《矩形的性质》教学设计 优质课评选教案
矩形的性质 优质课教案
矩形的性质
教材内容：
（湘教版）八年级下册，第二章《四边形》 2.5.1《矩形的性质》
教学目标
知识与技能目标：
1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
过程与方法目标：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观目标：
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值．
教学重难点、关键
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学对象分析：
学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。
教学策略及教学方法设计：
第 1 页共 6 页
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通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。
教学媒体设计：
多媒体课件。运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。
教学准备
教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．
教学过程：
一、复习引入：
1.多媒体演示：展示平行四边形活动木框。
问题：它具有什么性质？
（平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。）
《矩形的性质》优秀教案
A B C D A B C D 一个角变形成直角
学习目标：
1．能运用综合法证明矩形性质定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重点难点：
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
学习方法：自主探究与合作交流
学习过程：
一、预习导学
回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。符号语言：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。符号语言：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________表示方法：在□ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________
二、学习探究：
1.探究1矩形的意义
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
归纳：矩形：
2.探究2矩形的性质
（1）既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
（2）但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步探究矩形其他性质。 已知：如图,四边形ABCD 是矩形，∠ABC=90°对角线AC 与DB 相交于点O 。
求证：1∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
2 AC=BD
归纳：
矩形的性质定理1： 。符号语言：
矩形的性质定理2： 。符号语言：
矩形的性质 公开课获奖教案
18．2特殊的平行四边形
18．2.1矩形
第1课时矩形的性质
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)
一、情境导入
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】运用矩形的性质求线段或角
在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为()
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB ＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题
如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的()
A.
1
5 B.
1
4 C.
1
3 D.
矩形的性质1教案
矩形的性质1教案
教学目标：
1.了解矩形的定义和性质；
2.学会利用矩形的性质解决相关问题。
教学重点：
1.矩形的定义；
2.矩形的性质。
教学难点：
1.运用矩形的性质解决问题。
教学准备：
教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪、教辅资料等；
学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：
Step 1：导入新课
教师用投影仪将一个矩形的图形投影在黑板上，并引导学生观察矩形的形状和特点。
Step 2：引入矩形的定义
教师提问：“大家知道矩形是什么吗？它有哪些特点？”引导学生根据观察到的矩形的图形来回答问题，如有需要，教师可以给予提示。
Step 3：发现矩形的性质
教师提问：“根据我们刚才观察到矩形的特点，我们能发现它还有哪
些性质？”引导学生思考，指导他们发现并总结矩形的性质，例如：四个
角都是直角，相对边相等，对角线相等等。
Step 4：学习矩形的性质
教师通过示意图和具体例子，详细讲解矩形的各项性质，并进行数学
解释和推导，确保学生掌握矩形的定义和性质。
Step 5：巩固学习
教师出示一些矩形的图形和相关问题，要求学生运用矩形的性质解答
问题。例如：“已知ABCD是一个矩形，AD=5cm，BD=7cm，求AB、BC和
CD的长度。”引导学生运用“对角线互相垂直且相等”的性质，可以得
知四边形ABCD是一个矩形，进而推导出AB=CD=7cm，BC=AD=5cm。
Step 6：拓展学习
教师让学生做一道应用题，例如：“一个矩形的周长是120cm，且长
是宽的2倍，求矩形的长和宽。”引导学生设矩形的长为x，宽为y，根
据周长的定义可以得到2x+2y=120，又因为长是宽的2倍，所以x=2y，将
八年级《矩形的性质》教学设计
八年级《矩形的性质》教学设计
八年级《矩形的性质》教学设计
教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。下面是店铺为大家搜索整理的八年级《矩形的性质》教学设计，希望对大家有所帮助。
八年级《矩形的性质》教学设计篇1
教学目标：
1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。
2、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3、在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。
教学重点：矩形的性质的探究及应用。
教学难点：
理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯。
教学过程：
一、创设情境、导入新课：
教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。
生：这是平行四边形。
师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢?
学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。
师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形?
生：长方形。
师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质(师板书课题)
二、新课探究：
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
强调：两个条件——平行四边形;一个直角
2、合作探究矩形的性质：
(1)矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。
学生回答：矩形的一般性质
(2)矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?你发现了吗?
