2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.5.1、矩形的性质学案2
八年级数学下册2.5.1矩形的性质教案新版湘教版
课题：2.5.1矩形性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。
并 渗透运动联系、从量变到质变的观点。
4、培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程： 一、知识复习（出示ppt 课件）平行四边形有哪些性质？ 边： 。
角： 。
对角线： 。
对称性： 。
如图： □ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点。
AD BC ，AB DC ∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∠ABC+∠BCD=1800 ... ... OA=OC ，OB=OD四边形具有不稳定性。
二、新知引入（出示ppt 课件）在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？细心观察平行四边形内角的变化把平行四边形的角变成直角。
三、合作探究（出示ppt 课件）1、矩形定义： 有一个角是直角的 平行四边形叫做矩形，也称为长方形.注意：矩形定义在平行四边形的基础上。
2、矩形性质： 由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？四边形、平行四边形、矩形的关系如图：我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质： 对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。
矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质：平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的四个角都是直角.综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？ O D C B A ∥ = ∥=四边形 平行四边形 矩形 OD CA B已知：矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O.求证：AC=BD证明一：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ，∴△ABC ≌△DCB ，∴AC=BD证明二：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD∴ AC 2=BC 2+AB 2 BD 2=BC 2+CD2 ∴AC=BD（2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等. （3）如图，矩形的对称性： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心， 在纸上画一个矩形ABCD (如图)，把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？①过点O 作直线EF ⊥BC ，且分别与边BC ，AD 相交于点E ，F .点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，直线EF 是矩形ABCD 的一条对称轴.②类似地，过点O 作直线MN ⊥AB ，且分别与边AB ，DC 相交于点M ，N ，则点M ，N 分别是边AB ，DC 的中点，直线MN 是矩形ABCD 的一条对称轴.矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.四、知识应用（出示ppt 课件）例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AC = 4 cm ， ∠AOB = 60°. 求BC 的长.解：∵ □ABCD 是矩形，从而 OA=OB=12AC =2cm ，又∠AOB = 60°， ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB =OA =2cm.∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt △ABC 中，BC == 例2、如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质，说明：直角三角形ABC 斜边AC 上的中线BO 等于斜边的一半.证明 ∵ 四边形ABCD 是矩形，从而OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD. （矩形的对角线互相平分.） 又 AC=BD ，(矩形的对角线相等.) ∴ OB=OA=OC=12AC 五、巩固练习（出示ppt 课件）六、思维拓展（出示ppt 课件）七、课堂小结（出示ppt 课件）思想方法交流：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
湘教版八下教案：2.5.1 矩形的性质
O D C BA 2.5 矩 形2.5.1 矩形的性质学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.学习重点：矩形的性质.学习难点：用性质定理进行有关的计算与证明.教学方法：练讲练学习过程：1.知识回顾：如下图：（1）左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？（2）四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的.现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（3）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形. （4）练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2.一起探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？ 它的两条对角线长又具有什么关系？（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．.．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：（2）你能证明以下性质的正确性吗？⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3.巩固练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB=3,BC=4, 则矩形ABCD 的对角行长是 ，周长是 ， 面积是 .矩形的性质 边 角 对角线 对称性 具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质变式：右图中，如果矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长，周长和面积.（3）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE ， 交AB 于点F ，DE=2，矩形的周长为16.且CE=EF.求AE 的长.4.能力提升： （1）已知，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， 过点B 作BE ∥AC,交DC 的延长线于点E.求证：BD=BE.(2)在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 为AD 上一点， 过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF 的值.（3）在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线与点F ，连接DF.求DF 的长.课堂小结 课后作业 A B C DE F A B C D E O P A B C D E F A B C D F E。
八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质教案 (新版)湘教版
