矩形定义及性质(教案)

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《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计第一章:矩形的定义及性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义:矩形是一个四边形,其四个角都是直角,对边平行且相等。

通过实际例子和图形来说明矩形的特征。

1.2 矩形的性质矩形的对边平行且相等:解释矩形的两对对边分别平行且相等。

矩形的对角相等:说明矩形的对角线互相平分且相等。

矩形的对边角相等:展示矩形的相邻角互补,即相邻角的和为180度。

第二章:矩形的角特征2.1 矩形的角性质矩形的四个角都是直角:强调矩形的特点是拥有四个直角。

矩形的角和为360度:解释矩形的四个角的和总是360度。

2.2 矩形的角证明利用三角形内角和定理来证明矩形的角和为360度。

使用平行线的性质来证明矩形的角相等。

第三章:矩形的对角线性质3.1 矩形的对角线长度矩形的对角线相等:说明矩形的两条对角线相等。

利用对角线的长度来判断四边形是否为矩形。

3.2 矩形的对角线平分矩形的对角线互相平分:解释矩形的对角线互相平分对方。

利用对角线的平分性质来证明四边形是矩形。

第四章:矩形的对边性质4.1 矩形的对边平行矩形的对边平行且相等:强调矩形的两对对边分别平行且相等。

利用平行线的性质来证明矩形的对边平行。

4.2 矩形的对边相等矩形的对边相等:解释矩形的两对对边分别相等。

利用对边相等的性质来判断四边形是否为矩形。

第五章:矩形的实际应用5.1 矩形的计算矩形的面积计算:介绍矩形的面积计算公式,即长度乘以宽度。

矩形的周长计算:说明矩形的周长计算公式,即两倍的长度加上两倍的宽度。

5.2 矩形的实际应用案例通过实际例子来展示矩形在现实生活中的应用,如房间、矩形桌子等。

让学生思考并解决与矩形相关的实际问题。

第六章:矩形的对称性质6.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性:说明矩形有两条对称轴,分别是连接对边中点的直线。

利用图形和实际例子来展示矩形的轴对称性。

6.2 矩形的中心对称性解释矩形的中心对称性:指出矩形具有中心对称性,即存在一个中心点,使得矩形的每个点关于这个中心点对称。

矩形的性质教案

矩形的性质教案

矩形的性质教案一、教学目标1. 知识目标:了解矩形的定义和性质,并能应用到解决问题中;2. 技能目标:能够识别和描述矩形的特点、计算和应用矩形的性质;3. 情感目标:培养学生对几何图形的兴趣和探索精神。

二、教学重点1. 矩形的定义和性质;2. 理解和应用矩形的性质。

三、教学难点能够熟练应用矩形的性质解决相关问题。

四、教学准备教材课件、教学实例、刻画矩形的教具等。

五、教学过程Step 1:引入新知1. 背景导入:提问学生熟悉的几何图形,引导学生探讨这些图形的性质;2. 提问:你们知道矩形是什么图形吗?它有什么特点?3. 引入新概念:通过展示矩形的图形,引导学生认识矩形,并给出矩形的定义。

Step 2:揭示矩形的性质1. 让学生观察矩形的图形,并识别出其中的特点,如4个内角都是直角、对边相等等;2. 呈现课件或使用教具,让学生刻画矩形的性质,如四边相等、两两相对边平行等;3. 通过教学实例,引导学生发现并总结矩形的其他性质,如对角线相等、对角线相交于中点等。

Step 3:应用矩形的性质1. 给学生出示一些具体问题,引导他们运用所学的矩形性质进行解决,如计算矩形的面积、判断一个图形是否为矩形等;2. 让学生自主或合作解决问题,并进行讨论和分享。

Step 4:巩固和拓展1. 教师总结矩形的性质,让学生回答相关问题进行巩固;2. 提供拓展问题,让学生思考更复杂的情况,如矩形的旋转和倾斜等;3. 布置作业,让学生进一步应用所学知识解决问题。

六、板书设计矩形的定义和性质:1. 四个内角都是直角;2. 四边相等;3. 两两相对边平行;4. 对角线相等;5. 对角线相交于中点。

七、教学反思通过本课的教学,学生能够了解到矩形的定义和性质,并能够运用矩形的性质进行解决问题。

同时,在教学过程中引导学生进行思考和讨论,培养了学生的探索精神和数学思维能力。

在巩固和拓展环节,通过提供多样化的问题,激发学生的深入思考和拓展思维。

初中数学《矩形》教案(精选11篇)

初中数学《矩形》教案(精选11篇)

初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案(精选11篇)作为一名教师,就有可能用到教案,借助教案可以更好地组织教学活动。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案,希望对大家有所帮助。

