广州艺术生高考数学复习资料2逻辑

逻辑与关联词
一、知识清单：
1．常用逻辑用语
（1）命题
命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

（2）复合命题的真值
“非p
“p且q
“p或q
（3
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

（4）条件
一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：
（1）充分不必要条件，即p⇒q,而q⇒p；
(2)必要不充分条件，即p⇒q,而q⇒p；
(3)既充分又必要条件，即p⇒q，又有q⇒p；
(4)既不充分也不必要条件，即p⇒q，又有q⇒p。

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。

p⇔q表示p⇒q 且q⇒p。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

（5）全称命题与特称命题
这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

课前练习 1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

逆命题：若x = 3且 y = 2则x + y = 5；真 否命题: 若x ≠3或 y ≠2则 x + y ≠ 5 真 逆否命题：若 x + y ≠ 5则 x ≠3或 y ≠2 假 2:“若325≠≠≠+b a b
a 或，则”
是_真___命题.(填真、假)
3命题“若ab =0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为若a ≠0且b ≠0则ab ≠0。

4:5____52x x x >><或.(填,⇒¿,⇐)
5:条件甲:12x y ≠≠且;条件乙:3x y +≠, 则乙是甲的充分不必要条件. 6“α≠β”是cosα≠cosβ”的必要不充分条件
7.设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的充分不必要条件 8、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是若x ≤-1或x ≥1，则x 2≥1 9、 “-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的充要条件
10、设p q ，是两个命题：212
51:log (||3)0:0
6
6
p x q x x ->-
+
>，，则p 是q 充分不必要条件 11、设p q ，是两个命题：251:||30:06
6
p x q x x ->-+
>，，则p
是q 的充分不必要条件
典型例题：
例1．写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

（1）p ：9是144的约数，q ：9是225的约数。

（2）p ：方程x 2－1=0的解是x=1，q ：方程x 2－1=0的解是x=－1； （3）p ：实数的平方是正数，q ：实数的平方是0. 例2．（1） “2
1=
m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂
直”的充分不必要条件 （2）设集合A ＝｛x |1
1+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －
1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的充分
不必要条件
例3．（1）命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为若a ≤b ，则2a ≤2b －1； （2）判断命题：“若x x m 20+-=没有实根，则m ≤0”的真假性。

真 例4．命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ C ）
A ．有些三角形不是等腰三角形
B ．所有三角形是等腰三角形
C ．所有三角形不是等腰三角形
D ．所有三角形是等腰三角形 实战演练：
1、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充要条件
2、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是存在x R ∈，3210x x -+>
3、下列各小题中，p 是q 的充要条件的是D
（1）:2p m <-或6m >；2:3q y x m x m =+++有两个不同的零点。

（2）():
1;()
f x p f x -=
:()q y f x =是偶函数。

（3）:cos cos ;p αβ= :t a n t a n q αβ=。

（4）:;p A B A ⋂= :U U q C B C A ⊆。

（A ）(1),(2) （B ） (2),(3) （C ）(3),(4) （D ） (1),(4) 4、 “|x |<2”是“x 2-x -6<0”的充分不必要条件
5、设M N ，是两个集合，则“M N ≠∅ ”是“M N ≠∅ ”的必要不充分条件
6、设()2:400p b ac a ->≠，()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q 的充分不必要条件
7、设32:()21p f x x x m x =+++在()-∞+∞，
内单调递增，4:3
q m ≥，则p 是q 的充要条件
8、若数列{}n a 满足
2
12
n n
a p a +=（p
为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}
n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则充要条件
9、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则命题的否定 ∃x ∈R ，sinx>1 10、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的
必要条件，现有下列命题：B
①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是
A.①④⑤
B.①②④
C.②③⑤
D.②④⑤ 11、 “1x >”是“2x x >”的充分不必要条件 实战训练B
1．“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有
2个.
2．已知命题:p x ∀∈R ，02>x ，则p ⌝ ：∃x ∈R ，2x ≤0． 3.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是R x ∈∀0, 3210x x -+≤ 4．已知命题p: "x ∈R ，cosx ≤1，则∃x ∈R,cosx>1
5．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（B ）
A ．若p ⌝则q ⌝
B ．若q ⌝则p ⌝
C ．若q 则p
D ．若q ⌝则p
6.设集合A={x |
1
x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件
7.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ A ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
8．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要不充分条件
9．若“p 且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则
（ A ）
A ．p 真q 假
B ．p 假q 真
C ．p 与q 均真
D ．p 与q 均假。