2．5 矩形2．5.1 矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段长矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB的长为( )A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB，由矩形ABCD的周长为24cm，得24＝2AB＋2×2AB，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】运用矩形的性质解决面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：∵矩形ABCD 的边AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，在矩形ABCD 中，OB ＝OD ，在△BOE和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S△AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积＝S △AOB 是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出结论．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC ，∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°，由作图可知，BC ＝BE ，在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC ≌△EAB 是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 运用矩形的性质证明角相等已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE ，又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE ＝CD ，即求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB .∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD ，即AE 平分∠BAD .方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要学习矩形的性质，包括矩形的定义、性质和判断矩形的方法。
在学习的过程中，需要掌握矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等几个重要的性质。
二、教学内容及教学步骤教学内容1.知识点讲解：矩形的定义、性质和判断矩形的方法；2.知识点练习：课后作业题目。
教学步骤1.矩形的定义首先，介绍矩形的定义：矩形是一个有四个直角的四边形，两对对边相等且平行。
2.矩形的性质接着，介绍矩形的性质：•四边相等：矩形的四条边相等；•两两对角线相等：矩形的两条对角线相等；•对边平行：矩形的对边互相平行；•两组相邻的角互补：矩形的相邻两个角是互补角，即它们的和为180度。
3.判断矩形的方法最后，介绍判断矩形的方法：•通过角可判断：若四边形的四个角均为直角，则该四边形为矩形；•通过对边可判断：若四边形的对边相等且平行，则该四边形为矩形。
4.知识点练习让同学们自己尝试完成教材上的练习题，并检查答案的正确性。
三、教学重点•矩形的定义、性质和判断方法；•矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等性质。
四、教学难点•判断矩形的方法。
五、教学方法•归纳总结法；•具体事例法；•经验教育法。
六、教学反思本节课重点教学了矩形的定义、性质和判断方法，通过具体事例的引入和巩固，让同学们更加深入理解了矩形的几何特征，并掌握了判断矩形的方法。
总体来说，教学效果较好，同时还需要对课上同学们的反应做出针对性的调整和应对。
八年级数学下册《矩形的性质》教案、教学设计
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学生的应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形的基本性质，对于图形的认识和性质的探究有了一定的经验。在此基础上，学生对矩形的性质的学习将更加深入和具体。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用矩形性质，需要教师在教学过程中进行引导和指导。此外，学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力等方面还存在一定差异，因此，在教学过程中，应关注个体差异，因材施教，提高学生的学习效果。在此基础上，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力，使学生在探究矩形性质的过程中，提升几何素养，增强数学应用意识。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过展示生活中的矩形实例，如窗户、书本、电视屏幕等，引导学生观察和思考这些图形的共同特征，从而引出矩形的定义和性质。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间和空间，让他们通过画图、测量、计算等方式自主探究矩形的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自发现，共同归纳总结矩形的性质。
2.学生自主总结，用自己的话复述矩形性质，提高记忆效果。
3.强调矩形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置பைடு நூலகம்
1.完成课本上与本节课相关的练习题，巩固矩形性质的基本知识，特别是对边平行且相等、对角线相等、四个角为直角等特性的理解。
湘教版八年级数学下册(新) 教案：2.5《矩形》(第2课时)
矩形
共 2 课时 课 第 2 课时 型
新课
教 学 目 标
1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边 形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对 称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性 质定理进行推理和计算 2. 过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件 的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学 生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的 基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的 平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探 索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题 的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思 想. 3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形 的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的 探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理 能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值
经历探索矩 形的有关性 第1题图 第2题图 第3题图 质和判别条 2、矩形的判定方法二：②利用角 件的过程， 文字表达： 应用格式：∵ 在直观操作 ∴四边形ABCD是矩形。 活动和简单 已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求 的说理过程 证：四边形ABCD是矩形。 中发展学生 的合情推理 能力，主观 3、矩形的判定方法三：②利用角平分线 文字表达： 的平行四边形是矩形。 探索习惯， 应用格式：∵ 逐步掌握说 ∴四边形ABCD是矩形。 理的基本方 或文字表达： 的四边形是矩形。 应用格式：∵ 法;让学生通 ∴四边形ABCD是矩形。 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：四边 过观察实 例，感受到 形ABCD是矩形。 矩形是特殊 的平行四边 三、当堂检测 形，它具有 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A.对角线相等 B. 对角线垂直 平行四边形 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 的所有特 2、若一个四边形是矩形，则此四边形应具备的条 件是（ ）。 征，经历探 A.两条对角线相等 B. 对角线垂直 索、归纳矩 C.一组对角相等 D.有三个角是直角。 3、在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠D=90°,若再 形的特征和 添加一个条件能使四边形ABCD为矩形，则添加条 识别的过程,
