高考物理一轮复习 实验十六 验证动量守恒定律教学案
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实验十六验证动量守恒定律
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.
2.验证在系统不受外力的作用下,系统内物体相互作用时总动量守恒.
一、基本实验要求
1.实验原理
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒.
2.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等.
3.实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.
(2)按照实验原理图甲安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平.
(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示.
(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1OP=m1OM +m2ON,看在误差允许的范围内是否成立.
(7)整理好实验器材放回原处.
(8)实验结论:在实验误差允许范围内,碰撞系统的动量守恒.
二、规律方法总结
1.数据处理
验证表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
2.注意事项
(1)前提条件
保证碰撞是一维的,即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动,碰撞之后还沿这条直线运动.
(2)利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量,即m1>m2,防止碰后m1被反弹.
高频考点一实验原理与实验操作
例1.某同学用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验.先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上,让a球仍从固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次.
图1
(1)本实验必须测量的物理量有.
A.斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B.小球a、b的质量m a、m b
C.小球a、b的半径r
D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b,两球(m a>m b)相碰后,小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点.
(3)某同学在做实验时,测量了过程中的各个物理量,利用上述数据验证碰撞中的动量守
恒,那么判断的依据是看 和 在误差允许范围内是否相等.
答案 (1)BE (2)A C (3)m a ·OB m a ·OA +m b ·OC
(2)两球碰撞后,a 球在水平方向上的分速度较小,下落时间相同时,落地时的水平位移也较小,所以小球a 、b 的落地点依次是图中水平面上的A 点和C 点.
(3)根据(1)的分析,判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看m a ·OB 和m a ·OA +m b ·OC 在误差允许范围内是否相等.
【变式探究】(多选)如图2在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中,下列说法正确的是( )
图2
A .悬挂两球的线长度要适当,且等长
B .由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C .两小球必须都是刚性球,且质量相同
D .两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案 ABD
解析 两线等长能保证两球正碰,以减小实验误差,所以A 正确;由于计算碰撞前速度时用到了mgh =12mv 2
-0,即初速度为0,B 正确;本实验中对小球的弹性性能无要求,C 错误;
两球正碰后,有各种运动情况,所以D 正确.
【举一反三】如图2所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
图2
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但可以通过仅测量(填选项前的符号)间接地解决这个问题.
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是.(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(3)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′,则p1∶p1′=∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2′,则
p1′∶p2′=11∶.实验结果说明,碰撞前后总动量的比值
p1
p1′+p2′
=.
图3
(4)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON 的最大值为cm.
答案(1)C (2)ADE (3)14 2.9 1.01 (4)76.80
解析 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定,即v =x t .而由H =12
gt 2
知,每次竖
直高度相等,所以平抛时间相等,即m 1OP
t =m 1OM t +m 2ON t
,则可得m 1·OP =m 1·OM +m 2·ON .故只需测射程,因而选C.
(2)由表达式知:在OP 已知时,需测量m 1、m 2、OM 和ON ,故必要步骤有A 、D 、E.
(4)其他条件不变,使ON 最大,则m 1、m 2发生弹性碰撞,则其动量和能量均守恒,可得v 2=2m 1v 0
m 1+m 2
而v 2=ON t ,v 0=OP t
故ON =
2m 1m 1+m 2·OP =2×45.0
45.0+7.5
×44.80 cm =76.80 cm.
高频考点二 实验数据处理
例2.现利用图4(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中,气垫导轨上有A 、B 两个滑块,滑块A 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B 左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.
图4
实验测得滑块A 的质量m 1=0.310 kg ,滑块B 的质量m 2=0.108 kg ,遮光片的宽度d =1.00 cm ;打点计时器所用交流电的频率f =50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B 的右侧,启动打点计时器,给滑块A 一向右的初速度,使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为Δt B =3.500 ms ,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%,本实验是否在
误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程.
