人教版九年级数学上册辽宁省大石桥市一中届期中考试试题.docx

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马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
2015---2016学年度上学期期中质量检测
九年数学试题
一、选择题(每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
A．B．C．D．
2．下列函数不属于二次函数的是（）
9 题
A ． y=（ x﹣ 2）（ x+1）B． y= （ x+1）2 C． y=2（ x+3）2﹣ 2x 2 D． y=1 ﹣ x
2
3．半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）
A ．B． C ．D．
4. 已知二次函数y kx27x 7 的图象和x轴有交点，则k 的取值范围是（）
A. k ＞7 7 7
＞
7
且 k≠ 0
B. k ≥
C. k ≥且k≠0
D. k
5 题4 4 4 4
5.如图，某农场有一块长 40m，宽 32m的矩形种植地，为方
便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的
2
小路，要使种植面积为1140m，
求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为
A. （ 40-2x ）（ 32-x ） =1140
B. （ 40-x ）（ 32-x ） =1140 6 题
马鸣风萧萧
6．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90°， O 是 AB 边上一点，⊙ O 与
AC 、 BC 都相切，若 BC=6，AC=8，则⊙ O 的半径为（ ）
A ．
24
B ． 4 C.5
D.2
7
7．已知一元二次方程 2x 2
2
2
的值是（
）
+x ﹣ 5=0 的两根分别是 x 1， x 2，则 x 1 +x 2 A ．
B. ﹣
C.-
21
D.
21
4
4
8. 如图，以等腰直角三角形 ABC 两锐角顶点 A ， B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B
恰好外切，若 AC ＝ 2，那么图中两个扇形 ( 即阴影部分 ) 的面积之和为 (
)
π
π
2π
A. 4
B.
2
C.
2
D.2π 8 题
9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠ DEC=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，斜边
AB=12 ， DC=14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1（如图乙），
此时 AB 与 CD 1 交于点 O ，则线段 AD 1 的长为（
）
A ．6 2
B ．10
C ．8
D ． 31
10. 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
① abc ＞ 0；② a-b+c ＜ 0；③ b+2c ＞ 0； ④ a ﹣ 2b+4 c ＞ 0；⑤ 2a=3b ．
你认为其中正确信息的个数有（
）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
10 题
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．已知 x=5 是关于 x 的方程 x 2
6x k
0 的一个根，则 k
.
12. 把抛物线 y=（ x+1） 2 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线
是
.
13．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为
12 cm ，母线长为 5 cm ，围成这样的冰淇淋纸
筒所需纸片的面积为
cm 2
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14. 若抛物线 y=x 2－ 5x－ 6 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 AB的长为 _________.
15. 在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条
弦之间的距离为 ______ 。