矩形的性质教学设计优质课
矩形的性质教学设计优质课
一、教学目标：
1. 知识目标：
- 掌握矩形的定义和基本性质。
- 理解矩形的对角线性质。
- 掌握矩形的周长和面积公式。
2. 能力目标：
- 运用矩形的性质解决实际问题。
- 提升学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
- 培养学生合作学习和团队合作的能力。
3. 情感目标：
- 培养学生对数学的兴趣和热爱。
- 培养学生的自主学习和探究精神。
- 培养学生的合作意识和责任感。
二、教学内容：
1. 矩形的定义和基本性质：
- 矩形的定义：对角线相等，相邻边相等且垂直。
- 矩形的性质：对角线相等，相对边平行且相等，内角为直角。
2. 矩形的对角线性质：
- 对角线相等的证明。
- 对角线垂直的证明。
- 对角线平分的证明。
3. 矩形的周长和面积公式：
- 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)。
- 矩形的面积公式：面积 = 长×宽。
三、教学过程：
1. 导入新知：
- 引入问题：你们了解什么是矩形吗？矩形有哪些基本性质？
- 引导学生回顾并讨论矩形的定义和基本性质。
2. 概念讲解与示例分析：
- 讲解矩形的定义和基本性质，并通过示例进行说明和讨论。
- 引导学生思考为什么矩形的对角线相等。
3. 对角线性质的证明：
- 分组合作，让学生自行探究矩形对角线性质的证明过程。
- 鼓励学生提出自己的思路和解法，进行交流和讨论。
- 教师进行辅导和引导，帮助学生理解和消化证明过程。
4. 性质应用与问题解决：
- 提出一些与矩形性质相关的实际问题，让学生运用所学知识
解决。
- 引导学生分析问题，提供合理的解决方案，并进行讨论和总结。
矩形的性质公开课教案+说课稿
《矩形的性质》教学设计
对角线：对角线互相平分
对称性：中心对称图形
2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；
矩形性质2：矩形的对角线相等．
活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
3.请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
第三环节：层层递进，推理论证
提问：怎样证明你的猜想？
《矩形的性质》课程教学设计
《矩形的性质》教案
学习目标：
1、掌握矩形的定义和性质.
2、经历矩形性质的探究过程.
3、能利用矩形的性质解决问题.
4、经历矩形特性的猜想与证明过程，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯，感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。
学习重点：
矩形性质及其应用
学习难点：
矩形性质的应用
学习方法：
自学与小组合作学习相结合的方法
教学过程：
一、忆一忆
复习回顾平行四边形性质
边:对边平行且相等角:对角相等邻角互补
对角线:对角线互相平分对称性:中心对称图形
课堂引入
1．演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)
矩形是我们最常见的图形之一，例如木门、课本封面、电脑显示器等都有矩形形象
二、猜一猜
让学生动脑思考大胆猜测（引导学生把文字命题转化为几何语言）
矩形还有哪些平行四边形不具有的性质
猜想1：矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等。
引导学生把命题改成如果……那么……的形式。
三、证一证
让学生小组合作交流完成对命题1、命题2的证明。
教师点拨规范证明过程
命题1：
已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+ ∠ A =180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2：
已知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC = BD
矩形的性质优秀教案
教学基本信息
课题15.4矩形及其性质年级初二
教学设计参与人员
指导思想与理论依据
指导思想与理论依据
数学课标指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”
建构主义学习理论认为，学习活动要以学习者为中心，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程.
数学教育学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径就是自己去发现”，因此在本节课我采用探究式、开放式的教学模式，过程中力求给学生时间，让他们放飞思维，给学生机会，让他们大胆展示.使不同的学生在数学上有不同的发展.
另外，我采用多媒体辅助教学，运用其生动、形象、方便、快捷的特点呈现教学内容.
新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革，本节课我采用独立思考、小组交流、全班展示的方式，指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来，使学生参与到数学问题的提出、思考、解决的过程.
教学背景分析
教学内容：
本节课是八年级（下册）第15章第4节《特殊的平行四边形》第一课时.本节课是在学生已经学习了三角形、平行四边形积累一定的经验的基础上学习的，它是本章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用.矩形是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系.在研究几何图形之间的从属关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用.