答案 见解析
设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2,由①式有
v 2=
d
Δt B
⑤ 代入题给实验数据得v 2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p 和p ′,则
p =m 1v 0⑦ p ′=m 1v 1+m 2v 2⑧
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δp =⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎪p -p ′p ×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,得 δp ≈1.7%<5%
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
【变式探究】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A 的前端粘有橡皮泥,推动小车A 使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动.他设计的装置如图5甲所示.在小车A 后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力.
图5
(1)(多选)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上).A 为运动的起点,则应选 段来计算A 碰前的速度.应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”或“BC ”或“CD ”或“DE ”).
(2)(多选)已测得小车A 的质量m 1=0.4 kg ,小车B 的质量为m 2=0.2 kg ,则碰前两小车的总动量为 kg·m/s,碰后两小车的总动量为 kg·m/s.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
(2)小车A 在碰撞前的速度v 0=BC
5T =10.50×10
-2
5×0.02 m/s =1.050 m/s
小车A 在碰撞前的动量
p 0=m 1v 0=0.4×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后A 、B 的共同速度
v=DE
5T
=
6.95×10-2
5×0.02
m/s=0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量
p=(m1+m2)v=(0.2+0.4)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
高频考点三实验拓展与创新
例3.如图6是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上.释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C 点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外:
图6
(1)还需要测量的量是、和.
(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为.(忽略小球的大小)
答案(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1a-h
=2m1b-h+m2
c
H+h
【变式探究】在验证动量守恒定律的实验中,某同学用如图7所示的装置进行如下的实验操作:
图7
①先将斜槽轨道的末端调整水平,在一块平木板表面钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于槽口处.使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向远离槽口平移一段距离,再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板上得到痕迹B;
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端,小球a仍从原来挡板处由静止释放,与小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C;
④用天平测量a、b的质量分别为m a、m b,用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.
(1)小球a与小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C,其中小球a撞在木板上的
点(填“A”或“C”).
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒,其表达式为 (仅用m a、m b、y1、y2、y3表示).
答案(1)C(2)m a
y2
=
m a
y3
+
m b
y1
1.[2014·全国新课标Ⅱ,35(2)]现利用图6所示的装置验证动量守恒定律。
在图中,气垫导轨上有A 、B 两个滑块,滑块A 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B 左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
图6
实验测得滑块A 的质量m 1=0.310 kg ,滑块B 的质量m 2=0.108 kg ,遮光片的宽度d =1.00 cm ;打点计时器所用交流电的频率f =50.0 Hz 。
将光电门固定在滑块B 的右侧,启动打点计时器,给滑块A 一向右的初速度,使它与B 相碰。
碰后光电计时器显示的时间为Δt B =3.500 ms ,碰撞前后打出的纸带如图7所示。
图7
若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|×100%)最大为5%,本实验是否在
误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。
设B 在碰撞后的速度大小为v 2,由①式有
v 2=
d
Δt B
⑤ 代入题所给的数据可得:v 2=2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p 和p ′,则
p =m 1v 0⑦ p ′=m 1v 1+m 2v 2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δγ=|
p -p ′
p
|×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据, 可得:δγ=1.7%<5%⑩
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
答案 见解析
1. 在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中,下列说法正确的是 ( )
A .悬挂两球的线长度要适当,且等长
B .由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C .两小球必须都是刚性球,且质量相同
D .两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案 ABD
2. 在“验证动量守恒定律”的实验中,实验装置的示意图如图所示.实验中,入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是
( )
A .释放点越低,小球所受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小
B .释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确
C .释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小
D .释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小 答案 C
解析 入射小球释放点越高,入射球碰前速度越大,相碰时内力越大,阻力的影响相对
减小,可以
较好地满足动量守恒的条件,也有利于减少测量水平位移时的相对误差,从而使实验误差减小,选项C 正确.
3. 如图5(a)所示,在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车,甲车系一穿过打点计时器的纸带,当甲车受到水平向右的冲量时,随即启动打点计时器.甲车运动一段距离后,与静止的(乙)车发生正碰并粘在一起运动.
图5
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示,电源频率为50 Hz ,则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s ,甲、乙两车的质量比m 甲∶m 乙=________.