16．已知 m， n 为方程 x2+2x﹣ 1=0 的两个实数根，
y
则 m2﹣ 2n+2016= ．A
P
17. 一条弦把圆分成 1:5 两部分，那么这条弦所对的圆周角的
度数为 ______________．O
A'x
P'
18. 如图所示，在直角坐标系中，点A（ 0,9 ），点 P（ 4， 6）
将△ AOP绕点 O顺时针方向旋转，使OA边落在 x 轴上，
则 PP＇=.
18 题
三、解答题（共96 分）
19 ．（ 10分）先化简再求值：(x
2
x2 ) x2 x ，其中 x 是方程3x2 x 1 0 的根．x 1 x2 1 x2 2x 1
20． (10 分)如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A， C的坐标分别为（﹣ 5， 1）、（﹣ 1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ ABC关于 y 轴对称的△ A1B1C1；
（2）画出△ ABC关于原点 O对称的△ A2B2C2；
（ 3）点 A1的坐标是；
点 C2的坐标是；
（ 4）试判断：A1 B1 C 1与 A2 B2C2是否关于x 轴
对称 ?
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（只需写出判断结果）
︵
21． (12 分) 如图，在⊙ O中， AB是直径，点D 是⊙ O上的一点，点 C 是 AD的中点，弦 CM 垂直 AB于点 F，连接 AD，交 CF于点 P，连接 BC，∠ DAB＝ 30°.
(1)求∠ ABC的度数；
︵
(2)若 CM＝ 8 3，求 AC的长度． ( 结果保留π )
22.(12 分) 营口市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的
新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过
两次下调后，决定以每平方米3240 元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月
1.5 元，请问哪种方案更优惠？
马鸣风萧萧
23．（ 12 分）如图，在△ ABC 中， AB=BC，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过 D 作直线 DE 垂直 BC于 F，且交 BA的延长线于点 E．
（1）判断直线 DE与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若 AB=4AD，⊙O 的半径为 12，求线段 CD的长．
24.(12 分 ) 已知某型汽车在干燥的路面上 , 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的
对应关系 .
(1)请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量 , 刹车距离 s 为函数 , 在图所示的坐标系中描点连线 ,
画出函数的图象 ;
(2)观察所画的函数的图象 , 你发现了什么 ?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线, 请根据表中所给的数据 , 选择三对 , 求出它的函数关
系式 ;
(4)用你留下的两对数据 , 验证一个你所得到的结论是否正确.
s(m)
150
100
50
O 50
100 150v(km/h)
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25． (14 分) 如图 1 所示，将一个边长为10 的正方形ABCD和一个长为10、宽为 5 的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形 CEFD绕点 C 顺时针旋转至 CE′ F′ D′，旋转角为 a．（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30o）
（1）当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值；
（2）如图 2， G为 BC中点，且 0°＜ a＜ 90°，求证： GD′ =E′ D；
（ 3）小长方形CEFD绕点 C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△ CBD′能否全等？
若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由．
26.（ 14 分）已知，如图抛物线 y＝ ax 2＋3ax ＋ c(a>0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两
点，点 A 在点 B 左侧．点 B 的坐标为 (1,0) ， OC＝ 4OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2) 若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3) 若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上．是否存在以A，C， E， P 为顶点且以 AC为一边的
平行四边形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
马鸣风萧萧
九年数学参考答案
一、 DCACB ADBBC
二、 11.5 ， 12.y=x 2-4 13. 30π， 14.7 15.14 或 2 16.2021 17.30 o或 150o18.2 26
三、 19. 原式= x2 x 1 3x2 原式 1
x 1 3
20.(1)(2) 略（ 3）(5 ，1) (1 ， -4) （ 4）四。

21.解： (1) 连接 BD ，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB ＝ 90 °，
∵∠ DAB ＝30 °，∴∠ ABD ＝ 90 °－ 30 °＝ 60°.
︵ 1
∵ C 是AD的中点，∴∠ ABC＝∠ DBC＝2∠ ABD＝
30°
1
(2)连接 OC，则∠ AOC＝ 2∠ABC＝ 60°，∵ CM⊥直径 AB于点 F，∴ CF＝2CM＝ 4 3，∴在 Rt △COF中，∠COF＝ 2∠ABC＝ 60° , ∠ COF＝ 30° CO＝ 2OF由勾股定理得 OC＝ 8，
︵60π× 8 8π
∴AC的长度为180＝3
22.解：（ 1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，
4000（ 1﹣ x）2=3240，解得： x1=10%， x2=1.9 （不合题意，舍去）；
答：平均每次降价的百分率为10%．
（2）方案一的房款是： 3240×100×0.98+1.5 ×100×12×2= 317520（元）；方
案二的房款是： 3240×100﹣1.5 ×100×12×2= 320400（元）
∵317520 元＜ 320400 元．∴方案一更优惠。