湘教版八年级数学下册2.5.1矩形的性质学案
2.5.1矩形的性质导学案一、新课引入〈一〉、复习引入1、什么是平行四边形？2、平行四边形有些什么性质？DD①对边的关系：②角的关系：③对角线的关系：④对称性：〈二〉、导读目标：学习目标：1、掌握矩形的概念与有关性质；2、会利用矩形的性质进行简单的推理与计算。
重点：矩形的概念与有关性质；并会运用矩形的性质。
难点：运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
二、预习导学预习课本P58-60 ，解答下列的问题。
1、什么矩形？由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、如图，矩形ABCD有什么性质？①边的关系：②角的关系：③对角线的关系：④对称性：那些是矩形所特有的性质：ADOCB三、合作探究例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60o，求BC的长。
ADOCB例2：如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形斜边AC上的中线BO等于斜边的一半。
ADOCB四、解法指导五、堂上练习1、已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60o，求矩形的各边长。
2、如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，DF=4cm，求AE的长。
A BC DE课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、 课后作业1、 如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交于AD ，BC 于点E ，F ，求AE 的长。
OA2、已知矩形ABCD 中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.ABC D EF P。
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》教学设计
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质、特殊平行四边形–矩形的定义及性质、菱形的性质、正方形的性质等知识的基础上，进一步研究矩形的性质。
矩形的性质是初中数学中的重要内容，是学生必须掌握的基础知识。
本节内容从矩形的定义出发，引导学生探究矩形的性质，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质，特殊平行四边形–矩形的定义及性质、菱形的性质、正方形的性质等知识。
但矩形的性质较为抽象，学生需要通过操作、探究、归纳等方法来理解和掌握。
此外，学生对矩形的认识主要停留在直观层面，需要通过实例来进一步理解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过操作、探究、归纳等方法获取知识的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学的美。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究矩形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示矩形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4.运用归纳总结法，引导学生总结矩形的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.矩形模型或图片。
3.矩形性质的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的矩形图片，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征。
提问：你们知道矩形有哪些性质吗？矩形和平行四边形有什么关系？2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质，引导学生通过观察、操作、探究来发现矩形的性质。
湘教版八年级数学下册矩形教案
2.5.1 矩形的性质学习目标：1、理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与运用。
学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
学习难点：矩形性质的得出及灵活运用。
一、自学教材，明确目标阅读教材内容 二、研读教材，解读目标1． 叫做矩形。
矩形是平行四边形。
2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质是什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在RtΔABC 中，O 是斜边AC 的中点，求证：OB =21AC 。
5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4㎝， 求矩形对角线的长。
三、巩固训练，达成目标1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°2、一个矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线的长为 。
3、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC＝EF 。
4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BDDG ，AB=2，BC =1。
求AG 的长。
5、如图，在矩形ABCD6、在Rt △ABC 中，∠C课后反思：2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
3. 培养综合运用知识分析、解决问题的能力。
学习重点：矩形的判定。
学习难点：矩形的判定及性质的综合运用。
新湘教版八年级下册数学-《矩形的性质》教学案
教学案修改意见教学目标1．了解矩形的概念，理解矩形与平行四边形的区别和联系；掌握矩形的性质，初步应用矩形的性质来解决简单问题。
2．经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
3．通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点矩形的概念和性质及性质的简单应用教学难点矩形的性质“对角线相等”的探索，矩形性质的应用课前准备教导1、出示一个自制平行四边形的活动框架提问：这是一个什么图形，它具有什么性质？2、拖动平行四边形的对角，将其拉成一矩形提问：这个图形你见过吗？这节课我们就来学学它吧？3、出示知识目标：（1）了解矩形的定义，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
（2）掌握矩形的性质，应用矩形的性质来解决简单问题学过程学1、结合下列问题自主学习课本P58—59页例1以上内容（8分钟）（1）“”图形加一什么条件可变为“”图形？因而：____________________的平行四边形叫作矩形。
（2）“”是由“”变来的，故而平行四边形所具有的性质，矩形都应（），因而，矩形有以下性质：边：________平行且相等角：________相等对角线：互相______对称性：________对称图形（3）矩形为特殊的平行四边形，因而肯定有其特殊的性质，观察右图矩形中的四个角，你能发现什么？观察右图矩形中的对角线的长度，你能发现什么？对折此图形，你能发现什么？（4）思考与证明：你的发现正确吗？为什么？2、组内交流互学上述知识（5分钟）教1、教师根据从小组交流中出现的疑难问题（10分钟）（1）矩形与平行四边形的区别和联系（2）对角线相等的证明因为：四边形ABCD为矩形，所以：AB＝CD ∠ABC＝∠DCBBC=CB所以△ABC≌△DCB所以AC＝DB平行四边形矩形2、归纳本节课知识点练自主完成后分组展示并质疑（20分钟）1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、对边平行且相等B、中心对称图形C、对角线互相平分D、轴对称图形2、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是_________3、已知：如右上图四边形ABCD为矩形，且∠1＝60○ AC＝2 求：BC，CD的长板书设计矩形教学反思。