初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2 (补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB 是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AO= AC,BO= BD.∵ AO=BO,∴ AC=BD.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴ BC= (cm).例3 (补充)已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC.∴ ∠DAB+∠ABC=180°.又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.∴ ∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习1.(选择)下列说法正确的是().(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线,延长CD 到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.七、课后练习1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标:知识与技能目标:1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标:1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.情感与态度目标:1、在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美.教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法:分析启发法教具准备:像框,平行四边形框架教具,多媒体课件.教学过程设计:一. 情境导入:演示平行四边形活动框架,引入课题.二.讲授新课:1. 归纳矩形的定义:问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答.)结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2.探究矩形的性质:(1). 问题:像框除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)结论:矩形的四个角都是直角.(2). 探索矩形对角线的性质:让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②.当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?③.当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?(学生操作,思考、交流、归纳.)结论:矩形的两条对角线相等.(3). 议一议:(展示问题,引导学生讨论解决.)①. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(4). 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.(引导学生分析、解答.)探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)(1). 想一想:(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?结论:对角线相等的平行四边形是矩形.(理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)(2). 归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三.课堂练习:(出示P98随堂练习题,学生思考、解答.)四.新课小结:通过本节课的学习,你有什么收获?(师生共同从知识与思想方法两方面小结.)五.作业设计:P99习题4.6第1、2、3题.课后反思:在平行四边形及菱形的教学后。

矩形的性质教案

矩形的性质教案

矩形的性质教案主题:矩形的性质目标:1. 了解矩形的定义及其性质2. 能够根据已知条件判断一个四边形是否为矩形3. 探索矩形的面积和周长教学步骤:一、引入:1. 展示一张矩形的图片,引发学生对矩形的认识和兴趣。

2. 提问:你们觉得什么样的四边形才是矩形?请举例说明。

二、讲解矩形的定义:1. 定义:矩形是一种四边形,它的四边都是直角,且对角线相等。

2. 解释:四边都是直角意味着矩形的四个内角都是直角(90°),对角线相等意味着矩形的两条对角线的长度相等。

三、探索矩形的性质:1. 讲解矩形的性质:a. 对边相等:矩形的相对边(即相对的两条边)长度相等;b. 对角线相等:矩形的两条对角线长度相等;c. 直角四个:矩形有四个直角(内角为90°);d. 对角平分:矩形的两条对角线相交于一个点,且将对角线分成两段长度相等的部分;e. 互为补角:矩形的内角相互补角,即一对内角和为180°;f. 对边平行:矩形的相对边互相平行。

2. 练习判断矩形:a. 准备一些练习题,给出一些四边形的信息,要求学生判断该四边形是否为矩形,并解释判断的依据。

四、矩形的周长和面积:1. 计算矩形的周长:a. 提问:大家知道如何计算矩形的周长吗?请举例说明计算方法。

b. 引导学生发现矩形的周长为两条相等的长边和两条相等的短边之和。

c. 给出一个矩形的例子,让学生自己计算周长。

2. 计算矩形的面积:a. 提问:大家知道如何计算矩形的面积吗?请举例说明计算方法。

b. 引导学生发现矩形的面积为长边乘以短边。

c. 给出一个矩形的例子,让学生自己计算面积。

五、总结:1. 总结矩形的定义及其性质,强调矩形的四个直角角度、两条对角线相等、对边平行等重要性质。

2. 强调矩形的面积和周长计算方法。

六、作业:1. 完成课堂练习题,巩固对矩形的判断能力。

2. 给出一些矩形的长和宽的数值信息,要求学生计算出矩形的周长和面积。

扩展活动:1. 制作一个探索矩形性质的小实验,用纸张或建模材料制作不同形状的四边形,让学生观察它们的性质并判断是否为矩形。

八年级数学下册《矩形的性质》教案、教学设计

八年级数学下册《矩形的性质》教案、教学设计
作业布置时,注意分层设计,让每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高。同时,鼓励学生在完成作业的过程中,积极思考、主动探究,培养良好的学习习惯。教师应及时批改作业,给予反馈,帮助学生发现并改正错误,提高学习效果。
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用,体会数学的价值,增强学生的应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础,掌握了平行四边形的基本性质,对于图形的认识和性质的探究有了一定的经验。在此基础上,学生对矩形的性质的学习将更加深入和具体。然而,学生在解决实际问题时,可能还未能熟练运用矩形性质,需要教师在教学过程中进行引导和指导。此外,学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力等方面还存在一定差异,因此,在教学过程中,应关注个体差异,因材施教,提高学生的学习效果。在此基础上,教师要注重激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂,培养学生的自主学习能力,使学生在探究矩形性质的过程中,提升几何素养,增强数学应用意识。
(二)教学设想
1.创设情境,引入新课:通过展示生活中的矩形实例,如窗户、书本、电视屏幕等,引导学生观察和思考这些图形的共同特征,从而引出矩形的定义和性质。
2.自主探究,合作交流:给予学生足够的时间和空间,让他们通过画图、测量、计算等方式自主探究矩形的性质。在此基础上,组织学生进行小组讨论,分享各自发现,共同归纳总结矩形的性质。
2.学生自主总结,用自己的话复述矩形性质,提高记忆效果。
3.强调矩形性质在实际生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业,巩固所学知识,为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置பைடு நூலகம்
1.完成课本上与本节课相关的练习题,巩固矩形性质的基本知识,特别是对边平行且相等、对角线相等、四个角为直角等特性的理解。

