∵有利于减少库存，∴x=60．答：每件商品应降60元…………8分y=得，得，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；…………5分（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CE=6，∴CE=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．…………9分25. 解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，∴m=3，（1分）∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，，解得，∴抛物线：y=﹣x2+4x；（3分）（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，∴CH∥BG，∴=，∵OC=2CB，∴=，CH=4，∴点C的坐标为（2，4）（6分）∵D（10，0）根据题意，解得：，∴直线DC解析式y=﹣x+5；（8分）②N1（﹣5，），N2（4，8）；N3（﹣2，）．……12分。
2014届九年级数学上学期期中试题 (新人教版 第26套)
山东省聊城市东昌府区沙镇中学2014届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共36分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2．已知弧CD 是⊙O 的一条弧，点A 是弧CD 的中点，连接AC ，CD. 则（ ） A.CD=2AC B.CD ＞2AC C. CD ＜2AC D.不能确定. 3．⊙o 的直径为12㎝，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ）A ．33㎝ B.6㎝ C.63㎝ D.123㎝4．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）.A. （1+x ）2=21% B. (1+x) +（1+x ）2=21% C. （1+x ）2=1+21% D. (1+x) +（1+x ）2=1+21%5. 以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长 为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 6 . 若的值为（ ）A.12B.6C.9D.167. 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A.()2001731127x += B.()0017312127x -= C.()2001731127x -= D.()2001271173x += 8.根据下列表格对应值：判断关于的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.25＜x ＜3.289．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AO D ∠等于（ ）．A ．55 B ．45 C ．40 D ．3511.如图，在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C 的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的路线的长为( ) AB. 8 cmC.310πcm D. πcm 12.用形状和大小完全相同的直角三角形拼下列图形，：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，其中一定可以拼成的有（ ）A ． 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 .14.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 .16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 .18.如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长a 的取值范围是 .19.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为__________.20依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 .三、解答题（共60分）21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.22（8分）如图：在⊿ABC中，∠BA C 90°，AD⊥BC 于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.求证：四边形AEFG是菱形；23解方程8分⑴.2x 2＋5x ＝3 ⑵.(x －2)(2x －1)＝1－2x 24.（8分）已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27（10分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针 方向旋转90得到11AB C △（B 与1B 是对应点）． （1）在正方形网格中，作出11AB C △； （2）设网格小正方形的边长为1，请求出点C 经过的路线长.二、耐心填一填（本题有中，，为中点，求∠DAD⊥BC平分∠ACB，交F.是菱形；24（8分）25.（8分）26.（10分）27（10分）。
2024年山东省聊城市东昌府区九年级中考数学二模试题(含答案)
二O二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试(二)数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，考试时间为120分钟.2.将姓名，考场号，座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.4.考试结束，只交回答题卡.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列实数为无理数的是( )A. B. C.0.22… D.-52.青铜器最早出现在中国原始社会末期，是一种重要的古代金属器具，下列青铜器医是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2024年春节小长假期间旅游创新高，达到474000000人次，同比上涨34.3%，将474000000科学记数法表示为( )A.0.474×109B.474×106C.4.74×108D.47.44.在一个圆柱体内挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )C. D.6.直线a∥b，一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠ABD=25°，则∠1的度数是( ) 13π32÷=2=-22532x y xy xy-=1226x x x÷=A.45°B.40°C.55°D.60°7.人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关。
双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐形基因控制。
决定双眼皮的基因R 是显性的，单眼皮的基因r 是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有RR ，Rr ，rr 三种，其中基因为RR 和Rr 的人为双眼皮，基因为rr 的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是Rr ，则他们的子女是双眼皮的概率为( )A.B. C. D.8.将一副三角板按如图放置，其中∠B=∠C=45°，∠D=60°，∠E=30°，如果∠CAD=150°，则∠4=()A.75°B.80°C.60D.65°9.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点D 是弧BC 的中点，连接OC ，CD ，若∠B=28，则∠DCB 的度数为()A.28°B.31°C.30°D.35°10.如图，等边△ABC 与矩形DEFG 在同一直角坐标系中，现将等边△ABC 按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x ，点C 到达点F 为止，等边△ABC 与矩形DEFG 重合部分的面积记为s ，则s 关于x 的函数图象大致为()A. B. C. D.12231434二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：____________.12.如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，若BE=2，则矩形ABCD 的面积为____________.13.