湘教版八年级数学下册《矩形的性质》教案
2.5 矩形2.5.1 矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质灵活应用.一、创设情境，导入新课在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1 矩形的定义做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.问题2 矩形的性质提问①当□ABCD变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.思考教材第59页“动脑筋”【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.例：教材第59页“例1”【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.三、运用新知，深化理解1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A.52B.53C.5D.102.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（）3 B.3A.23C.1D.43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm.4.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足为E，连接DF.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.A 3.54.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》说课稿
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》是本册教材中的重要内容，学生在学习了《平行四边形的性质》的基础上，进一步研究矩形的性质。
矩形是日常生活中常见的图形，具有广泛的应用价值。
本节课通过研究矩形的性质，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于矩形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于数学证明可能还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要引导学生参与证明过程，提高他们的证明能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学证明能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的性质及其应用。
2.教学难点：矩形性质的证明，以及如何运用矩形性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的思维能力和证明能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的矩形实例，引导学生关注矩形，激发学生的学习兴趣。
2.探究矩形的性质：让学生观察矩形的特征，引导学生发现矩形的性质，并通过小组合作，共同探讨矩形性质的证明。
3.证明矩形的性质：引导学生利用平行四边形的性质，证明矩形的性质，培养学生的数学证明能力。
4.矩形的应用：让学生运用矩形的性质解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对矩形性质的理解和记忆。
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案教学目标1. 理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。
2. 经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。
培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。
教学重点1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质2.应用矩形的性质解决简单的数学问题教学难点矩形特殊性质的探索及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。
请同学们将表格填写完整。
（独立完成，请学生回答）我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。
那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。
请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。
二、合作探究探索新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动d点。
细心观察此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。
四边形abcd仍然保持平行四边形的形状吗？为什么？理由：_________________________________ （2）观察∠dab的变化，当∠dab为直角时， abcd变成了______形，即______形。
（请一个小组派代表上讲台演示并回答有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。
由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：①平行四边形②有一个角是直角问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特殊的平行四边形。
第一，矩形是平行四边形。
因此它应该具有平行四边形的所有性质。
第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。
湘教版八年级数学下册《矩形的性质》精品教案
《矩形的性质》精品教案观察图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
矩形是特殊的平行四边形。
想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的一般性质：1.矩形的两组对边分别平行2.矩形的两组对边分别相等发学生的强烈的好奇心和求知欲。
学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学生举出生活中的例子并总结矩形的一般性质脑，自主发现和认识矩形定义。
并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解让学生在特定的数学活动中经历矩形性质的形成过程，通过操作、观察、分析、推理、归纳总结出了一般性的结论。
动脑筋矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD 是矩形。
∴∠A=90°又矩形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C∠B =∠D∠A +∠B =180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角自主归纳并组织语言作答，交流与讨论，在教师的引导下探究矩形的性质的证明方法。
启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
师生共同完成推理过程。
引导学生多角度多方位思考问题矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC、BD 的长度有何变化？猜想2：矩形的对角线相等．已知：如图,四边形ABCD 是矩形求证：AC =BD证明：在矩形ABCD 中∵∠ABC =∠DCB =90°又∵AB =DC ，BC =CB ∴△ABC≌△DCB试着证明矩形的对角线相等。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.5 矩形 2.5.1矩形的性质》公开课教案_3
