2020年高考数学一轮复习人教班理科数学课件第十章 第四节 古典概型

7 答案： 26
考点一
简单的古典概型[基础练通]
1．(2018· 全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社 区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( D ) A．0.6 C．0.4 B．0.5 D．0.3
解析：选 D.将 2 名男同学分别记为 x，y,3 名女同学分别记为 a，b， c.设“选中的 2 人都是女同学”为事件 A，则从 5 名同学中任选 2 人参 加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)， (y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 种，其中事件 A 包含的 3 可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 种，故 P(A)＝ ＝0.3.故选 D. 10
四基精演练 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( × ) (2) 掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个结果是等可能事件．( × ) (3)从市场上出售的标准为 500± 5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重 量，属于古典概型．( × ) (4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位 同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的 1 概率为 .( √ ) 3
应用古典概型求某事件概率的步骤 第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； 第二步， 分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本 事件个数 m； m 第三步，利用公式 P(A)＝ n ，求出事件 A 的概率．
考点二 命题点 1
古典概型与统计知识交汇[创新贯通] 概率与统计图交汇
3 答案： 5
⇐ 源自必修三P145A组T5
4．(知识点 2)(2018· 全国卷Ⅱ改编)从 2 名男同学和 1 名女同学中任 选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是男同学的概率为________．
1 答案： 3
5．(知识点 2)从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张．事 件 A 为“抽到红桃 K”，事件 B 为“抽到黑桃”，则 P(A ∪ B) ＝ ________(结果用最简分数表示)． ⇐ 源自必修三P133练习T2
解析：选 C.指定 1,2,3,4 表示下雨，未来三天恰有一天下雨就是三 个数字中只有一个数字在集合{1,2,3,4}中，20 组随机数中，有 8 组符合 8 题意，为 925,458,683,257,027,488,730,537，∴所求概率 P＝ ＝0.4，故 20 选 C.
3．(2018· 福建泉州质量检测)用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随 机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为( C ) 1 A. 3 C. 2 3 1 B． 2 D． 5 8
2．(知识点 2)一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片，随机地抽 取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是( D ) ⇐ 源自必修三P134A组T5 A. 1 4 B． 1 3
1 C. 2
2 D． 3
3．(知识点 2)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不 同的概率为________．
第四节
古典概型
教材细梳理 知识点 1 古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
只有有限个 ； (1)试验中所有可能出现的基本事件____________ 相等 (2)每个基本事件出现的可能性____________ ．
知识点 2
古典概型的概率公式
(1)在基本事件总数为 n 的古典概型中， 每个基本事件发生的概率都 1 是相等的，即每个基本事件发生的概率都是n. (2)如果随机事件 A 包含的基本事件数为 m，由互斥事件的概率加 m 法公式可得 P(A) ＝ n . 即对于古典概型，任何事件的概率为 P(A) ＝ A包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数
2．已知某地春天下雨的概率为 40%.现采用随机模拟的方法估计未 来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随 机数，指定 1,2,3,4 表示下雨，5,6,7,8,9,0 表示不下雨；再以每三个随机 数作为一组，代表 未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,11 3,537,989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为 ( C ) A．0.2 C．0.4 B．0.25 D．0.35
解析：选 C.设 3 种不同的颜色分别用 A，B，C 表示，所包含的基 本事件为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)， (C，B)，(C，C)，共 9 个，其中两个小球颜色不同的事件有 6 个，则两 6 2 个小球颜色不同的概率 P＝ ＝ ，故 (1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清 基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数． (2)树状图法： 树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一 种方法， 树状图法便于分析基本事件间的结构关系， 对于较复杂的问题， 可以作为一种分析问题的主要手段． 2．如果把所有事件组成一个集合，元素个数为 n，所研究事件 A m 组成一个集合，元素个数为 m，则 P(A)＝ n .
[例 1]
某校某班的一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直
方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求该班的学生人数及分数在[70,80)之间的人数； (2) 为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于 [70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任 选 2 人进行交流，求交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于[70,80)分数 段的概率．