分式方程，的解为_________.14.如图，点О在△ABC 的边AC 上，⊙O 经过点C ，且与AB 相切于点B ，若OC=1，AC=3，则阴影部分的面积是___________.15.如图，抛物线的顶点坐标是(1，m)，若关于x 的一元二次方程无实数根，则m 的取值范围是__________.16.代数推理15×15=225=2×100+2525×25=625=6×100+2535×35=1225=12×100+25试探究两位数的(即个位数字是5十位数字是a 的两位数)平方的一般规律.=___________.三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题每题4分，共8分)(1)计算：；22363am amn an -+=23311x xx x -=+--2y ax bx c =++240ax bx c ++-=5a ()25105a a =+()–202445(2)化简：.18.(本小题满分8分)为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题，解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A ，B 两种型号的测量仪器，经市场调查得知；购买1台A 型仪器和1台B 型仪器共需260元，A 仪器的单价是B 仪器单价的2倍少40元.(1)求A 型，B 型仪器的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型测量仪器共80件，B 型仪器不超过A 型仪器的2倍，问购买A 型和B 型仪器各多少台时花费最少?最少花费是多少?19.(本小题满分8分)聊城西站自开通以来给聊城人民出行带来了极大的便利，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中，开展了测量聊城西站楼顶Р处到地面的距离，实践报告如下：活动课题测量聊城西站楼顶Р处到地面的距离(PC 的长度)活动工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明AB 为站台北侧扶梯，点A 为扶梯底端，点B 为扶梯顶端，BD 平台测量数据BD=20，∠BAC=45°，AB=7，∠PBD=53°解决问题根据以上数据计算聊城西站楼顶Р到地面PC 的高度.请你帮助兴趣小组解决以上问题(≈1.4，tan53°≈，cos53≈，sin53≈，结果保留整数)20.(本小题满分8分)某学校在“校园文化节”期间举行知识竞赛活动，学校在每班随机抽取10名同学参加，下面对七年级(1)班10名参赛同学的成绩进行了收集、整理和分析.【收集数据】60，90，70，80，90，100，90，70，80，90【整理数据】得分60708090100频数12ab1根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图221111x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭433545【分析效据】统计量平均数中位数众数方差七年级(1)班ef90136【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=___________，e=____________，f =____________；(2)根据扇形统计图，将得分所占百分比高于20%的成绩记为班级“最好成绩”，七年级(1)班共有50名学生，估计全班能达到“最好成绩”的学生有多少名?【数据应用】(3)七年级(2)班10名参赛同学的成绩相关信息如下：统计量平均数中位数众数方差七年级(2)班829080112根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的同学竞赛水平更高一些?并给出一条合理的解释.21.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线与x 轴交于点A(4，0)，与y 轴交于点B(o ，2)，与反比例函数在第二象限内交于点c (-2，a ).(1)求m 的值；(2)平行于x 轴的动直线l 与直线反比例函数分别交于点D ，E(点E 在点D 左侧)，若以D ，E ，A ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标.22.(本小题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线PC 垂直，垂足为D ，连接AC ，BC.(1)试说明：AC 平分∠PAD ；(2)若BC=6，tan ∠PCB=，求CD 的长.y kx b =+()0my x x=<y kx b =+my x=3423.(本小题满分10分)已知抛物线与x 轴交于A(-1，0)，对称轴为直线，顶点为M ，点P 为对称轴右侧第一象限内抛物线上的一点，连接AP 与y 轴交于点D.(1)求b ，c 的值；(2)当△ADM 为以AM 为底边的等腰三角形时，求点D 的坐标；(3)过动点P 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，当四边形PEFC 周长最大时，求点Р的坐标.24、(本小题满分12分)综合与实践【问题情景】数学活动课上老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动。
2014年山东聊城二中中考数学模拟试题含答案六
2014年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.计算2010(1)-的结果是（ ）A 、–1B 、1C 、–2010D 、20102.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实根，则实数a 的取值范围是 ( )A 、a ≤1B 、a ＜1C 、a ≤－1D 、a ≥1 3.已知(,)p x y在函数21y x =的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）5.已知函数2y ax bx z =++的图象如图所示，那么函数解析式为（ ） A 、223y x x =-++ B、223y x x =--C 、223y x x =--+D 、223y x x =---6.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号AB C D的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差二、填空题（每题3分，共27分）7.化简：．8.如图线段,70;40,AC BD A B∠=︒∠=︒则p∠=．[来源:]9.如图，点A、B是双曲线6yx=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则12S S+=．10.如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为．11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在1EC边上的1B处，则BC的长为．第12题第11题第14题12.如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，O 的半径为1，则AP +PB 的最小值 ．13.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3,BC =4.⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，现小明同学随机的在⊙O 及其内部区域做投针实验，则针投到Rt △ABC 区域的概率是： ．14.如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°∠A ﹤∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．15.已知M （a,b ）是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1、2、3 三个数中任取的一个数，b 是从1、2、3、4四个数中任取的一个数，定义“点M （a ，b ）在直线x y n +=上”为事件(27,)n Q n n ≤≤为整数,当Q n 的概率最大时，n 的所有可能值为 ． 三、 解答题（本大题共8个小题，计75分）16.（8分）先化简，再求值：2242,24412x x xx x x x x -+÷-=-++-其中17.(9分)已知：如图所示△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；1 (2)=2CE BF求证：．(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．18.（9分）某中学组织全体学生参加“校园服务进社区”活动，九年级三班张明同学统计了某天本班同学打扫街道、参加敬老院服务队和社区文艺演出的人数并绘制如下的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据张明同学的统计图，解答下面问题：（1）九年级三班有多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务队的人数？。