23.解：（ 1）直线 DE与⊙O 相切。

理由：连接BD、 OD，∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥ AC，
∵BA=BC，∴ D为 AC中点，又 O 是 AB中点，∴ OD为△ ABC的中位线，∴ OD∥ BC，
∴∠ BFE=∠ ODE，∵ DE⊥ BC，∴∠ BFE=90°，∴∠ ODE=90°，∴ OD⊥ DE，
∴直线 DE 是⊙ O的切线；
（ 2）∵⊙ O的半径为 12，∴ AB=24，
∵A B=4AD∴ AD=6由（ 1）知 BD是△ ABC的中线，∴
CD=AD=6 24.(1) 函数的图象略 .
(2) 图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.
(3)设所求函数关系式为 :s=av 2+bv+c,
把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,
马鸣风萧萧
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a
3 512
482 a 48b c 22.5 b 3
642 a 64b c 36
c 16
962 a 96b c 72 0
得, 解得.
s 3 v2 3 v
∴512 16
3 v2 3 v 3 802 3 80 52.5
(4) 当 v=80 时 , 512 16 512 16
∵ s=52.5,
s 3 v2 3 v 3 v2 3 v 3 1122 3 112 94.5 ∴512 16 当 v=112 时 , 512 16 512 16
s 3 v2 3 v
∵s=94.5, ∴51216 经检验,所得结论是正确的.
25.（ 1）解：∵长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CE′ F′ D′，
∴CD′ =CD=2，在 Rt△ CED′中， CD′=10， CE=5，∴∠ CD′
E=30°，∵ CD∥ EF，∴∠α =30°；
（ 2）证明：∵ G为 BC中点，∴ CG=1，∴ CG=CE，∵长
方形 CEFD绕点 C 顺时针旋转至 CE′ F′ D′，
∴∠ D′ CE′ =∠ DCE=90°， CE=CE′ =CG，∴∠ GCD′ =∠ DCE′
=90° +α，在△ GCD′和△ E′ CD中
，∴△ GCD′≌△ E′ CD（SAS），∴ GD′ =E′ D；（ 3）解：能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴ CB=CD，
∵CD′ =CD′，∴△ BCD′与△ DCD′为腰相等的两等腰三角
形，当∠ BCD′ =∠ DCD′时，△ BCD′≌△ DCD′，
当△ BCD′与△ DCD′为钝角三角形时，则旋转角α= =135°，当△ BCD′与△ DCD′为锐角三角形时，∠BCD′ =∠DCD′ = ∠ BCD=45°
则α =360°﹣=315°，
即旋转角 a 的值为 135°或 315°时，△ BCD′与△ DCD′全等．
马鸣风萧萧
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26. (1) ∵OC＝ 4OB ，B(1,0) ，∴ C(0，－ 4)．
把点 B ，C 的坐标代入y＝ ax2＋ 3ax＋ c，得
a＋ 3a＋ c＝ 0，c＝－ 4 解得 a＝ 1， c＝－ 4∴ y＝ x2＋ 3x－ 4.
(2)如图 .过点 D 作 DM ∥ y 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M ，N.
S 四边形ABCD＝ S△ABC＋S△A CD＝ 10＋1
×DM ×(AN ＋ ON) ＝ 10＋ 2DM ，2
∵A (－ 4,0)， C(0，－ 4)，
设直线 AC 的解析式为y＝ kx ＋ b，
代入，求得y＝－ x－ 4.
令 D （x， x2＋ 3x－ 4.）， M （ x，－ x－ 4），
DM ＝－ x－ 4－（ x2＋3x － 4）＝－ (x＋ 2)2＋ 4，
当 x＝－ 2 时， DM 有最大值 4.
此时四边形ABC D 面积有最大值为18
另解：连接OD 令 D（ x，x2＋ 3x－ 4.）
S 四边形ABCD＝ S△OBC＋S△AOD + S△OCD =-（ x+2）2+18 可得。

(3) 讨论：①过点 C 作 CP1∥ x 轴交抛物线于点P1，过点 P1作 P1E1∥ A C 交 x 轴于点 E1，
此时四边形ACP 1E1为平行四边形．
∵C(0 ，－ 4)，令 x2＋ 3x －4＝－ 4，∴ x＝ 0 或 x＝－ 3.∴ P1( －3，－ 4)．
②平移直线AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点P，当 AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0 ，－ 4)，∴可令 P(x,4)，由 x2＋ 3x－4＝ 4，得 x2＋ 3x － 8＝0.
解得 x＝－ 3＋√ 41或x＝－3－√ 41.
此时存在点P2（－ 3＋√ 41， 4）和 P3（－ 3－√ 41， 4）
综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是
P1 (－ 3，－ 4)， P2（－ 3＋√ 41，4）， P3（－ 3－√ 41， 4.）
马鸣风萧萧。