19. 1. 2三角形中位线定理

导学—反馈—感悟 导学案
——19. 1. 2三角形中位线定理
一、学习任务
1）理解并掌握三角形中位线定理与两平行线间距离知识；
2）熟练运用三角形中位线定理和两平行线间距离知识解决问题； 二、课前独学：（一）复习巩固：
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度。

2、如图2，中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB= 4，AE=3，则AF 的长为 ．
3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F .
求证：OE =OF .
（二）自学辅助提纲（预习课本P88—90）
1、自学P88的例题4：如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE ＝2
1
BC
2、①什么是中位线？②什么是中位线定理？它的几何语言如何表达？③思考一个三角形有几条中位线？④中位线和三角形的中线一样吗？
图1
（上述部分题目由同学们在课前完成） 家长签名： 3．课堂组学，解决疑难： 4．班学PK ，展示成果：
3、①如图，a ，b 是两条平行线，从直线a 上的任意一点A 向直线b 作垂线l ，垂足为点B ，我们得到线段AB ，按同样的作法，我们作出线段CD.你能发现AB 与CD 的关系吗？②对你的结论进行证明，并归纳所得结论；③什么是两条平行线间的距离？④两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
5．例题分析：“大显身手”：
补例：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点。

求证：四边形EFGH 为平行四边形
【题组一】课本好题
1.(课本P90练习)如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 的中点， 以这些点为顶点，图中能画出的平行四边形有 个.
2.(课本P90练习)如图，A ，B ，两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC.怎样测出A ，B 两点的实际距离？根据是什么？(请总结测量池塘两地距离的方法)
3.（课本P91题8）如图，直线1l ∥2l ，△ABC 与△DBC 的面积相等吗？请说出你的理由；你能画出一些与△ABC 面积相等的三角形吗？
B
A
D
E
【题组二】
1.如图1，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三 边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042
1
2.如图2，若D 、E 分别是BC 、AC 的中点，现测得DE 的长为30米，则池塘的宽BC 是______
3.如图3，DE 是△ABC 的中位线，若AD= 4，AE=5，BC=12，则△A DE 的周长是_____
图1 图2 图3 图4
4.（2011山东聊城）如图4，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝3cm ，则 AD 的长是________cm ．
【题组三】
1.已知：如图，在△ABC 中，CF 平分∠ACB ，CA=CD ，AE=EB ．求证：EF=
1
2
BD ．
2.已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G
．求证：GF ＝GC ．
3.（黄冈）如图，DB ∥AC ，且DB=
1
2
AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．
4.如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。

2图
Q
P M
D
C
B
A。