2024年山东省聊城市东昌府区九年级中考一模数学模拟试题(解析版)
二○二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，只交回答题卡．5．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称和中心对称，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；B 、即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；故选：B ．2. 在，，，0这四个数中，最小的数是（ ）的180︒2-83-A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：，，在，，0这四个数中，最小的数是，故选：C ．3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看得到的是三个小长方形，故选：B ．4. 山东省2023年为92069亿元，总量首次突破9万亿大关，同比增长．将数据92069亿元用科学记数法表示应为（ ）2-83-812,23<> ，823>->-2-83-83-GDP GDP 6.0%A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．【详解】解：92069亿元，故选：B ．5. 如图，直线，，，平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．首先根据平行线的性质得，再由三角形的外角定理可得结论．【详解】解：如图：，，1192.06910⨯129.206910⨯130.9206910⨯14920.6910⨯10n a ⨯110a ≤<n n a 1292069000000009.206910=⨯=DE FG ∥40A ∠=︒64ABG ∠=︒BC ABG ∠ACE ∠104︒108︒117︒135︒64AMC ABG Ð=Ð=°64ABG Ð=° DE FG ∥∴，又∵，∴．故选：A ．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，二次根式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．7.有意义的x 的取值范围是（ ）A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于0求解即可．【详解】解： 由题意得，且，解得且．故选：A ．8. 如图，在等边三角形中，点D 在边上，连接，将绕点B 旋转一定角度，使得64AMC ABG Ð=Ð=°40A ∠=︒4064104ACE A AMC Ð=Ð+Ð=°+°=°54a a a-=+=()2482a b a b =()222a b a b -=-5a 4a ()2482a b a b =()2222a b a ab b -=-+73x ≥-2x ≠-73x ≥-73x ≤-2x ≠-2x ≥-370x +≥20x +≠73x ≥-2x ≠-ABC AC BD BD，连接．若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是求解的关键；根据，以及可证，进而证得为等边三角形，有，再根据证≌，可得到，即可求出为．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，在和中，∴≌∴，∴．故选：D ．9. 如图，点在上，的半径为2，，连接并延长，交于点D ，连接、，若，则的长为（）ABD CBD ∠=∠'CD '100ADB ∠=︒DD C '∠30︒60︒50︒40︒ABD CBD ∠=∠'60ABC ∠=︒60DBD '∠=︒BDD '△60B D D ∠='︒SAS ABD △CBD '△100BD C BDA '∠=∠=︒DD C '∠40︒ABD CBD ∠=∠'60ABD DBC CBD DBC ∠+∠='∠+∠=︒60DBD '∠=︒BD BD '=BDD '△60B D D ∠='︒ABD △CBD '△AB BC ABD CBD BD BD '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩ABD △CBD '△()SAS 100BD C BDA '∠=∠=︒1006040DD C BD C BD D '''∠=∠-∠=︒-︒=︒A B C 、、O O BC OA ∥BO O AC DC 30A ∠=︒CDA. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形，利用平行线的性质和圆周角定理得到，，再利用解直角三角形得到即可解题．【详解】解：，，,，，，由题知为的直径，的半径为2，,，．故选：B ．10. 如图，在矩形中，，，E 为矩形的边上一点，，点P 从点B 出发沿折线运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿运动到点C 停止，它们的运动速度都是，现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x （s ），的面积为，则y 关于x 的函数图象为（）=60B ∠︒90BCD ∠=︒cos 60CD BD =⋅︒ BC OA ∥30A ∠=︒30ACB A ∴∠=∠=︒B AOB ∠=∠ 260AOB ACB ∠=∠=︒60B ∴∠=︒BD O O 4BD ∴=90BCD ∠=︒cos 60CD BD ∴=⋅︒=ABCD 6cm AD =3cm AB =ABCD AD 4cm AE =B E D --BC 0.5cm/s BPQ V 2cm yA. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、锐角三角函数，理解题意，分类讨论以及求得各段函数解析式是关键．先求得的长，再分、、三种情况，分别求得对应的与的函数关系时，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象特点逐项判断即可．【详解】解：在矩形中，，，，点在上，且，则在直角中，根据勾股定理得到，当，即点在线段上，点在线段上时，过点P 作于F ，∵，∴，∴，则，∴，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；当，即点在线段上，点在线段上时，此时BE 010t ≤<1012t ≤≤1214t <≤y t ABCD 3cm AB =6cm AD =AD BC ∥E AD 4cm AE =ABE5cm BE ===①010t ≤<P BE Q BC PF BC ⊥AD BC ∥AEB PBF ∠=∠3sin sin 5AB PBF AEB BE Ð=Ð==3sin 10PF BP PBF t =×Ð=2111332221040y BQ PF t t t =×=´´=②1012t ≤≤P DE Q BC，此时该函数图象是直线的一部分；当，即点在线段上，点在点时，的面积，此时该三角形面积保持不变；综上所述，C 正确．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了分式加减，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．12. 中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．【答案】111332224y BQ CD t t =×=´´=③1214t <≤P DE Q C BPQ V 21639cm 2=´´=22111x x x+=--11x +11x +22111x x x+--22111x x x =---()()()()211111x x x x x x +=--+-+()()2111x x x x --=-+()()111x x x -=-+11x =+11x +16【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好恰好抽取A 和D 的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：A 中国武术、B 中国医学、C 中国京剧、D 中国书法．画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好恰好抽取A 和D 的结果有2种，∴小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是．故答案为：．13. 如图，正八边形的边长为3，以A 为圆心，以长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，扇形面积；由正多边形的性质和多边形的内角和公式得，可求出，再由扇形面积公式即可求解；掌握多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．【详解】解：由题意得：，21126=16ABCDEFGH AB BH 27π8()821808BAH -⨯︒∠=BAH ∠()2180n -⨯︒2π360n r S =()821808BAH -⨯︒∠=135=︒；故答案为：．