江苏省镇江中学2007-2008学年第二学期高一年级月考

江苏省镇江中学2007-2008学年第二学期高一年级月考
数学试卷2008.03.29
一、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
1.在∆ABC 中，已知3
34=a ，4=b ，︒=30A ，则B sin ＝ 2.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =
3.若等差数列{}n a 的前三项和93=S 且11=a ，则3a 等于
4.在等比数列{}n a 中，若11a =，418
a =，则该数列的前11项和为 5.如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第 项.
6.在ABC ∆中，若2,32,30==︒=AC AB B ，则ABC ∆的面积是
7.在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos
8.某种植物适宜生长在温度为]20,18[C C ︒︒的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降
C ︒55.0，
先测得山脚下的平均气温为C ︒22，那么该植物种在山区多高处为宜？设适宜的种植高度为x 米，请转化为数学模型，不求解：
9.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=
10.等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m 且0121=+-+-m m m a a a ，2138m S -=，则m 的值为
11.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为
12.数列}{n a 中，已知n n n a 3)12(⋅-=，则其前n 项和=n S （化为最简形式）
二、解答题（本大题共5小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．
（1）求B 的大小；（2
）若a =5c =，求b ．
14.（本小题满分10分）在锐角ABC △
中，已知cos A =
，cos C =，3BC =．求： （1）ABC △的面积；（2）AB 边上的中线CD 的长．
15.（本小题满分12分）
（1）在等差数列}{n a 中，已知2
15,23,21-===
n n S a d ，求1a 及n .
（2）在等比数列}{n a 中，2
63,2763==
S S ，求n a 16.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，其中211==b a ，16415==b a ， （1）求此两个数列的通项公式n a 和n b ；
（2）设732-+=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和n S .
17.（本小题满分10分）已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*,12N n a S n n ∈+=
（1）试求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n B ，求证：2
1<n B .
江苏省镇江中学2007-2008学年第二学期高一年级月考
数学试卷参考答案2008.03.29 1.
23 2.n n 2
1252-- 3.5 4.1024/2047
5.8
6.323或
7.7/25 8.2055.0100
2218≤⋅-
≤x 9.105
10.10
11.-2
12.13)1(3+-+n n
13.(1)︒=30B (2)7=b 14.(1)3(2)5
15.(1)10,31=-=n a (2)22-=n n a
16.(1)n n n b n a 2,1=+=(2)n n S n n 46262-+-⋅=
17.(1)12-=n a n (2)略。