矩形的定义及性质

矩形的定义及性质

学大个性化辅导教案课题矩形的定义及性质学生姓名学生年级学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1()教案2()教学目标(一)知识目标1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.是学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。

(二)能力目标:1.引导学生观察猜想矩形的性质并证明,使学生经历知识的形成过程,再通过一定例题,练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。

2.经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析的思路和方法。

(三)情感目标、1.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系,使学生体会特殊与一般的关系。

2.培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。

教学重点/难点教学重点:矩形的性质定理、推论教学难点:应用性质进行证明和计算。

教学过程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾,解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解:矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.(3)矩形的对角线互相平分。

(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结1.让学生复习平行四边形的概念及判定方法和性质:提出什么叫做矩形?让学生自己探究并回答2.提出矩形有哪些性质?学生自己归纳总结得:边:对边平行且相等角:四个角都为直角对角线:相等且互相平分3..探究新知:让学生思考教学过程当中的问题并回答和总结。

知识点总结一、创设情境,引入新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2.拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察:不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案

人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案

人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案一. 教材分析《矩形的性质》是人教版数学八年级下册的一章内容,主要介绍矩形的性质。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节,也是学生进一步学习其他平面图形性质的基础。

本节课的内容包括矩形的定义、矩形的性质以及矩形的判定。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平行四边形的性质,对图形的性质有一定的了解。

但矩形的性质相对于平行四边形的性质更为复杂,需要学生通过实例探究和推理来理解和掌握。

因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,逐步理解和掌握矩形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握矩形的性质,能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法:培养学生观察、操作、推理、交流的能力,提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点:矩形的性质。

2.难点:矩形的判定。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,自主探究矩形的性质。

六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片,用于引导学生观察和操作。

2.准备矩形的性质和判定的一般结论,用于引导学生总结和推理。

3.准备一些与矩形性质相关的问题,用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些矩形的图片,如门、窗户等,引导学生观察矩形的特征,激发学生的学习兴趣。

提问:你们认为矩形有哪些特征呢?2.呈现(10分钟)呈现矩形的性质和判定的一般结论。

引导学生通过观察和操作,发现矩形的性质。

如矩形的对边相等、对角相等、四个角都是直角等。

3.操练(10分钟)让学生分组合作,运用矩形的性质解决一些简单的问题。

如给定一个四边形,判断它是否为矩形。

每组选出一个代表进行解答,并解释原因。

4.巩固(10分钟)针对学生的解答,进行点评和讲解。

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质教学课时:1课时教学对象:八年级教学目标:1. 理解矩形的定义和性质;2. 能够运用矩形的性质解决实际问题;3. 培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

教学重点:矩形的定义和性质教学难点:矩形的性质在实际问题中的应用教学准备:1. 矩形模型或图片;2. 直尺、圆规、剪刀等绘图工具。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 向学生展示一些矩形的模型或图片,引导学生观察矩形的特征;2. 提问:你们认为矩形有哪些特征?矩形和其他四边形有什么区别?二、矩形的定义(5分钟)1. 介绍矩形的定义:矩形是一种四边形,其中对边平行且相等,四个角都是直角;2. 强调矩形的对边平行且相等,四个角都是直角这两个关键特征;3. 举例说明矩形的对边平行且相等,四个角都是直角的性质。

三、矩形的性质(15分钟)1. 矩形的对边相等:引导学生通过观察和测量矩形的对边长度,发现对边相等的性质;2. 矩形的对角相等:引导学生通过观察和测量矩形的对角长度,发现对角相等的性质;3. 矩形的对边平行:引导学生通过观察和测量矩形的对边斜率,发现对边平行的性质;4. 矩形的四个角都是直角:引导学生通过观察和测量矩形的角,发现四个角都是直角的性质。

四、矩形的性质在实际问题中的应用(10分钟)1. 举例说明如何运用矩形的性质解决实际问题,如计算矩形的面积、周长等;2. 让学生尝试解决一些与矩形相关的实际问题,如计算矩形的面积、周长等;1. 回顾本节课所学的内容,强调矩形的定义和性质;2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受;3. 对学生的学习情况进行评价,鼓励学生继续努力。

教学反思:本节课通过展示矩形的模型或图片,引导学生观察矩形的特征,进而引入矩形的定义和性质。

在讲解矩形的性质时,注意通过观察、测量和举例等方式,让学生充分理解和掌握矩形的性质。

通过实际问题的解决,让学生学会运用矩形的性质解决实际问题。

整个教学过程中,注重培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质(教案)第一章:矩形的定义1.1 引入矩形的概念通过实物展示,如门窗、书籍等,让学生感受到矩形的实际应用。