初中数学 教学设计1：矩形的性质 省赛一等奖
《矩形的性质》教学设计
教学目标：
教学重难点：
1． 重点：矩形的性质．
2． 难点：矩形的性质的灵活应用．
教学设计：
课内探究
活动一、创设问题情景，导入新课
1．提问：平行四边形有什么样的特征？
（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）
2．提问：学校门口的活动门有什么特征？它在移动的过程运用的是什么知识？
3．向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么?
知识技能 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
数学思考 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意
识；
掌握几何思维方法．并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
解决问题
探究矩形的性质并会灵活运用 情感态度 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的
思维价值．
在这个过程中，我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察．) 4．这节课我们就来研究一下矩形．
〖设计说明〗引出本节课研究内容：矩形．激发学生的求知欲学生边看边思考问题，可以发现：1．角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．2．对边相等3．使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形活动二、探究新知
1．矩形的概念：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2．矩形的性质
矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有．此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？
（1）由概念得出矩形的性质1：矩形的四个角都是直角．
《矩形的性质》教案设计
《矩形的性质》教案设计1000字
一、教学目标：
1.掌握矩形的定义，了解矩形的性质
2.能够应用矩形的性质解决相关的问题
二、教学重点：
1. 掌握矩形的定义及性质
2. 能够应用矩形的性质解决相关的问题
三、教学难点：
1. 掌握应用矩形性质解决相关问题的方法
2. 矩形的应用
四、教学方法：
讲授、解析、演练和实验，
五、教学准备：
教案，蓝黑板，彩色粉笔，几何工具（直尺、指南针、圆规、三角板等）。
六、教学过程：
Step1. 引入
教师出示两张图，在黑板上分别画一个正方形和一个矩形，让学生看出两张图的区别。
Step 2. 讲解矩形的定义
教师向学生介绍矩形的定义：矩形是四边形的一种，具有两对对边相等且平行，四个角为直角的特点。教师同时在黑板上画出矩形的图形，并引导学生加深理解。
Step3. 讲解矩形的性质
1. 矩形的四边互相平行
2. 矩形的四个角均为直角
3. 矩形的对角线相等
4. 矩形的对角线互相平分
5. 矩形的周长为长和宽的两倍
6. 矩形的面积为长和宽的积
Step4. 带着“性质”做题
例题：一个矩形的长是5，宽是3，该矩形的对角线长度是多少？
解析：
由于矩形的对角线相等，故设其对角线长度为x。
根据勾股定理：$x^2=l^2+w^2$
代入已知值，即$x^2=5^2+3^2=34$。
因此，该矩形的对角线长度为$\\sqrt{34}$。
Step 5. 实验
1. 几个矩形的性质
教师将几个矩形的模型分别放在桌子上，让学生一起观察和研究，找出每个矩形的性质，并说出也证明它的性质。
2. 做一个矩形模型
教师发给学生五张纸，要求学生把五张纸叠起来，然后把纸叠成长条式的矩形。学生可以用透明纸板等物品，观察验证矩形的对角线互相平分的性质。
《矩形的性质》教学过程设计
《矩形的性质》教学设计
一、教学内容解析：
矩形是平行四边形中的一种特殊图形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度随之改变。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，起研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论，是有矩形对角线相等且互相平分得到的。他是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范。体现了四边形和三角形的联系。
二、教学目标设置
（1）知识和技能目标
①掌握矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系。
②探索并证明矩形的性质，初步应用矩形的概念和性质来解决简单问题, 渗透转化的思想。
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。（2）能力目标：
经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、
类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
（3）情感和态度目标：
通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，感受数学的严谨性和数学的美。
三、学生学情分析：
《矩形的性质》一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。四、教学策略分析：
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《矩形的性质》公开课精美(课件)
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、 地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时 的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质。由于它有一个 角为直角，它是否具有一般平行四边形不 具有的一些性质呢？
矩形性质推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
拓展延伸
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC 于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.
O
B
C
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具 有的性质是（ C ）
A.对边相等 C.对角互补
B.对角相等 D.对角线互相平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和 5，则斜边的中线长是（ D ）
A.26 C.8.5
B.13 D.6.5
正解：D
错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一 内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它 并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出 AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出 ∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为 AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.