14. 已知抛物线与x 轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二元一次方程的求解；先将代入抛物线解析式，求出的值，进而得到一元二次方程，再解方程即可求解．【详解】解：由题意可得：，即，∴，原方程可化为，解得：，，故答案是：，．15. 如图，在正方形中，，对角线和相交于点O ，E 为上一点，连接，点F 为的中点，若，则的周长是________．【答案】18【解析】【分析】根据正方形性质得到为的中点，，，利用三角形中位线性质推出，进而得到，利用勾股定理算出，进而得到，再根据三2135π3360S ´\=27π8=27π8234y ax ax =-+()1,0-2340ax ax -+=11x =-24x =()1,0-a 2(1)3(1)40a a ⨯--⨯-+=440a +=1a =-2340x x -++=11x =-24x =11x =-24x =ABCD 12AD =AC BD BC AE AE 3.5OF =BEF △O AC 90ABE ∠=︒12AB BC ==27CE OF ==BE AE 12BF EF AF AE ===角形周长定义，即可解题．【详解】解：正方形中，对角线和相交于点O ，，即为的中点，，，，点F 为的中点，，，，，，则的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三角形中位线性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：1，3；第2组：5，7，9，11；第3组：13，15，17，19，21，23；第4组：25，27，29，31，33，35，37，39；现用表示第m 组从左往右数第n 个数，则表示的数是________．【答案】849【解析】【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含m 的代数式表示出第m 组最后一个数，判断出第20组最后一个奇数，进而可得答案．【详解】解：依题意，得：第组中奇数的个数为个，第组最后一个奇数为，当时，第20组最后一个奇数为，当时，第21组从左往右奇数依次是为， ABCD AC BD ∴AO CO =O AC 90ABE ∠=︒ 12AD =∴12AB BC == AE 3.5OF =∴27CE OF ==1275BE BC CE ∴=-=-=13AE ∴==17.52BF EF AF AE ∴====BEF △7.57.5518++=18(),m n ()21,5m 2m ∴m ()()()12212312212112m m m m m +´+++-=´´-=+-L ∴20m =220211839´´-=21m =841,843,845,847,849，K则表示的数是849．故答案为：849．三、选择题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：（2）利用数轴确定不等式组：的解集．【答案】（1）（2）数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．【详解】解：（1） ；（2）解：由①得 ，由②得，以上解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为 ．18. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项()21,5()112sin 6052-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭()21235x x x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩7+23x -<<()112sin 6052-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭252=++7=+7=+()21235x x x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩①②2x >-3x <23x -<< 1.5工程提前4天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米（2）共需修建费用元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．小问1详解】解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，依题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴（千米），∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米；【小问2详解】解：设甲施工队单独修建天，依题意，得，解得，∴甲施工队单独修建5天，则（元），∴共需修建费用元．19. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文【 1.51.5205000x 1.5x y ()1.531312y ⨯++⨯=3y =x 1.5x 121241.5x x-=1x =1x =1.51 1.5⨯= 1.5y ()1.531312y ⨯++⨯=3y =()2000053150003205000⨯++⨯=20500020教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，[整理数据]阅读时间（分钟）频数343a b根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图阅读时间扇形统计图[分析数据]数据量平均数中位数众数方差七年级（1）班ef [解决问题]根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？[数据应用]（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：数据量平均中位众方差20253535202538404038403838203520383838252520253538403854.65c =e =f =3720数数数七年级（2）班根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．【答案】（1），，；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七（2）班的阅读水平更高一些．【解析】【分析】（1）根据给出的数据直接得出、的值，根据频率的定义以及平均数、中位数定义可得出、、的值；（2）用总人数乘以每天用于课外阅读时间不少于的学生所占的百分比即可求解；（3）根据两班的平均值、中位数和方差进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意可得，，，，将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位数，故答案是：，，；（2）阅读不低于分钟的学生的频率为：，，故全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级（2）班的阅读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班．【点睛】本题考查了数据的统计和分析，中位数，众数，用样本估计总体，方差的意义等知识，准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是解答此题的关键．20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：32.55383747.7293532.5536.520a b c e f 37min 7a =3b =71003520c =⨯=31001520d =⨯=(2535352025384040384038382035203838382525)2032.55e =+++++++++++++++++++÷=20202025252525353535383838383838384040401(3538)36.52f =⨯+=3532.5536.537%%50%c d +=4050%20⨯=20AB活动课题测量徒骇河大桥高塔（）的高度活动工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图说明A 为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C ，D 在点B 的正西方向测量数据米解决问题根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；【答案】大桥高塔（）的高度约为米【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键．设，在中，解直角三角形求出即可．【详解】解：，在中，，，设，在中，，米，，解得：大桥高塔（）的高度约为米．21. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B ．