数形结合思想(教学设计)

专题复习——数形结合思想(教学设计)一、教学目标:
提高观察和归纳分析能力,体验数形结合的数学思想方法.
二、教学重、难点：
利用数形结合，探求解决问题的思路。

三、教学过程：
环节一、借助数轴解数与式的问题
例1：实数b
a,在数轴上的位置如图所示,
化简
:2)
(
a
b
b
a-
+
+=__________.
练习：
1．实数a、b在数轴上对应位置如图1所示，则
2
||
a b b
-+等于（）
A．a B．a－2b C．－a D．b－a
2．不等式组11
4
x
x
->
⎧
⎨
≤
⎩
的解集在数轴上，图3－3－7所示）表示应是（）
环节二、借助平面直角坐标系解函数问题
例2．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间t（月）的图象如图3－3－9所示，则该厂对这种产品来说（）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少；
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平；
C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产；
D、1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。

例3.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，
··
·
a b
例1图
图1
图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y 1与y 2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
例4.如图：一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y= 交于 M （2，m ） 、N
（-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

k
x y
x
0 N （-1，-4）
M （2，m ）
图3
练习：
1.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4
元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图 3－3－10所示，正确的是（）
2.已知二次函数y
1
=ax2+bx+c（a≠0）和直线y
2
=kx+b（k≠0）的图象如图2，
则：当方程ax2+bx+c =0的根是；当x____ __时，y
1
<0；
当____ __时，y
1
>y
2
；
例5.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0)和点(0,-3)
(1)求该二次函数的表达式；
(2) 根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围.
-3
-1
图2
3、已知抛物线2
y x bx c
=++的部分图象如图3，若y＜0，则x的取值范围是
4.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y= k
x
(k＞0）的图象上的三个点,
且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3 < y1 < y2
B. y2 < y1 < y3
C. y1 < y2 < y3
D. y3 < y2 < y1
环节三：巩固练习
小结：把代数的精准刻画与几何图形的直观描述相结合，是代数问题与几何问题相互转化，使抽象思维与形象思维有机结合，进而探求解题思路。

作业：《中考复习指导》P153 热点题型训练。