八年级数学(下册）矩形的性质教学设计将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念. 我们探究平行四边形的性质时, 从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究, 探究矩形的性质也按照这个思路进行, 这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路. 将平行四边形的一条边绕一个端点旋转, 当一个角变为直角时, 其余三个角也变为直角, 对角线由不等变为相等, 这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变, 通过合情推理得出猜想, 之后再通过演绎推理进行证明, 这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用. 在探索并证明三角形的中位线定理时, 通过构造平行四边形, 把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理; 平行四边形特殊化成矩形后, 三角形也特殊化成直角三角形,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到, 进一步体现了四边形与三角形间的联系. 基于以上分析, 可以确定本节课的教学重点是: 矩形特殊性质的发现、证明与初步应用。
(一)教学目标1 .理解矩形的概念.2 .探索并证明矩形的性质,会用矩形性质解决相关问题。
3 .理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
(二)目标解析1 、知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形.2 、会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题。
3、能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”, 能运用这个结论解决简单的问题。
三、教学分析在小学时, 学生对矩形已有初步认识, 但是往往只是把矩形当作独立的个体, 未将其与平行四边形联系起来, 教学时要从图形变换出发, 从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系, 并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想, 这对学生来说, 有一定的难度. 尽管之前我们借助平行四边形,利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理,但是平行四边形特殊化成为矩形之后, 学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形, 从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质,也有一定的困难. 本节课的教学难点是: 矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究。
近年八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质导学案 湘教版(2021年整理)
2017八年级数学下册2.5.1 矩形的性质导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册2.5.1 矩形的性质导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
5。
1 矩形的性质1。
理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2。
掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。
自学指导阅读课本P58~60,完成下列问题。
知识探究1。
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系?操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等。
2。
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折，观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2)矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？解：（1）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
(2)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A。
对角相等 B。
对边相等 C。
对角线相等 D.对角线互相平分2.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴？解：既是轴对称图形，也是中心对称图形,对称轴有两条.3。
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O D C B
A 2.5 矩 形
2.5.1 矩形的性质
学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.
学习重点：矩形的性质.
学习难点：用性质定理进行有关的计算与证明.
教学方法：练讲练
学习过程：
1.知识回顾：如下图：
（1）左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？
（2）四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的.现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么
（3）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形. （4）练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？
2.一起探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？ 它的两条对角线长又具有什么关系？
（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．.．
如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：
（2
）你能证明以下性质的正确性吗？
⑴矩形的四个角都是直角
⑵矩形的对角线相等
3.巩固练习
（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
（2）已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB=3,BC=4, 则矩形ABCD 的对角行长是 ，周长是 ， 面积是 .
矩形的性质 边 角 对角线 对称性 具有平行四边形
的所有性质
具有平行四边形
不具有的特殊性
质
变式：右图中，如果矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长，周长和面积.
（3）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE ， 交AB 于点F ，DE=2，矩形的周长为16.且CE=EF.求AE 的长.
4.能力提升： （1）已知，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， 过点B 作BE ∥AC,交DC 的延长线于点E.求证：BD=BE.
(2)在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 为AD 上一点， 过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF 的值.
（3）在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,E 为CD 的中点，
连接AE 并延长，交BC 的延长线与点F ，连接DF.求DF 的长.
课堂小结 课后作业 A B C D
E F A B C D E O P A B C D E F A B C D F E。