引导学生思考矩形的特征,如四个角都是直角,四条边都相等等。

1.2 矩形的符号表示解释矩形的符号表示方法,例如矩形ABCD,其中A、B、C、D分别表示矩形的四个顶点。

强调矩形的顶点顺序,例如顺时针或逆时针排列。

1.3 矩形的性质强调矩形的四个角都是直角,即每个角的度数为90度。

说明矩形的对边平行且相等,即AD平行于BC,AB平行于CD,并且AD = BC,AB = CD。

第二章:矩形的对角线2.1 矩形的对角线定义解释矩形的对角线是指连接矩形相对顶点的线段。

强调对角线的长度相等,即AC = BD。

2.2 矩形的对角线性质说明对角线互相平分,即对角线相交的点O是对角线的中点,即AO = CO,BO = DO。

引导学生通过画图或几何证明来验证对角线的性质。

第三章:矩形的面积3.1 矩形的面积定义解释矩形的面积是指矩形内部的所有点构成的区域的大小。

强调矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算,即面积= length ×width。

3.2 矩形的面积性质说明矩形的面积不受形状变化的影响,即无论如何旋转或翻转矩形,其面积保持不变。

引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的面积性质。

第四章:矩形的周长4.1 矩形的周长定义解释矩形的周长是指矩形四条边的长度之和。

强调矩形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算,即周长= (length + width) ×2。

