绥阳县三中八年级数学上册 第十二章 全等三角形检测题 新人教版

第十二章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是( D )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
（第2题图）（第5题图）（第6题图）
（第7题图）
3．下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是( A )
A．SSS B．HL C．AAS D．SAS
4．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( B )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D )
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．如图，阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，他认为只需将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做是利用了判定三角形全等中的________原理．( B )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF的是( A )
A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
8．如图，点C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有( C )
A．2对B．3对C．4对D．5对
（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC ＝5，则DE等于( D )
A．10 B．7 C．5 D．4
10．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC边上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( B )
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”．条件：∠AOP ＝∠BOP，PC⊥OA，PD⊥OB．结论：PC＝PD.
（第11题图）（第12题图）（第13题图）12．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC与DE相交于点F，则∠DFB度数为15°.
13．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E.若AD＝BD，BC＝8 cm，DC＝3 cm，则AE＝2cm.
14．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过点P作PE⊥AB于点E，交CD于点F，EF＝10，则点P到AC的距离为5．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，在孔雀开屏般漂亮的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°.
16．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m，点Q从点B向点D 运动，每分钟运动2 m，点P从点B向点A运动，P，Q两点同时出发，点P每分钟运动1或3m时，△CAP与△PQB全等．
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，∠A＝∠E，∠ADF＝∠EBC，AC ＝EF.求证：AB＝DE.
证明：∵∠ADF ＝∠EBC，∴∠FDE ＝∠CBA.在△ACB 和△EF D 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠CBA＝∠FDE，∠A ＝∠E，AC ＝EF ，
∴△ACB ≌△EFD(AAS ).∴AB ＝ED.
18．(6分)如图，AD ，BC 相交于点O ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D＝90°. (1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)△ABC 和△BAD 全等吗？请说明理由．
解：(1)证明：在△AOC 与△BOD 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠AOC＝∠BOD，∠C ＝∠D，AC ＝BD ， ∴△AOC ≌△
BOD(AAS ).(2)△ABC 和△BAD 全等，理由：∵∠C＝∠D＝90°，在Rt △ABC 与Rt △BAD 中，
⎩
⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，
AB ＝BA ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL ). 19．(8分)如图，AB ∥CD.
(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP ，CP 交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)
解：(1)作图略．(2)AF⊥CE 或∠CAF＝∠EAF 等．
20．(8分)如图，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P. (1)判断AP 能否平分∠BAC？请说明理由； (2)由此题你得到的结论是________．
解：(1)AP 能平分∠BAC.理由：如图，过点P 作PQ⊥BC，PK ⊥AB ，PL ⊥AC ，垂足分别为点Q ，K ，L.∵△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，∴PK ＝PQ ，PL ＝PQ ，∴PK ＝PL ，
∴AP 平分∠BAC.(2)三角形的三条内角平分线相交于一点
21．(8分)如图，△ABC ≌△DBC ，连接AD ，延长CB 交AD 于点E. (1)若∠CAB＝35°，∠ACD ＝76°，求∠CBD 的度数； (2)求证：△ABE≌△DBE.
解：(1)∵△ABC≌△DBC，∠CAB ＝35°，∴∠CAB ＝∠CDB＝35°，∠ACB ＝∠DCB，∵∠ACD ＝76°，∴∠ACB ＝∠DCB＝38°，∴∠CBD ＝180°－35°－38°＝107°.(2)证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB ＝DB ，∠ABC ＝∠DBC，∴∠ABE ＝∠DBE，在△ABE 与△DBE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBE，BE ＝BE ，
∴
△ABE≌△DBE(SAS ). 22．(8分)如图，在△ABC，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC ＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE，AD ＝AE ，
∴△BAD ≌△CAE(SAS ).
(2)BD⊥CE.理由：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD ＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠
ABD ＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE ＋∠DFC＝90°，∴∠BDC ＝90°，即BD⊥CE.
23．(9分)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB∥ED，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O.求证：AD 与BE 互相平分．
证明：∵FB＝CE ，∴BC ＝EF ，又∵AB∥ED，AC ∥FD ，∴∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE， ∴△ABC ≌△DEF(ASA )，∴AC ＝DF.在
△AOC 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ACO＝∠DFO，∠AOC ＝∠DOF，AC ＝DF ， ∴△AOC ≌△DOF(AAS )，∴AO ＝DO ，FO ＝CO.∵BF＝
CE ，∴BO ＝EO ，∴AD 与BE 互相平分．
24．(9分)如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上任意一点，以AE 为一边作∠EAF＝
45°，射线AF 交BC 于点F ，连接EF.求证：EF ＝DE ＋BF.