答案 0.6 2∶1
解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为 v 1=12×10-3
0.02 m/s =0.6 m/s.
碰后两车的共同速度 v 2=8×10-30.02
m/s =0.4 m/s.
由动量守恒定律有m 甲v 1=(m 甲+m 乙)v 2. 由此得甲、乙两车的质量比
m 甲m 乙=v 2v 1-v 2=0.40.6-0.4=21
. 4. 气垫导轨工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b .气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图8为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s 1、s 2和s 3.若题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为________、____________,两滑块的总动量大小为____________;碰撞后两滑块的总动量大小为________.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证.
图8
答案0.2abs10.2abs30.2ab(s1-s3) 0.4abs2
5. 某同学用如图1-2-9所示装置验证动量守恒定律,用轻质细线将小球1悬挂于O点,使小球1的球心到悬点O的距离为L,被碰小球2放在光滑的水平桌面上.将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放,摆到最低点时恰与小球2发生正碰,碰撞后,小球1继续向左运动到C位置(OC与竖直方向夹角为θ),小球2落到水平地面上,落点D到桌面边缘水平距离为s.
图1-2-9
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s,为了验证两球碰撞过程动量守恒,还应该测量的物理量有________________________________________________________________.
(2)请用测得的物理量结合已知物理量分别表示碰撞前后小球1的动量:p1=________,p1′=________;再用物理量表示碰撞前后小球2的动量:p2=________,p2′=________.
答案:(1)小球1的质量m 1,小球2的质量m 2,桌面高度h ,OC 与OB 夹角θ
(2)m 12gL
-cos α
m
12gL -cos θ
0 m 2 s
g 2h
6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨装置如图1-2-10甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
图1-2-10
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨空腔内通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先_______________,然后________________________________________________, 让滑块带动纸带一起运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图乙所示; ⑧测得滑块1的质量310 g ,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g. 完善实验步骤⑥的内容.
(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点,计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为
________kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字).
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________
_____________________________________________________________________.
答案:(1)接通打点计时器的电源放开滑块1
(2)0.620 0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦
7.如图1-2-11所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
图1-2-11
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量________(填选项前的符号),间接地解决这个问题.
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图1-2-11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.
然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.
接下来要完成的必要步骤是________.(填选项前的符号)
A .用天平测量两个小球的质量m 1、m 2
B .测量小球m 1开始释放高度h
C .测量抛出点距地面的高度H
D .分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、N
E .测量平抛射程OM ,ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为________(用(2)中测量的量表示); 若碰撞是弹性碰撞.那么还应满足的表达式为________(用(2)中测量的量表示). (4)经测定,m 1=45.0 g ,m 2=7.5 g ,小球落地点的平均位置距O 点的距离如图1-2-12所示.
图1-2-12
碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1′,则p 1∶p 1′=______∶11;若碰撞结束时m 2的动量为p 2′,则p 1′∶p 2′=11∶____.
实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值
p 1
p 1′+p 2′
为________________.
(5)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm.
解析:(1)该实验是验证动量守恒定律,也就是验证两球碰撞前后动量是否相等,即验证
m 1v 1=m 1v ′1+m 2v ′2,由题图中装置可以看出,不放被碰小球m 2时,m 1从抛出点下落高度与放
上m 2,两球相碰后下落的高度H 相同,即在空中做平抛运动的下落时间t 相同,故有v 1=OP
t
,
v ′1=OM t ,v ′2=ON
t
,代入m 1v 1=m 1v ′1+m 2v ′2,可得m 1·OP =m 1·OM +m 2·ON ,只需验证该式
成立即可,在实验中不需测出速度,只需测出小球做平抛运动的水平位移即可.
(5)当两球发生弹性碰撞时,碰后m2的速度最大,射程最大,由m1·OP=m1·OM+m2·ON 与m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2可解出ON的最大值为76.8 cm.
答案:(1)C (2)ADE或DAE
(3)m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2(4)14 2.9 1(1~1.01均可) (5)76.8。