4.2 矩形的周长性质说明矩形的周长不受形状变化的影响,即无论如何旋转或翻转矩形,其周长保持不变。

引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的周长性质。

第五章:矩形的实际应用5.1 矩形在日常生活中的应用举例说明矩形在建筑设计、家具设计、电子产品设计等方面的应用。

引导学生思考矩形形状的特点如何满足实际需求。

5.2 矩形的数学应用解释矩形在数学问题中的重要性,例如计算矩形区域的面积、周长等。

矩形的性质与判定教案

矩形的性质与判定教案

矩形的性质与判定教案一、矩形的定义矩形是指四边都相等且相互平行的四边形,其中相邻两边垂直。

二、矩形的性质1. 对角线相等矩形的两条对角线相等。

2. 对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分。

3. 对边平行且相等矩形的对边平行且相等。

4. 内角和为360度矩形的内角和为360度。

5. 矩形的面积矩形的面积等于长乘以宽。

三、矩形的判定1. 判定矩形的条件判定一个四边形是否为矩形,需要满足以下条件:•四边相等;•对角线相等;•对角线互相平分。

2. 判定矩形的方法判定一个四边形是否为矩形,可以通过以下方法:•测量四边是否相等;•测量对角线是否相等;•测量对角线是否互相平分。

四、矩形的应用矩形是一种常见的几何图形,在日常生活中有很多应用,例如:•电视屏幕、计算机屏幕等显示器的屏幕就是矩形;•书本、纸张等常见的文具也是矩形。

此外,在数学中,矩形也是一种常见的几何图形,它的性质和判定方法也是数学学习中的重要内容。

五、矩形的练习题1. 选择题1.下列四边形中,是矩形的是()。

A. 正方形 B. 菱形 C. 长方形 D. 平行四边形2.判定一个四边形是否为矩形,需要满足以下条件中的()。

A. 四边相等 B.对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 以上都是2. 计算题1.已知一个矩形的长为6cm,宽为4cm,求它的面积。

答:面积为24平方厘米。

2.已知一个矩形的面积为20平方米,它的长为5米,求它的宽。

答:宽为4米。

六、总结矩形是一种常见的几何图形,它的性质和判定方法是数学学习中的重要内容。

通过本教案的学习,我们可以了解到矩形的定义、性质、判定方法和应用,同时也可以通过练习题来巩固所学知识。

在学习数学时,我们应该注重理论知识的学习,同时也要注重实际应用的练习,这样才能更好地掌握数学知识。

矩形的性质教案

矩形的性质教案

矩形的性质教案正文:一、引言矩形是初中数学中的重要几何图形,具有特殊的性质和应用。

本教案将系统地介绍矩形的性质,以帮助学生更好地理解和掌握该图形。

二、定义和图示1. 定义:矩形是一种具有四个内角都是直角的四边形。

2. 图示:(插入图示)三、性质讲解1. 内角和:矩形的四个内角都是直角,即90°。

可以通过证明其补角为直角来得出结论。

2. 对角相等:矩形的对角线相等。

这一性质可以通过应用勾股定理来证明。

3. 边长关系:矩形的相邻边互相垂直且相等。

可以通过作图和利用正反证法来证明。

4. 对边平行:矩形的对边互相平行。

可以通过应用对角线的性质和平行线的判定条件来证明。

5. 对称性:矩形具有对称性,即通过一条对称轴将其分成两个完全一致的部分。

可以利用图形的对称性质来证明。

四、例题练习通过一些例题练习,进一步加深学生对矩形性质的理解和应用能力。

1. 已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,求矩形的面积和周长。

2. 已知矩形EFGH中,EF=10cm,FG=12cm,求矩形的对角线长度。

3. 在平面直角坐标系中,以点P(2, 3)为一组顶点的矩形,求另外两个顶点坐标。

五、拓展应用通过一些拓展应用,引导学生更深入地思考矩形在实际生活和其他学科中的应用。

1. 矩形在建筑设计中的应用。

2. 矩形在地理中的应用。

六、总结通过本教案的学习,我们对矩形的性质有了更深入的理解。

矩形作为一种重要的几何图形,具有许多特殊的性质和应用。

希望同学们能够通过练习和实际应用,进一步巩固和拓展对矩形的学习。

参考资料:1. 《初中数学课程标准》2. 《数学教学参考书》。

矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案

矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案

矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案一、矩形定义矩形是指四条边都相交于直角的四边形。

矩形的性质与平行四边形的性质类似,直角是矩形独有的性质。

下面我们将详细介绍矩形的性质。

二、矩形的性质1. 内角和为180度矩形的四个内角都是直角,每个角都是90度,所以四个角的内角和为360度。

而作为四边形,任意一个四边形的内角和为360度。

因此,矩形四个内角的和也为180度。

2. 对角线相等,互相平分矩形的两条对角线相交于中点,且长度相等。

对角线的中点就是矩形的中心,这个点将矩形分成四个相等的三角形。

因此,矩形的两条对角线会互相平分。

3. 对边平行,对边长度相等四边形中,如果对边相等、且互相平行,则该四边形是平行四边形。

如矩形的对边AB、CD和BC、DA都是平行的且相等。

4. 矩形的特殊情况当矩形的两条对边长度相等,则此时的矩形成为正方形。

正方形不仅是一个矩形,还是一个菱形,具有菱形的所有性质。

三、矩形的应用1. 用矩形求面积矩形的面积等于长乘以宽,即S=长×宽。

其中长和宽可以是任意两条相邻的边。

比如,下面这个矩形的面积就是5×9=45。

9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛2. 用矩形求周长矩形的周长等于四条边的长度之和,即P=2×(长+宽)。

其中长和宽还是任意两条相邻的边。

比如,下面这个矩形的周长就是2×(5+9)=28。

9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛四、实例演练例1如果一个矩形的长为6cm,宽为4cm,求它的面积和周长。

解:矩形的面积为S=6×4=24cm^2,周长为P=2×(6+4)=20cm。

例2一个长方形的宽是2/3m,高是0.5m,它的面积是多少?解:长方形的面积为S=长×宽=0.5×(2/3)=1/3m^2。

五、总结矩形是数学中一个常见的图形,它具有多样的性质和应用。

掌握矩形的定义和性质,可以帮助我们更好的理解数学知识,在日常生活中解决实际问题。

矩形的定义和性质教案

矩形的定义和性质教案

§19.1.1矩形的定义及性质教学目标一、知识与技能1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.并找出矩形特有的性质。

2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.。

二、过程方法与问题解决1、通过图形的变化,经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;让学生掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点,经历观察、思考、合作、探究等数学活动;体会化归、建模、归纳等数学思想。

2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质,利用已有的学习经验解决矩形问题。

3、以多方位,多角度刺激学生参与课堂,运用知识解决问题。

三、情感态度与价值观1、通过亲身体验,理解并掌握知识,开拓了学生的视野,也提高了学生的生活实践能力。

2、让学生在自主探究中学到方法,学会合作,学会倾听,在解决问题的过程中体验成功。

3、培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值。

教学重难点重点:矩形定义及其性质难点:矩形的性质在解决问题中的应用教法与学法:团队合作、师生协作,开放式教学。

教学手段:平行四边形模型、实物展台、多媒体课件辅助教学。

教学流程一、复习回顾上节课我们学习了平行四边形,还记得什么样的四边形是平行四边形嘛?它都具有哪些性质?以问题的形式出现,让学生自主回忆并作答,加深对平行四边形的记忆,为本堂课做铺垫。

二、创设情境,导入新课课堂引入1.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图)2.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一,例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象.从学生的已有的知识出发,利用教具,激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