证明：如图，延长CB 至点G ，使BG ＝DE ，连接AG.易得△ABG≌△ADE(SAS ). ∴AG ＝AE.∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°， ∴∠DAE ＋∠BAF＝45°.则∠BAG＋∠BAF＝45°，即∠GAF＝45°.∴∠GAF ＝∠EAF.在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF，AF ＝AF ， ∴△GAF ≌△
EAF(SAS ).
∴EF ＝GF ＝BG ＋BF ＝DE ＋BF.
25．(10分)某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A ，B 之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图①，先在平地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，连接AC 并延长至点D ，连接BC 并延长至点E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后量出DE 的长就是A ，B 之间的距离．
方案2：如图②，过点B 作AB 的垂线BF ，在BF 上取C ，D 两点，使BC ＝CD ，接着过点D 作BF 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，测出DE 的长即为A ，B 之间的距离．
问：(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE ⊥BF ，将‘BF⊥AB，DE ⊥BF ’换成条件________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．
解：(1)可行．理由：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD，CB ＝EC ， ∴△ABC ≌△
DEC(SAS )，∴AB ＝DE.(2)可行．理由：∵BF⊥AB，DE ⊥BF ，∴∠B ＝∠CDE，在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠B＝∠CDE，CB ＝CD ，∠BCA ＝∠DCE， ∴△ABC ≌△EDC(ASA )，∴AB ＝DE.(3)正确．只需AB∥DE 即
可，∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠CDE，在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠B＝∠CDE，CB ＝CD ，∠BCA ＝∠DCE， ∴△ABC ≌△
EDC(ASA )，∴AB ＝DE ，故答案为：AB∥DE.
多项式与多项式相乘1
教学目标
知识与技能
在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.
过程与方法
1.经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感、态度与价值观
充分调动学生学习的积极性、主动性.
重点难点
重点
单项式与多项式的乘法运算.
难点
推测整式乘法的运算法则.
教学过程
一、复习旧知，导入新课
1.单项式与单项式相乘法则？
2.完成下列各题.
(1)2x2·(-4xy)=( );
(2)(-2x2)·(-3xy)=( );
(3)(-ab)·(ab2)=( ).
二、师生互动，探究新知
1.5×(7-2+3)=5×+5×+5×依据是什么？将题中数转换成字母d，则a·(b+c+d)= ？
【教师活动】
你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？如图
2.在教师引导下，学生总结法则，并用语言叙述，教师订正语言准确性.
板书:单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad
三、随堂练习，巩固新知
1.2a(4a-2b)= .
2.4x2(5x2-3x+1)= .
3.(4x2-6xy2)·(-xy)= .
4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4，2x和x，则它的体积是.
【答案】
1.8a2-4ab
2.20x4-12x3+4x2
3.-x3y+2x2y3
4.6x3-8x2
四、典例精讲，拓展新知
【例】
先化简，再求值.
(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x)，其中x=-1;
(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=2.
【分析】
先利用单项式乘多项式的法则化简，再代入求值.
【答案】
(1)化简得3x4+x3+x2，当x=-1时，原式=3.(2)化简得x2+1，当x=2时，原式=5.
【教学说明】
教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误，这类题应先化简，再求值.
五、运用新知，深化理解
先化简，再求值
(1)3x(2x+y)-2x(x-y)，其中x=1，y=1/5
(2)已知x2-3=0，求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.
【答案】
(1)4x2+5xy，5;(2)-x2-24，-27.
【教师说明】
(2)中宜将x2视为一个整体.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价.
2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调.
3.要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减进行运算.
教学反思
本节课法则推导利用乘法的分配律，从数类比到字母，学生亲切易懂，体现用字母代替数的思想，再让学生用长方形面积验证，培养思维严谨性，注重数形结合思想.
运用新知中，第(2)题将x2看作一个整体，提高计算灵活性.本课计算量有所加大，如何让学生计算更准确，除熟练运用法则外，还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步，不要做完再检查，可通过演算比赛调动计算情趣.
第2课时 分式的混合运算
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
例.计算
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(
22 =)
4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([
22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()
2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4
412+--x x （2）222
4442y
x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2
22
4442
y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22
222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y
x y x y x y x xy --⋅+-
=))(()
(y x y x x y xy +-- =y x xy
+-
六、随堂练习
计算 (1) x x x x x 22
)24
2(2
+÷-+- （2）)1
1
()(b a a b b
b a a
-÷---
（3）)21
22()41223
(2+--÷-+-a a a a
七、课后练习
1．计算 (1) )1)(1(y x x
y x y
+--+ (2) 22242)441
22
(a a
a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zx yz xy xy
z y x ++⋅++)11
1
(
2．计算24
)21
21
(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
八、答案：
六、（1）2x （2）b a ab
- （3）3
七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.422
--a a ,-3
1
课后反思：。