人教版九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(22张PPT)
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顶点是抛物线的最 低点或最高点
推进新课
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推进新课
小结
1.二次函数的图象都是 抛物线 .
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ，顶点
是
.
原点
（2）当a>0时，抛物线的开口 向 ，顶点
是抛物线的最低点;
上
当a<0时，抛物线的开口 向 ，顶点是
抛物线的 最高点;
推进新课
除了这几个点以外，函数图像上还有关于y轴对称点么？ 在抛物线y = x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对 称点（-m，m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y 轴对称。这也是二次函数y = x2的特点。
推进新课
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推进新课
二次函数的最值是 顶点的纵坐标
解：由题意得
解得m=-1 ∴当m=-1时，函数
的图象是开口向下的抛物线
二次函数y = ax2 的性质 根据图形填表：
（0，0）
y轴 在x轴的上方（除顶点外）
向上
当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大.
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小.
人民教育出版社 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质)
敦化市红石乡学校 吴琼
知识回 顾
新课导入
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
一条直线
问题3：什么是二次函数？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c,是常数，a≠0)的函数，叫做二 次函数。其中，x是自变量，a,b,c,分别是函数解析式的二次 项系数、一次项系数和常数项。
下
|a|越大，抛物线的开口越 小 .
随堂演练
基础巩
固
1.函数y = 2x2的图象的开口____向___，对称轴是_____y_轴_，顶点是__（__0_，___0.） 函数y = -3x2的图象的开口___上___，对称轴是_______，顶点是________ .
向
y轴（0，0）下来自随堂演练3. 分别写出抛物线y=4x2与 及顶点坐标.
课后作业
寻找生活中的抛物线。
创设情境
学习目标
学习重难点
推进新课
抛物线
推进新课
知识点1 二次函数
的图象的画法
先画二次函数 的图象
1.列表
2.描实点际上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或
者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做
3用根 标 描.连据平出平抛线表面对滑物中中应线曲x描 的线，线y出 点y=顺的对ax次数2应+ 值b连的x在+点接c坐中各 点，就得到到
的开口方向、对称轴
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线
的开口向下，对称轴为
称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
随堂演练
综合应 4. 已用知一次函数
图象可能正确的是（
和二次函数 ）
，其中a≠0，b<0，则下面选项中，
5. m为何值时，函数
随堂演练 的图象是开口向下的抛物线？
推进新课
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小结
1.二次函数的图象都是 抛物线 .
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ，顶点
是
.
原点
（2）当a>0时，抛物线的开口 向 ，顶点
是抛物线的最低点;
上
当a<0时，抛物线的开口 向 ，顶点是
抛物线的 最高点;
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除了这几个点以外，函数图像上还有关于y轴对称点么？ 在抛物线y = x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对 称点（-m，m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y 轴对称。这也是二次函数y = x2的特点。
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二次函数的最值是 顶点的纵坐标
解：由题意得
解得m=-1 ∴当m=-1时，函数
的图象是开口向下的抛物线
二次函数y = ax2 的性质 根据图形填表：
（0，0）
y轴 在x轴的上方（除顶点外）
向上
当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大.
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小.
人民教育出版社 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质)
敦化市红石乡学校 吴琼
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新课导入
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
一条直线
问题3：什么是二次函数？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c,是常数，a≠0)的函数，叫做二 次函数。其中，x是自变量，a,b,c,分别是函数解析式的二次 项系数、一次项系数和常数项。
下
|a|越大，抛物线的开口越 小 .
随堂演练
基础巩
固
1.函数y = 2x2的图象的开口____向___，对称轴是_____y_轴_，顶点是__（__0_，___0.） 函数y = -3x2的图象的开口___上___，对称轴是_______，顶点是________ .
向
y轴（0，0）下来自随堂演练3. 分别写出抛物线y=4x2与 及顶点坐标.
课后作业
寻找生活中的抛物线。
创设情境
学习目标
学习重难点
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抛物线
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知识点1 二次函数
的图象的画法
先画二次函数 的图象
1.列表
2.描实点际上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或
者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做
3用根 标 描.连据平出平抛线表面对滑物中中应线曲x描 的线，线y出 点y=顺的对ax次数2应+ 值b连的x在+点接c坐中各 点，就得到到
的开口方向、对称轴
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线
的开口向下，对称轴为
称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
随堂演练
综合应 4. 已用知一次函数
图象可能正确的是（
和二次函数 ）
，其中a≠0，b<0，则下面选项中，
5. m为何值时，函数
随堂演练 的图象是开口向下的抛物线？