三角形全等的判定(SAS)
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15.2全等三角形的判定（1） 15.2全等三角形的判定（ 全等三角形的判定
新城实验学校 杨苗苗
1、回顾与思考 、
（复习全等三角形的定义和性质） 复习全等三角形的定义和性质）
全等三角形的性质： 全等三角形的性质：
全等三角的对应边相等， 全等三角的对应边相等， 对应角相等。 对应角相等。
口答： 口答：
问题： 问题：图中的每一部 分保留了原来三角形 玻璃块的哪些元素？ 玻璃块的哪些元素？
3、自主探索，展示新知 、自主探索，
分别按下列条件做一做： 分别按下列条件做一做： 1.只给定一个元素： 1.只给定一个元素： 只给定一个元素 （1）一条边长为4cm；（2）一个角为45° 一条边长为4cm；（2 一个角为45° 4cm；（ 45 2.只给两个元素： 2.只给两个元素： 只给两个元素 （1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm， 两条边长分别为4cm、5cm；（2 一条边长为4cm， 4cm ；（ 4cm 一个角为45 45° 一个角为45° 60° （3）两个角分别为45° 、60°。 两个角分别为45° 45 通过画图，你有什么发现？ 通过画图，你有什么发现？
（1）通过本节课学习你学会了哪些 知识？ 知识？ （2）通过本节课学习你最深刻的体 验是什么？ 验是什么？ 通过本节课的学习， （3）通过本节课的学习，你心里还 存在什么疑惑？ 存在什么疑惑？
6、作业布置 ，学以致用 、
必做题：教材95页练习第1题、第2题。 《基础训练》平台一 选做题：教材105页习题第1题、第2题。
例3
证明: 因为∠ 证明: 因为∠BAD=∠CAE (已知) 已知) ∠ 所以∠BAD－ 所以∠BAD－∠CAD = CAE－ ∠CAE－ ∠CAD , 即∠BAC=∠DAE BAC=∠ 在∆ABC和∆ADE中 ∆ABC和∆ADE中 E C AB=AD(已知 AB=AD(已知) 已知) ∠BAC=∠DAE(已证) BAC=∠DAE(已证 已证) AC=AE (已知) (已知 已知) D
＇.
则△A′B′C′就是所求作的三角形。 A′B′C′就是所求作的三角形。 就是所求作的三角形
结论： 结论：
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两 对应 个三角形全等（可以简写成“边角边” 个三角形全等（可以简写成“边角边”或 “SAS”).
B
B′
A
已知在⊿ 已知在⊿ABC≌⊿DEF中， 请同学们找出 ≌ 中 对应边和对应角： 对应边和对应角：
A D
BБайду номын сангаас
C
E
F
对应边： 对应边：AB=DE、AC=DF、BC=EF 、 、 对应角： 对应角：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。 ∠ 、 ∠ 、 ∠ 。
2、创设情景、导入新课 、创设情景、
某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成 两块（如图）， ），现要到玻璃店去配一块完 两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片 只准带一块碎片， 全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片， 根据生活经验，你应该带哪一块去？ 根据生活经验，你应该带哪一块去？
8 cm
甲
乙
丙
如图AB与 相交于点 例2 如图 与CD相交于点 O,且AO=CO，BO=DO， 且 ， ， 求证： 求证：△AOB≌△COD ≌
D A C
0
B
反馈练习， 反馈练习，形成技能
如图：A，D，C，E在同一直线上， AB∥EF，AB=EF， AD=EC. 求证:△ABC≌△EFD ≌
F A D C B E
C
A′
C′
在△ABC与△A′B′C′中 与 中 AB= A′B′ ∠A=∠A′ AC= A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） ≌ （ ）
4、应用新知，解决问题 应用新知， 应用新知
在下列图中找一找有没有全等的三角形。 例1在下列图中找一找有没有全等的三角形。 在下列图中找一找有没有全等的三角形
试一试： 试一试： 操作： 操作：
已知： 已知：AB= A＇B，AC= A＇C，∠A=∠A＇. ＇ ， ＇ ， ∠ ＇ 画出△ 画出△ABC与△A′B′C′, 与 并把所画的三角形剪下来。 并把所画的三角形剪下来。 作法: 作法: (1)作 (1)作∠MA ＇ N = ∠A; 问题：把你们所画的两个三角形剪下来比一比， 问题：把你们所画的两个三角形剪下来比一比， (2)在 上截取A AB,在 上截取A (2)在A＇ M上截取A＇ B＇ =AB,在A＇ N上截取A＇ C＇ 你有何发现？ 你有何发现？ =AC; (3)连接B＇ C (3)连接B 连接
所以∆ABC≌ 所以∆ABC≌∆ADE(SAS)
如图，已知AB=AD, AC=AE,∠BAD=∠CAE 求证:△ABC≌△ADE 求证 ≌
A
B
变式训练 已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE，