直线与x 轴交于点M AB AB BC ⊥37ACB ∠=︒45ADB ∠=︒40.04CD =AB 3sin 375︒≈4cos375≈︒3tan 374︒≈AB 120.1m AB BD x ==Rt ABC △AB BC ⊥ Rt △ABD 45ADB ∠=︒tan 451AB BD°==m AB BD x ==Rt ABC △37ACB ∠=︒40.04CD =3tan 3740.044AB x BC x °==»+120.1x »∴AB 120.1y x =-1y 1y ()20m y m x=≠()2,3A 1y（1）求点B 的坐标；（2）在x 轴上取一点N ，当的面积为6时，求点N 的坐标；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据平移方式得到直线解析式为，再把点A 坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再利用直线解析式和反比例函数解析式求出点B 的坐标即可；（2）先求出点M 的坐标，设，则，再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可．【小问1详解】解：∵将直线向上平移5个单位长度后得到直线，∴直线解析式为，把代入中，，∴反比例函数解析式为，联立，解得或，∴点B 的坐标为；【小问2详解】解：在中，当时，，∴，AMN ()3,2()9,0N ()1,01y 15y x =-+1y (),0N a 5MN a =-y x =-1y 1y 15y x =-+()2,3A ()2m y m 0x=≠236m =⨯=26y x =2165y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩23x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩()3,215y x =-+150y x =-+=5x =()5,0M设，则，∵的面积为6∴，∴，∴或1∴或．22. 如图，是的直径，内接于，平分交于点D ，交于点E ，延长至F ，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了圆的切线的判定，三角函数等知识，数量掌握切线的判定定理，作出辅助线是求解的关键；（1）根据是平分线可证，有，有，可证，，证得，证得，即可证明是的切线；（2）连接，，，可得，，，可求出，，可证得，，可求出的长，进而求出的长．(),0N a 5MN a =-AMN 15362AMN S a =-⋅=△54a -=9a =()9,0N ()1,0AB O ABC O AD CAB ∠O BC AD BF BE =BF O 3AD =1tan 3BAD ∠=EF 23AD CAD BAD ∠=∠90C ∠=︒90CAD CEA ∠+∠=︒BEF BFE ∠=∠BEF CEA ∠=∠90BAD BFE ∠+∠=︒90ABF ∠=︒BF O BD BD EF ⊥BF BE =2EF DF =3AD =1tan 3BD BAD AD ∠==1BD =90BAD ABD ABD FBD ∠+∠=∠+∠=︒BAD FBD ∠=∠1tan tan 3DF BAD FBD BD ∠=∠==DF EF【小问1详解】证明：∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是直径，∴是的切线；【小问2详解】解：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴∵，∴，的AD CAB ∠CAD BAD ∠=∠90ACB ∠=︒90CAD CEA ∠+∠=︒BF BE =BEF BFE ∠=∠BEF CEA ∠=∠90BAD BFE ∠+∠=︒90ABF ∠=︒BF AB ⊥AB O BF O BD AB O 90ADB ∠=︒BD EF ⊥BF BE =2EF DF =90BAD ABD ∠+∠=︒90FBD ABD ∠+∠=︒BAD FBD∠=∠3AD =1tan 3BAD ∠=1tan tan 3FBD BAD ∠=∠=∴，∴，，∴．23. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）且，抛物线与y 轴交于点C ，点D 为第二象限抛物线上一点，且点D 的横坐标为．（1）求抛物线的表达式．（2）若P 是y 轴上一动点，当值最小时，求点P 的坐标．（3）点M 为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M 作轴交直线于点Q ，过点M 作轴，交抛物线于点N ，求的最大值．【答案】（1）（2）点P 的坐标为 （3）【解析】【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数表达式及二次函数的应用，（1）用待定系数法求出表达式即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接交y 轴于点P ，求出直线的表达式，进而求出结论；（3）先求直线解析式，设M 点坐标为，Q 点坐标，表示出，再利用二次函数性质求最大值即可；13BD DF AD BD ==1BD =13=DF 223EF DF ==25y x bx =+-()5,0B 2-PA PD +()02m m <<MQ y ∥BC MN x ∥MQ MN +245y x x =--70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭254DE DE BC ()2,45m m m --(),5m m -MN MQ +【小问1详解】解：把代入中，，得，∴；【小问2详解】解：在中，当时：，∴点D 的坐标为，当时：，∴点A 的坐标为，作点A 关于y 轴的对称点E ，∵A 点坐标为，∴E 点坐标为，连接交y 轴于点P ，此时最小，设直线为，∴()5,025y x bx =+-02555b =+-4b =-245y x x =--245y x x =--2x =-7y =()2,7-0y =121,5x x =-=()1,0-()1,0-()1,0DE PA PD +DE y kx b =+027k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：，∴直线的表达式为∴点P 的坐标为 ；【小问3详解】解：如下图：在中，当时：，∴点C 的坐标为，设直线解析式为，则解得，∴直线表达式：，设M 点坐标为，Q 点坐标，∴，∵M 和N 关于对称轴对称，对称轴为直线，7373k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DE 7733y x =-+70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭245y x x =--0x =5y =-()0,5-BC 12y k x b =+122055k b b =+⎧⎨-=⎩1215k b =⎧⎨=-⎩BC 5y x =-()2,45m m m --(),5m m -225455MQ m m m m m =--++=-+4221x -=-=⨯∴，∴，∵，∴当时有最大值．24. 综合与实践【问题情景】数学活动课上，老师让同学们以“图形折叠”为主题开展数学活动．（1）小红将矩形纸片按如图所示的方式折叠（如图①），使点A 落在边的中点M 处，折痕为BP ，把纸片展平，则 ．【探究与实践】（2）小亮受到此问题的启发，用矩形（如图②），继续探究，过程如下：操作一：将矩形对折，使与重合，折痕，将纸片展平；操作二：将矩形纸片沿折叠，使点A 落在上的点M 处，延长交的延长线于点N ．① ②若，，求的长．【拓展应用】的为()2242MN m m =-=-()2425MN MQ m m m +=-+-+234m m =-++2925344m m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭232524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭10-<32m =MN MQ +254ABCD CD DMP ∠=︒ABCD ABCD AD BC EF ABCD BP EF PM CD MBC ∠=︒6AB =8AD =FN（3）小明深入研究并提出新的探究点将矩形纸片换为正方形纸片（如图③），边长为8，将矩形纸片沿折叠，使点A 落在正方形内一点M ，过点M 作，分别交、于点E 、F ，将纸片展平，当点P 为中点时，求的长．【答案】（1）；（2）①，②；（3）．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可知，，，，有，可推出，，从而求得；（2）①根据折叠可知，有，可证，而，故；②根据①结论可求出，可求得，根据，可求出的值；（3）设，则，，可证∽，有，可求出，再根据，列出关于的一元二次方程，解方程取正根即可求解．