高中数学北师大版必修4第二章从速度的倍数到数乘向量w

从速度的倍数到数乘向量
【学习目标】
1. 掌握数与向量积的概念和运算律，理解其几何意义；
2. 了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3. 了解平面向量的大体定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的概念、运算律，向量共线的判定、性质和大体定理； 【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理和平面向量大体定理 【知识衔接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量a 的积，记作：λa
概念：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

2.实数与向量的积知足运算定律：
结合律：
第一分派律： 第二分派律：
3.向量b 与非零向量a
共线的充要条件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
. 【学习进程】 1．试探：
①．是不是每一个向量都能够分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量1e ，2e 是不是平面上的所有向量都能够用它们来表示？ 2．设1e ，2e 是不共线向量，a
是平面内任一贯量
=1e OM =λ11e =a
=OM +ON =λ11e +λ22e
=2e ON =λ22e
1e
2e
a
C
得平面向量大体定理：若是1e ，2e
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任一贯量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a
=λ11e +λ22e . [注意几个问题]：
① 1e 、2e 必需不共线．．．，且它是这一平面内所有向量的一组基底. ② 那个定理也叫共面．．
向量定理. ③λ1，λ2是被a
，1e ，2e 唯一．．
肯定的数量. ④同一平面内任一贯量．．．．都能够表示为两个不共线向量的线性组合. 例题讲评
例4.如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且−→
−AB =a ，−→−
AD =b ，
用a ，b
表示−→−MA ，−→−MB ，−→−MC 和−→−MD
解：
【巩固练习】
D
M
A
B
b
【学后反思】
【作业布置】1.
2.。