九年级数学上册《矩形的性质与判定》教案、教学设计

九年级数学上册《矩形的性质与判定》教案、教学设计
-引导学生总结本节课所学内容,强化矩形性质和判定方法的认识。
-鼓励学生提出疑问,解答他们的困惑,巩固学习成果。
6.课后拓展:
-布置与矩形相关的实际问题,让学生运用所学知识解决,提高他们的数学应用能力。
-推荐一些课外阅读材料,拓展学生的知识视野,激发他们的学习兴趣。
7.教学评价:
-采用课堂问答、课后作业、小组讨论等多种评价方式,全面了解学生的学习情况。
4.研究性学习题:
-鼓励学生利用课余时间,研究矩形的性质在生活中的应用,例如建筑、艺术、工程设计等领域。
-学生以研究报告的形式呈现研究成果,提高他们的研究能力和实践能力。
5.课后反思:
-要求学生课后总结本节课的学习收获和不足,思考矩形知识在实际生活中的应用。
-培养学生的自我反思能力,帮助他们更好地调整学习方法,提高学习效率。
2.教学目标:
-激发学生对矩形的兴趣,使他们认识到矩形在生活中的广泛应用。
-唤醒学生对已学四边形知识的回忆,为新课的学习做好铺垫。
(二)讲授新知
1.教学活动设计:
-通过动态演示或实物操作,让学生观察矩形的特点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如对边平行且相等、对角线互相平分等。
-引导学生思考:矩形具有哪些性质?如何证明这些性质?
-讲解矩形的定义和性质,结合实例进行说明,让学生理解并掌握矩形的判定方法。
-设计一些与矩形相关的生活实际问题,如计算教室黑板的面积、设计矩形花园等,要求学生运用所学知识解决。
-鼓励学生在解决拓展题的过程中,发挥创新意识,将矩形知识应用于实际生活。
3.小组合作题:
-将学生分成小组,每组共同完成一道较复杂的矩形问题,如矩形的折叠、拼接等。
-通过小组合作,培养学生的团队协作能力和沟通能力,共同解决难题。

矩形的定义合性质

矩形的定义合性质

《矩形的定义和性质》教学设计武林中学徐志兰矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一,本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的有关知识基础上来学习的。

本堂课力求突出矩形性质的探索过程,让学生通过图形变换和简单推理等方法,自主探索出矩形的有关性质,发展学生的合理推理能力和说理方法。

一、教学目标1、掌握矩形的定义和性质,并简单运用;2、通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系。

二、学习重点、难点学习重点:矩形性质定理及推理;学习难点:矩形性质定理、推理及特殊三角形的性质的综合运用。

三、教学流程温故旧知:展示平行四边形教具,让学生边看边回顾平行四边形的定义及性质,从而巩固平行四边形是特殊的四边形。

情景创设:平行四边形是特殊的四边形,它除具有四边形的所有性质外还具有其特殊性质,而平行四边形本身也有特殊情况,即特殊的平行四边形,我们这节课就来学习其中一种特殊的平行四边形。

(再用教具演示出当平行四边形有一个角成为直角时的特殊情况)引入新课:此时特殊的平行四边形是小学学过的长方形,在数学领域里称之为矩形。

(让学生举身边的例子)新课:1、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

即矩形是一种特殊的平行四边形,那么它具有哪些性质呢?2、矩形的性质一般性质:具备平行四边形的所有性质。

边:对边平行且相等;角:对角相等,邻角互补;对角线:对角线互相平分。

而矩形又是特殊的平行四边形,它又具有什么特殊性质呢?3、特殊性质的探究①提出猜想:平行四边形变成矩形的变化过程中,边没有发生变化,因此边没有什么特殊之处,再仔细观察变化过程中,它的角和对角线是怎样变化的?通过观察角的变化,引导学生大胆猜想出:猜想一:矩形的四个角都是直角。

再引导学生观察对角线的变化,从而提出另一猜想。

猜想二:矩形的对角线相等再由平时生活中折纸时,是利用矩形的什么性质从而得到矩形是轴对称图形。

②证实猜想在数学研究中,有了大胆猜想后再小心求证,下面我们来证实以上两个猜想。

矩形及性质教学设计

矩形及性质教学设计

矩形及性质教学设计1. 了解矩形的定义及性质。

2. 能够判断并辨识不同形状的矩形。

3. 能够运用矩形的性质解决问题。

教学内容:1. 什么是矩形?2. 矩形的性质:边长、对角线、面积和周长等。

3. 矩形的分类:正矩形、长方形、正方形等。

教学过程:引入导入:教师可使用一张矩形的图片引入课题,问学生这是什么形状,激发学生对矩形的兴趣,并预测矩形有哪些性质。

1. 什么是矩形?教师通过展示不同形状的图形,引导学生发现其中矩形的特点:四条边都是直线段,且相邻两边相等且平行。

指导学生用自己的话解释矩形的定义。

2. 矩形的性质教师出示一张纸板矩形,引导学生讨论并观察纸板矩形的对角线、边长、面积和周长等性质。

教师通过互动问答的方式,引导学生总结矩形的性质,例如:对角线相等、边长相等、面积为长乘宽、周长为两倍的长加宽等。

3. 矩形的分类教师出示不同形状的矩形,例如正矩形、长方形和正方形等。

引导学生发现它们的特点,并让学生通过比较边长和角度等特点,将它们区分开来。

4. 矩形的应用教师出示一些与矩形相关的实际问题,例如:给出某个矩形的周长和某一边的长度,让学生计算另外一边的长度;或者给出某个矩形的面积,让学生计算可能的长和宽等。