【详解】解：（1）由折叠性质可知：∴，∵M 为中点∴∵∴∴∴即度数为ABCD ABCD ABCD BP EF AB ∥AD BC AD DE 3030985ABP MBP △≌△BM AB CD ==90BMP A ∠=∠=︒1122CM CD BM ==30MBC ∠=︒60BMC ∠=︒30PMD ∠=︒AB BM =1122BE AB BM ==30EMB ∠=°EM BC ∥30MBC BME ∠=∠=︒60FMN PME ∠=∠=︒EM =8MF =-tan FN FMN MF∠==FN DE x =8AE BF x ==-4PE x =-PEM △MFB EM PM FB MB =()182EM x =-222PE EM PM +=x 30DMP ∠=︒ABP MBP△≌△BM AB CD ==90BMP A ∠=∠=︒CD 1122CM CD BM ==90C ∠=︒30MBC ∠=︒903060BMC ∠=︒-︒=︒180906030DMP ∠=︒-︒-︒=︒DMP ∠30︒（2）①由（1）可知：∵E 为中点∴∵∴∵∴即②∵，∴∴∵，∴∴在中，∴；（3）由（2）知∵P 为中点∴∴，设，则，，∵，∴，30MBC ∠=︒BM BA=AB 1122BE AB BM ==90BEF ∠=︒30BME ∠=︒EF BC∥30MBC BME ∠=∠=︒30MBC ∠=︒90BMP ∠=︒30EMB MBC ∠=∠=︒903060PME ∠=︒-︒=︒60FMN PME ∠=∠=︒1632BE =⨯=6BM AB ==EM ===8MF EF EM AD EM =-=-=-Rt MFN tan FNFMN MF∠==9FN =-8BM AB ==AD 1842AP PD ==⨯=4PM AP ==DE x =8AE BF x ==-4PE DP DE x =-=-90MPE EMP ∠+∠=︒90FMB BMP ∠+∠=︒MPE FMB ∠=∠又∵，∴∽，∴∴∴在中∴解得：（舍去），，∴的长为．【点睛】本题考查了矩形与折叠，长方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，根据各项性质找到线段相等和角度相等关系，并通过相似三角形构建线段等量关系是解题的关键．90PEM MFB ∠=∠=︒PEM △MFB EM PM FB MB=488EM x =-()182EM x =-Rt DEM 222PE EM PM +=()2228442x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭18x =285x =DE 85。
山东省聊城市2014年中考数学模拟试卷
5．在平面 直角坐标系中，□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0） 、 （3，0） 、 （4，2）则 顶点 D 的 坐标为（ A． （7，2） ） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） ）
6．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于（ A．30° B．45° C．60° D．75°
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)： （1）表中 m＝_________，n＝__________； （2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 哪类读物的学生最少? （3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人? 21．李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获 利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 22．如图,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公 路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线．已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米， 水泥撑杆 BD 高为 6 米， 拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4° ． 求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） ． (参考数据：sin 67.4
16．某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如 下表：
根据表中数据， 若随机抽取该班一名学生， 则该生 “立定跳远” 得分恰好是 10 分的概率是____ 。 17．如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，若
东昌府区中考二模数学试卷
1. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-3），则下列选项中，满足条件的 k 和 b 的值为（）A. k=2，b=-1B. k=1，b=-3C. k=-2，b=3D. k=-1，b=23. 在直角坐标系中，点 A（2，-1），点 B（-1，3）关于 y 轴的对称点为（）A. A（-2，-1），B（1，3）B. A（-2，-1），B（1，-3）C. A（2，1），B （-1，3）D. A（2，1），B（-1，-3）4. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，S5=45，则 a6 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 185. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=4，腰 AC=6，则顶角 A 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知 a+b=5，ab=4，则 a^2+b^2 的值为______。
7. 在直角坐标系中，点 P（-3，2）关于 x 轴的对称点为______。
8. 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，d=3，则 S10 的值为______。
9. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=6，腰 AC=8，则底角 A 的度数为______。
三、解答题（每题12分，共36分）10. （12分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，2）和（3，-2），求该一次函数的解析式。
11. （12分）在直角坐标系中，点 A（-2，3），点 B（2，-1），求直线 AB 的斜率和截距。
12. （12分）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，S5=45，求 a10 的值。
13. （20分）在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=6，腰 AC=8，求顶角 A 的度数和底角 B 的度数。
2024年山东省聊城市东昌府区部分学校中考数学一模试题(学生版)
2024年中考数学一模试卷本试卷共8页．满分120分，考试用时 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）A.443(3)-=-21(7)77⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭5151777+-+=-20232024(1)(1)0-+-=B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B.C. D. 7. 近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某236a a a ⋅=326()x x -=632a a a ÷=222()x y x y +=+ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=50︒40︒30︒20︒360km 50%2h km h x 36036050%2x x -=+36036050%2x x -=+36036021.5x x -=36036021.5x x -=非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A 同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（ ）A B. C. D. 8. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P 大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ）.1516115130AB ()AP PB >AP 4cm AB ()2cm()2cm -()1cm +()1cm 21115y x =-x 1-1+ABCD 4,AB AN DM =⊥DAG ANB ∽△△ADG BMGN S S =四边形△,MN DN DMN 132ANA. ①②B. ①②③C. ①③D. ②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.