高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型教材习题点拨 新人教A版必修3(2021年最新整理)

高中数学第三章概率3.2 古典概型教材习题点拨新人教A版必修3 编辑整理：
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高中数学 第三章 概率 3。

2 古典概型教材习题点拨 新人教A 版必修3
3。

2.1古典概型
练习
1.解：基本事件总数为20，事件“已过保质期的饮料”所含基本事件总数为2，由古典概型计算公式可得10
1202==P 。

点拨：因为是从中任取一瓶，所以每一瓶被取到的概率相等,属于古典概型.
2.解:所有的基本事件总数为
21267=⨯,而“选出的2名同学恰是已去过北京”所含的基本事件数为3，所以7
1213==P . 3.解:所有的基本事件数为362
89=⨯，而事件“取出的两本恰好都是数学书”所含的基本事件数为6234=⨯，所以6
1366==P . 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生
练习
1。

解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，共有2×2×2＝8个基本事件,其中“2个正面朝上、1个反面朝上”包括(正，正,反）（正，反，正）（反,正，正）3个,由古典概型的概率公式得831=P .同理“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率也为8
3.随机模拟方法略. 2.解:用数字1至13代表红心的13张牌,用14至26代表黑心的13张牌，用27至39代表方块的13张牌，用40至52代表梅花的13张牌,用Excel 设计程序如下：
①在表格中选择一格比如A1，键入“＝RANDBETWEEN （1，52）”，按Enter 键，则在此格中产生一个随机数。

②选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A1000，按Ctrl ＋V 快捷键,则在A2至A1000的数均为随机产生的1至52的数，这样很快就得到了1 000个随机数,相当于做了1 000次随机试验。

然后用频数函数进行统计，得到概率的近似值,依次得到（1）
131;（2）1312；（3）41；（4）133；（5）0；（6)132；（7）21；（8）1。

3。

解:(1)“取出的球是黄球"是不可能事件，它的概率是0.（2）“取出的球是白球”是
随机事件,它的概率是9
4；（3）“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1；（4)我们用数字1、2、3、4代表4个白球,5、6、7、8、9代表5个黑球，用Excel 执行下列步骤: ①在表格中选择一格,如A1,键入“＝RANDBETWEEN （1,9）”，按Enter 键，则在此格中产生一个1到9的随机数.
②选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A200,按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A200中均产生一个1到9的随机数，这样得到了200个随机数,相当于做了200次随机试验。

然后用频数函数按所求进行统计即可.
点拨:利用古典概型求出的结果与随机模拟试验得到的结果基本上是一致的，随着随机模拟试验次数的增多,试验的结果越来越接近于古典概型公式求得的结果.
4。

解：(1)掷两粒骰子,共有36个随机事件，其中点数和为7的有(1，6)，（2,5),(3,4）,（4，3)，（5，2)，（6,1）共6个,故概率6
1366==P ；（2)从1～6的6个数字中产生，每两个数字一组,总共产生200组,数出点数和为7的组数，然后用这个组数除以200，即得点数和为7的频率.（3）所得频率与概率相差不大,因为频率是概率的近似值.存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.
习题3.2
A 组
1.解:(1）对于游戏1,因为袋中只有一个红球和一个白球，所以P (“甲获胜”)＝P （“取出的是红球”）2
1=,所以这个游戏是公平的； （2)游戏2是从2个红球和2个白球中不放回地取2个球，所以P (“甲获胜")＝P （“取出的2个球同色”）＝P （“取出2个红球或取出2个白球”）＝P (“取出的是2个红球"）＋P （“取出的是2个白球”）3162122122==+=
,显然乙取胜的概率大,甲取胜的概率小，所以这
种游戏不公平;
（3)游戏3是从3个红球1个白球中不放回地取2个球,所以P (“甲获胜”)＝P (“取出的2个球同色”）＝P (“取出2个红球”）2
13423=⨯⨯=,所以这种游戏是公平的。

2。

解:（1）“头两位号码都是8"的组法有106种,所以P （“头两位号码都是8”）100
1101086==； (2）P (“头两位号码至少有一个不超过8”）＝1－P (“头两位号码都是9”）100
9910011=-=. (3)“头两位号码不相同”的组法有10×9×106种，所以P （“头两位号码不相同”）
10
9101091086=⨯⨯=。