△ABC全等于△ADE吗？为什么？
A
E B D C
5、课堂小结，发展思维 、课堂小结，
谈谈你的收获
新城实验学校 杨苗苗
1、回顾与思考 、
（复习全等三角形的定义和性质） 复习全等三角形的定义和性质）
全等三角形的性质： 全等三角形的性质：
全等三角的对应边相等， 全等三角的对应边相等， 对应角相等。 对应角相等。
口答： 口答：
问题： 问题：图中的每一部 分保留了原来三角形 玻璃块的哪些元素？ 玻璃块的哪些元素？
3、自主探索，展示新知 、自主探索，
分别按下列条件做一做： 分别按下列条件做一做： 1.只给定一个元素： 1.只给定一个元素： 只给定一个元素 （1）一条边长为4cm；（2）一个角为45° 一条边长为4cm；（2 一个角为45° 4cm；（ 45 2.只给两个元素： 2.只给两个元素： 只给两个元素 （1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm， 两条边长分别为4cm、5cm；（2 一条边长为4cm， 4cm ；（ 4cm 一个角为45 45° 一个角为45° 60° （3）两个角分别为45° 、60°。 两个角分别为45° 45 通过画图，你有什么发现？ 通过画图，你有什么发现？
（1）通过本节课学习你学会了哪些 知识？ 知识？ （2）通过本节课学习你最深刻的体 验是什么？ 验是什么？ 通过本节课的学习， （3）通过本节课的学习，你心里还 存在什么疑惑？ 存在什么疑惑？
6、作业布置 ，学以致用 、
必做题：教材95页练习第1题、第2题。 《基础训练》平台一 选做题：教材105页习题第1题、第2题。
例3
证明: 因为∠ 证明: 因为∠BAD=∠CAE (已知) 已知) ∠ 所以∠BAD－ 所以∠BAD－∠CAD = CAE－ ∠CAE－ ∠CAD , 即∠BAC=∠DAE BAC=∠ 在∆ABC和∆ADE中 ∆ABC和∆ADE中 E C AB=AD(已知 AB=AD(已知) 已知) ∠BAC=∠DAE(已证) BAC=∠DAE(已证 已证) AC=AE (已知) (已知 已知) D
＇.
则△A′B′C′就是所求作的三角形。 A′B′C′就是所求作的三角形。 就是所求作的三角形
结论： 结论：
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两 对应 个三角形全等（可以简写成“边角边” 个三角形全等（可以简写成“边角边”或 “SAS”).
B
B′
A
已知在⊿ 已知在⊿ABC≌⊿DEF中， 请同学们找出 ≌ 中 对应边和对应角： 对应边和对应角：
A D
BБайду номын сангаас
C
E
F
对应边： 对应边：AB=DE、AC=DF、BC=EF 、 、 对应角： 对应角：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。 ∠ 、 ∠ 、 ∠ 。
2、创设情景、导入新课 、创设情景、
某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成 两块（如图）， ），现要到玻璃店去配一块完 两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片 只准带一块碎片， 全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片， 根据生活经验，你应该带哪一块去？ 根据生活经验，你应该带哪一块去？
8 cm
甲
乙
丙
如图AB与 相交于点 例2 如图 与CD相交于点 O,且AO=CO，BO=DO， 且 ， ， 求证： 求证：△AOB≌△COD ≌
D A C
0
B
反馈练习， 反馈练习，形成技能
如图：A，D，C，E在同一直线上， AB∥EF，AB=EF， AD=EC. 求证:△ABC≌△EFD ≌
F A D C B E
C
A′
C′
在△ABC与△A′B′C′中 与 中 AB= A′B′ ∠A=∠A′ AC= A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） ≌ （ ）
4、应用新知，解决问题 应用新知， 应用新知
在下列图中找一找有没有全等的三角形。 例1在下列图中找一找有没有全等的三角形。 在下列图中找一找有没有全等的三角形
试一试： 试一试： 操作： 操作：
已知： 已知：AB= A＇B，AC= A＇C，∠A=∠A＇. ＇ ， ＇ ， ∠ ＇ 画出△ 画出△ABC与△A′B′C′, 与 并把所画的三角形剪下来。 并把所画的三角形剪下来。 作法: 作法: (1)作 (1)作∠MA ＇ N = ∠A; 问题：把你们所画的两个三角形剪下来比一比， 问题：把你们所画的两个三角形剪下来比一比， (2)在 上截取A AB,在 上截取A (2)在A＇ M上截取A＇ B＇ =AB,在A＇ N上截取A＇ C＇ 你有何发现？ 你有何发现？ =AC; (3)连接B＇ C (3)连接B 连接
所以∆ABC≌ 所以∆ABC≌∆ADE(SAS)
如图，已知AB=AD, AC=AE,∠BAD=∠CAE 求证:△ABC≌△ADE 求证 ≌
A
B
变式训练 已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE，
△ABC全等于△ADE吗？为什么？
A
E B D C
5、课堂小结，发展思维 、课堂小结，
谈谈你的收获