已知：，则___________．12. 如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m ．13. 阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂为，则动力至少需要______ ．14. 如图，在中，，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则的度数为_____．15. 如图，直线与x 轴、y 轴交于点A 、B ，N 是中点，点M 、点P 分别是直线和y 轴上的动点，则的最小值为_______．的1114x y -=2322y xy x y x xy+-=--⨯=⨯()1N F ()1m L 2L 2m 2F Rt ABC △90ACB ∠=︒40ABC ∠=︒4AB =AB O D CD AB E BCE BOD ∠24y x =+OA AB PM PN +16. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 某校为改善教师的办公环境，计划购进A ，B 两种办公椅共100把．经市场调查：购买A 种办公椅2把，B 种办公椅5把，共需600元；购买A 种办公椅3把，B 种办公椅1把，共需380元．（1）求A 种，B 种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A 种办公椅的数量不少于B 种办公椅数量的3倍．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：的ABCD =60B ∠︒P A AB B Q B B C D --D P Q BPQ V S ta 14sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()124323622731x x x x x ---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩（1）本次参与调查共有 名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？20. 如图，四边形中，，，对角线、交于点O ，平分，过点C 作交延长线于点E ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．21. 某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺的在ABCD AB DC AB AD =AC BD AC BAD ∠CE AB ⊥AB OE ABCD CE =120ADC ∠=︒ABCD测量示意图及测量数据说明：线段表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B 处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C 的仰角为，树的顶端C 在水中的倒影D 的俯角为．测量者的眼睛距湖面的高度，点B ，F 在同一水平直线上，，点A ，B ，C ，D ，F 在同一平面内．实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树的高度．（结果精确到．参考数据：）22. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若与交于点，，且23. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；CF 30︒45︒ 1.6m AB =,AB BF CF BF ⊥⊥CF 1m 1.41==ABC O =60B ∠︒CD O P CD AP AC =AP O AB PC M PA PM =BC =24y ax ax c =-+(1,0)A (,0)B m (0,3)C -C CD x ∥D P PD P n m ==a c =P x OP OCDP n（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．24. 典型题例：（1）如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图2，是的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形？（两种方法画图）迁移应用：（3）如图3，的两条中线，相交于点，求证：；（4）如图4，的三条中线，，相交于点，①请你写出所有与面积相等的三角形；②写出与的数量关系式，并说明理由；拓展应用；（5）设的面积为a ，如图①将边分别2等份，、相交于点O ，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O ，的面积记为；……，以此类推，若，则a 的值为__________．Q l PQ DQ 、P PDQ P AD ABC ABC ABD △AD ABC ABC AD BE G AGE BGD S S ∆∆=ABC AD BE CF G AGE AG GD ABC BC AC 、1BE 1AD AOB 1S BC AC 、1BE 1AD AOB 2S 43S =。
山东省聊城市东昌府区2014届下学期初中九年级初中毕业班学业水平
山东省聊城市东昌府区2014届下学期初中九年级初中毕业班学业水平测试地理试卷（时间：80分钟满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一项符合题意。
每小题2分，共50分）1、下列四个地点，既位于东半球又位于北半球是（）A、 B、 C、 D、2、下列四个比例尺最大的是（）A、图上1厘米代表实地距离30千米B、1/300C、三千万分之一D、1：3000003、第20届世界杯足球赛将于2014年6月12日下午5时在巴西圣保罗（西三区）开幕。
当世界杯开幕时，北京时间应为（）A、6 月11 日18 时B、6 月12 日16 时C、6月12日6时D、6 月13日4 时4、下列各组所列的两大洲中，以运河作为分界的有( ) ①亚洲、非洲②亚洲、欧洲③欧洲、非洲④北美洲、南美洲A、②③B、①④C、③④D、①②5、下图中甲、乙、丙、丁四个聚落，最有可能发展成为城市的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、读"美洲部分区域示意图"，判断下列说法正确的是A、①国家是美国，该国高新技术中心"硅谷"位于纽约B、②界线是苏伊士运河，它是南、北美洲的分界线C、③山脉是落基山脉，它是世界最长的山脉D、④河流是亚马孙河，它是世界第一大河7、“我住江之头，君住江之尾，……山山皆向北，条条南流水。
”陈毅元帅的诗句描写的是哪一地区的地理特征A、印度半岛B、俄罗斯C、四川盆地D、中南半岛8、下列有关俄罗斯的叙述，正确的是A、俄罗斯地势低平，以平原为主B、叶尼塞河是其重要的地形区分界线C、西伯利亚地区的地势北高南低D、人口集中在亚洲部分9、读美国本土农业带分布图，完成9～10题。
A、①乳畜带、②玉米带、③小麦区B、①玉米带、②乳畜带、③小麦区C、①小麦区、②乳畜带、③玉米带D、①乳畜带、②小麦区、③玉米带10、图中显示美国现代农业的突出特点是A、高度机械化B、区域专门化C、高度商品化D、高度工业化11、关于下图四个省的叙述，正确的是（）A、①省是我国位置最偏南的省，曾母暗沙位于该省B、②省是我国西南边疆省，主要的少数民族是壮族C、③省是我国的湖北省，简称鄂，行政中心是武汉市D、④省是我国的黑龙江省，同俄罗斯和哈萨克斯坦两国相邻12、下表反映了我国自然资源的特点是（）AC、自然资源丰富，品种齐全D、自然资源分布不均13、下列山脉既是我国地势第二、三级阶梯的分界线，又是我国季风区与非季风区的分界线的是（）A、秦岭B、太行山C、阴山D、大兴安岭14、下图表示我国土地资源分布情况，其选项与图中内容相符的是（）A、①水田②林地③旱地④荒地B、①水田②旱地③林地④草地C、①旱地②水田③荒地④草地D、①旱地②水田③荒地④林地15、我国西北地区突出的自然特征是干旱，产生这一特征的原因按因果关系排列正确的是（）①降水稀少气候干旱②深居内陆，且山脉对湿润气流的阻隔③来自海洋的湿润气流难以到达A ①②③B ③②①C ②③①D ①③②16、下图中，遭受特旱灾害的省份有（）A、江苏、山东、山西、河北B、山东、山西、湖北、陕西C、江苏、安徽、山东、河南D、山东、安徽、河北、山西17、关于澳大利亚和巴西的自然环境的描述，正确的是（）A、澳大利亚东部以低矮的高原为主B、澳大利亚地跨热带和南温带C、巴西全部位于南半球D、巴西气候干燥，沙漠面积广大18、关于澳大利亚和巴西人口和经济的叙述，不正确的是（）A、两国人口和城市均集中分布在东南沿海地区B、两国都是世界上重要的铁矿石出口国C、两国首都都不是本国最大的城市D、巴西素有“骑在羊背上的国家”之称；澳大利亚大量出口咖啡19、假如一轮船从长城站出发，按顺时针方向环绕南极洲一圈，某游客观察到的现象与事实相符的是（）A、轮船依次经过了大西洋—印度洋—太平洋B、为了采光，长城站的门窗朝向南，中山站朝向北C、当地土著居民—因纽特人居住的房屋为雪屋D、沿岸很多地方可以看见北极熊20、我国为解决水资源空间分布不均而建设的大型工程是（）A、青藏铁路B、西电东送C、南水北调D、修建三峡东部沿海工业地带是我国经济最发达的地带，由若干工业基地组成。
