江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(评估卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形、现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
设，为单位向量，则的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知向量，若，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，赛龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，一个袋中装有大小一样的4个豆沙粽、2个成肉粽，现从中随机地取3个粽子，设取出的3个粽子中成肉粽的个数为X，则（）
A．的所有可能取值为0，1，2，3B．
C．D．
第(7)题
对于平面和两条直线，下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若与所成的角相等，则
C．若，，则D．若，，n在平面α外，则
第(8)题
如图，在正三棱柱中已知，D在棱上，且，若AD与平面所成的角为，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与
关于直线l的对称点为Q，则（）
A．若，则椭圆的离心率为
B ．若，则椭圆的离心率为
C．
D．若直线平行于x轴，则
第(2)题
已知三棱锥的各顶点都在球上，点分别是的中点，平面，，，则
下列结论正确的是（）
A．平面
B．球的体积是
C．直线与平面所成角的正弦值是
D
．平面被球所截的截面面积是
第(3)题
已知圆，直线．当时，直线与圆有且仅有一个公共点，则下列说法正确的是
（）
A．若动点到定点的距离是到定点的距离的2倍，则动点的轨迹为圆
B．若直线和圆交于两点，且，则的值为
C
．设为圆上任意一点，则的取值范围是
D．若直线与圆相交于两点，则面积的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，若，则___________.
第(2)题
已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲
线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
第(3)题
i
是虚数单位，则为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设数列前n项和满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前n项和．
第(2)题
设椭圆过点，且左焦点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足
，证明：面积为定值，并求出该定值．
第(3)题
已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)判断极值点的个数，并说明理由．
第(4)题
如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为
坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．
第(5)题
已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线
交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.。