本题也可以采用对立事件的概率公式求解，P （“头两位号码不相同”）＝1－P （“头两位号码相同”）10
91011101010186=-=⨯-=. 3。

解：(1)P （“认为作业多"）52.025
135026===
； (2）P (“喜欢电脑游戏并认为作业不多”）18.0509==. 4。

解:这四个人所有的排法数为4×3×2×1＝24(种）。

（1）“A 在边上”包含“A 同学可能在左边上、也可能在右边上”两种可能,对于A 同学
本身的排法来说，“A 在边上"的机会为42,即P (“A 在边上”）2
142==。

（2）“A 和B 都在边上”包含了两种情况“A 在左边，B 在右边”和“A 在右边,B 在左边”，两者是互斥关系,所以P （“A 和B 都在边上”）＝P （“A 在左边，B 在右边”）＋P （“A 在右边,B 在左边”）6
124424122412==⨯+⨯=. (3）“A 或B 在边上”包含了“A 或B 中有一人在边上”和“A 和B 都在边上”，前者的排法总数为2×2×2×2＝16（种）,后者的排法总数为1×2×1×2＝4（种），所以P （“A 或B 在边上”)＝P （“A 或B 中有一人在边上”）＋P （“A 和B 都在边上”）6
524202442416==+=。

(4)“A 和B 都不在边上”的排法总数为2×2×1×1＝4（种）,所以P （“A 和B 都不在边
上”)6
1244==。

5。

解：（1）因为标签的选取是无放回的,所以所有的取法总数为
)(101245种=⨯⨯,相对而言,“取出的两张标签上的数字为相邻整数”的取法有4种,所以P （“取出的两张标签上的数字为相邻整数”）5
2104==。

(2)因为标签的选取是有放回的,所以所有的取法总数为5×5＝25（种),相对而言，“取出的两张标签上的数字为相邻整数"的取法有4×2＝8(种),所以P （“取出的两张标签上的数字为相邻整数"）25
8=. 6。

解：从6枝圆珠笔中任意取3枝的取法总数为
)(20123456种=⨯⨯⨯⨯, （1)“恰有一枝一等品"的取法总数为)(912233种=⨯⨯⨯，所以P (“恰有1枝一等品"）20
9=。

（2)“恰有两枝一等品”的取法总数为)(931
223种=⨯⨯⨯，所以P （“恰有2枝一等品”）20
9=。

（3)“没有三等品"的取法总数有)(10123345种=⨯⨯⨯⨯（种）,所以P （“没有三等品”）2
1=。

B 组
1.解：“不能开门就扔掉”就是不重复取钥匙,所有的取法数为4×3＝12（种），“第二次才能打开门”的取法总数有2×2＝4（种），故P （“第二次才能打开门”）3
1124==; (2）“试过的钥匙不扔掉”的意思是可以重复取钥匙，相对而言,所有的取法数为4×4＝16(种）,“第二次才能打开门”的取法总数有2×2＝4(种）,所以P （“第二次才能打开门”）4
1164==. 2.解:对这五个女孩的职位分配方法有
)(102
3345种=⨯⨯⨯，(1)“女孩K 得到一个职位”的分配方法有)(6234种=⨯，所以P （“女孩K 得到一个职位”）53106==； (2)“女孩K 和S 各自得到一个职位"的分配方法有3种,所以P (“女孩K 和S 各自得到一个职位"）10
3=； (3）“女孩K 或S 得到一个职位”的意思是可能女孩K 或S 中有且仅有一个人得到了一个
职位,也可能女孩K 和S 各自得到一个职位，两种结果是互斥关系,所以P （“女孩K 或S 得到一个职位”）＝P (“女孩K 或S 中有且仅有一个人得到了一个职位”)＋P （“女孩K 和S 各自得到一个职位”）10
91031032=+⨯=。

本题也可采用对立事件的概率公式求解,事件“女孩K 或S 得到一个职位”的对立事件为“女孩K 和S 都没得到职位”,所以P （“女孩K 或S 得到一个职位”）＝1－P (“女孩K 和S 都没得到职位"）10
91011=-=. 3。

解：利用计算器或计算机产生1至12的随机整数，每10个看作一组,共作出100组，若组中有相同数字,则代表10个人中至少有两个人的生日相同;若共有N 1组,则概率1001N P =
.(参考答案：P ＝0。

996 1）。