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山东省聊城市东昌府区2014年中考模拟考试数学试题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分） 1.1tan 303的值等于（ ） A ．16 B．6 C．9 D．32.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．9.4×10－7 m B ． 9.4×107m C ． 9.4×10－8m D ．9.4×108m3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）A.中B. 钓C. 鱼D.岛4.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ） A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ．l 个5. 如图，实数38-在数轴上表示的点大致位置是（ ）A.点AB. 点BC. 点CD. 点D6．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个几何体的侧面积是（ ） A ．32； B ．16； C．D ．28；7.与不等式 的解集相同的不等式是( )A ．21x -≤- B.210x x -≤- C.410x x -≥- D.410x x -≤- 8.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．458题图9.如图，抛物线y=x 2与直线y=x 交于A 点，沿直线y=x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，9题图21510x x-≤-C第10题12题图801则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．2(1)1=+-y xB ．2(1)1=++y xC ．2(1)1=-+y xD ．2(1)1=--y x10.为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=11.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 的延长线与⊙O 交于点C ，若⊙O 的半径为3，PA =4．弦AC 的长为（ ） A ．5B ．554 C ．556D ．5512 12.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0； ⑤3a ＋c ＜0．其中所有正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x 的取值范围是________14.一个汽车车牌在水中的倒影如右图 则该车的牌照号码是______．15.从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 16..如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的 半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分 的面积为 _________ ．（结果保留π）17. 下面是用棋子摆成的“上”字：2y x =-第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子． 三、解答题（共69分）18. （8分）（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3．19.(8分) 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，BE = DF ． （1）求证：AE = AF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．20.（8分） 如图，小明在教学楼上的窗口A 看地面上的B 、C 两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D 与点C 、B 在同一条直线上，且B 、C 两花坛之间的距离为6m ．求窗口A 到地面的高度AD ．（结果保留根号）21.（8分） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）A DB E F OC M22. （8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?23. （8分）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．24.（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D 作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．25.（12分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y 轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）山东省聊城市东昌府区2014年中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题1-5 CACCC 6-10 CDACA 11-12 DC二、填空题 13.12x x ≥-≠且 14、801 15、0.6 16、10π- 17、4n+2三．解答题18. 解：（1）原式=+|3×﹣1|﹣1=2+|﹣1|﹣1 =1+﹣1=； …………4分（2）原式=÷（）=÷ =•=． ………………7分 当x=﹣3时，原式===．…………8分19.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵BE ＝DF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△．∴AE = AF ． …………3分 （2）四边形AEMF 是菱形．………………4分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．…………8分20. 解：设窗口A 到地面的高度AD 为xm ． 由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m ．∵在Rt△ABD中，BD==xm，…………2分在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．…………7分答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．…………8分21. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；…………2分（2）补全图形，如图所示：…………4分则P==．………………8分22解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；…………2分（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60……6分∵有利于减少库存，∴x=60．答：每件商品应降60元…………8分23.解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；…………3分（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣2，2），∴C点为AF的中点，∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k≠0），把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x．…………8分24. 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；…………5分（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CE=6，∴CE=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．…………9分25. 解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，∴m=3，（1分）∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，，解得，∴抛物线：y=﹣x2+4x；（3分）（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，∴CH∥BG，∴=，∵OC=2CB，∴=，CH=4，∴点C的坐标为（2，4）（6分）∵D（10，0）根据题意，解得：，∴直线DC解析式y=﹣x+5；（8分）②N1（﹣5，），N2（4，8）；N3（﹣2，）．……12分。