江苏省常州市西夏墅中学高一数学 函数的表示方法教学

函数的表示方法
一、学习目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法． 二、课前预复习
1．函数的概念，函数的三要素。

2. 下表的对应关系能否表示一个函数：
三、问题解决．
如何表示一个函数呢？
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法； 2．比较三种表示法之间的优缺点． 3．完成练习 小结：
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
3条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
例1 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示成x (x ∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个． （1）列表：
（2）图象： （3）解析式： 将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个 的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象 中的有关数据，求出函数f (x )的解析式及其定义域．
四、练习反馈：
1．1 nmile(海里)约为1854m ，根据这一关系，写出米数y 关于海里数x 的函数解析式．
2．用长为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm 2
)表示为矩形一边长x (cm)的函数，并画出函数的图象．
3．已知f (x )是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f (x )的解析式．
4.已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x －4，求f (x )的解析式． 课堂作业：课本32页1，4，5． 五、课堂小结：
六、课后巩固： 基础达标：
1.已知f(x)＝⎩
⎨⎧+∞∈+-∞∈+),0[,12)
0,(,322x x x x ，求f(0)= f[f(-1)]=
2.设函数3,(10)
()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(5)f ＝_______________________。

3.将二次函数2
2y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为_____________。

4.12)(2
++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是=
5.若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________。

6．设函数22(2)
()2(2)
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。

7.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

8.已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。

（配凑法或换元法）
9.已知函数f(x)满足1()2()f x f x x
-=，求函数f(x)的解析式。

（消去法）
10.已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2
, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]
11．已知 13)1(2
++=+x x x f ，求函数f(x)的解析式。

能力提升：
12．已知2
211()f x x x
x
+=+，求函数f(x)的解析式。

2)(2
-=x x f
13．已知()2()1f x f x x +-=-，求函数f(x)的解析式。

3
1)(--=x x f
七、学习反思：。