指导学生运用矩形的性质解决这些问题。

巩固练习:教师设计一些巩固练习题,让学生巩固所学的知识。

例如:给出一些图形,让学生判断其中哪些是矩形,哪些不是矩形,并说明理由;或者给出一些问题,让学生利用所学的矩形的性质解决问题。

拓展探究:教师引导学生思考:如果给定一个长方形的周长,是否能确定它的长和宽?为什么?让学生试着证明自己的观点,并进行讨论。

通过这个问题,拓展学生对矩形性质的理解。

课堂小结:教师对本节课的内容进行小结,并对学生在课堂上的表现给予肯定。

并对后续学习的重点进行引导,让学生知道如何进一步提升矩形的相关知识。

作业布置:教师布置作业,要求学生继续巩固所学的内容。

例如:作业题包括判断图形是否是矩形、计算矩形的周长和面积等。

《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计第一章:矩形的定义与性质1.1 矩形的定义解释矩形的概念,给出矩形的标准方程。

通过实际例子,让学生理解矩形的形状和特征。

1.2 矩形的性质介绍矩形的四个角都是直角,四条边都相等的性质。

解释矩形的对角线互相平分且相等的性质。

通过几何图形和证明,让学生理解和掌握矩形的性质。

第二章:矩形的对角线2.1 矩形对角线的定义解释矩形对角线的概念,给出对角线的性质。

通过实际例子,让学生理解矩形对角线的特点。

2.2 矩形对角线的性质介绍矩形对角线互相平分且相等的性质。

解释矩形对角线的长度与矩形边长的关系。

通过几何图形和证明,让学生理解和掌握矩形对角线的性质。

第三章:矩形的面积3.1 矩形面积的定义解释矩形面积的概念,给出面积的计算公式。

通过实际例子,让学生理解矩形的面积计算方法。

3.2 矩形面积的性质介绍矩形面积与边长的关系,给出面积的计算公式。

解释矩形对角线与面积的关系。

通过几何图形和证明,让学生理解和掌握矩形面积的性质。

第四章:矩形的对称性4.1 矩形对称性的定义解释矩形对称性的概念,给出对称性的性质。

通过实际例子,让学生理解矩形的对称性质。

4.2 矩形对称性的性质介绍矩形关于对角线对称和关于中心对称的性质。

解释矩形对称性与矩形性质的关系。

通过几何图形和证明,让学生理解和掌握矩形对称性的性质。

第五章:矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的各种应用,如求解几何图形的面积、角度等。

通过实际例子,让学生理解矩形在几何图形中的应用方法。

5.2 矩形在日常生活中的应用解释矩形在日常生活中的各种应用,如矩形形的纸张、电视屏幕等。

通过实际例子,让学生理解矩形在日常生活中的重要性。

第六章:矩形的判定6.1 矩形判定的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件,包括角度条件和边长条件。

通过几何图形和证明,让学生理解和掌握矩形的判定条件。

6.2 矩形的判定方法解释如何利用直角三角板和尺规作图等工具来判定一个四边形为矩形。

矩形性质教案文档

矩形性质教案文档

初中新人教版数学学科导学案教材信息:八年级数学学科下册课题: 19.2.1 矩形(一)课型:新授课备课组:数学组教师引导教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”,•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上.拉动一对不相邻的顶点A、C,立即改变平行四边形的形状,如图所示.学生思考并回答如下问题。

引导得出概念,引入课题。

举出生活中的矩形图。

问题导学展示交流思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)(1)无论∠α如何变化,四边形ABCD还是平行四边形吗?(2)随着∠α的变化,两条对角线长度有没有变化?随着∠α由锐角变成钝角时,过∠α顶角的对角线由长变短,而另一条对角线由短变长.当∠α是锐角时,学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度,•你可判别它们数量之间的关系吗?当∠α是钝角时,学生也可以用同样办法,得到两对角线的数量关系.当∠α为直角时,这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

举例:矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.1、矩形与平行四边形的关系。

1、矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?合作探究矩形就具有平行四边形的一切特征2、矩形除了以上特征外,还有它的特有的性质吗?3、知识延伸:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

小组合作探究讨论展示交流2、探究矩形具有什么性质?(1)、画一个矩形ABCD。

(2)、从边、角、对角线三方面进行考虑,你能发现矩形有什么特有的性质吗?请以小组的形式讨论总结。

(3)、证明你的结论。

小结:(1)矩形具有平行四边形的一切性质.(2)矩形是轴对称图形.(3)矩形的对角线相等.(4)矩形的四个角都是直角点拨升华例1 (教材P95例1)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.当堂达标1,、教材P95练习。

1.2.3矩形的性质与判定第3课时(教案)