《矩形的性质教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案
19.2.1 矩形的性质
一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 二、重点、难点 1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用． 三、例题的意图分析
例1是教材P99的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．
四、课堂引入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等．
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《矩形的性质》教学设计
湛江师范学院附属中学 洪明磊
一、教材分析
教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。
教学目标：
（1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。
（2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
（3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点与难点及关键点
（1）重点：探索矩形的概念及其性质定理
（2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题
（3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形
二、教法学法
1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。
2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。
（设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。）
3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具
三、教学过程
（一）创设情景，引出课题
1.判断：下列图形中哪些是平行四边形
2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5，
则CD= AD= .
3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°，
则∠ ABC= °，∠ BCD= °，
∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B
C
D O
4.如图，在平行四边形ABCD 中，AO=2，BD=8，
则AC= BO=
（设计意图：根据最近发展区理论，设计4道小题，复习平行四边形的定义以及从边、角和对角线三个方面复习平行四边形的性质。温故知新，为探索新知识提供思考方向。）
接着展示图片，让学生从中找出平行四边形，并提问学生哪个平行四边形最特殊，让学生直观感受生活中的矩形，引出课题，并补充说明矩形就是小学所学的长方形。
（二）观察思考，总结概念
1.请学生代表演示平行四边形模具，让学生思考问题（1）：怎样将平行四边形变化成矩形？
2.教师进行动画演示，并提出问题（2）：演示过程中平行四边形的角如何变化？
3.归纳矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（设计意图：让学生直观认识当一个角变化成直角时，平行四边形变成了矩形，并引导学生给矩形下定义。让学生从感性认识提升到理性认识。）
4.判断：
1）平行四边形是矩形。（ ）
2）有一个角是90度的四边形是矩形。（ ） 3）矩形是平行四边形。（ ）
5.问答：矩形与平行四边形有什么关系？
（设计意图：利用判断题，进一步巩固矩形概念。通过关系图，直观认识矩形是特殊的平行四边形，让学生认识特殊与一般的辩证关系。）
（三）小组探究，归纳性质
探究1：从平行四边形到矩形的演示，除了一个角变为直角外，其他三个角有什么特征？ 探究2：从平行四边形变到矩形的演示，除了角以外还有哪些元素(边、对角线)发生了变化？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD 是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
得出性质1：矩形的四个角都是直角
猜想2：矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD 是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD 中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC ≌△DCB （SAS ）
∴AC = BD 平行四边形 矩形 D C D A B C
o
得出性质2：矩形的对角线相等
(设计意图：两个性质的处理跟课本不同，教师利用探究发现法教学，引导学生从探究到猜想再到验证得出性质定理，符合学生知识构建的认知规律。教师主要从文字语言、图形语言与符号语言三个方面规范学生几何作答，提高学生几何解题能力。） 边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
矩形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等
别在于矩形四个角都为直角和对角线相等。）
（四）运用性质，提升能力 A 组题
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A .对角相等 B .对边平行且相等
C .对角线相等
D .对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD 中，若∠DBC=30°，∠BDC= °.
3. 如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，则AC= , BD= ,OD= .
4.投圈游戏：如图，四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
（设计意图：A 组题较为基础，考察学生对矩形定义及其性质的基本应用，巩固新知识第4小题让数学知识与生活链接，激发学生学习兴趣。） B 组题
1.如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于O 点，
（1）找出所有等腰三角形。 （2）若∠AOB=60°,判断△AOB 的形状.
（设计意图：设计了B 组题，说明将矩形问题转化为等腰三角形问题来解决，如果对角线的夹角为60°或120°时，转化为等边三角形的问题，为下面例题学习做好铺垫。） （五）例题讲解，变式拓展
例1. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于 点O ，
∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长。
变式题：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，两条 对角线的夹角为60°，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长。
（设计意图：例1主要考察学生对矩形性质的灵活运用，突破本课难点。而变式题渗透了分类讨论的数学思想，提高学生解题的灵活性和思考问题的严密性。）
课堂小测
1.下列说法错误的是（ ）
A.矩形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长是3，则矩形对角线的长为（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12
3.矩形的一组邻边长分别是3cm 和4cm ，则它的对角线长是__________cm.
4.如图，在矩形ABCD 中，若∠DBC=30°,BD=4，则DC=__________ .
5. 如图，在矩形ABCD 中，若已知AC ＝10㎝，
BC=8㎝，则矩形的周长＝________㎝， D A B C o D A
B C o D
A B C
o D A B C o