1.2.3矩形的性质与判定第3课时(教案)
-判定方法二:如果一个四边形的对边平行且相等,则该四边形是矩形。
-判定方法三:如果一个四边形的对角线互相平分且相等,则该四边形是矩形。
3.矩形的应用:
-计算矩形的周长和面积。
-利用矩形性质解决实际问题。
本节课我们将结合教材内容,通过实例分析、定理证明和练习题巩固,使学生掌握矩形的性质与判定方法,并能应用于解决实际问题。
在总结回顾环节,我感到有些学生对本节课的知识点掌握得还不够扎实,这可能是因为我在教学中对重点、难点的强调不够,或者讲解不够细致。因此,我决定在接下来的课程中,对重点、难点内容进行更加明确的强调和详细解释,确保学生能够真正理解和掌握。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了矩形的基本概念、重要性质和判定方法。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对矩形在实际中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分,如矩形的证明和判定方法的应用,我会通过具体图形分析和步骤讲解来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与矩形相关的实际问题,如计算矩形的面积和周长。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用直尺和量角器测量矩形图形,验证矩形的性质。
二、核心素养目标
《1.2.3矩形的性质与判定》第3课时教案,本节课核心素养目标如下:
1.培养学生的几何直观与空间想象能力,通过观察、操作矩形模型,让学生能够理解矩形的性质,并运用这些性质解决实际问题。
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矩形定义及性质
备注剑川县沙溪中学王仲磊 2号
课型:新授课课时:1节
教学目标
1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系;
2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质;
3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质;
4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。

5、应用计算机辅助教学,充分展示数学问题的发生、发展及变化
过程,培养学生的创新意识和创造能力。

教学重点和难点
重点:矩形的定义、性质及推论。

难点:能用矩形的性质进行简单的证明和计算。

教法:多媒体辅助教学法、启发引导法
教学过程
一、复习提问
1、平行四边形性质定理:
(1)平行四边形的对角相等。

(2)平行四边形的对边相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

推论:夹在两条平行间的平
行线段相等。

2、平行四边形判定定理
(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、引入新课
请同学们观看一幅动画。

(屏显)
一个角是直角
(1)(2)
当平行四边形变化到位置(2)时得到什么图形?
(生回答,教师作点拨。


三、讲解新课
1、请举几个生活中关于矩形的例子。

(对学生的回答作灵活处理)
2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的,也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形?
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?
(引导学生根据研究平行四边形性质的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。


根据学生的回答:矩形的四个角都是直角。

4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢?
已知:如图四边形ABCD 是矩形,∠B=90o 。

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90o
证明:∵四边形ABCD 是矩形
∴AB ∥DC (平行四边形对边平行)
∴∠C=∠B=90o (两直线平行,同旁内角
互补)
同理:∠D=90o 、∠A=90o
性质1:矩形的四个角都是直角。

知识拓展:让学生说出不同于老师的证法。

(分组讨论)
5、下面我们来做一个游戏,请同学们关上你们的教材,观察教材的封面,用刻度尺测量书本的对角线。

并回答屏幕上的问题。

教材的封面是什么图形? 派一名代表说出你们测量的数据?你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗?
学生容易回答“矩形的对角线相等”。

如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢?请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证,并证明这个命题。

已知:如图,ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 交于点O 。

求证:AC=BD 证明:在矩形ABCD 中
∠ABC=∠DCB=90o ,AB=DC ,BC=CB
∴∆ABC ≌∆DCB
∴AC=DB
性质2:矩形的对角线相等。

6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三
角形,矩形的对角线互相平分又相等,由此,我们可以得到直角三角形的什么重要性质。

请同学们讨论,并大胆的猜想。

(对学生的回答稍作点拨)
如图,已知ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 相交
于点O 。

求证:OB=21
AC
证明:在矩形ABCD 中,
AC=BD (矩形对角线相等)
又∵OA=OC=21
AC 备 注
OB=OD=21
BD
∴OB =21
AC
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

7、例题解析
已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD=120o ,AB=4cm ,求矩形对角线的长。

解:∵四边形ABCD 是矩形
∴AC=BD ,∠DAB=900
OA=OC=21
AC ,OB=OD=21
BD
∴OA=OD
又∵ ∠AOD=1200
∴∠OAD=∠ODA=300
在Rt △ABD 中 AB=21
BD
∴BD=2AB=8cm
四、巩固练习
1、书P96
2、4
2、补充题
(1)下面性质中,矩形不一定具有的是( )
A 、对角线相等
B 、四个角都相等
C 、是轴对称图形
D 、对角线垂直
(2)过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是( )
A 、对角线相等的四边形
B 、对角线互相平分且相等的四边形
C 、对角线互相垂直平分的四边形
D 、对角线垂直的四边形
(3)已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度,则两条对角线所夹锐角的度数为( )
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80°
(4)矩形ABCD 中,AB=2BC ,E 在CD 上,AE=AB ,则∠BAE 等于( )
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、120°
五、课堂小结
1、
2、
A 、四边形集合
B 、平行四边形集合
C 、矩形集合
六、课外作业
书P102 2 备 注。

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